Equational Systems and Free Constructions (Extended Abstract)

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三维不可压微极流体方程组弱解的两种正则性准则

三维不可压微极流体方程组弱解的两种正则性准则三维不可压微极流体方程组是描述流体运动的基本方程，它包含了质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

对于这个方程组的弱解，存在着两种正则性准则，分别是Leray-Hopf准则和Kato准则。

以下将对这两种准则进行详细介绍。

1. Leray-Hopf准则Leray-Hopf准则是针对三维不可压微极流体方程组弱解的存在性和唯一性问题提出的。

该准则通过对方程组的运动学能量估计和动量估计来推导。

具体来说，Leray-Hopf准则给出了以下结论：(1)存在性：对于任意初始条件，方程组存在弱解。

这意味着无论初始条件如何，总能找到一个满足方程组的弱解。

(2)适定性：弱解满足能量估计和动量估计，这两个估计表明弱解在一定意义上是有界的。

(3)唯一性：在解的意义下，方程组的弱解是唯一的。

这意味着满足方程组的弱解只能是一个。

Leray-Hopf准则的证明主要依赖于一些重要的估计技巧和流体运动方程的分析性质。

2. Kato准则Kato准则是对三维不可压微极流体方程组弱解的正则性进行进一步研究得到的。

它主要关注弱解的局部正则性和有界性。

(1)局部正则性：弱解在一定意义上是局部光滑的，即存在一个小区域内，解是光滑的。

这意味着方程组的弱解在局部的行为可以用光滑解来描述。

(2)高界性：弱解满足一定的高界估计，即解的特征值有界。

这意味着无论初始条件如何，解在其中一种范数下都具有一定的有界性。

Kato准则的证明同样依赖于一些重要的分析技巧和方程组的特性。

总结起来，Leray-Hopf准则和Kato准则分别研究了三维不可压微极流体方程组弱解的存在性、唯一性、局部正则性和有界性等性质。

它们为我们理解和研究流体运动提供了重要的数学工具和理论基础。

氢原子径向波函数正交归一性的严格证明(英文)

氢原子径向波函数正交归一性的严格证明(英文)
魏志勇
【期刊名称】《量子光学学报》
【年(卷),期】1999(5)3
【摘要】传统方法中关于氢原子径向波函数正交归一性的证明，存在问题。

【总页数】4页(P125-128)
【关键词】正交归一性;波函数;氢原;证明
【作者】魏志勇
【作者单位】中国科学院近代物理研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O562.2
【相关文献】
1.类氢原子径向波函数数字化教学软件 [J], 王向贤;蔡志刚;许明坤
2.关于类氢原子径向波函数的几点讨论 [J], 韩逢河
3.氢原子和四维谐振子径向波函数之间的新关系 [J], 敖胜美;曾高坚
4.氢原子径向波函数的"初等"解法 [J], 陈钢
5.基于变分法求解氢原子的径向波函数和能级 [J], 卢欣; 郑华
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任意闭曲线上的双正交系(英文)

任意闭曲线上的双正交系(英文)
木乐华
【期刊名称】《数学研究》
【年(卷),期】1999(000)001
【摘要】无
【总页数】1页(P28)
【作者】木乐华
【作者单位】无
【正文语种】中文
【相关文献】
1.Banach空间上基本完全的双正交系成为Cesaro基的充要条件 [J], 徐春霞;贾瑞娟
2.Banach空间上基本完全的双正交系成为Schauder基的充要条件 [J], 徐春霞;贾瑞娟
3.Banach空间上基本完全的双正交系成为无条件基的充要条件 [J], 徐春霞;贾瑞娟
4.双CCD交汇测量非正交系统的布站参数优化设计 [J], 夏小虎;张林;袁暋
5.远程制备任意双粒子态(英文) [J], 石国芳
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三维可压缩流欧拉方程组的隐式时间推进法

三维可压缩流欧拉方程组的隐式时间推进法
权正五
【期刊名称】《空气动力学学报》
【年(卷),期】1990(008)001
【总页数】9页(P9-17)
【作者】权正五
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】V211.14
【相关文献】
1.Saint-Venant方程组全隐式标量耗散有限体积法 [J], 夏庆福;余弘婧;朱锐;章少辉;郭新蕾
2.三维Euler方程组隐式LU分解的高性能并行计算 [J], 吴建平;李晓梅
3.半拉格朗日、半隐式欧拉方程组大气数值模式研究 [J], 陈泽宇;胡隐樵;言穆弘;高由禧
4.网河不恒定流隐式方程组的稀疏矩阵解法Ⅱ-子块消元法 [J], 杨世孝;肖子良
5.一种求解可压缩Navier-Stokes方程的隐式迭代时间推进方法 [J], 高慧;周晓君因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

数学家研究发现混沌动力学中的自我组织

数学家研究发现混沌动力学中的自我组织随着现代科学技术的发展和数学领域的不断深入研究，人类对于宇宙的认知和掌握也越来越深入。

在数学研究领域，混沌动力学是一种近年来备受关注的领域，其研究对象是高度复杂、难以预测的系统，而这些系统又在自然界、社会生活中无处不在。

近日，数学家们的研究发现，混沌动力学中自我组织的现象引起了广泛关注，有望为社会与生态系统的治理提供新的方法和思路。

混沌动力学，也叫非线性动力学，指的是连续时间下的动力学系统，它具有非线性、随机、时间不可逆性等特征。

不同于线性系统，混沌动力学中的系统在形态、行为和演变规律上极其复杂，因此其变化规律无法被简单描述和准确预测。

这样的动力学系统虽然表现出随机性、失序性，但其内在普遍存在着一些自组织、自调节的机制，称之为自组织现象。

自我组织现象已被广泛应用于社会科学至生态科学等多个领域，而它的实质则是指某一系统内部各部分之间的互动作用，以及对外与环境间的耦合关系。

在自我组织系统中，各个部分自发地相互联系，通过一定的规律与约束，共同协作实现整体系统的优化和稳定。

而在混沌动力学中，自我组织现象则表现为系统能够在失序状态下不断演化，直到自组织达到某种意义上的稳定状态。

混沌动力学中的自我组织现象，具有以下一些特点。

首先，它是一种无序状态下的有序行为，即在无序、混沌状态下，系统中出现了某些奇怪的规则和组织结构。

其次，自我组织现象是众多非线性特征的集成体现，包括多稳定性、多解性、非对称性等等。

这使得混沌系统最常见的状态是复杂的周期、混沌和复杂的吸引子状态。

最后，自我组织的实现需要一定的自适应性、学习能力和适应性，以应对环境的不断变化和干扰。

混沌动力学中的自我组织现象，与自然和社会系统的行为非常相似。

比如，大气循环、地震、生物群落演替、社交网络等等，都是自组织性强的系统，它们拥有着较强的内部适应性，可以有效应对外部变化与干扰，实现整体的稳定和优化。

而在经济学、政治学、管理学等社会科学领域，则往往涉及到人的行为问题，这些行为问题也正是混沌动力学自研究以来一直致力于解决的问题。

小学上册第十四次英语第六单元测验卷(有答案)

小学上册英语第六单元测验卷(有答案)英语试题一、综合题(本题有100小题，每小题1分，共100分.每小题不选、错误，均不给分)1.The bird has bright _______ (鸟有鲜艳的_______).2.The cat is ___ (climbing) the shelf.3.The first human to reach the North Pole was ______ (阿蒙森).4.The __________ (城市与乡村) have different lifestyles.5.She is _______ (非常聪明).6. A ____ is a gentle creature that enjoys being around people.7. A ____ hops around and has big ears.8._______ can help clean the air.9.My sister plays ________ with her friends.10.I have a ________ for my birthday.11.This ________ (玩具) inspires me to be creative.12.I help my sister with her __________. (画画)13.I see a ___ (cloud/rainbow) above.14.The bobcat is a skilled _______ (猎手).15.The __________ (历史的叙述模式) shape our perceptions.16.She is ___ (laughing/sobbing) at the movie.17.The _____ (avocado) is creamy.18.What color do you get when you mix red and white?A. PinkB. PurpleC. OrangeD. Brown答案: A. Pink19.What do you call the sound made by a cat?A. BarkB. MeowC. RoarD. Tweet答案: B20.The _______ (金鱼) can come in various colors.21.The capital of Kyrgyzstan is __________.22.My ________ (姑姑) is getting married next month.23.My pet _____ loves to chase its tail.24.The _______ of an object can change based on its position.25.Electricity can create a ______.26. A _______ is a reaction that occurs in the atmosphere.27.I have a toy _______ that can make me smile.28.Which instrument has keys?A. GuitarB. ViolinC. PianoD. Drums答案: C29.The ______ has a unique call.30.The flower needs sunlight and ______.31.The chemical formula for glucose is ______.32.What do you call the act of watching something closely?A. ObservingB. ViewingC. GazingD. Glancing答案: A33. A reaction involving the transfer of electrons is called a ______ reaction.34.My cousin is a __________ (演员).35.The __________ (历史故事) can inspire future generations.36.The ______ (绿色技术) often utilizes plant resources.37.My dog loves to play with a ______ (球).38.My favorite sport is ______ (美式足球).39. A ________ (植物观察活动) encourages interest in nature.40. (Japanese) feudal system included samurai warriors. The ____41.The capital of Nepal is _____.42.The __________ (全球视野) broadens perspectives.43.We can ___ a movie night. (have)44.The flower pot is colorful and ______.45.Eclipses occur due to the alignment of the sun, moon, and ______.46.My _____ (姑姑) has a lovely collection of flower pots. 我姑姑有一个美丽的花盆收藏。

各向同性弹性介质非线性本构方程

第27卷增刊I Vol.27 Sup. I 2010年 6 月 June 2010文章编号：1000-4750(2010)Sup.I-0001-05工程力学 ENGINEERING MECHANICS各向同性弹性介质非线性本构方程*李忱1,2，杨桂通1，黄执中3(1. 太原理工大学应用力学研究所，山西，太原 030024；2. 山西大学工程学院，山西，太原 030013；3. 北京航空航天大学，北京 100191)摘要：从张量函数出发，围绕共轭应力、应变变量，研究了各向同性非线性弹性介质各种形式的本构方程以及各种形式方程之间的关系。

推导出用张量不变量，标量不变量表示的两种形式非线性Green弹性介质本构方程。

证明了方程是完备的，不可约的。

作为应用举例，研究了橡胶材料的工程应用问题。

关键词：非线性；本构方程；不变量；共轭应力-应变；张量函数中图分类号：O343.5 文献标识码：AON CONSTITUTIVE EQUATIONS OF ISOTROPIC NON-LINEARELASTIC MEDIUM*LI Chen1,2 , YANG Gui-tong1 , HUANG Zhi-zhong3(1. Institute of Applied Mechanics, Taiyuan University of Technology, Taiyuan, Shanxi 030024, China;2. Engineering College of Shanxi University, Taiyuan, Shanxi 030013, China;3. Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China) Abstract: By means of tensor function, conjugate variables of stress and strain, the different constitutive equations of isotropic non-linear elastic medium and the relations between different equation forms are studied. The constitutive equations of non-linear Green elastic medium in terms of tensor invariables and scalar invariables are deduced. It is proved that the equations are complete and irreducible. Finally the constitutive equations are applied to rubber materials as an illustration of engineering practice.Key words: non-linear; constitutive equation; invariant; conjugate stress and strain; tensor function非线性本构定律的一般研究和张量函数表示理论在连续介质力学中的应用，始于RivLin的工作[1的非线性本构方程，应采用可从实验观测到的最小数目的变量，强调了张量函数的表示不但是完备的，还应该是不可约的。

自由体积理论PPT课件

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基础知识
• 但是，当聚合物接近玻璃化转变温度时，粘度的温度依赖性大多不遵循 Arrehenius方程。
• 后来Doolittle、Turnbull-Cohen、 Williams-Landel-Ferry从自由体积理论出发，提出了适用于更宽温度范围的半经验关系。
19
基础知识
5.1 Doolittle粘度方程
热膨胀自由体积指无定形物质在一定温度下的体积V与该物质在 0K的体积V0之差，即：
Vf ＝ V － V0
• 3、涨落自由体积
由于热运动（分子重心晃动），使得物质中产生原子尺寸数量级的空穴，这种空穴的总和即为涨落自由体积：
Vf ＝NA Vφ 式中Vφ为热运动分子的重心的扫描体积； NA为Avogadro常数。
f
= Vhf VT
=
fg + α f (T - Tg )
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基础知识
5. 自由体积理论中的几个基本方程
• 下面从自由体积模型出发，介绍聚合物自由体积理论中的几个基本方程
• 聚合物的粘度η是流体阻力的一个表征，粘度和温度的关系最早是用Arrehenius方程表示的：

e RT
• 式中Δeη为粘流活化能（其大小表明了粘度对温度变化的敏感程度）； • A为常数。
• 自由体积Free volume: 分子间的间隙Vf , 它以大小不等的空穴无规分散在基体中
VT = V0 + V f 11
基础知识
体积随温度的变化趋势
• 自由体积理论认为, 玻璃化温度以下时, 链段运动被冻结, 空穴的尺寸和分布基本不变. 即Tg以下, 聚合物的Vf几乎是不变的. 高聚物体积随温度升高而发生的膨胀是由于固有体积的膨胀

关于有限域上完备映射的一个猜想的简单证明

关于有限域上完备映射的一个猜想的简单证明
孙琦;张起帆
【期刊名称】《四川大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1998(035)006
【摘要】Ｎｉｅｄｅｒｒｉｔｅｒ和Ｒｏｂｉｎｓｏｎ猜想；设Ｆｑ是一个ｑ元
有限域，当ｑ〉３为偶数时，Ｆｑ上任何完备映射多项式的简化次数不超过ｑ－３。

万大庆证明了这一猜想成立。

运用２－ａｄｉｃ数域Ｑ２，作者给出了一个简单的证明。

【总页数】3页(P840-842)
【作者】孙琦;张起帆
【作者单位】四川大学数学系;四川大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O156.4
【相关文献】
1.形式Peano算术的G(o)del不完备性定理的一个简单证明 [J], 秦一明
2.NEWMAN猜想的一个简单证明 [J], 吴树宏
3.关于五个点的Steiner比猜想的一个简单的证明 [J], 梁枢里;越民义
4.孪生素数猜想的一个简单证明 [J], 叶雉鸠
5.关于一个猜想的简单证明 [J], 苗莲英; 逄世友
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自对偶杨-mills场的正则约化——ernst引力方程

自对偶杨-mills场的正则约化——ernst引力方程自对偶杨-米尔斯场理论（SDYM理论）是一种描述规范场的理论，它是基于杨-米尔斯场理论的一个扩展。

杨-米尔斯场理论是一种现代物理学的基石，用于描述基本粒子相互作用的量子场论。

而自对偶杨-米尔斯场理论是一种数学上的结构对称而保持物理定律不变的理论，其常用于描述引力场的运动。

在本文中，我将介绍自对偶杨-米尔斯场的正则约化以及其应用于引力场的方程，即Ernst引力方程。

首先，让我们回顾一下自对偶杨-米尔斯场理论的基本原理。

自对偶杨-米尔斯场是一种非阿贝尔规范场理论，其中规范对称性由杨-米尔斯场方程描述。

自对偶杨-米尔斯场的主要特点是其场满足自对偶方程，该方程可以将一个场与其自身的全导数相关联。

在正则约化中，我们将自对偶杨-米尔斯场的动力学方程从场方程转化为其边值问题，即它的初值和边界条件。

通过将场表示为广义坐标和动量的函数来实现正则约化，并且通过规范对称性条件和哈密顿形式转变来得到相应的哈密顿方程。

接下来，我们将介绍Ernst引力方程。

Ernst引力方程是自对偶杨-米尔斯场理论在引力场中的应用，它描述了具有自对偶性质的度规在真空下的行为。

Ernst引力方程是由Ernst在1968年提出的，它是一种非线性的偏微分方程。

Ernst引力方程的解对于理解黑洞和脉冲引力波的行为非常重要。

通过Ernst引力方程，我们可以研究真空中的引力场，特别是在宇宙中的强引力环境下。

总结起来，自对偶杨-米尔斯场的正则约化是一种数学上的处理方法，用于描述自对偶杨-米尔斯场理论。

将其应用于引力场中，我们可以得到Ernst引力方程，它是一种非线性偏微分方程，描述了引力场的行为。

Ernst引力方程在黑洞和脉冲引力波的研究中具有重要的应用价值。

这种正则约化方法和Ernst引力方程的研究为我们深入理解引力场的行为提供了重要的数学工具。

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Research supported by a Samsung Scholarship from the Samsung Foundation of Culture.
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Marcelo Fiore and Chung-Kil Hur
Σ -monoids; and (ii) models may require a theory based on more than one enrichment, as it is the case with π -algebras. Further beneﬁts of equational systems over enriched algebraic theories are that the theory can be developed for cocomplete, not necessarily locally presentable, categories (examples of which are the category of topological spaces, the category of directed-complete posets, and the category of complete semilattices), and that the concept of equational system is straightforwardly dualizable: a coequational system on a category is simply an equational system on the opposite category (thus, for instance, comonoids in a monoidal category are coalgebras for a coequational system). On the other hand, the price paid for all this generality is that the important connection between enriched algebraic theories and enriched Lawvere theories [19] is lost for equational systems. An equational system S = (C F L = R : D) is deﬁned as a parallel pair L, R : F -Alg → D-Alg of functors between categories of algebras over a base category C . In this context, the endofunctor F on C , which generalizes the notion of algebraic signature, is called a functorial signature; the functors L, R over C , generalize the notion of equation, and are called functorial terms; the endofunctor D on C corresponds to the arity of the equation. The category of S-algebras is the equalizer S-Alg → F -Alg of L, R. Thus, an S-algebra is an F -algebra (X, s : F X → X ) such that L(X, s) = R(X, s) as D-algebras on X . We have learnt during the course of this work that variations on the concept of equational system have already been considered in the literature. For instance, Fokkinga [7] introduces the more general concept of law between transformers, but only studies initial algebras for the laws that are equational systems; Cˆ ırstea [3] introduces the concept of coequation between abstract cosignatures, which is equivalent to our notion of coequational system, and studies ﬁnal coalgebras for them; Ghani, L¨ uth, De Marchi, and Power [10] introduce the concept of functorial coequational presentations, which is equivalent to our notion of coequational system on a locally presentable base category with an accessible functorial signature and an accessible arity endofunctor, and study cofree constructions for them. Our theory of equational systems (and its dual), which we present in Sections 4 and 5, is more general and comprehensive than that of [7] and [3]; and we relate it to that of [10] in the Concluding Remarks (Section 7). Free constructions for equational systems are investigated in Section 4. For an equational system S = (C F L = R : D), the existence of free S-algebras on objects in C is considered in two stages: (i) the construction of free F -algebras on objects in C , and (ii) the construction of free S-algebras over F -algebras. The former captures the construction of freely generated terms with operations from the functorial signature F ; the latter that of quotienting F -algebras by the equation L = R and congruence rules. We give two suﬃcient conditions for the existence of free S-algebras on F -algebras. The ﬁrst condition can be used to deduce the existence of free algebras for enriched algebraic theories, but it applies more generally. The second condition may be applied to functorial signatures and arities that are not accessible. The proofs of these results provide
Equational Systems and Free Constructions
(Extended Abstract) Marcelo Fiore and Chung-Kil Hur
Computer Laboratory, University of Cambridge
Abstract. The purpose of this paper is threefold: to present a general abstract, yet practical, notion of equational system; to investigate and develop a theory of free constructions for such equational systems; and to illustrate the use of equational systems as needed in modern applications, speciﬁcally to the theory of substitution in the presence of variable binding and to models of name-passing proceuction
The import of equational theories in theoretical computer science is by now well established. Traditional applications include the initial algebra approach to the semantics of computational languages and the speciﬁcation of abstract data types pioneered by the ADJ group [11], and the abstract description of powerdomain constructions as free algebras of non-determinism advocated by Plotkin [13,16] (see also [1]). While these developments essentially belong to the realm of universal algebra, more recent applications have had to be based on the more general categorical algebra. Examples include theories of abstract syntax with variable binding [6,8], the algebraic treatment of computational eﬀects [17,18], and models of name-passing process calculi [5,21]. In the above and most other applications of equational theories, the existence and construction of initial and/or free algebras, and consequently of monads, plays a central role; as so does the study of categories of algebras. These topics are investigated here in the context of equational systems, a very broad notion of equational theories. Examples of equational systems include enriched algebraic theories [14,20], algebras for a monad, monoids in a monoidal category, etc. (see Section 3). The original motivation for the development of the theory of equational systems arose from the need of a mathematical theory readily applicable to two further examples of equational systems: (i) Σ -monoids (see Section 6.1), which are needed for the initial algebra approach to the semantics of languages with variable binding and capture-avoiding simultaneous substitution [6]; and (ii) π -algebras (see Section 6.2), which provide algebraic models of the ﬁnitary π -calculus [21]. Indeed, these two examples respectively highlight two inadequacies of enriched algebraic theories in applications: (i) the explicit presentation of an enriched algebraic theory may be hard to give, as it is the case with