平衡中的“死”与“活”

细胞生存和细胞死亡的平衡细胞生存和细胞死亡平衡: 一个微妙而重要的过程细胞是构成生命体的基本单位，每个生命体内都有大量的细胞。

它们从事着生长、分裂、功能表现和死亡等各种活动。

然而，细胞的数量和活性的变化能引起许多生理和病理的反应，如生长、发育、疾病和衰老等。

在这些反应中，细胞的生存和死亡平衡是极为微妙而又重要的一个过程。

细胞生存和死亡的平衡牵涉到许多复杂的机制，其中最重要的是细胞凋亡。

凋亡是正常发育和维持生命的一个必需步骤，其特点是在诱导因素的作用下，固定一些死亡信号通路，引起细胞内部的自毁过程。

凋亡的过程包括细胞体积缩小、胞质囊泡化、DNA的断裂和内核染色质团块化等一系列的特征。

在凋亡过程中，细胞的受体、调节和效应分子等都有着严格的调控，以确保凋亡信号被清晰地传递和执行。

相对而言，凋亡的异常或耗尽往往会导致许多疾病的发生，并且阻碍生物体的正常发育和生理活动。

除了凋亡，细胞的生存和死亡还可以受到一系列的其他调节因素的影响。

比如，细胞的外界环境、营养供应、细胞内动力学、活性氧、DNA修复和分裂控制等等，都可以通过作用于生存信号通路、死亡信号通路、自噬和代谢途径等多个层次上来影响细胞生死。

在细胞生存和死亡平衡调节中，细胞本身有着巨大的适应性和复原能力，但当过多的压力超出了其承受能力的范畴，就会发生异常死亡和病理变化。

细胞生存和死亡的平衡过程，还引起了科学家们的密切关注。

其重要性表现在两个方面，一是对于正常生命进程的控制，二是治疗和预防许多疾病的潜力。

许多肿瘤的发生和发展都和细胞生存和死亡失衡有关，例如，肿瘤细胞能够通过一系列的机制抵制凋亡和自噬，导致癌细胞死亡率过低。

因此，针对癌细胞的凋亡信号通路和抗凋亡机制的研究也成为了肿瘤治疗的重点。

另外，心肌缺血/再灌注损伤、神经退行性病变、炎症性肠病等多种疾病也与细胞生存和死亡失衡有关。

因此，增进我们对细胞生存和死亡平衡调节机制的理解，有助于重新审视广泛的疾病机理和诊疗方法。

模型2活结与死结（解析版）死结:可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一泄相等。

活结:可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结” 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一上相等,两段绳子合力的方向一泄沿这两段绳子夹角的角平分线。

【典例1】（2020年全国In卷）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固立在墙上，另一端通过光滑泄滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体质量相等。

系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和艮若α=70S则”等于（）【答案】B【解析】【详解】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等•则甲、乙绳的拉力大小相等,O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示根据几何关系有180 =20 +α解得0 = 55：。

故选B。

【变式训练1】（2019 •天津卷）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。

为保持以往船行习惯，任航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，英索塔与钢索如图所示。

下列说法正确的是A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的髙度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】C【解析】A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数疑钢索对索塔的向F的压力数值不变，故A错误；B、由图屮可知2Tcosa = Mg,'勺索塔高度降低后，◎变大，CoSa变小，故了变大，故B错误C、由B的分析可知.片钢索对称分布时，2Tcos a = Mg,钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确D、受力分析如图乙，由正弦定理可知,只要-7^- = —τ ,钢索"、M的拉力屉、SInCZ SlnP厶进行合成，合力竖直向下，钢索不一泄要对称分布，故D错误：综上分析：答案为C。

二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析“死结”与“活结”的比较(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

典例1 如图所示,AO 、BO 、CO 是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO 先断,则( )A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO 总是先断答案 C 以结点O 为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO 绳与CO 绳拉力大小相等,由平衡条件得,F AO =2F BO cos θ2,当钢梁足够重时,AO 绳先断,说明F AO >F BO ,则有2F BO cos θ2>F BO ,解得θ<120°,故选项C 正确。

典例2 (多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O 点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。

外力F 向右上方拉b,整个系统处于静止状态。

若F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块b 仍始终保持静止,则( )A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga,C项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则F N +T1cos θ+F sin α-Gb=0f+T1sin θ-F cos α=0FN、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。

“死结活结”问题及共点力的动态平衡“活结”与“死结”模型“死结”模型1. 质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。

用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示。

用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中A. F 逐渐变大，T 逐渐变大B. F 逐渐变大，T 逐渐变小C. F 逐渐变小，T 逐渐变大D. F 逐渐变小，T 逐渐变小2. 如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。

为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O 点悬挂不同的重物C 则A.若健身者缓慢向右移动，绳OA 拉力变小B. 若健身者缓慢向左移动，绳OB 拉力变大C. 若健身者缓慢向右移动，绳OA 、OB 拉力的合力变大D. 若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小“活结”模型【例4】 (多选)(2017·天津卷，8)如图14所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移3.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。

在a和b之间的细线上悬挂一小物块。

平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。

不计所有摩擦。

小物块的质量为（）A. B. C. m D. 2m4.如图所示，A、B两物体的质量分别为和，且，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角如何变化A. 物体A的高度升高，角变小B. 物体A的高度降低，角不变C. 物体A的高度升高，角不变D. 物体A的高度不变，角变小动态平衡5（角度变）.如图所示，质量分别为M，m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中，若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止，则( )A. 绳中张力变大B. 滑轮轴所受的压力变大C. M对地面的压力变大D. M所受的静摩擦力变大6.（大小变）一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中（）A. 细线OO’与竖直方向夹角逐渐减小B. 细线OO’的张力逐渐增大C. 人对地面的压力将逐渐增大D. 人对地面的摩擦力将逐渐增大7.如图所示，光滑小球置于竖直墙壁和挡板间，挡板绕O点于图示位置缓慢转至水平的过程中，球对墙壁和挡板的压力如何变化( )A. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小B. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力增大C. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力先增大后减小D. 对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增大8.如图所示，一个球放在光滑斜面EF和挡板EQ中，挡板通过轴E固定在斜面上，斜面与水平面夹角为，当挡板由竖直位置转到水平位置的过程中，斜面对球的作用力，挡板对球的作用力的变化情况是( )A. 变小，先变小后变大B. 变大，先变小后变大C. 变大，变大D. 不变，变小9.如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则A. 杆对A环的支持力变大B. B环对杆的摩擦力变小C. 杆对A环的力不变D. 与B环相连的细绳对书本的拉力变大10.如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。

高考物理建模型之活结和死结模型"活结"和"死结"模型是高考物理建模中经常考查的两种模型，易混淆，涉及高中物理方法较多，包括受力分析、合成法或正交分析法等知识。

考查方式灵活多样性，但共性基本利用的是共点力平衡知识进行处理，以达到解题目的。

下面就这种模型做详细区分及处理原则。

何为"活结"、"死结"1."活结"对象往往是绳子与光滑滑轮、绳子与光滑挂钩、绳子与光滑钉子组合一条绳子跨过(绕过)光滑的滑轮，看似两条绳子，实则是同一条绳子。

绳子可以沿滑轮移动，因"活结"而弯曲，因此这条绳子可以理解为两条绳子。

在受力上，这两条绳子的拉力必定大小相等，两条绳子拉力的合力必定在两条绳子所夹角的角平分线上。

如下图所示：解析：C处即为活结，对C点分析受力分别为：FAC、FCD和FC，其中FAC=FCD=Mg。

FC在∠ACD 的角平分线上，即FC是FAC与FCD的合力。

疑问：为什么FC的方向不沿BC杆方向呢？解析：这里还涉及轻杆模型(BC杆)，这种杆的特点还在于末端(B端)是否与墙体固定有关系。

如果B端固定在墙内(如上图)，则C端受到轻杆的弹力方向具有不确定性，不一定沿BC杆方向，具体的方向应该是与FAC与FCD的合力等值、反向、共线。

2."死结"对象往往是绳子打"结"后系在某点显然这是两条或多条绳子打"结"后系在一起，这不是同一条绳子，并且是"死结"，不可以移动。

因此"死结"绳子的拉力大小不一定相等。

如下图所示：解析：在C点就是一个"死结"，同样对C点受力分别为：FAC、FCD和FC，而FAC≠FCD，但FCD=Mg，而FC也不再是∠ACD的角平分线上，但是FC依然与FAC和FCD的合力等值、反向、共线（共点力平衡原理）。

二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析“死结”与“活结”的比较(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

典例1如图所示,AO、BO、CO是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO先断,则( )A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO总是先断答案 C 以结点O为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO绳与CO绳拉力,当钢梁足够重时,AO绳先断,说明F AO>F BO,则有2F BO 大小相等,由平衡条件得,F AO=2F BO cos ??2>F BO,解得θ<120°,故选项C正确。

cos ??2典例2(多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。

外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。

若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( )A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力G a,C 项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则F N+T1cos θ+F sin α-G b=0f+T1sin θ-F cos α=0F N、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。

专题11“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。

死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m2B.32mC.mD.2m【答案】 C【解析】如图所示，【典例2】如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A、F B，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )A．F A一定大于G B．F A一定大于F BC．F A一定小于F B D．F A与F B大小之和一定等于G【答案】 B【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，F A与F B的合力与G等大反向，因F A⊥F B，故F A、F B 均小于G；因α>β，故F A>F B，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|F A|＋|F B|＞G，D 错误．【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【答案】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．【跟踪训练】1. 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（）【答案】C2．如图所示，当重物静止时，节点O 受三段绳的拉力，其中AO 沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A ． AO 承受的拉力最大B ． BO 承受的拉力最大C ． CO 承受的拉力最大D ． 三段绳承受的拉力一样大 【答案】B【解析】以结点O 为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得： 1tan T G θ=， 2cos GT θ=，故T1小于T2，G 小于T2；所以BO 承受的拉力最大；故B 正确。

重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。

死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球.在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m 2B.32m C.mD.2m【☆答案☆】 C 【解析】 如图所示，【典例2】 如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A 、B 两点，现用另一轻绳将一物体系于O 点，设轻绳AO 、BO 相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A 、F B ，物体受到的重力为G ，下列表述正确的是( )A．F A一定大于G B．F A一定大于F BC．F A一定小于F B D．F A与F B大小之和一定等于G【☆答案☆】 B【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，F A与F B的合力与G等大反向，因F A⊥F B，故F A、F B均小于G；因α>β，故F A>F B，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|F A|＋|F B|＞G，D错误．【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【☆答案☆】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．【跟踪训练】1. 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）【☆答案☆】C2．如图所示，当重物静止时，节点O 受三段绳的拉力，其中AO 沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A ． AO 承受的拉力最大B ． BO 承受的拉力最大C ． CO 承受的拉力最大D ． 三段绳承受的拉力一样大 【☆答案☆】B【解析】以结点O 为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得： 1tan T G θ=，2cos GT θ=，故T1小于T2，G 小于T2；所以BO 承受的拉力最大；故B 正确。

高一物理：平衡重难点问题（1）班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．“死结”与“活结”模型(1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等．(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子的张力不一定相等．2．“死杆”与“活杆”模型(1)“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．(2)“活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．3．绳杆组合问题4．活结移动问题5．定滑轮和动滑轮组合问题6． 轻环穿杆问题7． 自锁问题二、例题精讲8． (2011·海南)如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳子距a 端l /2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1/m 2为( ) A. 5 B ．2 C.52 D. 29． 如图4为三种形式的吊车的示意图，OA 为可绕O 点转动的杆，重量不计，AB 为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA 在三图中的受力F a 、F b 、F c 的关系是( ) A ．F a >F c ＝F b B ．F a ＝F b >F cC ．F a >F b >F cD ．F a ＝F b ＝F c 10．（2013•天心区校级模拟）如图，长为5m 的细绳的两端系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，绳中的拉力为（ ） A ．10N B ．12N C ．16N D ．20N11．(多选)[2017·天津卷] 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）A ．绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移12．如图7所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( ) A ．物体A 的高度升高，θ角变大B ．物体A 的高度降低，θ角变小C ．物体A 的高度升高，θ角不变D ．物体A 的高度不变，θ角变小13．如图4，AOB 为水平放置的光滑杆，∠AOB 等于60°，杆上分别套着两个质量都是m 的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳的中点C 施以沿∠AOB 的角平分线水平向右的拉力F ，缓慢地拉绳，待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T 跟F 的关系是（ ）Ａ．T=F Ｂ．T ＞F Ｃ．T ＜F Ｄ．T=Fsin30°14．在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为"自锁"现象.设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使滑块能"自锁"应满足的条件是( ) A.μ≥tanθ B.μ≥cotθ C.μ≥sinθ D.μ≥cosθ三、自我检测15．(2014·海南)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于O ′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO ′段水平，长度为L ；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L .则钩码的质量为( ) A.22M B.32M C.2M D.3M16．如图2所示，杆BC 的B 端用铰链固定在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移(BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大 C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变17．如图，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F 1；将绳子B 端移至C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2；将绳子B 端移至D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3；不计摩擦，则（ ）A ．θ1＝θ2＝θ3B ．θ1＜θ2＜θ3C ．F 1＞F 2＞F 3D ．F 1＝F 2＜F 318．(多选)如图所示，A 物体被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根细线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP 上的张力是20 3 N ，取g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．弹簧的弹力为10 N B ．A 物体的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°19．（2016·全国卷Ⅲ） 如图1-所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．m D ．2m20．如图12所示，粗糙斜面P 固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q 。

平衡中的死结与活结一、“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。

“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。

例1．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图-1中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L不变。

若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（）A．T1增大、T2增大B．T1增大、T2不变C．T1增大、T2减小D．T1减小、T2减小解析：三根绳子连接于C点不动，所以属于“死结”的问题，三根绳上的张力不相等，画出C点的受力如图-2所示，因材料在上升过程中与墙保持L的距离不变，所以上升过程中α和β均增大，由力的平行四边形定则可知，T1、T2均增大，所以正确答案为A。

例2．如图-3所示，相距4m的两根固定柱子拴上一根长5m的细绳，小滑轮及绳子的质量、摩擦均不计。

当滑轮上吊一重180N的重物时，求绳子中的张力？解析：因滑轮可以在绳上自由滑动，所以滑轮与绳接触的点为“活结”，跨过滑轮的两段绳子上的张力相等，画出其受力如图-4所示。

由几何关系知：，所以α=530，绳中的张力：F=N=150N。

二、“活杆”与“死杆”轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆”。

所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。

例3．如图-5所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。