立体图形体积的复习

《立体图形体积的整理与复习》效果分析
《立体图形体积的整理与复习》这节课，通过梳理学生学过的立体图形的体积，沟通了长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形体积推导过程中的联系，帮助学生明确了“等底等高的直柱体体积相等”这一原理，学生对立体图形的体积认识的更加透彻。

第一个练习，基础练习，求立体图形的体积，考察的是立体图形体积公式的运用，每个学生都能够解答。

对于圆锥体积的特殊性也有了更深入的理解，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，通过第二个练习，学生明确了圆柱是圆锥体积的三倍（等底等高），也就有了
三份（圆柱）和一份（圆锥）的份数关系，第二题就可以有更简单的解答方式，提高了学生思维的灵活度。

第三个练习，学生通过分析沿着三角形两条直角边旋转
一周所得到的图形都是圆锥，通过比较底面积的大小就可以判断出圆锥体积的大小，培养了学生综合运用知识的能力。

第四个练习，学生通过分析发现，还需石子的体积要大
于或等于水槽空白部分的容积乌鸦才能喝到水。

第五个练习，学生开始会觉得比较难，但是深入分析后，会发现瓶子的体积实际就是两个圆柱的体积相加，第四题和第五题使得学生学生对“变”与“不变”了解的更加深入，对不规则图形转变为规则图形的转化的思想更加理解。

《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思一、教学设计1. 教学目标：通过学习本课内容，能够掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，并能够熟练应用于实际问题中。

2. 教学内容：本课主要围绕立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等六种常见的立体图形，分别介绍其表面积和体积的计算方法，包括公式的推导过程、重要参数的确定以及计算实例等。

3. 教学步骤：第一步：导入新课通过演示一些关于立体图形的实际问题，如箱子的体积、球形水池的表面积等，激发学生的学习兴趣和思考，引导学生思考如何计算这些问题的解决方法。

第二步：介绍常见的立体图形分别介绍立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等六种常见的立体图形，包括图形的特点、重要参数的名称与含义等。

第三步：计算表面积针对每个立体图形，介绍其表面积的计算方法，包括公式的推导，参数的确定以及计算实例等。

第四步：计算体积针对每个立体图形，介绍其体积的计算方法，包括公式的推导，参数的确定以及计算实例等。

第五步：练习巩固安排一些练习题，让学生在课堂上尝试计算，并进行展示和讨论，以达到对知识的巩固和理解。

4. 教学方式：本课采取多种形式，如讲解、演示、练习等，以提高学生的主动性和参与性。

5. 教学手段：本课教学手段主要是课件、黑板、实物模型等，以方便学生理解和掌握知识。

6. 教学评估：通过课堂练习和作业的分析，了解学生对于知识的理解和掌握情况，并进行适时的纠正和指导。

二、教学反思本次教学主题是立体图形的表面积和体积复习，我采用了多种形式和手段，希望能够更好地激发学生的兴趣和参与性，并使其对于知识的掌握更加深入和全面。

在教学过程中，我总结出以下几点收获和反思：1. 合理安排教学步骤在教学过程中，我从导入新课、介绍常见的立体图形、计算表面积、计算体积、练习巩固等多个方面进行了分析和讲解，力求让学生逐步深入理解和掌握知识。

通过这样一步步分解的教学步骤，能够更好地帮助学生建立起对于立体图形的整体认识，并且可以循序渐进地进行知识的掌握。

“立体图形的表面积和体积”的整理和复习（天河区员村小学季山）教学内容：立体图形的表面积和体积P132 练习P133－134 5～9教学目标：1、学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。

2、在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。

3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学难点沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

教具、学具准备课件、多媒体电教设备一套。

教学过程一、回忆旧知，揭示课题1、谈话揭示课题。

昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天将对这些图形的表面积和体积进行整理和复习。

（出示课件立体图形并板书：表面积和体积的整理和复习）2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。

（板书：意义、计算方法）二、整理复习，形成网络1、立体图形的表面积和体积的意义。

（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。

2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。

（1）独立整理。

刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。

下面，请同学们拿出题单，用自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。

（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？3、汇报展示，交流评价哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。

其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。

注意计算公式与学生的评价4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。

刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。

数学复习立体形的体积数学复习：立体形的体积在数学中，我们经常会遇到涉及立体形体积的计算问题。

立体形体积是指三维空间中一个物体所占据的空间大小。

掌握计算立体形体积的方法和公式对于解决实际问题非常重要。

本文将介绍一些常见的立体形体积计算方法，包括球体、圆柱体、锥体和立方体。

一、球体的体积计算球体是所有点到一个固定点距离都相等的集合，它具有旋转对称性。

计算球体的体积可以使用球体体积公式：V = (4/3) * π * r³其中，V表示球体的体积，π取近似值3.14159，r表示球体的半径。

二、圆柱体的体积计算圆柱体是由两个平行且相等的圆面和一条连接两圆面的曲面组成。

圆柱体的体积计算可以使用圆柱体体积公式：V = π * r² * h其中，V表示圆柱体的体积，π取近似值3.14159，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高。

三、锥体的体积计算锥体是由一个底面和与底面不在同一平面上、以底面为公共边的一些射线组成的立体图形。

计算锥体的体积可以使用锥体体积公式：V = (1/3) * π * r² * h其中，V表示锥体的体积，π取近似值3.14159，r表示锥体底面的半径，h表示锥体的高。

四、立方体的体积计算立方体是一个六面全部相等的正方体，它具有对称性。

计算立方体的体积可以使用立方体体积公式：V = a³其中，V表示立方体的体积，a表示立方体的边长。

除了上述常见的立体形体积计算方法，还有其他一些复杂形状的立体体积计算方法。

总的来说，计算立体形体积的关键是确定正确的体积公式，并且准确地测量各个参数。

在实际问题中，可以利用尺子、卡尺等工具准确测量，并根据不同立体形的特点选择合适的公式进行计算。

在解决立体形体积计算问题时，需要将题目中提供的参数代入相应的公式，并进行计算。

同时，还要注意单位统一，确保计算结果的准确性。

例题1：计算一个半径为5cm的球体的体积，结果保留两位小数。

体积知识点总结一、立体几何中的体积在立体几何中，体积是一个基本的概念。

一个立体图形的体积指的是该图形所占据的三维空间的大小。

常见的立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体等。

这些图形都有不同的体积计算公式，下面将逐一介绍。

1. 长方体的体积计算公式长方体是一个长、宽、高都不相同的立体图形，其体积可以用以下公式表示：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高2. 正方体的体积计算公式正方体是一个长、宽、高相等的立体图形，其体积可以用以下公式表示：正方体的体积 = 边长³3. 圆柱的体积计算公式圆柱是一个底面为圆形的立体图形，其体积可以用以下公式表示：圆柱的体积 = 底面积 × 高其中，底面积指的是圆柱底面的面积，可以用公式πr²表示，其中r为底面的半径。

4. 圆锥的体积计算公式圆锥是一个底面为圆形的立体图形，其体积可以用以下公式表示：圆锥的体积 = 1/3 × 底面积 × 高其中，底面积指的是圆锥底面的面积，可以用公式πr²表示，其中r为底面的半径。

5. 球体的体积计算公式球体是一个半径相等的立体图形，其体积可以用以下公式表示：球体的体积= 4/3 × πr³其中，r为球体的半径。

以上是常见立体图形的体积计算公式，通过这些公式，我们可以方便地计算不同形状的立体图形的体积。

二、单位转换在体积的计算和测量中，我们经常需要进行不同单位之间的转换。

下面将介绍常用的体积单位及其之间的转换关系。

1. 常用的体积单位在国际单位制中，体积的基本单位是立方米(m³)，其他常用的体积单位包括升(L)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)等。

2. 体积单位之间的转换关系体积单位之间的转换关系如下：1立方米 = 1000升1升 = 1000立方分米1立方分米 = 1000立方厘米通过这些转换关系，我们可以方便地在不同单位之间进行换算。

《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思
教学设计：
【教学目标】
1. 复习立体图形的面积和体积计算；
2. 掌握不同立体图形表面积和体积计算方法；
3. 训练学生分析解决实际问题的能力。

【教学内容】
1. 常见立体图形的表面积和体积公式；
2. 综合应用练习。

【教学过程】
1. 导入（5分钟）
通过回顾上次教学的内容，“什么是立体图形？”“什么是权益呢？”启发学生思考本次课程的主题。

引导学生回忆已学过的立体图形和对应的面积公式、体积公式。

2. 理论部分（20分钟）
针对本次复习重点，整理出以下方案：
①教师讲解各立体图形的面积公式、体积公式，并配合模型或演示计算方法。

②在板书或投影仪上呈现不同立体图形的表面积和体积计算图解，让学生直观地认识到各个参数的位置和含义。

③学生自学复习材料，针对疑问提问或教师解答。

3. 练习部分（25分钟）
例题演练与小组讨论：
①设计常见的综合应用题目，让学生根据实例分析，运用不同立体图形的表面积和体积计算方法给出最终答案。

②班内组成小组，自行出题练习，向其他小组挑战。

4. 小结（5分钟）
教师总结本课的内容，强调不同立体图形的表面积和体积计算方法，让学生牢记并掌握。

提醒同学注意公式记忆的重要性以及练习的实际应用。

【反思】
本次课程以复习为主，基本达到了教学目标。

但是在设计练习部分时，需要更加巧妙地设计题目，引发学生思考的深度，让学生涉及更多实际场景，提升课程实践性。

同时，需要时常复习教材基础知识，方案才能更加完善。

《立体图形的表面积和体积总复习》教学设计教学内容国标本苏教版六下p105页整理与反思，练习与实践的1~12题教学目标1、使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积。

2、使学生加深理解和掌握已经学过的体积计算公式，进一步了解各种立体体积相互之间的联系，能正确地进行体积计算。

进一步发展学生的空间观念。

3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点正确地进行表面积与体积计算。

教学难点了解各种立体表面积和体积公式相互之间的联系课前准备学生用自己喜欢的方式整理立体图形的表面积和体积的有关知识教学过程一、宣布内容、明确目标出示下图1、从数学的角度来看，你能解决哪些问题呢？2、揭题：立体图形的表面积和体积复习。

二、回顾整理、查漏补缺（一）出示复习提纲1、什么叫物体的表面积？什么叫物体的体积？2、这些图形的表面积怎样计算？3、这些图形的体积怎样计算？4、这些体积计算公式是怎样得到的？（二）师：课前已经让大家对这部分内容进行了整理，先独立想一想，对于这些内容你是不是都清楚了？（三）小组交流要求：把自己不清楚的问题，在小组里讨论一下（四）汇报展示，交流评价1、对于刚才的一些问题，清楚了吗？我们一起研究一下好吗？2、公式推导（1）师：相机板书：长方体、正方体、圆柱体、圆锥的体积计算公式（2）问：这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择自己喜欢的图形，在小组里说一说。

（3）指名说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。

（课件配合演示）3、展示、汇报整理情况。

A、有选择地展示学生整理的成果。

（能体现知识的发展过程的）B、观察思考：这些知识之间有怎样的联系？预设：a、表面积不同之处是面和个数和形状不一样，相同之处都是求所有面的面积的和。

b、长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；C、、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；三、多层运用、深化认识（一）基本练习6 6 61、上面是由45个棱长1厘米的小正方体组成的长方体，求它的表面积正确的列式是（）A、5×3×4＋3×3×2B、3×3×4＋5×3×2C、5×3×2＋3×3×2＋5×3×22、想一想：它的体积是多少立方厘米？追问：你是怎么想的？2、求下面图的表面积和体积（单位：分米）生列式，口算第一题，思考：它们相等吗？为什么？3、计算下面圆锥的体积想一想：圆锥的体积和上面圆柱的体积有什么关系？要使圆锥的体积和上面圆柱的体积相等，可以怎么办？（二）灵活运用1.（1）做一个这样的纸袋需要多少纸板？（）A、28×9×2＋28×37×2＋37×9×2B、28×9×2＋28×37＋37×9×2C、28×9＋28×37×2＋37×9×2（2）这个纸袋的容积是多少？（）A、28×9×37B、28×9×37－28×9生选择，思考：为什么B不对？你能举一个生活中的例子加以说明吗？师：在计算有关立体图形的面积问题的时候，你觉得需要注意什么？（根据实际情况确定求几个面的面积）2.下面问题你会解决吗？(1)让学生对第二个问题进行列式师：你有什么不同的想法吗？（杯子不是圆柱体），你有什么方法能较为准确地知道牛奶的体积？(2)假设它是一个圆柱体，用一个长方体纸盒将它包装起来，你能求出至少要多少纸板吗？如果包装这样的4个茶杯呢？四、评价小结、反思提升通过本课的学习你有哪些进步？有什么感受？。

小学吴碧聪的回顾、归纳和整理，建构完整的知识网络；也可以通过一定的练习，提高学生解决问题的能力；还可以查缺补漏，巩固学生所学的知识技能，让学生获得一定的发展。

但是由于复习的内容和练习都是学生已经见过和练过的，巩固旧知识，学生觉得无味，以练习为主，讲练结合，形式单一，缺乏新意。

那么复习课采用什么样的形式学生更喜欢？如何设计练习题更能引起学生的兴趣？如何面向不同层次的学生进行教学？这些都是我们平时遇到的一些棘手问题，下面结合自己执教的这一节《立体图形的体积》复习课谈谈初浅地看法：本节课我以生活中常见的盒装“牛奶”为素材，贯穿课堂的始终；以创设情景——知识梳理——构建网络——练习提升为主要线索展开教学。

在这节课里，我注重构建知识网络，再现知识结构，深化认知水平；注重让学生灵活运用知识解决实际问题，发挥学习数学的价值；注重使不同层次的学生都有不同程度的提高，体现了复习课的实效性。

如：一、创设情景，发现问题。

设计意图：我从生活中常见的盒装牛奶入手，有意识地引导学生用数学的眼光发现问题，对一盒牛奶的生产情况进行思考，抓住生产过程中需要考虑的包装材料牛奶盒的容积和牛奶的体积两个方面切入相关的复习主题，这种谈话形式可以营造一种自然、和谐的课堂氛围，让学生轻松的进入最佳学习状态。

二、整理旧知，构建网络。

我分三步走：（一）唤醒记忆,复习体积概念；（二）交流互动，引导梳理；体积计算公式（三）回顾立体图形体积计算公式之间的推导过程。

首先是：（一）复习概念。

设计意图：围绕本节课复习的主题提出两个问题，体积容积的概念，唤醒学生对已学过知识的回忆，通过生生之间、师生之间的相互交流、补充，概括出立体图形的体积的意义，由于体积和容积之间有一定的联系和区别，学生在认知上易混淆，因此借助对牛奶盒上标注的净含量250毫升的理解，让学生进一步明确体积和容积的内涵以及他们之间的联系，加深对知识的理解。

然后：（二）交流互动，引导梳理。

设计意图：六年级的学生已经具备了一定的归纳整理能力，在此展示学生预习的情况并进织，沟通新旧知识之间的联系，同时渗透数学学习中一个重要的方法“转化”。