2014-2015学年四川省雅安市重点中学高一(上)期末数学模拟试卷

四川省雅安中学2014—2015学年度下学期期末模拟考试高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题（每题5分，共50分）别是的周期，振幅，初相分函数)421sin(2.1π+=x y ( )2.函数()()πϕϕ≤≤+=0x sin y 是偶函数，则=（ ）A.0B. C . D.π=，那夹角为均为单位向量，它们的已知。

60,..3 （ ）4．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°<cos10°<sin168°B ．sin11°<sin168°<cos10°C ．sin168°<sin11°<cos10°D ．sin168°<cos10°<sin11°5．的单调递减区间是（ ）Ａ．2π4π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， Ｂ．2π2π2π5π()3933k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．7．要得到的图象，只需将的图象 （ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位8. 如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）9. 已知， ，…为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形10.在直角坐标系x0y 中，分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中 ，则k 的可能值有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，100分）二．填空题（每题5分，共25分）11. _________12. 若向量，，则_________ 13. 函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是=___________________．14.已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则 15．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z)对称； ④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z)时，0<f (x )≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)三．解答题（16.17.18.19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）为平行向量。

2014-2015学年四川省雅安中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．C．D．﹣22．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c 3．（5分）已知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）4．（5分）执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．65．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．18．（5分）设（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．16B．﹣16C．1D．﹣19．（5分）已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）10．（5分）集合，其中a i∈{1，2，3，4}，1≤i≤4，i∈N，则满足条件：a i中a1最小，且a1≠a2，a2≠a3，a3≠a4，a4≠a1的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．12．（5分）若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=．13．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．（5分）设F是抛物线C1：y2=4x的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．15．（5分）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①y=f（x）的定义域是R，值域是；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）﹣sin（﹣ωx）（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）（1）求ω的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．17．（12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品．（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x的分布列和数学期望．18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．20．（13分）已知椭圆的两焦点在x轴上，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．2014-2015学年四川省雅安中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．C．D．﹣2【解答】解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选：A．2．（5分）设a=log3，b=（）0.3，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵＜=0，=1，lnπ＞lne=1，∴c＞b＞a，故选：A．3．（5分）已知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，+∞）D．（﹣3，1）【解答】解：∵“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0”的否定为“∀x∈R，“∵“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+”为假命题∴“为真命题即恒成立∴解得﹣1＜a＜3故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5．故选：C．5．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m ⊥γ．故选：C．6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．7．（5分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，∴S=×AB×h=××=．△VAB故选：C．8．（5分）设（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．16B．﹣16C．1D．﹣1【解答】解：在（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 中，令x=1可得a0+a1 +a2 +a3 +a4=①，再令x=﹣1可得a0﹣a1 +a2﹣a3 +a4 =②，把①、②两个式子相乘可得（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（﹣2）4=16，故选：A．9．（5分）已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=f（x﹣1），∴此时的周期为1，对于所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[﹣1，0）重复的周期函数，当x∈[﹣1，0）时，y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+1+a，图象为开口向下的抛物线，对称轴x=﹣1，顶点（﹣1，1+a），结合二次函数的图象可知：（1）如果a＜﹣1，函数y=f（x）﹣x至多有2个不同的零点；（2）如果a=﹣1，则y有一个零点在区间（﹣1，0），有一个零点在（﹣∞，﹣1），一个零点是原点；（3）如果a＞﹣1，则有一个零点在（﹣∞，﹣1），y右边有两个零点，综上可得：实数a的取值范围是[﹣1，+∞）故选：C．10．（5分）集合，其中a i∈{1，2，3，4}，1≤i≤4，i∈N，则满足条件：a i中a1最小，且a1≠a2，a2≠a3，a3≠a4，a4≠a1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：a1 ，a2 ，a3 ，a4 的所有取法共有4×4×4×4=256种方法．由题意可得，①当a1=1时，则a2的取法有3种，若a3和a1相同，则a4的取法有3种，共有3×3=9种取法；若a3和a1不相同，a3的取法有2种，则a4的取法有2种，共有3×2×2=12种取法．②当a1=2时，a1 ，a2 ，a3 ，a4 的所有取法有：2323、2324、2343、2343、2423、2424、2434共6种．③当a1=3，a1 ，a2 ，a3 ，a4 的所有取法有：3434，共1种．故满足条件的取法有9+12+6+1=28种，故满足条件的概率等于=，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q 为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．12．（5分）若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=﹣1或0．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或013．（5分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=4．【解答】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：414．（5分）设F是抛物线C1：y2=4x的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．【解答】解：由题意得F（1，0），准线为x=﹣1，设双曲线的一条渐近线为y=x，则点A（1，），由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即=1+1，∴b=2a，e====，故答案为：．15．（5分）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①y=f（x）的定义域是R，值域是；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是①③．【解答】解：由题意知，{x}﹣{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}，则命题①为真命题；由于k∈Z时，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x），故函数不是中心对称图形，故命题②为假命题；由题意知，函数f（x）=x﹣{x}的最小正周期为1，则命题③为真命题；由于，{x}﹣{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}为分段函数，且在，为增函数，但在区间上不是增函数，故命题④为假命题．正确的命题为①③故答案为①③．三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）﹣sin（﹣ωx）（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）（1）求ω的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sin（π﹣ωx）﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=2sin （ωx﹣），根据题意得：T=π，即=π，∵ω＞0，∴ω=2；（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，即sin（2A﹣）=1，∵﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，即A=，则==[sin（﹣C）﹣2sinC]=2sin（﹣C），∵0＜C＜，∴﹣＜﹣C＜，∴﹣2＜2sin（﹣C）＜1，则的范围是（﹣2，1）．17．（12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品．（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：．有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：．（Ⅱ）依据知X的可能取值为1，2，3．且，，．则X的分布列如下表：∴．18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．=a n+c【解答】解：（1）∵a n+1∴a n﹣a n=c+1∴数列{a n}是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列∴（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，a n=2n﹣1∴∴=19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，可得A1D⊥DE．又∵A1D⊥CD，CD∩DE=D，∴A1D⊥面BCDE．∵BC⊂面BCDE，∴A1D⊥BC．∵BC⊥CD，CD∩BC=C，∴BC⊥面A1DC．…（4分）（Ⅱ）以C为原点，CD、CB所在直线分别为x、y轴，建立空间直角坐标系，如图所示．…（5分）可得D（2，0，0），E（2，2，0），B（0，3，0），A1（2，0，4）．设=（x，y，z）为平面A1BC的一个法向量，∵，，∴，令x=2，得y=0，z=﹣1．所以=（2，0，﹣1）为平面A1BC的一个法向量．…（7分）设BE与平面A1BC所成角为θ，则．所以BE与平面A1BC所成角的正弦值为．…（9分）（Ⅲ）设D（x，0，0），则A1（x，0，6﹣x），∴=…（12分）根据二次函数的图象与性质，可得当x=3时，A1B的最小值是，由此点D为AC的中点即D为AC中点时，A1B的长度最小，最小值为．…（14分）20．（13分）已知椭圆的两焦点在x轴上，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，得b=c，又斜边长为2，即2c=2，解得c=1，故，所以椭圆方程为．（Ⅱ）当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程为；当l为y轴时，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，由，故若存在定点Q，则Q的坐标只可能为Q（0，1）．下证明Q（0，1）为所求：若直线l斜率不存在，上述已经证明．设直线，由，，，=，∴，即以AB为直径的圆恒过点Q（0，1）．21．（14分）已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．【解答】（Ⅰ）解：由题，…（2分）故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（3分）（Ⅱ）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，取，则，…（5分）再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，…（7分）故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0，故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0，故，故k max=3…（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：，∴令，…（10分）又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））=即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…（14分）。

四川省雅安重点中学2014-2015学年高一上学期期末模拟数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

）1．已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是A ．1B ． 2C ． 7D ．8 2．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为 A ． 1+=x y B ． 3x y -= C ． xy 1=D ． x x y = 3．函数32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)3()2()1(f f f 、、--的大小关系是 A ．)1()2()3(->->f f f B ．)1()2()3(-<-<f f f C ．)1()3()2(-<<-f f f D ．)2()3()1(-<<-f f f 4．设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是增函数，0)2(=-f ，则0)(>x xf 的解集为 A ．),2()0,2(+∞⋃- B ．)2,0()2,(⋃--∞ C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．)2,0()0,2(⋃-5．已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是A ．91 B ．9 C ．9- D ．91- 6．已知M ba ==52，且212=+ba ，则M 的值是A ．20B ．52C ．52±D ．400 7．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m 为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 1A BCD8．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 则b a x g x +=)(的图像是9．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(10．定义区间],[],(),[),(b a b a b a b a 、、、的长度均为a b d -=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]32.3=，[]33.2-=-，记{}[]x x x -=，设[]{}1)(,)(-=⋅=x x g x x x f ，若用d 表示不等式)()(x g x f <解集区间的长度，则当30≤≤x 时有 A ． 1=d B ． 2=d C ． 3=d D ． 4=d二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分。

2015-2016学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |1＜x ＜3}，则A∩B=（ ）A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |﹣1＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |﹣1＜x ＜2}2．下列函数为奇函数的是（ ）A ．y=x +1B ．y=e xC ．y=x 2+xD ．y=x 33．2log 510+log 50.25=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．44．sin （π﹣α）cos （﹣α）=（ ）A ．B ．C ．sin2αD ．cos2α5．已知函数，那么f [f （）]的值为（ ）A ．9B ．C ．﹣9D ．﹣6．若点（a ，9）在函数y=3x 的图象上，则tan的值为（ ）A ．0B ．C ．1D ．7．设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b8．要得到函数y=sin2x 的图象，只要将函数y=sin （2x ﹣）的图象（ ）A ．向左平移单位 B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位 9．已知函数y=f （x +3）是偶函数，则函数y=f （x ）图象的对称轴为直线（ ） A ．x=﹣3 B ．x=0 C ．x=3 D ．x=610．△ABC 的三个内角分别记为A ，B ，C ，若tanAtanB=tanA +tanB +1，则cosC 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=，且f （x ）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．f （sinα）＞f （sinβ）B ．f （cosα）＞f （cosβ）C ．f （sinα）＞f （cosβ）D ．f （sinα）＜f （cosβ）12．已知x 1，x 2是函数f （x ）=e ﹣x ﹣|lnx |的两个不同零点，则x 1x 2的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，1]C ．（1，e ）D ．（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为．15．函数y=﹣的定义域是（用区间表示）16．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．19．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．21．如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．。

四川省雅安中学2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题（命题人 范玫 审题人 郑万勇）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第I 卷（选择题，50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的函数是 （ ） {}2:,,0|x y y x f R B x x A A =→=>=、{}{}2:,4,2,0,2x y x f B A B =→=-=、{}21:,0|,x y x f y y B R A C =→>==、 {}{}2:,1,0,2,0x y x f B A D =→==、 0.30.2红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型模拟最好？ （ ） A 、指数函数： B 、对数函数： C 、幂函数： D 、二次函数：5.函数y =lg 的大致图象为( )6.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+)上是增函数，则的取值范围是( )A ．（B ．（C ．（D ．（7、若时，不等式恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）8.已知222,0()1,0x tx t x f x x t x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若是的最小值，则的取值范围为( ) (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)9、函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝ ( )A ．－5B ．－15 C.15D ．510.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则 abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(10,12)C ．(5,6)D ．(20,24)第II 卷（非选择题，100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11、幂函数()322214--+-=m m xm m y 的图像过原点，则实数m 的值等于_________.12、用“二分法”求方程，在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是_________. 13. 若，则__________.14、已知函数[]4,2,5log log 41241∈+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x y ，最大值为___________.15．已知函数⎩⎨⎧=≠-=)5(,3)5(|,5|log )(5x x x x f ，若关于的方程0)()(2=++c x bf x f 有五个不等实根，则=+++)(521x x x f .三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16、计算下列各式： (1)(2)17.已知集合A={x|3≤3x ≤27}，B={x|log 2x ＞1}． （1）分别求A∩B ，（∁R A ）∪（∁R B ）；（2）已知集合C={x|a ＜x ＜a 2+1}，若C ⊆A ，求满足条件的实数a 的取值范围．18..（本小题13分）设函数b a x f x +-=)21(2)(是R 上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式； （2）求函数的值域；19、A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数若A 城供电量为20亿度每月，B 城为10亿度每月.(I) 把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（II ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.20. 设函数xxx x f +-++=11lg21)( ⑴求的定义域。

四川省雅安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若，，则的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016高一下·九江期中) 若函数f（x）= ，则f（2010）=（）A . 4B . 5C . 506D . 5073. （2分）设，，，则它们的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·新津期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A .B . （1，2）C . （2，3）D . （e，+∞）5. （2分）若a，b是空间两条不同的直线，α，β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件是（）A . a∥β，α⊥βB . a∥b，α⊥βC . a⊥b，b∥αD . a⊥β，α∥β6. （2分） (2018高二上·北京期中) 已知平面ABC，点O是空间任意一点，点M满足条件，则（）A . 直线AM与平面ABC平行B . 直线AM是平面ABC的斜线C . 直线AM是平面ABC的垂线D . 直线AM在平面ABC内7. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2019高三上·河北月考) 设正三棱锥的每个顶点都在半径为2的球的球面上，则三棱锥体积的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·武城期中) 已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A .B .C . （﹣，）D .10. （2分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN 所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2016高一上·金华期中) 定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是________．12. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 函数的定义域为________，单调递增区间为________.13. （1分）已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是________14. （1分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足 =m +n +k ，m，n，k∈R，且k∈[﹣，﹣ ]，则| |的取值范围是________．15. （1分）在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为________ ．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2019高一上·大庆期中) 计算下列各题：（1）；（2） .17. （10分）(2014·湖北理) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1 ， BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（1）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（2）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．18. （5分） (2018高一上·吉林期末) 已知函数，当时，恒有．当时，．（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）若，试求在区间上的最值；（Ⅲ）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．19. （5分）(2017·孝义模拟) 如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若四棱锥P﹣ABCD的体积为2 ，求四面体BCDM的体积．20. （10分） (2020高二下·双流月考) 在梯形中，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

四川省雅安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线y=2x﹣b在x轴上的截距为1，则b=（）A . 1B . -1C .D . 22. （2分）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）A .B .C .D . 13. （2分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 两圆与的位置关系是（）A . 内含B . 相交C . 相切D . 相离5. （2分）已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（）A .B .C .D .6. （2分）菱形ABCD的一条对角线固定在A（3，﹣1），C（2，﹣2）两点，直线AB方程为3x﹣y﹣10=0，则直线AD方程为（）A . x+3y+6=0B . x﹣3y﹣6=0C . 3x+y﹣8=0D . 3x﹣y+8=07. （2分）已知直线l1：x+ay﹣2=0，l2：x﹣ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD 上，若EF=1，A1E=x ， DQ=y，DP=z（x ， y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（）A . 与x ， y，z都有关B . 与x有关，与y，z无关C . 与y有关，与x ， z无关D . 与z有关，与x ， y无关9. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知直线l经过点P（﹣4，2），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A . 7x+24y﹣20=0B . 4x+3y+25=0C . 4x+3y+25=0或x=﹣4D . 7x+24y﹣20=0或x=﹣410. （2分） (2015高二上·城中期末) 如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A1CD，所成二面角A1﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A . ∠A1CB≥αB . ∠A1DB≤αC . ∠A1DB≥αD . ∠A1CB≤α11. （2分）如图，在斜三棱柱中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H 必在（）A . 直线AB上B . 直线BC上C . 直线AC上D . △ABC的内部12. （2分）已知函数 f（x）=ax﹣x4 ，x∈[ ，1]，A、B是图象上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是（）A .B .C . 5D . 1二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2018高二上·南昌期中) 如图，棱长为2的正方体OABC-D'A'B'C'中，点M在B'C'上，且M为B'C'的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为________ ．14. （1分）棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为________．15. （2分）已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，则x=________ ；若O、A、B、C四点共面，则x=________16. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4 ，则l的方程是________17. （1分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=________三、解答题 (共7题；共53分)18. （10分）(2016·山东文) 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．（1）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；（2）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．19. （5分） (2018高一上·大连期末) △ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．20. （10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，求证：（1）BD1⊥平面AB1C；（2）点B到平面ACB1的距离为BD1长度的．21. （15分）(2018·兴化模拟) 已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 .（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得( 为坐标原点)，求的取值范围；（3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.22. （1分）在四面体P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=PC=2 ，则该四面体外接球的表面积为________．23. （2分）已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2)，则的边AB上的中线所在的直线方程为（）A . x+5y-15=0B . x=3C . x-y+1=0D . y-3=024. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知圆经过两点，并且圆心在直线上。

四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |1＜x ＜3}，则A∩B=（ ） A ．{x |1＜x ＜2} B ．{x |﹣1＜x ＜3} C ．{x |1＜x ＜3} D ．{x |﹣1＜x ＜2} 2．下列函数为奇函数的是（ ）A ．y=x +1B ．y=e xC ．y=x 2+xD ．y=x 3 3．2log 510+log 50.25=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．sin （π﹣α）cos （﹣α）=（ ）A ．B ．C ．sin2αD ．cos2α5．已知函数，那么f [f （）]的值为（ ）A ．9B ．C ．﹣9D ．﹣6．若点（a ，9）在函数y=3x 的图象上，则tan 的值为（ ）A ．0B ．C ．1D ．7．设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b8．要得到函数y=sin2x 的图象，只要将函数y=sin （2x ﹣）的图象（ ）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位 D ．向右平移单位9．已知函数y=f （x +3）是偶函数，则函数y=f （x ）图象的对称轴为直线（ ） A ．x=﹣3 B ．x=0 C ．x=3 D ．x=6 10．△ABC 的三个内角分别记为A ，B ，C ，若tanAtanB=tanA +tanB +1，则cosC 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=，且f （x ）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．f （s inα）＞f （sinβ）B ．f （cosα）＞f （cosβ）C ．f （sinα）＞f （cosβ）D ．f （sinα）＜f （cosβ）12．已知x 1，x 2是函数f （x ）=e ﹣x ﹣|lnx |的两个不同零点，则x 1x 2的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，1]C ．（1，e ）D ．（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为．15．函数y=﹣的定义域是（用区间表示）16．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．19．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．21．如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y ≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集性质和不等式性质求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：A．2．下列函数为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=e x C．y=x2+x D．y=x3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：函数y=x+1是非奇非偶函数，故A错误；函数y=e x是非奇非偶函数，故B错误；函数y=x2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数y=x3是奇函数，故正确，故选：D．3．2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．4．sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A．B．C．sin2α D．cos2α【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式化简原式，再通过二倍角公式得出答案．【解答】解：sin（π﹣α）cos（﹣α）=sinαcosα=•2sinαcosα=sin2α故答案选A5．已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选B．6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．7．设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小．【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．8．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．9．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案．【解答】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．10．△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），将已知等式变形后代入并利用诱导公式求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=tanC，∴tanC=1，∵C为三角形的内角∴C=，∴cosC=，故选：B．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f （sinα）＜f（cosβ）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣3，﹣2]上是减函数，得到f（x）在[2，3]上是增函数，在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f（sinα）＞f（cosβ）．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数．∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故选：C．12．已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，）B．（，1]C．（1，e）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x1，x2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集．【解答】解：联立得：，解得：，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A=1，T=π，从而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，从而可得答案．【解答】解：∵T=•=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．15．函数y=﹣的定义域是（用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．16．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【分析】令sin2x=，得，进一步得到x的范围，求得sinx﹣cosx，则答案可求．【解答】解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，则sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案为：1．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα====．…18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函数f（x）的定义域，由3x=＞0，求得f（x）的范围，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）为奇函数，理由如下：因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，所以，f（x）为奇函数．19．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…∴f（x）的最小正周期为π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．…20．设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值．【分析】（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域；（Ⅱ）函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）•1﹣8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1时，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．当x≥1时，f（x）=是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是减函数，于是≥1，则a≥．②x≥1时，f（x）=是减函数，则0＜a＜1．③12﹣（4a+1）•1﹣8a+4≥0，则a≤．于是实数a的取值范围是[，]．21．如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函数的定义，写出cos∠AOB与sin∠AOB的值，再计算cos∠AOC 的值；（Ⅱ）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…由0＜x＜得，当+=，即x=时，y取得最大值5．…22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y ≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y ≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根据函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，即可得函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先确定函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，将f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0。