(北师大版)九年级上册数学第二章《一元二次方程》2.1花边有多宽(导学案)

§2.1.1花边有多宽(一) 预习案【目标、重点、难点】1．一元二次方程的概念及它的一般形式2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．【回顾思考】什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？【预习新课】情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。

苗圃的长和宽各是多少？解：设____________________,列方程得：_________________你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x2=5x-1（2）(x+2)(x-1)=6（3）4-7x2=0一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为__________m，宽为___________m，根据题意，可得方程________________________。

化成一般形式得_______________。

2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

列出方程并化简。

3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。

导学案【知识梳理】1．一元二次方程的概念：强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.一元二次方程的一般形式：__________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2.几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)② ___________ (a≠0,b≠0,c=0)③____________ (a≠0,b=0,c≠0)④___________ (a≠0,b=0,c=0)例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

第二章一元二次方程花边有多宽（1）学习目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。

一、自主探究活动内容：问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。

根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？二、总结归纳活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。

经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。

应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0； (2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。

判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。

简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。

三、学以致用活动内容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．8易错易混点1. 下列关于x 的方程：(1) ax 2+bx+c=0 ；(2)532=+aa ；(3)0322=--x x ；(4)0223=+-x x x 中，一元二次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 判断方程m 2(x 2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x 的一元二次方程。

九上数学 §2.1花边有多宽（1）【学习目标】1．会根据具体问题列出一元二次方程。

2．会识别一元二次方程，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项。

【重点】一元二次方程的概念。

【难点】如何把实际问题转化为数学方程。

【学习过程】一、出示课题二、自学指导指导1：阅读课本第46--47页，并填空。

指导2：把刚得到的三个方程化简，并回答下面的问题：1.每一个方程中含有几个未知数？2.未知数的最高次数是几次？3.它们是整式方程吗？三、归纳总结上面的方程都是只含有_______个未知数x 的_____式方程，并且都可以化为 (a,b,c 为常数，a 不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式： (a,b,c 为常数，a 不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为_____、_____、_____、二次项系数为：_____、 一次项系数为：_____四、随堂练习1． 把方程(3x ＋2)2＝4(x －3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．判断题：下列方程中，是一元二次方程的_________________.（填序号）（1）5x 2+1=0 （2）3x 2+x1+1=0 （3）4x 2=ax (其中a 为常数) （4）2x 2+3x =0 （5）5132+x =2x （6）22)(x x + =2x （7）｜x 2+2x ｜=4 3．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m时为一元二次方程。

五、看我有多棒（每题20分，共100分）1．一元二次方程的一般形式是__________.2. 将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.3. 方程2x 2=－8化成一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数为_______，常数项为__________4. 关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.5．课本第49页的第3题。

第二章一元二次方程第一节花边有多宽（一）【学习目标】1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：认识产生一元二次方程知识的必要性。

难点：列方程的探索过程。

【学习过程】模块一预习反馈一．预习要求1．请同学们阅读教材46页～48的内容，并完成教材48页的随堂练习和习题2．1 2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。

二．知识点1．一元二次方程的概念：一元二次方程属于“”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．注意：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。

……模块二合作探究探究一．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。

如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？点评：探究二．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？点评：探究三．莲花问题平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。

出泥不染婷婷立，忽被强风吹一边。

渔人观看忙向前，花离原位两尺远。

能算诸君请解题：湖水如何知深浅？点评：模块三形成提升1．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。

另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。

你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。

2.1花边有多宽主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。

通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想。

2、通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程预习导学：1、（1）x +5=0, x =__ __ （2）10x +3=8 x =_ ___ （3）6x －21=1, x =__ ___（4）某村有一块200 m 2的长方形空地，已知宽为8 m, 设长为x m ，求x 。

2.用两根长为12cm 的铁丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形,则正方形面积为 , 长方形面积为 .3.当m= 时,方程3(x+1)=5m -2的解为x=-5. 合作探求：自学课本46-48页内容完成下列各题1、只含有一个未知数x 的_________方程，并且都可以转化成______________（a 、b 、c 为常数，a ______0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

2、相关概念：二次项是______，一次项是______，c 叫做_________。

3、反思：(1) 由于一元二次方程的最高次数为______，所以必须满足a ______0；(2) 由于一元二次方程的一般形式是_____________________，所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是_______。

只有把方程转化为一般形式后，才可确定是否是一元二次方程。

例1：下列方程哪个是关于x 的一元二次方程 ( )A. ax 2+bx+c ＝0B.k 2+5k+6＝0C. 3x 3+2x －1＝0D. (m 2 +3)x 2+4x －2＝0 例2：指出下列方程中,是一元二次方程的是 .(填入序号即可)①5x 2+1=0 ②3x 2+x1+1=0 ③4x 2=ax (其中a 为常数) ④2x 3+3x =0 ⑤2315x + =2x ⑥22()x x +=2x ⑦｜x 2+2x ｜=4. ⑧ x 2+3x+1= x 2[点拨]一元二次方程是只含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程 例3：按要求填写下表:已知方程 一般形式二次项 二次项系数 一次项 一次项系数常数项(1) x 2+5x=50 (2) ３y 2=18 (3)(2y －1) (3y +2)=2－y 2(4) (x －1) (x －５)＝９ (5)(2x +3)2=4(3x －1)2(6) －ax 2+ax+bx 2－mx ＝７（其中a 、m 、b 为常数，且a ≠b ）当堂检测：（必做题）一、选择题1．(兰州)下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ａ.2x+1=0 Ｂ．21y x +=Ｃ．210x +=Ｄ．211x x+=2. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是 ( )A. 7x 2,2x ,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x ,0. 3. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2二、填空题4. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为 .5. 方程5x 2=2(x +2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .6.（三明）若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为 . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7. 判定下列方程是否一元二次方程,并说明理由.①x 2+2xy －y 2=0 ②3x +x1=0 ③x 2=1 ④ (3+ x )2=4⑤5132+x =－9x ⑥(x 2－3)x +1= x 3+3x ⑦ x 2－x +1= x 28. 把方程(4－x )2=6x －5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.能力提升(选做题)1． 已知x 2+3x+5的值为9，则代数式3x 2+9x-2 的值为( )A.4B.6C.8D.102. 方程x m -1-3mx +m -2=0是关于x 的一元二次方程，则此一元二次方程是 .3. 大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．4. 一元二次方程2 x 2+(a +8)x-(2a -3)＝０的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= .5.一个面积为60m 2的矩形花园，它的长比宽多11m ，花园的长和宽各是多少？设宽为x 米，请列出方程并化为一般式。

课题 2.1花边有多宽课型新授课课时教师
教学目标1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型
重点一元二次方程的概念及它的一般形式
难点一元二次方程的概念
教法合作探究
学法合作交流时间一、
创设情景引入新课经济时代的今天，你能根据商品的销售利润做出一定的决策吗？你
能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？下面我们来学习第二章
第一节：花边有多宽（板书）
学习困惑记
录
二、讲授新课
1、提出问题例1、我们来看一个实际问题(小黑板)
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方
形图案的面积为18m2，那么
花边有多宽?
分析：
已知量：
未知量：
等量关系：
设：
可列方程为：
例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板）
102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
分析：如果设第五个联系整数中的第一个数为x，那么后面四个数可以表示为：。

根据题意可的方程。

例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：
如图，一个长为10m的梯子斜
靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直
距离为8m，如果梯子的顶端下滑
1m，那么梯子的底端滑动多少米?
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子。

花边有多宽教学目标知识与技能：一．掌握一元二次方程的有关概念二．探索一元二次方程的解或近似解．三．培养学生的估算意识和能力．过程与方法：一．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．二．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．情感态度价值观：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一．一元二次方程的概念：a≠0二．探索一元二次方程的解或近似解．教学难点一．一元二次方程的概念:a≠0二．培养学生的估算意识和能力．教学方法启发诱导式、分组讨论法教学过程一、引入新课复习引入：同学们，我们到目前为止学习了几类方程？哪位同学能给我们一一列举出来？（一元一次方程、二元一次方程、分式方程等），今天我们来学习一类新方程一元一次方程。

二、引导探究，学习新知问题一、媒体展示学生叙述：一块四周镶有宽度相等的花边地毯，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2, 那么花边有多宽？学生分组讨论后每组推荐一个代表发言解决这一问题的途径。

教师提问：如果设花边四周宽度相等为x米，小矩形的长和宽如何表示呢？你可以列出怎样的方程？(8—2x)(5—2x)＝18。

）问题二：数学问题：观察下面等式102+112+122=132+142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？学生开展小组讨论，找到解决问题的办法师点拨：显然这是几个连续整数之间的关系，可设一个表示其它的。

x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2学生回答讨论结果，师评价。

问题三：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？引导画图理解题意，并设法解决问题师提示：图形中的关系往往也可以成为等量关系建立的依据。

2.1花边有多宽学习目标、重点、难点【学习目标】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、估计一元二次方程解的取值范围；【重点难点】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、估计一元二次方程解的取值范围；知识概览图新课导引《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远?【问题探究】 如右图所示，如果设二人从出发到相遇所用的时间为x ，那么利用勾股定理就可以列出方程：22310=.x x +2（）（）（7-10） 【解析】解方程得x ＝3．5（x ＝0舍去）．教材精华知识点１ 一元二次方程的概念定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 拓展 由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：是整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．知识点2 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++= （a ≠0）．它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零．其中 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数;c 叫做常数项．拓展 对于一元二次方程的一般形式应注意以下四点：概念：只含有—个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式：a x 2＋bx ＋c =0（a ≠0） 解的估算一元二次方程（1）“a ≠0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，因为方程ax 2＋bx ＋c ＝0只有当“a ≠0时，才叫做一元二次方程．当a ＝0，b ≠0时，它是一元一次方程．反之，如果明确指出方程ax 2＋b ＋c ＝0是一元二次方程，那么就隐含了a ≠0这个条件． （2）任何一个一元二次方程经过整理都可以化成一般形式．（3）二次项系数、一次项系数和常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一 元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式． （4）要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数．规律方法小结 类比思想：学习本节知识，可类比一元一次方程的概念和一般知识点3 估计一元二次方程解的取值范围在得到一元二次方程后，我们最关心的是它的解及其取值范围.可利用列表取值法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤如下：（可使用计算器）（1）列表，利用未知数的取值分别计算方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）中ax 2＋bx ＋c ＝0 的值；（2）在表中找出使ax 2＋bx ＋c 的值可能等于0的未知数符合要求的范围；（3）进一步在（2）中的范围内列表、计算、估计范围，直到符合题中精确度要求为止．拓展 在估计一元二次方程解的取值范围时，当ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的值由正变负或由负变正时，x 的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax 2＋bx ＋c ＝0成立的x 的值，即方程的解．规律·方法 判断方程是否为一元二次方程的方法有两种：（1）根据定义判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果 能同时满足一元二次方程定义所包含的三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程．（2）根据一般形式判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后， 如果能化为一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程．课堂检测基本概念题1、下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②k 2＋5k ＋6＝0；③3x 3一4x 一12＝0；④（ｍ2＋3）x 2－2＝0；⑤x 2—2x ＋1x＝0；⑥（x ＋1）（x －1）＝x （2x ＋1）；⑦12x （x 一1）＝(2x ＋1）（14x －1）． 其中一定是关于x 的一元二次方程的是 ．（只填序号）基础知识应用题2、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是x ＝0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．123、求关于x 的一元二次方程m 2－2 m ＋m （x 2＋1）＝x 的二次项系数、一次项系数及常数项．综合应用题4、已知关于x 的方程（m ＋3 ）12 m x＋2（m 一1）x －l ＝0．（1）m 为何值时，原方程是一元二次方程? （2）m 为何值时，原方程是一元一次方程?探索创新题5、你家的窗户是什么形状? 先看下面的问题：用一根8 m 长的木料做成一个长方形的窗框，设这个长方形的长为xm ． （1）这个长方形的面积S ＝ ； （2（3）你发现了什么?体验中考1、已知x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是( ) A.－3 B.3 C.0 D.0或32、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1＋x）2＝182B.50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182C.50（1＋2x）＝182D.50＋50（1＋x）＋50（1＋2x）＝182学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查一元二次方程的定义及一般形式．可根据一元二次方程的定义或一般形式来分析关于x的方程，即方程中只有x是未知数，而其他字母都看成已知数．①不一定是一元二次方程，因为当a＝0时，它不是一元二次方程．②没有未知数x，不是关于x的一元二次方程．③中x的最高次数为3，不是一元二次方程．④中m2＋3>0，所以④为一元二次方程．⑤分母中有未知数，方程不是整式方程，故不是一元二次方程．⑥化成一般形式为x2＋x＋1＝0，是一元二次方程．⑦化成一般形式为5x＋4＝0，不是一元二次方程．故填④⑥．2、分析由方程的根的意义可知，0使方程左、右两边相等，把x＝0代入后可求出a 的值．注意原方程为关于x的一元二次方程，隐含了a－1≠0的条件．把x＝0代入方程，得a2－1＝0，∴a2＝1，∴a＝±1．又∵a－1≠0∴a≠1∴a＝－1．故选B．【解题策略】本题考查了一元二次方程的根的意义及定义中“a≠0”的条件．3、分析本题虽然没要求把原方程化为一般形式，但由于二次项系数、一次项系数及常数项都是在一般形式下定义的，所以为了求出各项系数，必须先把原方程化为一般形式．解：将方程m 2－2 m＋m（x2＋1）＝x化为一般形式，得m x2－x＋m 2－m＝0．因为已知原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件m≠0．此方程的二次项系数为ｍ，一次项系数为－1，常数项为m2－m．4、分析此题要根据一元二次方程及一元一次方程的定义确定ｍ的值．（1）当m＋3≠0，且m 2－1＝2时，此方程为一元二次方程．（2）当m分别满足以下几个条件时，此方程都是一元一次方程．①m＋3＝0，且m－1≠0；②m 2－1＝1，且m＋3＋2（m－1）≠0；③m 2－l＝0，且2（m－1）≠0．解：（1）要使（m ＋3）12-m x＋2（m －1）x －1＝0是一元二次方程，则必须满足20.1 2.m m ⎧+≠⎪⎨=⎪⎩－解得m ＝3．所以当m ＝3时，原方程是一元二次方程．（2）若使原方程为一元一次方程，则应分以下几种情况进行讨论：①010m m ⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩ 解得m ＝－3②2112(1)0m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩ 解得m＝③2102(1)0m m ⎧-=⎨-≠⎩ 解得m ＝－1． 所以当m ＝－3或或－l 时，原方程是一元一次方程．【解题策略】 讨论关于x 的方程是不是一元二次方程或一元一次方程的问题，关键要考虑两点：（1）未知数的最高次数；（2）最高次项的系数是否为0．5、分析 由题意准确地写出（1）中的表达式和（2）中的数据，然后由数据探究其规律． 解：（1）－x 2＋4x（2）S 的值从左至右依次为：1.75，3，3.75，3.99，4，3.99，3.75，3，1.75． （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大．解题策略 本题是通过计算得出结果，然后观察一列数据的特点发现一般规律，这就要求我们在日常生活中多观察．通过本题得到一个结论：周长相等的矩形和正方形中，正方形的面积最大． 体验中考1、分析 把x ＝2代入原方程，得到关于m 的方程4＋2m ＋2＝0，解得m ＝－3． 故选A2、分析 四月份生产50万个，五月份比四月份增长x ，为50（1＋x ），六月份又比五月份增长x ，为50（1＋x ）2，∴第二季度共生产零件50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝182．故选B ．。