2020年暑假高二数学补习题 (20)-0715(解析版)

高二数学暑期作业最新的高二数学暑期作业试卷练习题第Ⅰ卷 (选择题：共60 分 )一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，每题四个选项中只有一项切合要求。

)1.的值为A. B. C. D.2.已知会合,则 =A. B. C. D.3.若，此中 a、b∈ R， i 是虚数单位，则A. B. C. D.4.命题 r：假如则且.若命题r的否命题为p，命题 r 的否定为 q，则A.P 真 q 假B. P 假 q 真C. p， q 都真D. p,q 都假5.扔掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A ，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件A,B 中起码有一件发生的概率是A. B. C. D.6.设，，， (e 是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生疏别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方起码安排一名学生参加，则不一样的安排方案共有A.36 种B.24 种C.18 种D.12 种8. 一个袋子里装有大小同样的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时拿出 2 个，则此中含红球个数的数学希望是A. B. C. D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.10.已知样本 9，10，11，x,y 的均匀数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：① ;② ;③ ;④的图象 (部分 )以下：则依据从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且知足，则ABCD第 II 卷 (非选择题，共90 分 )二、填空题 (每题 5 分)13.已知偶函数的定义域为R,知足，若时，，则14.设 a= 则二项式的常数项是15.下边给出的命题中：①已知则与的关系是②已知听从正态散布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象。

此中是真命题的有_____________ 。

新高二暑期衔接讲义数学新高二暑期衔接数学课程第一讲函数综合复习一知识要点1.函数研究对象：变量之间的关系2.函数定义：函数就是定义在非空数集A,B上的映射f。

此时称数集A为函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x∈A}为值域，且C B。

3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。

相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则。

(两点必须同时具备)4.求函数的定义域常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y轴上。

5.函数解析式的求法：①配凑法；②换元法：③待定系数法；④赋值法；⑤消元法等。

6.函数值域的求法：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。

7.函数单调性及证明方法:如果对于定义域内某个区间上的任意．．两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)。

第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1<x2；第二步：作差f(x2)-f(x1)，并对“差式”变形，主要方法是：整式——分解因式或配方；分式——通分；根式——分子有理化，等)；第三步：判断差式f(x2)-f(x1)的正负号，从而证得其增减性。

8.函数单调区间的求法：①定义法；②图象法；③同增异减原则。

9.函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x) (或f(-x)=-f(x))，那么函数f(x)就叫做偶函数(或奇函数)。

如f(x)=x 2+2，f(x)=x 3-x 等。

10.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，也即是说定义域不关于原点对称的函数既不是奇函数也不是偶函数。

11.判断函数奇偶性的常用形式：奇函数：f(-x)=-f(x)，f(-x)+f(x)=0(对数函数)，1)()(-=-x f x f (f(x)≠0)(指数函数)；偶函数：f(-x)=f(x)，f(-x)-f(x)=0，1)()(=-x f x f (fx)≠0)。

2020年高二暑假数学补习训练题 (14)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 集合A ={0,2}，B ={x ∈N|x <3}，则A ∩B =( )A. {2}B. {0,2}C. (0,2]D. [0,2]2. 复数11+i =( )A. 12−12iB. 12+12iC. 1−iD. 1+i3. sin20π3=( )A. −√32B. √32C. −12D. 124. 我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法( )A. 10种B. 16种C. 25种D. 32种 5. 函数f(x)=3x −√x+16的零点所在区间是( )A. (O,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 6. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( ) A. b <a <c B. a <b <c C. c <a <bD. b <c <a7. 用min{a,b}表示a ，b 两个数中的较小值，设f(x)=min{2x −1,1x }(x >0)，则f(x)的最大值为( )A. −1B. 1C. 0D. 不存在8. 在用数学归纳法证明不等式“当n ≥2时1n+1+1n+2+⋯+13n >910”时，第2步由n =k(k ≥2)不等式成立，推证n =k +1时左边的表达式为( )A. 1k+1+1k+2+⋯+13k B. 1k+1+1k+2+⋯+13k+1C. 1k+2+1k+3+⋯+13k +13k+1+13k+2+13(k+1) D. 1k+1+1k+2+⋯+13k +13k+1+13k+2+13(k+1)9. 已知函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(−∞,3]，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0，且f(x +3)是R 上的偶函数，若f(2a −1)≤f(4)，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,32] B. (−∞,52]C. [32,52]D. (−∞,32]∪[52,+∞)10. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(2)=3，且f′(x )<1，则不等式f(x 2)<x 2+1的解集是( )．A. (−∞,−√2)B. (√2,+∞)C. (−√2,√2)D. (−∞,−√2)∪(√2,+∞)二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 已知幂函数y =f(x)的图象经过点(2,12)，则f(12)的值为__________．12. 若函数f(x)=(k 2−3k +2)x +b 在R 上是减函数，则实数k 的取值范围为____________． 13. 从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的不同方案有______ 种． 14. 函数f(x)=√3sin (x 2−π4) ,x ∈R 的最小正周期为__________． 15. 二项式(√x 3−2x )8的展开式中的常数项为______．16. 如果随机变量X ～B(100,0.2)，那么D(4X +3)= ______ ．17. 已知函数f(x)={2−|x|,x ≤2(x −2)2,x >2，若方程f(x)=t 恰有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知集合A ={x|x 2−6x +8<0}，B ={x|(x −a)⋅(x −3a)<0}．(1)若a =1，求A ∩B ；(2)若A ∩B =⌀，求a 的取值范围．19. 从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数．(1)求ξ的分布列； (2)求ξ的均值与方差；20. 已知函数f(x)=−x 2+2x,x ∈[−2,a]，求f(x)的值域．21. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ) ( A >0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示．(1)求A ，ω，φ的值；(2)若x ∈[−π2,π12]，求f(x)的值域．22. 已知函数f(x)=xlnx +kx,k ∈R ．(1)求y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (2)若不等式f(x)≤x 2+x 恒成立，求k 的取值范围；(3)求证：当n ∈N ∗时，不等式∑ln n i=1(4i 2−1)>2n 2−n 2n+1成立．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A={0,2}，B={x∈N|x<3}={0,1，2}，则A∩B={0,2}．故选：B．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与计算问题，是基础题．2.答案：A解析：解：11+i =1−i(1+i)(1−i)=12−i2故选A由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项本题考查复合代数形式的乘除运算，属于复数中的基本题型，计算题3.答案：B解析：解：sin20π3=sin(6π+2π3)=sin2π3=sinπ3=√32．故选：B．运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查分步计数原理的应用，理解好题意，从一层到五层共分四步．通过层与层之间的走法，利用分步计数原理求解一层到五层的走法．【解答】解：共分4步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共24=16种．故选B．5.答案：B解析：解：∵f(0)=1−1−6<0，f(1)=−72<0，f(2)=9−6−√2+1=4−√2>0，∴函数f(x)的零点在区间(1,2)能，故选：B．分别求出f(0)，f(1)，f(2)的值，得出f(1)<0，f(2)>0，从而得出答案．本题考查了函数的零点的判定定理，用特殊值代入即可求出．6.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log 0.3π<0, 40.5>1，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【解答】解：∵0<sin2<1，log 0.3π<log 0.31=0，40.5>40=1， ∴b <a <c ． 故选：A ． 7.答案：B解析：【分析】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．先根据符号：min{a,b}的含义化简函数f(x)的表达式，变成分段函数的形式，再画出函数的图象，观察图象的最高点即可得f(x)的最大值． 【解答】解：由方程2x −1=1x ，(x >0)， 得：x =1，∴f(x)={2x −1,0<x ≤11x,x >1,画出此函数的图象，如图，由图可知：当x =1时，f(x)的值最大，最大值为1． 故选B ． 8.答案：C解析：本题考查了数学归纳法的步骤的第二步②注意从k 到k +1的变化.显然13k 不是第k 项，应是第2k 项，数列各项分母是连续的自然数，最后一项是以3k 收尾故n =k +1时最后一项应为13(k+1)所以在3k 后面还有3k +1、3k +2.最后才为3k +3即3(k +1)应选择C ． 9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性，以及函数的对称性，属于中档题．根据题意，由f(x +3)是R 上的偶函数，分析可得函数f(x)的图象关于直线x =3对称，进而分析可得函数f(x)在(−∞,3]上是增函数，可得在[3,+∞)上是减函数，从而将f(2a −1)≤f(4)转化为|2a −1−3|≥4−3，解可得a 的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，f(x +3)是R 上的偶函数， 则函数f(x)的图象关于直线x =3对称，又由函数f(x)满足对任意的x 1，x 2∈(−∞,3]，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0， 则函数f(x)在(−∞,3]上是增函数，又由函数f(x)的图象关于直线x =3对称， 则函数f(x)在[3,+∞)上是减函数， 若f(2a −1)≤f(4)，则有|2a −1−3|≥4−3，即|a −2|≥12， 解得：a ≤32或a ≥52，所以a 的取值范围是(−∞,32]∪[52,+∞)． 故选：D ． 10.答案：D解析：【分析】本题考查利用导数研究函数单调性，以及利用构造法构造新函数解不等式，同时考查了转化思想，属于中档题．根据条件构造F(x)=f(x)−x ，利用导数研究函数的单调性，然后将f(x 2)<x 2+1可转化成f(x 2)−x 2<f(2)−2即F(x 2)<F(2)，根据单调性建立关系，解之即可． 【解答】解：令F(x)=f(x)−x ，又f ′(x )<1， 则F′(x)=f ′(x )−1<0， ∴F(x)在R 上单调递减． ∵f(2)=3，∴f(x 2)<x 2+1可转化成f(x 2)−x 2<f(2)−2， 即F(x 2)<F(2)．根据F(x)在R 上单调递减则x 2>2， 解得x ∈(−∞,−√2)∪(√2,+∞)． 故选：D ． 11.答案：2解析：【分析】本题考查了幂函数的解析式和求值，属于基础题． 【解答】解：设幂函数的解析式为y =x a ，则函数y =f(x)的图象经过点(2,12)，故2a =12，解得a =−1，故函数解析式为y =x −1，则f(12)=2．故答案为2．12.答案：(1,2)解析：【分析】本题考查函数的单调性，涉及不等式的解法，问题等价于k 2−3k +2<0，解不等式可得，属基础题． 【解答】解：∵函数f(x)=(k 2−3k +2)x +b 在R 上是减函数， ∴k 2−3k +2<0，即(k −1)(k −2)<0， 解不等式可得1<k <2 ∴k 的取值范围为：(1,2) 故答案为(1,2)13.答案：2100解析：解：∵从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组， 由分层抽样知道从男生中抽取6×515=2人，从女生中抽取6×1015=4人，共有C 52C 104=2100种， 故答案为：2100．用分层抽样做出从男生中抽取2人，从女生中抽取4人，共有C 52C 104种结果，问题得以解决． 本题考查了分层抽样和排列组合的问题，属于基础题． 14.答案：4π解析：函数f(x)=√3sin (x2−π4) 的最小正周期为T =2π12=4π .15.答案：112解析：解：展开式的通项为T r+1=(−2)r C 8r x83−43r ， 令83−43r =0得r =2，所以展开式中的常数项为(−2)2C 82=112． 故答案为：112．利用二项展开式的通项公式求出二项式(√x 3−2x )8展开式的通项，令x 的指数为0求出r ，将r 的值代入通项求出展开式的常数项．本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 16.答案：256解析：解：∵随机变量X ～B(100,0.2)， ∴Dξ=100×0.2×0.8=16，∴D(4X +3)=16Dξ=16×16=256．故答案为：256．利用二项分布的方差的性质求解．本题考查二项分布的方差的计算，解题时要认真审题，是基础题． 17.答案：(0,2)解析：解：已知函数的图象如图：方程f(x)=t 恰有3个不同的实数根， 则圆锥函数图象与y =t 有三个交点，由图象可知，当t ∈(0,2)满足题意；故答案为：(0,2)由题意，画出已知函数的图象，结合图象找出满足与y =t 有三个交点的t 的范围．本题考查的知识点是函数的零点个数的判定定理，分段函数的应用，考查数形结合的思想方法；难度中档．18.答案：解：(1)由A 中不等式变形得：(x −2)(x −4)<0， 解得：2<x <4，即A ={x|2<x <4}．把a =1代入B 得：(x −1)(x −3)<0，解得：1<x <3，即B ={x|1<x <3}．则A ∩B ={x|2<x <3}． (2)要满足A ∩B =⌀，当a =0时，B =⌀满足条件；当a >0时，B ={x|a <x <3a}，可得a ≥4或3a ≤2． 解得：0<a ≤23或a ≥4；当a <0时，B ={x|3a <x <a}，显然a <0时成立， 综上所述，a 的取值范围是(−∞,23]∪[4,+∞)．解析：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．(1)求出A 中不等式的解集确定出A ，把a =1代入确定出B ，求出A 与B 的交集即可； (2)由A 与B 交集为空集，分a =0，a >0与a <0三种情况求出a 的范围即可． 19.答案：解：(1)ξ可能取的值为0，1，2， 且P(ξ=0)=C 20·C 53C 73=27，P(ξ=1)=C 21·C 52C 73=47，P(ξ=2)=C 22·C 51C 73=17，所以ξ的分布列为(2)E(ξ)=0×27+1×47+2×17=67，D(ξ)=(0−67)2×27+(1−67)2×47+(2−67)2×17=140343=2049．解析：本题考查离散型随机变量及其分布列以及期望与方差的计算，属于中档题．(1)ξ可能取的值为0，1，2，求出相应的概率，进而得到分布列； (2)通过期望和方差公式计算，即可得到ξ的均值与方差．20.答案：解：f(x)=−x 2+2x =−(x −1)2+1，a >−2， (1)当−2<a ≤1时，f(x)在[−2,a]单调递增，f (x )min =f (−2)=−8,f (x )max =f (a )=−a 2+2a ， ∴f(x)的值域为[−8,−a 2+2a];(2)当1≤a ≤4时，f(x)在[−2,1]递增，在[1,a]递减，f (x )min =f (−2)=−8,f (x )max =f (1)=1, ∴f(x)的值域为[−8,1]; (3)当a >4时，f(x)在[−2,1]递增，在[1,a]递减，f (x )min =f (a )=−a 2+2a,f (x )max =f (1)=1， ∴f(x)的值域为[−a 2+2a,1]．综上：当−2<a ≤1时，f(x)的值域为[−8,−a 2+2a]; 当1≤a ≤4时，f(x)的值域为[−8,1]; 当a >4时，f(x)的值域为[−a 2+2a,1]．解析：本题考查二次函数单调性与最值问题，对称轴固定，区间不定，通过讨论a 与对称轴的关系，讨论函数在区间上的单调性与最值．21.答案：解：(1)设函数f(x)的最小正周期为T ，由图象知：A =2，14T =π6−(−π12)=π4，所以周期T =π，从而ω=2πT=2.因为函数图象过点(−π12,2)，所以sin(−π6+φ)=1.因为0<φ<π，所以−π6<−π6+φ<5π6，所以−π6+φ=π2，解得φ=2π3.因此A =2，ω=2，φ=2π3．(2)由(1)知f(x)=2sin(2x +2π3).因为x ∈[−π2,π12]， 所以−π3≤2x +2π3≤5π6，所以− √32≤sin(2x +2π3)≤1，从而函数f(x)的值域为[−√3,2]．解析：本题考查三角函数y =Asin(ωx +φ)的图像与性质，属于中档题．(1)根据函数的图像写函数的解析式；(2)由x 得范围得到−π3≤2x +2π3≤5π6，然后求得− √32≤sin(2x +2π3)≤1，从而确定函数的值域． 22.答案：解：(1)函数y =f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=1+lnx +k ，f ′(1)=1+k ，∵f(1)=k ，∴函数y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y −k =(k +1)(x −1)， 即y =(k +1)x −1；(2)设g(x)=lnx −x +k −1，g ′(x)=1x −1， x ∈(0,1)，g ′(x)>0，g(x)单调递增， x ∈(1,+∞)，g ′(x)<0，g(x)单调递减， ∵不等式f(x)≤x 2+x 恒成立，且x >0， ∴lnx −x +k −1≤0，∴g(x)max =g(1)=k −2≤0即可，故k ≤2， (3)由(2)可知：当k =2时，lnx ≤x −1恒成立， 令x =14i 2−1，由于i ∈N ∗，14i 2−1>0．故，ln 14i 2−1<14i 2−1−1，整理得：ln(4i 2−1)>1−14i 2−1， 变形得：：ln(4i 2−1)>1−1(2i+1)(2i−1)， 即：ln(4i 2−1)>1−12(12i−1−12i+1) i =1，2，3……，n 时，有ln3>1−12 (1−13)’ ln5>1−12 (1−13)…………ln(4n 2−1)>1−12 (12n−1−12n+1)两边同时相加得：∑ln n i=1(4i 2−1)>n −12(1−12n+1)=2n22n+1>2n2−n 2n+1，所以不等式在n ∈N ∗上恒成立．解析：本题考查了导数的几何意义，导数证明单调性，导数恒成立问题，导数中的不等式证明，属于难题．(1)先对函数求导，然后结合导数的几何意义求出切线斜率，进而可求切线方程；(2)构造函数g(x)=lnx −x +k −1，然后求导，结合导数可研究其单调性，由不等式的恒成立转化为求解函数的最值，可求；(3)由(2)可知：当k =2时，lnx ≤x −1恒成立，对已知不等式进行赋值，转化为所要证明的不等式的左边，利用累加法即可证明．。

2020高二数学暑假作业答案大全掌握基础知识，加深对一些数学公式和概念的理解。

课后习题一定要认真做，那些题都是对每一个章节的知识点由浅入深的一个引导和巩固。

下面小编整理2020高二数学暑假作业答案大全，欢迎阅读。

2020高二数学暑假作业答案大全11.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()A.2、4、4;B.-2、4、4;C.2、-4、4;D.2、-4、-43(2011年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()A.B.C.D.4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()A.B.4C.D.25.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是().A.B.C.D.7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为().A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2011年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2011年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2010山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→=(0，y0)，若向量OQ→=OM→+ON→，求动点Q的轨迹方程"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。

2020年高二暑假数学补习训练题 (15)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y|y=x2−6x+5}，B={y|y=6x+3−9x2}，则A∩B=()A. {(1,0),(15,9625)} B. {y|y≥−4}C. {y|−4≤y≤4}D. {y|y≤4}2.i为虚数单位，则(1−i1+i)2017=()A. −iB. −1C. iD. 13.已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，若S6>S7>S5，则下列命题错误的是()A. d<0B. S11>0C. S12<0D. |a6|>|a7|4.若椭圆x216+y2b2=1过点(−2,√3)，则其焦距为()A. 2√5B. 2√3C. 4√5D. 4√35.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有()A. 16个B. 70个C. 140个D. 256个6.如图所示的程序运行后，输出的值是()A. 8B. 9C. 10D. 117.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为()A. 65B. 105+3√342C. 70+3√342D. 608.直线y=x被圆(x−1)2+y2=1所截得的弦长为()A. √22B. 1C. √2D. 29.已知函数f(x)=sin(x−φ)−1(0<φ<π2)，且∫2π3 (f(x)+1)dx=0，则函数f(x)的一个零点是()A. π6B. π3C. 7π12D. 5π610.若ΔABC内角A、B、C所对的边分别为，且a2=c2−b2+√3ba，则∠A+∠B=()A. π6B. 5π6C. π4D. 3π411.函数f(x)=ax+bx2+c的图象如图所示，则下列结论成立的是()A. a>0，c>0B. a>0，c<0C. a<0，c>0D. a<0，c<012.函数y=cos2ωx−sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π，则函数f(x)=2sin(ωx+π4)的一个单调递增区间是()A. [−π2,π2] B. [5π4,9π4] C. [−π4,3π4] D. [π4,5π4]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为BC，CC1，A1D1，C1D1的中点，则直线EF，MN所成角的大小为_____．14.若双曲线x2a2−y2b2=1(a,b>0)的离心率为2，则ba=_______．15.已知|a−8b|+(4b−1)2=0，则log2a b=__________．16.已知S为{a n}的前n项和，a1=0，若a a+1=[1+(−1)n]a n+(−2)n，则S100=________三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知a、b、c是△ABC的内角A、B、C所对的边，△ABC的面积为4√3，C=60∘，且．(1)求a+b的值；(2)若点D为AC边上一点，且BD=AD，求CD的长．18. 如图，在四棱锥S −ABCD 中，AD ⊥平面ABC ，二面角B −AD −S为60∘，E 为SD 中点．⑴求证：CE ⊥SA ；⑴求AB 与平面SCD 所成角的余弦值．19. 某手机公司生产某款手机，如果年返修率不超过千分之一，则生产部门当年考核优秀，现获得该公司2010−2018年的相关数据如下表所示：年份2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生产量(万台) 3 4 5 6 7 7 9 10 12 产品年利润(千万元) 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.8 7.5 7.9 9.1 年返修量(台)474248509283728790(1)从该公司2010−2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以X 表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求X 的分布列和数学期望；(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y(千万元)关于年生产量x(万台)的线性回归方程(精确到0.01).部分计算结果：y =19∑y i 9i=1=6.2，∑x i 29i=1=509，∑x i 9i=1y i =434.1．附：；线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中，b̂=∑ni=1(x i −x)(y i −y)∑n i=1(x i−x)2=∑ni=1x i y i −nxy∑ni=1x i2−nx 2，â=y ̂−b ̂x ．20. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的准线与x 轴交于点M ，(1)若M 点坐标为(−1,0)，求抛物线的方程；(2)过点M 的直线l 与抛物线交于两点P ，Q ，若FP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0(其中F 试抛物线的焦点)，求证：直线l 的斜率为定值．21. 函数f(x)=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值10，求a 、b 的值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：x 2+y 2−2y =0，倾斜角为π6的直线l 过点M(−2,0)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．(1)求C 1和C 2交点的直角坐标；(2)若直线l 与C 1交于A ，B 两点，求|MA|+|MB|的值．23.设函数f(x)=|x−2|+|2x−a|．(1)当a=1时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)当f(x)=|x−a+2|时，求实数x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】利用配方法求得两个集合函数的值域，再根据交集运算求解．【解答】根据题意得：A=[−4,+∞),B=(−∞,4]所以A∩B={y|−4≤y≤4}．故选C．2.答案：A解析：解：(1−i1+i)2017=[(1−i)(1−i)(1+i)(1−i)]2017=(−i)2017=(−i)2016⋅(−i)=−i，故选：A．根据复数的运算性质计算即可．本题考查了复数的化简求值问题，是一道基础题．3.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列的前n项和的最值、等差数列的通项公式、前n和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．由S6>S7>S5，得a1>0，d<0，得a6>0，a7<0，S11=11a6>0，S12=12(a6+a7)>0，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6>S7>S5，∴a1>0，d<0，故A正确；∵S6>S7>S5，∴a6>0，a7<0，S11=11a1+55d=11(a1+5d)=11a6>0，故B正确，S12=12a1+66d=12(a1+a12)=12(a6+a7)>0，∴D正确，C错误故选C．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的性质及其几何意义，属于中档题；根据条件把点(−2,√3)代入椭圆的方程可求得b2=4，得到a=4，b=2，即可求出焦距．【解答】解：由题意知，把点(−2,√3)代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为x216+y24=1，所以a =4，b =2，c =√a 2−b 2=√16−4=2√3， 则其焦距为2c =4√3； 故选D ． 5.答案：B解析：【分析】此题考查排列的应用，属于基础题．先把8个数字全排列，再除以1和2重复的情况数即可． 【解答】解：4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有A 88A 44·A 44=70，故选B ．6.答案：B解析：【分析】本题考查了DO LOOP 循环语句，熟练掌握语句的含义是解答本题的关键． 【解答】解：本题是直到型循环结构的程序语句，算法的功能是求满足2i >2017的最小的正整数i 的值，∴输出i =9． 故选B ．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查三视图的应用，直接利用三视图进行复原，利用表面积公式求出结果． 【解答】解：根据三视图，该几何体是由一个三棱柱去掉一个三棱锥． 所以表面积为(2+5)×52+(2+5)×42+3×52+3×42+3×5=60故选D ． 8.答案：C解析：【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题． 先求出圆心和半径，以及圆心到直线y =x 的距离d 的值，再利用弦长公式求得弦长． 【解答】解：由于圆(x −1)2+y 2=1的圆心为(1,0)，半径等于1， 圆心到直线y =x 的距离为d =√2=√22，故弦长为2√r 2−d 2=√2． 故选C ． 9.答案：D解析：由∫2π30 (f (x )+1)dx =0得：[−cos (x −ϕ)]|2π3=0，即−cos (2π3−ϕ)+cos (x −ϕ)=0，所以sin (ϕ−π3)=0，因为0<φ<π2，所以ϕ=π3，则f (x )=sin (x −π3)−1，由sin (x −π3)=1，得x =5π6+2kπ,k ∈Z ，取k =0，得x =5π6，选D ．10.答案：B解析：【分析】本题考查余弦定理的应用．解题关键是由余弦定理变形求得，从而得C 角．【解答】解：∵，∴，在三角形中，，∴．故选B ．11.答案：A解析：【分析】本题考查了函数图象的判断，通常从定义域，值域，特殊点等方面来判断，属于中档题． 根据f(0)=0判断b =0，根据定义域判断c ，根据函数值域判断a ． 【解答】解：∵f(x)图象过原点， ∴f(0)=0，即=0，∴b =0．∵f(x)的定义域为R ，∴c >0．∵当x >0时，f(x)>0，当x <0时，f(x)<0， ∴a >0， 故选A ．12.答案：B解析：【分析】本题考查正弦函数的图象与性质，先把函数化为一个角的正弦函数，再由周期求得ω的值，利用正弦函数的单调区间解得x的范围．【解答】解：∵y=cos2ωx−sin2ωx=cos2ωx，T=2π2ω=π，∴ω=1，f(x)=2sin(x+π4)单调递增区间为：2kπ−π2≤x+π4≤2kπ+π2，得2kπ−3π4≤x≤2kπ+π4(k∈Z)，令k=1，∴x∈[54π,94π]．故选B．13.答案：60°解析：【分析】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题．由题意画出图形，连接BC1，A1C1，由M，N分别为棱A1D1，C1D1的中点，得MN//A1C1，同理可得EF//BC1，则∠A1C1B即为异面直线EF，MN所成的角，再由△A1C1B为等边三角形得答案．【解答】解：如图，连接BC1，A1C1，∵E，F，M，N分别为BC，CC1，A1D1，C1D1的中点，∴MN//A1C1，EF//BC1，∴∠A1C1B即为异面直线EF与MN所成的角，连接A1B，则△A1C1B为等边三角形，可得．∴异面直线MN与EF所成的角大小为60°．故答案为：60°14.答案：√3解析：【分析】本题主要考查了双曲线的性质，属于基础题．根据双曲线x2a2−y2b2=1(a,b>0)的离心率为2，可得e=ca=√a2+b2a=2，化简即可求解．【解答】解：∵双曲线x2a2−y2b2=1(a,b>0)的离心率为2，∴e =c a=√a 2+b 2a=2，即a 2+b 2=4a 2，∴b 2=3a 2， ∴b a=√3，故答案为√3．15.答案：14解析：【分析】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．根据绝对值和偶次方的非负性，得{a −8b =04b −1=0，求出a ，b 的值，然后利用对数的运算性质可得结果．【解答】解：由|a −8b |+(4b −1)2=0，得{a −8b =04b −1=0, 解得a =2，b =14， 所以log 2a b=log 2214=14．故答案为14．16.答案：2−21013解析：【分析】本题考查数列的递推关系及数列求和，根据递推关系分n 为奇数和n 为偶数，求出通项，即可求和，属中档题． 【解答】解：当n 为奇数时，a n+1=(−2)n ，则a 2=(−2)1,a 4=(−2)3,⋯,a 100=(−2)99，当n 为偶数时，a n +1=2a n +(−2)n =2a n +2n ， 则a 3=2a 2+22=0，同理，a 5=0，⋯，a 99=0， 因为a 1=0，所以S 100=a 2+a 4+⋯+a 100+0=(−2)1+(−2)3+⋯+(−2)99 =−2×(1−450)1−4=2−21013．故答案为2−21013．17.答案：解：，∴由正弦定理得4ca =bc ， ∴b =4a ，，∴a=2,b=8，∴a+b=10.(2)设CD=x，则BD=8−x，由余弦定理得，即(8−x)2=22+x2−4⋅x⋅12，∴x=307，∴CD=30 7.解析：(1)因为，所以由正弦定理得4ca=bc然后进行求解即可；(2)设CD=x，则BD=8−x，然后利用余弦定理进行求解即可．18.答案：解：(1)证明：取SA的中点F，连接EF，∵E为SD中点，，∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE//BF，平面ABS，为二面角B−AD−S的平面角，∴∠SAB=60∘，∵AB=AS,∴BA=BS,∴BF⊥SA，∴CE⊥SA;(2)作AB中点O，由(1)知SO⊥AB,SO⊥AD，AB∩AD=D,∴SO⊥平面ABCD，如图建立空间直角坐标系O −xyz ，设BC =1， 则S(0,0,√3),C(1,1,0),D(−1,2,0),∴CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,0),CS ⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1,√3)， 设平面SCD 的法向量n =(x,y,z),得{−2x +y =0−x −y +√3z =0, 可取n =(1,2,√3),∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0),，，∴AB 与平面SCD 所成角的余弦值为√144．解析：本题考查了线面垂直，线线垂直的证明，用空间向量求直线与平面所成的角，属于中档题．(1)构造平行四边形，得CE//BF ，由BA =BS 得BF ⊥SA ，即可得答案．(2)建立空间直角坐标系，求出法向量，利用向量的夹角公式即可求解．19.答案：解：(1)由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀，所以X 的所有可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=C 50C 43C 93=121，P(X =1)=C 51C 42C 93=514， P(X =2)=C 52C 41C 93=1021，P(X =3)=C 53C 40C 93=542，故的分布列为： X 0 1 2 3P 121 514 1021 542 ∴E(X)=0×121+1×514+2×1021+3×542=53， (2)因为x 6=x =7，b ̂=n i=1i −x)(y i −y)∑(x −x)2n ， 所以去掉2015年的数据后不影响b̂的值， 所以b ̂=i 9i=1i −9xy ∑x 29−9x 2=434.1−9×7×6.2509−9×72=43.568≈0.64， 去掉2015年数据后，x =7，y =9×6.2−7.88=6，所以a ̂=y −b ̂x =6−43.568×7≈1.52，故回归方程为：y ̂=0.64x +1.52．解析：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查回归直线方程的求法，(1)由数据可知，2012，2013，2016，2017，2018五个年份考核优秀，从而X 的所有可能取值为0，1，2，3.分别示出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．(2)因为x 6=x =7，所以去掉2015年的数据后不影响b ̂的值，由公式可得b ̂的值，故可得线性回归方程．20.答案：(1)y 2=4x(2)略解析：(1)由题意知−p 2=−1，∴p =2，∴抛物线的方程为y 2=4x.(2)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，直线l 的斜率为k ，∵FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，F(p 2,0)，∴(x 1−p 2,y 1)⋅(x 2−p 2,y 2)=0，即x 1x 2−p 2(x 1+x 2)+p 24+y 1y 2=0①，直线l 的方程为y =k(x +p 2)，联立y 2=2px ，得k 2x 2+(pk 2−2p)x +k 2p 24=0，∴x 1+x 2=2p−pk 2k 2②，x 1x 2=p 24③，又y 1y 2=k 2[x 1x 2+p 2(x 1+x 2)+p 24]④，联立①②③④得k =±√22，经检验，k =±√22时，直线l 与抛物线交于两个点．21.答案：解：∵f(x)=x 3+ax 2+bx +a 2，∴f′(x)=3x 2+2ax +b ，∵函数f(x)=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值10，∴{f′(1)=3+2a +b =0f(1)=1+a +b +a 2=10，解得{a =4b =−11，或{a =−3b =3， 当{a =4b =−11时，f′(x)=3x 2+8x −11=(3x +11)(x −1)， 当−113<x <1时，f′(x)<0，当x >1时，f′(x)>0，满足x =1处为极值点；当{a =−3b =3时，f′(x)=3x 2−6x +3=3(x −1)2，易知在x =1的两侧f′(x)>0， 故x =1不是极值点，应舍去．故只有{a =4b =−11满足题意．解析：由题意可得{f′(1)=3+2a +b =0f(1)=1+a +b +a 2=10，解之可得a ，b 的值，验证需满足在x =1的两侧单调性相反，即导数异号才为极值点．本题考查函数在某点取得极值的条件，注意验证是解决问题的关键，属中档题．22.答案：解：(1)曲线C 2的极坐标方程为，化为直角坐标系的方程为x +y −2=0，联立{x +y −2=0x 2+y 2−2y =0, 消去x 得，y 2−3y +2=0，解得y =1或2，故C 1和C 2交点的坐标为(0,2)，(1,1)．(2)依题意，直线l 的参数方程为为参数)，把直线l 的参数方程{x =−2+√32t y =12t代入x 2+y 2−2y =0， 得(−2+√32t)2+(12t)2−t =0，即t 2−(2√3+1)t +4=0，设A ，B 对应得参数分别为t 1,t 2，则t 1+t 2=2√3+1，t 1·t 2=4．易知点M 在圆x 2+y 2−2y =0外，所以|MA|+|MB|=|t 1+t 2|=2√3+1．解析：本题主要考查由直线极坐标方程求直角坐标方程，由直线直角坐标方程求其参数方程，考查参数的几何意义，属于中档题．(1)将曲线C 2的极坐标方程化成直角坐标方程，联立方程即可求解；(2)通过设直线l 的参数方程，联立方程，利用参数的几何意义求解．23.答案：解：(1)当a =1时，f (x )={−3x +3 x ≤12x +1 12<x <23x −3 x ≥2，不等式f (x )≥3可化为{−3x +3≥3x ≤12 或{x +1≥312<x <2 或{3x −3≥3x ≥2， 解得，不等式的解集为(−∞,0]∪[2,+∞).(2)f (x )≥|2x −a −(x −2)|=|x −a +2|，当且仅当(2x −a )(x −2)≤0时，取“=”，∴当a ≤4时，x 的取值范围为a2≤x ≤2；当a >4时，x 的取值范围为2≤x ≤a 2.解析：本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算，属于中档题．(1)分三段分别求解即可；(2)f (x )≥|2x −a −(x −2)|=|x −a +2|，当且仅当(2x −a )(x −2)≤0时，取“=，讨论a 的取值得出结论．。

2020年暑假高二数学补习题 (8)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|−1<x<5}，B={x|x≥3}，则A∩∁U B=()A. (−5,3)B. (−∞,3)C. (−1,3)D. (0,3)2.复数1+i4+3i的虚部是()A. 125i B. 125C. −125D. −125i3.命题“对∀∈R，x2−3x+5≤0”的否定是()A. ∃x0∈R，x02−3x0+5≤0B. ∃x0∈R，x02−3x0+5>0C. ∀x∈R，x2−3x+5≤0D. ∀x0∈R，x02−3x0+5>04.已知角α∈(0,π2)，且cos2α+cos2α=0，则tan(α+π4)=()A. −3−2√2B. −1C. 3−2√2D. 3+2√25.已知f(x)=2x2−2x，则在下列区间中，方程f(x)=0有实数解的是()A. (−3,−2)B. (−1,0)C. (2,3)D. (4,5)6.已知命题p：a=1是∀x>0，x+ax≥2的充要条件：命题q：∃x∈R，x2−x+1<0.则下列结论中正确的是()A. p∧q为真命题B. p∧￢q为真命题C. ￢p∧q为真命题D. ￢p∧￢q为真命题7.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则满足f(2x−1)>f(x+1)的x的取值范围是()A. [12,2) B. (12,2) C. [0,2) D. (0,2)8.已知sin(α+π6)=13，则cos(2α−2π3)的值是()A. 79B. 13C. −13D. −799.函数f(x)=x2−2|x|的图象大致是()A. B.C. D.10.已知函数f(x)=x3+2x+sinx，若f(a)+f(1−2a)>0，则实数a的取值范围是()A. (1,+∞)B. (−∞,1)C.D.11.若函数f(x)=sinα−cosx，则f′(α)=()A. sinαB. cosαC. sinα+cosαD. 2sinα12.已知函数y=f(x)=|x−1|−mx，若关于x的不等式f(x)<0解集中的整数恰为3个，则实数m的取值范围为()A. (23,34] B. (34,45] C. (23,34) D. (34,45)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：∫(2x+√4−x2)dx=______ ．14.已知f(x)={12x +1,x<−12−x,x≥−1，则不等式f(2x+1)>3的解集为______ ．15.已知sinα−cosα=15(0<α<π2)，则sin2α=______ ，sin(2α−π4)=______ ．16.函数f(x)=x3−3x2+x在点(1,f(1))处的切线方程为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的极坐标为θ=π6，曲线C的参数方程为{x=2+√2cosθy=√2sinθ(θ为参数)，直线l与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长度．18.已知函数f(x)=x2−|x|+1．(1)求不等式f(x)≥2x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．19.f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−4x．(1)求f(x)的表达式；(2)解不等式f(x+2)<5．⋅e−ax(a>0)．20.已知函数f(x)=1+x1−x(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；2(2)讨论方程f(x)−1=0根的个数．21.已知函数f(x)=e x−x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx(e为自然对数的底数).求函数f(x)的解析式．22.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求函数f(x)的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵全集U=R，A=(−1,5)，B=[3,+∞)，∴∁U B=(−∞,3)，则A∩(∁U B)=(−1,3)，故选：C．由全集U，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：1+i4+3i =(1+i)(4−3i) (4+3i)(4−3i)=4+4i−3i−3i225=725+125i，∴复数1+i4+3i 的虚部是125．故选B．利用复数的代数形式的乘除运算，得到1+i4+3i =725+125i，再由复数的概念能求出复数1+i4+3i的虚部．本题考查复数的代数形式的乘除运算的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.答案：B解析：【分析】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对∀∈R，x2−3x+5≤0”的否定是：∃x0∈R，x02−3x0+5>0．故选B．4.答案：A解析：解：由α∈(0,π2)，且cos2α+cos2α=0，得2cos2α−1+cos2α=0，解得cosα=√33，则sinα=√1−cos2α=√63，∴tanα=sinαcosα=√63√33=√2，∴tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=√2+11−2=−3−2√2．故选：A ．由已知求得cosα，进一步求得tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题． 5.答案：B解析：解：∵f(−1)=2−12=32>0，f(0)=0−1=−1<0，∴在(−1,0)内方程f(x)=0有实数解． 故选：B ．利用零点存在定理，先分别求出f(x)在各个区间内两个端点处的函数值，然后再进行判断． 本题考查函数零点存在定理，解题时要认真审题，注意函数值的运算． 6.答案：D解析：【解答】当a =1时，∀x >0，x +ax =x +1x ≥2成立，若∀x >0，x +ax ≥2，则∀x >0，x +a x≥2√x ⋅ax=2√a ≥2，即√a ≥1，即a ≥1，即a =1是∀x >0，x +ax ≥2的充分不必要条件，故命题p 为假命题．∵x 2−x +1=(x −12)2+34≥34，∴∃x ∈R ，x 2−x +1<0为假命题，即q 为假命题，则￢p ∧￢q 为真命题， 故选：D ．【分析】利用基本不等式的解法，利用复合命题之间的真假关系即可得到结论．本题以两个含有不等式的命题真假的判断为载体，着重考查了一元二次不等式的解法、基本不等式和复合命题的真假判断等知识，属于基础题 7.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题． 【解答】解：∵f(x)为偶函数，∴f (2x −1)=f (|2x −1|)， ∴f (2x −1)>f (x +1)⇔f (|2x −1|)>f (x +1)， 又∵f(x)在区间[0,+∞)上单调递减， ∴|2x −1|<x +1， 解得0<x <2， 故答案选D ． 8.答案：D解析：【分析】本题考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，是中档题．把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值． 【解答】 解：，则=2×(13)2−1=−79．故选D ．9.答案：B解析：解：∵函数f(x)=x 2−2|x|，∴f(3)=9−8=1>0，故排除C ，D ，∵f(0)=−1，f(12)=14−212=0.25−√2<−1，故排除A ，故选：B当x >0时，f(x)=x 2−2x ， ∴f′(x)=2x −2x ln2， 故选：B ．利用特殊值排排除即可本题考了函数的图象的识别，排除是关键，属于基础题 10.答案：B解析：【分析】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f(x)=x 3+2x +sinx ，∴f(−x)=−x 3−2x −sinx =−(x 3+2x +sinx)=−f(x)，则f(x)是奇函数， 函数的导数f′(x)=3x 2+2+cosx >0， 则函数f(x)是增函数，则由f(a)+f(1−2a)>0，，得f(a)>−f(1−2a)=f(2a −1)， 得a >2a −1，得a <1，即实数a 的取值范围是(−∞,1)， 故选B ．11.答案：A解析：【分析】本题主要考查了导数的运算，属于基础题型． 【解答】解：∵f(x)=sinα−cosx ， ∴f ′(x)=sinx ， ∴f ′(α)=sinα． 故选A ． 12.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，根据不等式整数根的个数，结合数形结合建立不等式关系是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.由f(x)<0得|x −1|<mx ，构造函数，作出两个函数的图象得到不等式关系进行求解即可． 【解答】解：由f(x)<0得|x −1|−mx <0，即|x −1|<mx ， 设g(x)=|x −1|，ℎ(x)=mx ， 作出g(x)的图象如图：若|x −1|<mx 解集中的整数恰为3个， 则x =1，2，3是解集中的三个整数， 则满足{ℎ(3)>g(3)ℎ(4)≤g(4)，即{3m >24m ≤3，则{m >23m ≤34，即23<m ≤34， 故选A ．13.答案：π+2解析：解：∫(20x +√4−x 2)dx =∫x 20dx +∫√4−x 220dx =12x 2|02+∫√4−x 220dx =2+∫√4−x 220dx ，∵∫√4−x 220dx 的几何意义为半径r =2的圆的面积的14， ∴∫√4−x 220dx =14×π×22=π， 即：∫(20x +√4−x 2)dx =π+2，故答案为：π+2根据积分公式和积分的几何意义即可得到结论．本题主要考查积分的计算和应用，要求熟练掌握常见函数的积分公式以及积分的几何意义． 14.答案：(−∞,−1)解析：解：∵f(x)={12x +1,x <−12−x,x ≥−1，∴不等式f(2x +1)>3可化为： {2x +1<−1122x+1+1>3，①或{2x +1≥−12−(2x +1)>3，② 解①可得x <−1，解②可得x ∈⌀， ∴原不等式的解集为(−∞,−1) 故答案为：(−∞,−1)由题意化原不等式为{2x +1<−1122x+1+1>3，①或{2x +1≥−12−(2x +1)>3，②，分别解不等式组取并集可得．本题考查分段函数，涉及不等式组的解法，属基础题．15.答案：2425；31√250解析：解：∵sinα−cosα=15(0<α<π2)，平方可得，1−2sinαcosα=125， ∴sin2α=2sinαcosα=2425．由以上可得sinα=45，cosα=35，∴cos2α=2cos 2α−1=−725， ∴sin(2α−π4)=sin2αcos π4−cos2αsin π4=2425×√22+725×√22=31√250，故答案为：2425；31√250．把所给的等式平方求得sin2α的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，可得cos2α的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin(2α−π4)的值．本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．16.答案：2x +y −1=0解析：【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．求导数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程． 【解答】解：求导数，可得f ′(x)=3x 2−6x +1， ∴f ′(1)=−2，∵f(1)=1−3+1=−1，∴函数f(x)=x 3−3x 2+x 在点(1,f(1))处的切线方程为：y +1=−2(x −1)，即2x +y −1=0， 故答案为2x +y −1=0．17.答案：解：由直线l 的极坐标方程为θ=π6，得其直角坐标方程为x −√3y =0，由曲线C 的参数方程得其普通方程为(x −2)2+y 2=2， 曲线C 的圆心到直线l 的距离d =√1+3=1， 故线段AB 的长度为2√2−d 2=2．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，曲线的参数方程，求线段的长度，属于基础题． 由题得其直角坐标方程为x −√3y =0，由曲线C 的参数方程得其普通方程，可求出曲线C 的圆心到直线l 的距离，即可求出线段AB 的长度．18.答案：解：(1)x ≥0时，f(x)=x 2−x +1≥2x ， 解得0≤x ≤3−√52或x ≥3+√52，x <0时，f(x)=x 2+x +1≥2x ，解得x <0，综上不等式f(x)≥2x 的解集为(−∞,3−√52]∪[3+√52,+∞)；(2)若f(x)≥|x2+a|，x ∈[0,+∞)恒成立， 故x 2−x +1≥|x2+a|恒成立， 故{a ≥−x 2+x 2−1a ≤x 2−32x +1恒成立， 又x ∈[0,+∞)，−x 2+x2−1=−(x −14)2−1516≤−1516 ，x 2−32x +1=(x −34)2+716≥716， 解得−1516≤a ≤716，即a的取值范围−1516≤a≤716．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)分段讨论，去掉绝对值，即可求不等式f(x)≥2x的解集；(2)f(x)≥|x2+a|，x∈[0,+∞)恒成立，故x2−x+1≥|x2+a|恒成立，故{a≥−x2+x2−1a≤x2−32x+1恒成立，可得结果．19.答案：解：(1)若x<0，则−x>0，∵当x≥0时，f(x)=x2−4x，∴当−x>0时，f(−x)=x2+4x，∵f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(−x)=x2+4x=f(x)，即当x<0时，f(x)=x2+4x，∴f(x)={x 2−4x,x≥0x2+4x,x<0；(2)当x≥0时，由f(x)=x2−4x=5，解得x=5或x=−1(舍去)，则根据对称性可得，当x<0时，f(−5)=5，作出函数f(x)的图象如图：则不等式f(x+2)<5等价为−5<x+2<5，即−7<x<3，则不等式的解集为(−7,3)．解析：(1)根据函数偶函数的性质，即可求f(x)的表达式；(2)利用对称性即可得到结论．本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的解法，利用偶函数的对称性和数形结合是解决本题的关键．20.答案：解：(Ⅰ)当a =2时，f(x)=1+x 1−x ⋅e −2x .f(12)=3e −1，又f′(x)=2x 2(1−x)2⋅e −2x ，∴f′(12)=2e −1，故所求切线方程为y −3e −1=2e −1(x −12)，即y =2e x +2e ．(Ⅱ)方程f(x)−1=0即f(x)=1．f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，当x <−1或x >1时，易知f(x)<0，故方程f(x)=1无解；故只需考虑−1≤x ≤1的情况，f′(x)=ax 2+2−a(1−x)2⋅e −2x ，当0<a ≤2时，f′(x)≥0，所以f(x)区间[−1,1)上是增函数，又易知f(0)=1，所以方程f(x)=1只有一个根0；当a >2时，由f′(x)=0可得x =±√a−2a ，且0<√a−2a <1， 由f′(x)>0可得−1≤x <−√a−2a 或√a−2a <x <1， 由f′(x)<0可得−√a−2a <x <√a−2a ，所以f(x)单调增区间为[−1,−√a−2a )和(√a−2a ,1)上是增函数， f(x)单调减区间为(−√a−2a ,√a−2a )， 由上可知f(√a−2a )<f(0)<f(−√a−2a )，即f(√a−2a )<1<f(−√a−2a )， 在区间(−√a−2a ,√a−2a )上f(x)单调递减，且f(0)=1，所以方程f(x)=1有唯一的根x =0；在区间[−1,−√a−2a )上f(x)单调递增，且f(−1)=0<1，f(−√a−2a )>1，所以方程f(x)=1存在唯一的根0在区间(√a−2a ,1)上，由f(√a−2a )<1，x →1时，f(x)→+∞，所以方程f(x)=1有唯一的根；综上所述：当0<a ≤2时，方程f(x)=1有1个根；当a >2时，方程f(x)=1有3个根．解析：(1)当a =2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．(2)由f(x)−1=0得f(x)=1，求函数的导数f′(x)，判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可．本题主要考查函数的切线的求解以及方程根的个数的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21.答案：解：函数f(x)=e x −x 2+a 的导数为f′(x)=e x −2x ，在点x =0处的切线为y =bx ，即有f′(0)=b ，即为b =1，即切线为y =x ，又切点为(0,1+a)，即1+a =0，解得a =−1，即有f(x)=e x −x 2−1．解析：求出f(x)的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a =−1，b =1，即可得到f(x)的解析式；本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，直线方程的运用，属于基础题． 22.答案：解：由函数f(x)=x 3+ax 2+bx +a 2在x =1处有极值10，则f(1)=10，f′(1)=0，则{1+a +b +a 2=103+2a +b =0，解得：{a =−3b =3，或{a =4b =−11， 由{a =−3b =3，则f(x)=x 3−3x 2+3x +9，求导f′(x)=3x 2−6x +3=3(x −1)2≥0， ∴当x =1，无极值，不成立，{a =4b =−11，则f(x)=x 3+4x 2−11x +16， 函数f(x)的解析式f(x)=x 3+4x 2−11x +16．解析：求导，由题意可知：f(1)=10，f′(1)=0，即可求得a 和b 的值，求得函数解析，根据导数与函数单调性的关系，判断函数的极值，求得函数f(x)的解析式．本题考查导数的应用，考查导数与极值的关系，考查计算能力，属于中档题．。

2020年暑假高二数学补习题 (1)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则下列正确的为()A. U=A∪BB. U=(C U A)∪BC. U=A∪(C U B)D. U=(C U A)∪(C U B)2.设z=21+i+2i，则z−的虚部是()A. 2B. 1C. −2D. −13.cos480°=()A. 12B. √32C. −12D. −√324.已知某高中的一次测验中，甲乙两个班的九科平均分的雷达图如图所示，则下列判断错误的是()A. 甲班的政治、历史、地理平均分强于乙班B. 甲班的物理、化学、生物平均分低于乙班C. 学科平均分分差最小的是语文学科D. 学科平均分分差最大的是英语学科5.若a=0.20.2，b=1.20.2，c=log1.20.2，则()A. a<b<cB. c<a<bC. b<c<aD. a<c<b6.在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a//b的是()A. a⊥α，b⊥αB. a//α，b⊂αC. a⊂α，b⊂β，α//βD. a⊥α，b⊂α7.曲线y=x3−x在点(1,0)处切线的倾斜角为α，则tanα=()A. 2B. −43C. −1D. 08.已知a⃗=(x,2)，b⃗ =(−2,1)，a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗−b⃗ |=()A. √5B. 2√5C. √10D. 109.(文科做)要得到函数y=f(2x−π3)的图象，只需将函数y=f(2x)的图象()A. 向左平行移动π3个单位 B. 向右平行移动π3个单位 C. 向左平行移动π6个单位D. 向右平行移动π6个单位学10. 函数的图象大致为( )A.B.C.D.11. 点A 是抛物线C 1:y 2=2px(p >0) 与双曲线C 2:x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的一条渐近线的一个交点，若点A 到抛物线C 1的焦点的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于( ) A. √6 B. √5 C. √3 D. √212. 已知函数f(x)={x +12,x ≤122x −1,12<x <1x −1,x ≥1，若数列{a n }满足a 1=73，a n+1=f(a n )(n ∈N +)，则a 2019=( )A. 73B. 43C. 56D. 13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)={log 4x,x ≥19x ,x<1，则f(f(2))的值为___________ ．14. 在等差数列{a n }中，a 2+a 7=20，则数列{a n }的前8项之和S 8= ______ ． 15. 若直线2x +y −2=0与圆(x −1)2+(y −a)2=1相切，则a =______．16. 三棱锥S −ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA =3，△ABC 是边长为2的正三角形，则其外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开.为了了解某校大学生对两会的关注程度，学校媒体在开幕后的第二天，从学生中随机抽取了180人，对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查，统计数据得到列联表如下：收看 没收看 合计男生40女生3060合计(Ⅱ)根据上表说明，能否有99%的把握认为该校大学生收看开幕会与性别有关？(结果精确到0.001)附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87918.设满足a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{1√a+√a}的前84项和．19.在△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosBcosC =−b2a+c．(1)求∠B的大小；(2)若a=2，S=√3，求b，c的值．20.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，且E，F分别是BC，B1C1中点．(1)求证：A1B//平面AEC1；(2)求直线AF与平面AEC1所成角的正弦值．21.在平面直角坐标系xOy内，有一动点P到直线x=4√33的距离和到点(√3,0)的距离比值是2√33．(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)已知点A(2,0)，若P不在x轴上，过点O作线段AP的垂线l交曲线C于点D，E，求|DE||AP|的取值范围．22.已知函数f(x)=1+lnxx．(Ⅰ)若f(x)在(m,m+1)上存在极值，求实数m的取值范围；(Ⅱ)证明：当x>1时，(x+1)(x+e x)f(x)>2(1+1e)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，∴C U B={1,2,4,6,7}，∴A∪C U B={1,2,3,4,5,6,7}=U．故选C．2.答案：D解析：解：∵z=21+i +2i=2(1−i)(1+i)(1−i)+2i=1−i+2i=1+i，∴z−=1−i，∴z−的虚部是−1，故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解：cos480°=cos(360°+120°)=cos120°=−12．故选：C．直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．4.答案：C解析：分析：先对图表信息的分析、处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．本题考查了对图表信息的分析及简单的合情推理，属中档题．解：由雷达图可知：选项A、B、D均正确，又由图可知学科平均分分差最小的是地理学科，即C错误，故选：C．5.答案：B解析：【分析】此题考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．根据指数函数和对数函数的单调性，将a，b，c与0或1的大小进行比较，进而得出结果．【解答】解：∵0<a=0.20.2<1，b=1.20.2>1，，则c<a<b．故选B．6.答案：A解析：解：A选项正确，a⊥α，b⊥α，可由垂直于同一平面的两条直线平行这一结论得出a//bB选项不正确，因为线面平行，线与面内的线可能是异面．C选项不正确，因为两个平行平面中的两条直线的位置关系是平行或者异面．D选项不正确，因为a⊥α，b⊂α，则两线的位置关系是垂直，故选A由题设中的条件a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面再结合四个选项中的条件判断线线平行，得出正确选项．本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解答本题，关键是有一定的空间想像能力及熟练掌握线线平行的判断条件．本题考查了推理判断的能力，7.答案：A解析：解：y=x3−x的导数为y′=3x2−1，曲线y=x3−x在点(1,0)处切线的斜率为3−1=2，即tanα=2．故选：A．求得函数y的导数，由导数的几何意义，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，属于基础题．8.答案：C解析：解：a⃗=(x,2)，b⃗ =(−2,1)，a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =−2x+2=0，解得x=1，∴a⃗−b⃗ =(1+2,2−1)=(3,1)，∴|a⃗−b⃗ |=√32+12=√10．故选：C．根据a⃗⊥b⃗ 时a⃗⋅b⃗ =0，求出x的值，再计算a⃗−b⃗ 的模长．本题主要考查两个向量垂直的性质与应用问题，是基础题目．9.答案：D解析：解：∵将函数y=f(2x)的图象向右平行移动π6个单位得：y=f[2(x−π6)]=f(2x−π3)，∴要得到y=f(2x−π3)的图象，只需将函数y=f(2x)的图象向右平行移动π6个单位．故选D．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可求得答案．本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，掌握先周期变换后相位变换的规律是关键，属于中档题．10.答案：D解析：【分析】本题主要考查利用函数的特殊值判断函数的图像． 【解答】 解：因为，故排除A ，C 又，故排除B ， 故选D ． 11.答案：B解析：【分析】先根据条件求出店A 的坐标，再结合点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ；得到a 2b 2=14，再代入离心率计算公式即可得到答案．本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率e 和渐近线的斜率±ba 之间有关系e 2=1+(±ba )2． 【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y =ba x ， 联立{y 2=2px y =ba x⇒{x =2pa 2b 2y =2pab； 故A (2pa 2b 2,2pab).∵点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ， ∴p2+2pa 2b 2=p ；∴a 2b 2=14，∴双曲线C 2的离心率e =c a=√a 2+b 2a 2=√5．故选：B ． 12.答案：D解析：解：根据题意，函数f(x)={x +12,x ≤122x −1,12<x <1x −1,x ≥1，若数列{a n }满足a 1=73，a n+1=f(a n )，则a 2=a 1−1=43， a 3=a 2−1=13， a 4=a 3+12=56，a5=2a4−1=23，a6=2a5−1=13，a7=a6+12=56，则数列{a n}满足a n+3=a n，(n≥3)，即数列{a n}从第三项开始，组成周期为3的数列，则a2019=a3+2016=a3=13，故选：D．根据题意，由函数的解析式以及数列的递推公式求出数列{a n}的前7项，分析可得a n+3=a n，(n≥3)，即数列{a n}从第三项开始，组成周期为3的数列，据此可得a2019=a3+2016=a3，即可得答案．本题考查数列与函数的综合应用，涉及数列的递推公式以及分段函数的解析式，属于基础题．13.答案：3解析：【分析】用函数的解析式，求解f(2)，然后求解f[f(2)]的值．【解答】解：因为，故可得f(f(2))=f(12)=912=3，故答案为3．14.答案：80解析：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a2+a7=20，∴数列{a n}的前8项之和S8=8(a1+a8)2=80故答案为：80由等差数列的性质可得a1+a8=20，代入求和公式计算可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．15.答案：±√5解析：解：因为直线2x+y−2=0与圆(x−1)2+(y−a)2=1相切，所以√22+12=1，解得a=±√5．故答案为：±√5．利用直线与圆相切等价于圆心到直线的距离等于半径列式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属基础题．16.答案：43π3解析：【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面三角形外接圆半径r，和球心距d，得球的半径R，然后求解表面积．本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径公式是解答的关键．属于中档题．【解答】解：根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，SA⊥平面ABC，SA=3，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，∵△ABC是边长为2的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r=2√33，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=32，故球的半径R=√r2+d2=√43+94=√4312．三棱锥S−ABC外接球的表面积为：4πR2=4π×4312=433π.故答案为：43π3．17.答案：解：Ⅰ依据题中提供的数据，完成列联表如下：收看没收看合计男生8040120女生303060合计11070180(Ⅱ)根据列联表计算K2=180×(80×30−40×30)2120×60×110×70=36077≈4.675<6.635，所以没有的把握认为该校大学生收看开幕会与性别有关.解析：本题考查独立性检验在解决实际问题中的应用，属于基础题．(Ⅰ)根据题中提供数据填写列联表即可；(Ⅱ)根据列联表计算K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)和6.635比较即可得到答案．18.答案：解：(1)由a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n，得a1=1，当n≥2时，a1+13a2+15a3+⋯+12n−3a n−1=n−1，∴12n−1a n=1，a n=2n−1(n≥2)，a1=1适合上式，∴a n=2n−1；(2)∵a+a =√a n+1−√a na n+1−a n=12(√a n+1−√a n)=12(√2n+1−√2n−1)．∴数列{a+a }的前84项和S84=12(√3−1+√5−√3+⋯+√169−√167)=12(13−1)=6．解析：(1)由已知递推式求得首项，且得到当n≥2时，a1+13a2+15a3+⋯+12n−3a n−1=n−1，与原递推式联立即可得到数列{a n}的通项公式；(2)利用裂项相消法求数列{√a +√a }的前84项和．本题考查数列递推式，考查了利用作差法求数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．19.答案：解：(1)由正弦定理及cosB cosC =−b 2a+c 得：cosB cosC =−sinB2sinA+sinC ，∴cosB(2sinA +sinC)=−sinBcosC ， ∴2sinAcosB +cosBsinC =−sinBcosC ， ∴−2sinAcosB =sin(B +C)=sinA ， ∵sinA ≠0， ∴cosB =−12， ∵0<B <π， ∴B =2π3，(2)由a =2,B =2π3,S =12acsinB =√3，解得：c =2，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB ，① 将，a =2，c =2，B =2π3代入①，得b =√22+22+2×2×2×12=2√3．解析：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．(1)由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知可得：−2sinAcosB =sinA ，结合sinA ≠0，可求cos B ，结合B 的范围可求B 的值．(2)由利用三角形面积公式、及余弦定理即可求解b 、c 的值． 20.答案：证明：(1)连接A 1C 交AC 1于点O ，连接EO ， ∵ACC 1A 1为正方形，∴O 为A 1C 中点，又E 为CB 中点，∴EO 为△A 1BC 的中位线， ∴EO//A 1B ，又EO ⊂平面AEC 1，A 1B ⊄平面AEC 1， ∴A 1B//平面AEC 1．解：(2)作FM ⊥EC 1于M ，连接AM ， ∵AB =AC ，E 为BC 的中点， ∴AE ⊥BC ，又∵平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，且平面ABC ⊥平面BCC 1B 1=BC ， AE ⊂平面ABC ，∴AE ⊥平面BCC 1B 1， 而AE ⊂平面AEC 1，∴平面AEC 1⊥平面BCC 1B 1，∴FM ⊥平面AEC 1， ∴∠FAM 即为直线AF 与平面AEC 1所成角， 设AB =AC =AA 1=1，则在Rt △AFM 中，FM =√33，AF =√62，∴直线AF 与平面AEC 1所成角的正弦值sin∠FAM =FM AF =√23．解析：(1)连接A 1C 交AC 1于点O ，连接EO ，则EO//A 1B ，由此能证明A 1B//平面AEC 1．(2)作FM ⊥EC 1于M ，连接AM ，推导出AE ⊥BC ，AE ⊥平面BCC 1B 1，从而平面AEC 1⊥平面BCC 1B 1，进而FM ⊥平面AEC 1，∠FAM 即为直线AF 与平面AEC 1所成角，由此能求出直线AF 与平面AEC 1所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.答案：解：(Ⅰ)设动点P 的坐标为(x,y)， 根据题意得|x−4√33|√(x−√3)2+y 2=2√33，化简得曲线C 的方程为：x 24+y 2=1；(Ⅱ)∵P 不在x 轴上，故直线AP 的斜率不为0， 设直线AP 的方程为y =k(x −2)，则直线DE 的方程为y =−1k x ．联立{y =k(x −2)x 24+y 2=1, 得(1+4k 2)x 2−16k 2x +16k 2−4=0．设P(x 0,y 0)，则2+x 0=16k 21+4k 2，即x 0=8k 2−21+4k 2． 故|AP|=√(x 0−2)2+y 02=√(1+k 2)(x 0−2)2=4√1+k 21+4k 2． 设D(x 1,y 1)，由椭圆对称性可知|DE|=2|OD|．由{y =−1k x x 24+y 2=1，解得x 12=4k 24+k 2，y 12=44+k 2， |OD|=√x 12+y 12=2√1+k 2k 2+4，∴|DE|=4√1+k 2k 2+4． ∴|DE||AP|=4√1+k 2k 2+441+k 21+4k 2=2√k 2+4．设t =√k 2+4，则k 2=t 2−4，t >2．|DE||AP|=4(t 2−4)+1t =4t 2−15t (t >2)．令g(t)=4t 2−15t (t >2)，则g′(t)=4t 2+15t 2>0．∴g(t)是一个增函数，∴|DE||AP|=4t 2−15t >4×4−152=12．综上，|DE||AP|的取值范围是(12,+∞)．解析：本题考查曲线方程的求法，直线与椭圆的位置关系，属于较难题．(Ⅰ)由直接法即可求解．(Ⅱ)设直线AP 的方程为y =k(x −2)，则直线DE 的方程为y =−1k x.联立{y =k(x −2)x 24+y 2=1得到P 点坐标，求得|AP|，设D(x 1,y 1)，由椭圆对称性可知|DE|=2|OD|，求得|DE|即可求解．22.答案：解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞)，所以 f′(x)=−lnxx 2，当0<x <1时，f′(x)>0，当x >1时，f′(x)<0．所以 f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)单调递减，则 x =1是函数f(x)的极大值点，又f(x)在(m,m +1)上存在极值，则m <1<m +1⇔0<m <1，故实数m 的取值范围是(0,1)．(Ⅱ)证明：(x +1)(x +e −x )f(x)>2(1+1e )⇔1e+1⋅(x+1)(lnx+1)x >2e x−1xe x +1．令g(x)=(x+1)(lnx+1)x ，则g′(x)=x−lnxx 2， 令φ(x)=x −lnx ，则φ′(x)=1−1x =x−1x ，当x >0时,φ′(x)>0，∴φ(x)在(1,+∞)上单调递增，所以φ(x)>φ(1)=1>0，∴g′(x)>0.∴g(x)在(1,+∞)上单调递增，所以当x >1时，g(x)>g(1)=2，故g(x)e+1>2e+1令ℎ(x)=2e x−1xe x +1，则ℎ′(x)=2e x−1(1−e x )(xe x +1)2∵x >1，∴1−e x <0，∴ℎ′(x)>0，则ℎ(x)在(1,+∞)上单调递减．所以，ℎ(x)<ℎ(1)=2e+1，故 g(x)e+1>ℎ(x)，即(x +1)(x +e x )f(x)>2(1+1e )．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，属于中档题． (Ⅰ)求出函数的单调性，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点，从而求出m 的范围； (Ⅱ)问题转化为证明1e+1⋅(x+1)(lnx+1)x >2e x−1xe x +1，令f(x)=(x+1)(lnx+1)x ，g(x)=2e x−1xe x +1，根据函数的单调性求出函数的最值，从而证出结论．。

2020年高二暑期数学补习题（模拟高考） (6)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2<2x−1<5}，B={x∈N|−1<x<8}，则A∩B=()A. {0,1}B. {0,1，2}C. {1,2，3}D. {1,2，3，4}2.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x>0，则¬p为()A. ∀x∈R，ax2+2x≤0B. ∀x∈R，ax2+2x<0C. ∃x0∈R，ax02+2x0≤0D. ∃x0∈R，ax02+2x0<03.设a=0.32，b=20.3，c=log0.34，则()A. b<a<cB. c<b<aC. b<c<aD. c<a<b4.下列判断错误的是()A. “am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B. 命题“∀x∈R，x3−x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3−x2−1>0”C. “若a=1，则直线x+y=0和直线x−ay=0互相垂直”的逆否命题D. 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题5.设x∈R，则“|x−2|<1”是“x2+x−2>0”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=−1，且在(2,3)上f(x)=4x，则f(2019.5)=()f(x)A. 10B. 0C. −10D. −207.函数f(x)=ln|x−1|的图象大致为()|1−x|A. B.C. D.8.下列说法：①分类变量A与B的随机变量x2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=2，x−=1,y−=3，则a=1.正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 39.函数f(x)=x2−4x+1在[1,5]上的最大值和最小值是()A. f(1)、f(3)B. f(3)、f(5)C. f(1)、f(5)D. f(5)、f(2)10.已知函数f(x)=ax2a+1+b+1是幂函数，则a+b=()D. 0A. 2B. 1C. 1211.函数f(x)=lg|x|−sin x的零点的个数为()A. 3B. 5C. 6D. 1012.函数f(x)=log a(ax−2)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是()) D. (2,+∞)A. (1,+∞)B. (0,2)C. (0,23二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）(x2−2x+5)的值域为______ ．13.函数f(x)=log1214.曲线y=2ln(x+2)在点(−1,0)处的切线方程为______．15.若f(x)=ln(e2x+1)+ax是偶函数，则a=______ ．16.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)+f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，①函数f(x)的一个周期为4；②直线x=−4是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)在[−6,−5)上单调递增，在[−5,−4)上单调递减；④函数f(x)在[0,100]内有25个零点；其中正确的命题序号是______(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：(1)(0.064)−13+[(−2)3]−43+16−0.75+(0.25)12；+log38−3log55．(2)2log32−log332918.己知命题p：关于x的不等式x2−x−m>0对任意的x∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)在R上是增函数，f(m2)>f(m+2)成立，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．19.为调查手机是否对人们的日常学习有益，某调查公司随机抽取1000人进行了问卷调查，并根据年龄层次及意见进行了分类．数据如下表：关系？(2)现对30岁及其以上年龄的人员按分层抽样选取了5名代表，从这5名代表中随机选出两人发言，求两人恰好意见相反的概率．参考公式：K2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．临界值表：20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(−∞,0)时，f(x)=2x3+x2，则f(2)=．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，短轴长为2．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．22.已知函数f(x)=(x−2)e x．(1)求函数f(x)的最小值；,1)，都有x−lnx+a>f(x)，求证a>−4．(2)若∀x∈(12-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查交集的运算，属于基础题．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】<x<3}，B={0,1，2，3，4，5，6，7}，解：由题意得A={x|−12∴A∩B={0,1，2}．故选：B．2.答案：C解析：【分析】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，注意量词的变化，属于基础题．利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，ax2+2x>0，则¬p为∃x0∈R，ax02+2x0≤0．故选C．3.答案：D解析：【分析】本题考查指数函数与对数函数的性质，属基础题目．利用指数函数、对数函数单调性比较函数值大小．【解答】解：由函数y=0.3x性质易知，当x>0时0<y<1，所以0<a=0.32<1．由函数y=2x性质易知，当x>0时y>1，所以b=20.3>1．由函数y=log0.3x性质易知，当x>1时y<0，所以c=log0.34<0．所以c<a<b．故选D．4.答案：D得a<b，反之，由a<b，不一定有am2<bm2，如m2=0．解析：解：由am2<bm2，两边同时乘以1m2∴“am2<bm2”是”a<b”的充分不必要条件．故A正确；命题“∀x∈R，x3−x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3−x2−1>0”.故B正确；“若a=1，则直线x+y=0和直线x−ay=0互相垂直”正确，其逆否命题正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题．故D错误．故选：D．由充分必要条件的判断方法判断A ；写出全称命题的否定判断B ；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C ；由复合命题的直接判断判断D ．本题考查命题的自己判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题． 5.答案：A解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由“|x −2|<1”得1<x <3， 由x 2+x −2>0得x >1或x <−2，所以“|x −2|<1”是“x 2+x −2>0”的充分不必要条件， 故选A ． 6.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，利用已知求出函数的周期，然后利用周期和已知解析式求解即可. 【解答】 解：，所以，∴函数f(x)是周期为2的周期函数，又f(x)为奇函数，且在(2,3)上f(x)=4x ，所以f(2019.5)=f(2018+1.5)=f(1.5)=−f(−1.5) =−f(−1.5+4)=−f(2.5)=−4×2.5=−10． 故选C ． 7.答案：D解析：解：f(x)=ln|x−1||1−x|的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，且图象关于x =1对称，排除B ，C ，取特殊值，当x =12时，f(x)=2ln 12<0，故选：D ．求出函数的定义域，得到函数的函数的对称轴，再取特殊值即可判断． 本题考查了函数图象的识别，属于基础题． 8.答案：D解析：解：对于①，根据独立性检验的性质知，分类变量A 与B 的随机变量x 2越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，①正确； 对于②，由y =ce kx ，两边取对数，可得lny =ln(ce kx )=lnc +lne kx =lnc +kx ， 令z =lny ，可得z =lnc +kx ，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，k=0.3，∴c=e4，②正确；③回归直线方程y=a+bx中，b=2，x−=1,y−=3，则a=y−−bx−=3−2×1=1，③正确；综上，正确命题的个数是3．故选：D．①，根据独立性检验的性质知，命题正确；②，由y=ce kx，两边取对数，对应z=0.3x+4，求出k、c的值；③根据回归直线方程过样本中心点，求出a的值．本题考查了回归直线方程，对数的运算性质，以及独立性检验的应用问题，是综合题．9.答案：D=2．解析：解：对称轴方程为x=42×1∵a=1>0，∴抛物线开口向上，且在对称轴左边，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=−2；当x=5时，y=6；∴当x=5时，f(x)最大值f(5)=6；当x=2时，y最小值f(2)=−3．故选D．先求对称轴方程，再根据二次函数的性质，结合x的取值范围求解．此题考查二次函数的最值问题，可根据二次函数的性质，结合自变量的取值范围解答．10.答案：D解析：【分析】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．根据幂函数的定义，列出方程求a、b的值，即可得解a+b．【解答】解：因为函数f(x)=ax2a+1+b+1是幂函数，所以a=1，b+1=0，则a+b=0．故选D．11.答案：C解析：【分析】将函数的零点转化为两个函数图象的交点问题．【解答】解：作出函数y=lg|x|, y=sinx的图象如下，易知两函数的交点为6个．故选C．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题．由题意可得{a>1 a−2>03a−2>0，由此解得a的范围．【解答】解：函数f(x)=log a(ax−2)在[1,3]上单调递增，可得{a>1a−2>03a−2>0，解得a>2，故选D．13.答案：(−∞,−2]解析：解：设t=x2−2x+5=(x−1)2+4，∴t≥4，∵y=log12t在定义域上是减函数，∴y≤−2，∴函数的值域是(−∞,−2]．故答案为：(−∞,−2]．先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．14.答案：2x−y+2=0解析：解：y=2ln(x+2)的导数为y′=2x+2，可得切线的斜率为k=2，即有曲线在(−1,0)处的切线方程为y=2(x+1)，即2x−y+2=0．故答案为：2x−y+2=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．15.答案：−1解析：解：f(x)为偶函数；∴f(−1)=f(1)；即ln(1e2+1)−a=ln(e2+1)+a；解得a=−1．故答案为：−1．根据f(x)为偶函数，便可得到f(−1)=f(1)，从而得到ln(1e 2+1)−a =ln(e 2+1)+a ，这样便可求出a 的值．考查偶函数的定义，以及对数的运算性质． 16.答案：①②④解析：解：∵偶函数f(x)，满足f(x +4)=f(x)+f(2)， ∴令x =−2得满足f(−2+4)=f(−2)+f(2)， 即f(2)=f(2)+f(2)得f(2)=0，则f(x +4)=f(x)即函数f(x)是周期为4的周期函数，故①正确， ∵f(x)是偶函数，∴图象关于y 轴即x =0对称，函数的周期是4， ∴x =−4是函数f(x)图象的一条对称轴，故②正确， ∵在区间[0,2]上是增函数，∴在区间[−2,0]上是减函数， 则在区间[−6,−4]上是减函数，故③错误， ∵f(2)=0，∴f(−2)=0，即函数在一个周期[0,4)内只有一个零点，则函数f(x)在[0,100]内有25个零点，故④正确， 故正确的是①②④， 故答案为：①②④．根据函数的奇偶性和条件，得到f(2)=0，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的奇偶性，周期性，对称性以及单调性的性质是应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．17.答案：解：(1)原式=[(0.4)3]−13+(−2)−4+(24)−34+(14)12=52+116+18+12=5116，(2)=log 3(4329×8)−3 =2−3=−1．解析：本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题． (1)根据指数幂的运算性质计算即可， (2)根据对数的运算性质计算即可．18.答案：解：∵命题p ：关于的不等式x 2−x −m >0对任意的x ∈[1,2]恒成立， 又函数y =x 2−x −m =(x −12)2−14−m 在[1,2)上是增函数， ∴其最小值为−m ，∴只要−m >0即可，∴m <0．又f(x)在R 上是增函数，由f(m 2)>f(m +2)可得m 2>m +2， ∴m >2或m <−1．∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假， 若p 真q 假，应有 {m <0−1≤m ≤2，解得−1≤m <0；若p 假q 真，应有{m ≥0m >2或m <−1，解得m >2．∴m 的取值范围是[−1,0)∪(2,+∞)．解析：本题考查实数的取值范围的求法，考查命题真假的判断等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，求出命题p ：m <0.命题q ：m >2或m <−1.由p ∨q 为真，p ∧q 为假，得到p 与q 一真一假，由此能求出m 的取值范围．计算观测值K 2=1000×(400×200−300×100)2700×300×500×500≈47.619>10.828，所以可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对手机的态度与年龄有关系；(2)由题意抽取5人中认为有益的占3人，分别记为a 、b 、c ，认为无意的有2人，记为D 、E ， 从这5人中随机选出2人，基本事件为ab 、ac 、aD 、aE 、bc 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共有10种选法，其中意见相反的基本事件有6种，故所求的概率为P =610=35．解析：本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题． (1)根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； (2)由题意利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 20.答案：12解析：【分析】本题考查了奇函数的性质，由f(2)=−f(−2)，再把x =−2直接代入解析式求解即可． 【解答】解：因为f(x)为R 上的奇函数， 所以f(2)=−f(−2)=−(−16+4)=12． 故答案为12．21.答案：解：(I)由题意得{c a =√322b =2a 2−b 2=c 2，解得a =2，b =1． ∴椭圆C 的标准方程x 24+y 2=1．(II)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(x 0,y 0)，若直线l 的斜率为0，则l 方程为y =±1，此时直线l 与椭圆只有1个交点，不符合题意； 设直线l ：x =my +t ．∵l 与圆O 相切，∴2=1，即t 2=m 2+1；联立方程组{x 2+4y 2=4x =my +t，消去x ，得(m 2+4)y 2+2mty +t 2−4=0， 则△=4m 2t 2−4(t 2−4)(m 2+4)=16(m 2−t 2+4)=48>0，∴y 1+y 2=−2mt m +4，∴y 0=−mt m +4，x 0=my 0+t =4t m +4，即M(4t m +4,−mt m +4)， ∴|OM|2=(4t m 2+4)2+(mtm 2+4)2=t 2(m 2+16)(m 2+4)2=(m 2+1)(m 2+16)(m 2+4)2， 设x =m 2+4，则x ≥4，|OM|2=(x−3)(x+12)x 2=−36x 2+9x +1=−36(1x −18)2+2516≤2516， ∴当x =8时等号成立，|OM|取得最大值√2516=54．解析：(I)根据条件列方程组解出a ，b 即可得出椭圆的方程；(II)设直线l 方程为x =my +t ，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M 的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值．本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数的关系应用，属于中档题， 22.答案：(1)解：∵f(x)=(x −2)e x ，∴f′(x)=(x −1)e x ，∴当x ∈(−∞,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，∴当x ∈(1,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，∴f(x)min =f(1)=−e ，(2)证明：∵∀x ∈(12,1)，都有x −lnx +a >f(x)，∴a >(x −2)e x −x +lnx ，设g(x)=(x −2)e x −x +lnx ，x ∈(12,1)，∴g′(x)=(x −1)e x −1+1x =(x −1)e x −x−1x =(x −1)(e x −1x )=(x −1)⋅xe x −1x ，令ℎ(x)=xe x −1，x ∈(12,1)，∴ℎ′(x)=(x +1)e x >0，∴ℎ(x)在(12,1)上单调递增，∵ℎ(1)=e −1>0，ℎ(12)=√e 2−1<0， ∴存在唯一x 0∈(12,1)使得ℎ(x 0)=x 0e x 0−1=0，∴当x ∈(12,x 0)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，当x ∈(x 0,1)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，∴g(x)max =g(x 0)=(x 0−2)e x 0−x 0+lnx 0=(x 0−2)1x 0−x 0+lnx 0=1−2x 0--x 0+lnx 0， 令φ(x)=1−2x --x +lnx ，x ∈(12,1)，∴φ′(x)=2x −1+1x =−x 2+x+2x =−(x−2)(x+1)x >0， ∴φ(x)在(12,1)上单调递增，∴φ(x)<φ(1)=1−2−1+ln1=−2，∴g(x)<−2，∴a >−2，∴a >−4．解析：(1)先求导，根据导数和函数的单调性和最值的关系即可求出，(2)分离参数，可得a >(x −2)e x −x +lnx ，构造函数g(x)=(x −2)e x −x +lnx ，x ∈(12,1)，利用导数可以得到存在唯一x 0∈(12,1)使得ℎ(x 0)=x 0e x 0−1=0，且g(x)max =g(x 0)=1−2x 0--x 0+lnx 0，再构造函数，利用导数求出函数最大值即可． 本题考查了导数和函数的最值的关系以及不等式的证明，关键是构造函数，考查了运算能力和转化能力，属于难题．。

2020年暑假高二数学提分训练题 (50)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 集合{x ∈Z||x −1| <2}的非空子集的个数是( )A. 4B. 6C. 7D. 8 2. 复数Z =3−4i ，则|Z|等于( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知M(2,3)，N(2013,1)，则MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是( ) A. (2011,−2) B. (−2,2011) C. (2011,2) D. (2013,−2) 4. 袋中有3个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率为( )A. 37B. 710C. 110D. 3105. 已知sin(π4−α)=1213，则cos(5π4+α)=( )A. −1213B. 1213C. 513D. −5136. 以双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 为圆心，12|OF |为半径的圆(O 为坐标原点)与C 的渐近线相切，则C 的渐近线方程为9( )．A. √3x ±y =0B. x ±√3y =0C. √5x ±y =0D. x ±√5y =0 7. 已知等差数列{a n }中，有a 4=18−a 5，则S 8=( )A. 18B. 36C. 54D. 72 8. 执行下面的程序框图，若输出的结果是2，则①处应填入的是( )A. x =2B. x =1C. b =2D. a =59. 函数f (x )=sin (ωx +π4)(ω>0)的图象在[0,π4]内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是( )A. (1,5)B. (1,+∞)C. [1,5)D. [1,+∞)10. 函数f(x)={(3−a)x −1,x <2log a (x −1)+1,x ≥2，若f(x)是R 上的增函数，则a 的取值范围为( )A. a <3B. 1<a <3C. 2<a <3D. 2≤a <311. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱12. 已知函数f(x)={3x ,x ≤0log 3x,x >0，则f[f(13)]等于( )A. −1B. log 2√3C. √3D. 13二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数y =x 2lnx 的图象在(1,0)处切线的方程是______________，该函数单调减区间为________．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y ≤4,5x +2y ≥11,y ≥12x +1,则z =2x −y 的最大值为________． 15. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，抛物线y 2=2px 的焦点与F 2重合，若点P 为椭圆和抛物线的一个公共点且cos∠PF 1F 2=79，则椭圆的离心率为______ ． 16. 数列{a n }满足a n =n(n+1)2，则1a 1+1a 2+⋯+1a2018等于______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在△ABC 中，√2csinAcosB =asinC ．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若△ABC 的面积为a 2，求cos A 的值．18. 如图，在四棱锥V −ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD//BC ，∠ABC =∠DAB =90°，BC =2AB =2AD =2，平面VCD ⊥平面ABCD ．(Ⅰ)证明：BD ⊥平面VCD ；(Ⅱ)若VD =VC =√2，求三棱锥B −ACV 的体积．19.某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．(1)若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x的函数关系解析式；(2)售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．20.已知抛物线y2=2px(p>0)的顶点为O，准线方程为x=−12(1)求抛物线方程；(2)过点(1,0)且斜率为1的直线与抛物线交于P,Q两点，求ΔOPQ的面积。

2020年高二暑期数学补习题（模拟高考） (20)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合P ={x|2≤x ≤3}，Q ={x|x 2≤4}，则P ∪Q =( )A. (−2,3]B. [−2,3]C. [−2,2]D. (−∞,−2]∪[3,+∞)2. 将正弦曲线y =sinx 经过伸缩变换{x′=12xy′=3y后得到曲线的方程的周期为( ) A. π2B. πC. 2πD. 3π3. 下列命题中，正确的是( )A. ∃x 0∈R,sinx 0+cosx 0=32B. 复数z 1,z 2,z 3∈C ，若(z 1−z 2)2+(z 2−z 3)2=0，则z 1=z 3C. “a >0,b >0”是“ba +ab ≥2”的充要条件D. 命题“∃x ∈R,x 2−x −2≥0”的否定是：“∀x ∈R,x 2−x −2<0”4. 在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A ，B ，C 三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是( ) A. 96 B. 72 C. 36 D. 24 5. 若曲线的极坐标方程为ρ=8sin θ，则它的直角坐标方程为( )A. x 2+(y +4)2=16B. x 2+(y −4)2=16C. (x −4)2+y 2=16D. (x +4)2+y 2=166. (x 2+2x )8的展开式中x 4的系数是( )A. 16B. 70C. 560D. 11207. 已知f(x)=e x −e −x2，则下列正确的是( )A. 奇函数，在R 上为增函数B. 偶函数，在R 上为增函数C. 奇函数，在R 上为减函数D. 偶函数，在R 上为减函数8. 已知椭圆x 25+y 2=1与直线y =√3(x −2)交于A ，B 两点，则AB =( )A. 8√5B. 4√5C. √5D. √529. f(x)为奇函数，且在(−∞,0)为递增，f(−2)=0，则xf(x)>0的解集为( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−2,0)∪(0,2)D. (−2,0)∪(2,+∞)10. 学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )A. 240B. 180C. 150D. 54011. 若M 为椭圆E ：x 24+y 23=1上动点，直线L 经过圆(x −1)2+y 2=12的圆心P ，且与圆P 交于A 、B 两点，则2MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( ) A. 18 B. 17 C. 16 D. 1512. 设函数f(x)={2x ,x ≤0log 2x ,x >0，若关于x 的方程f 2(x)−af(x)=0恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A. (0,1] B. (0,2] C. (−1,1] D. (−1,2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=ln(1−lgx)的定义域为______ ． 14. 若f(x)={x,−1⩽x <0,x 2,0⩽x ⩽1,则f(log 42)=____.15. 设(2x +1)3=a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，则a 0+a 1+a 2+a 3=______． 16. 已知函数f(x)=x|x|，若f(x 0)=4，则x 0的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρsin (θ−π6)−3√3=0，曲线C 的参数方程为．(1)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的最大值．18. 已知命题p:|4−x|≤6，q:(x −12m +12)(x −12m −2)≤0．(1)若p 是﹁q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2)若﹁q 是﹁p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19. 现有4名男生、3名女生站成一排照相．(结果用数字表示)(1)女生甲不在排头，女生乙不在排尾，有多少种不同的站法？(2)女生不相邻，有多少种不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？20. (1)求函数f (x )=x +√1−2x,x ∈[0,14]的值域；(2)已知f (1−x )+2f (1+x )=3x −2，求f(x)的解析式．21. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)．(Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．22. 已知f(x)=(|x −1|−3)2．(Ⅰ)若函数g(x)=f(x)−ax −2有三个零点，求实数a 的值；(Ⅱ)若对任意x ∈[−1,1]，均有f(2x )−2k−2x ≤0恒成立，求实数k 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出P∪Q．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．【解答】解：∵集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}={x|−2≤x≤2}，∴P∪Q={x|−2≤x≤3}=[−2,3]．故选：B．2.答案：B解析：解：∵{x′=12x y′=3y，∴{x=2x′y=13y′，∴13y′=sin2x′，即y′=3sin2x′，∴变换后的曲线周期为2π2=π．故选：B．根据坐标变换得出变换后的曲线解析式，利用周期公式得出．本题考查了坐标系的伸缩变换，三角函数的周期，属于基础题．3.答案：D解析：【分析】利用三角函数的有界性判断A的正误；反例判断B的正误；充要条件判断C的正误；命题的否定判断D的正误；本题考查命题的真假的判断，涉及充要条件，命题的否定，三角函数的最值，复数的应用，是基本知识的考查．【解答】解：因为y=sinx+cosx=√2sin(x+π4)≤√2<32，所以A不正确；复数z1，z2，z3∈C，若(z1−z2)2+(z2−z3)2=0，则z1=z3，反例z1=0，z2=i，z3=2i，所以B不正确；当a，b同号时，“ba +ab≥2”恒成立，所以C不正确；命题“∃x>0，x2−x−2≥0”的否定是：“∀x>0，x2−x−2<0”，满足命题的否定形式，所以D正确．故选D．4.答案：C解析：解：根据题意，将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则其中1个场馆2人，其余2个场馆各1人，可以分2步进行分析：①、将4人分成3组，其中1组2人，其余2组每组1人，有C42=6种分组方法，②、将分好的3组对应3个场馆，有A33=6种对应方法，则一共有6×6=36种同分配方案；故选：C．根据题意，分2步进行分析，先将4人分为2、1、1的三组，再将分好的3组对应3个场馆，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个场馆至少分配一名志愿者”的要求，明确分组的依据与要求．5.答案：B解析：【分析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于基础题目．利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，求解即可．【解答】解：由直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，即ρ2=x2+y2，可得x2+y2=8y，整理得x2+(y−4)2=16．故选B．6.答案：D解析：由于(x2+2x )8展开式中通项公式为T r+1=C8r(x2)8−r(2x)r=2r C8r x16−3r，16−3r=4，r=4，展开式中x4的系数是24C84=1120．7.答案：A解析：f(−x)=e −x−e x2,f(−x)=f(−x)，所以为奇函数；y=e x上R为增函数，y=e x在R上是减函数，在y=−e−x上R是增函数．8.答案：D解析：【分析】本题考查了直线与椭圆相交弦长问题，考查计算能力，属于中档题．联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，再由弦长公式即可求出．【解答】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立{x25+y2=1y=√3(x−2),消去y 得16x 2−60x +55=0， x 1+x 2=154,x 1.x 2=5516，所以AB =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+3√(154)2−4×5516=√52， 故选D ． 9.答案：A解析：解：f(x)为奇函数，且在(−∞,0)为递增的，f(−2)=0， 可得f(x)在(0,+∞)也单调递增，且过点(2,0)， 故函数f(x)的图象大致如图所示：由xf(x)>0，可得{x >0f(x)>0①，或{x <0f(x)<0②. 解①求得x >2，解②求得x <−2，综上可得，不等式的解集为{x|x >2或x <−2}． 故选：A ．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题． 函数f(x)的图象大致如图所示，由xf(x)>0，可得{x >0f(x)>0①，或{x <0f(x)<0②，数形结合求得x 的范围．10.答案：C解析：解：根据题意，分2步进行分析： ①、先将5位同学分成3组： 若分成1−2−2的三组，有C 51C 42C 22A 22=15种分组方法， 若分成1−1−3的三组，有C 51C 41C 33A 22=10种分组方法，则将5人分成3组，有15+10=25种分组方法；②、将分好的三组对应三所大学，有A 33=6种情况，则每所大学至少有一人参加，则不同的选派方法25×6=150种； 故选：C ．根据题意，分2步进行分析：①、先将5位同学分成3组：需要分2种情况讨论，②、将分好的三组对应三所大学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题． 11.答案：B解析：解：设M(2cosθ,√3sinθ)．圆(x −1)2+y 2=12的圆心P(1,0)，半径r =√22．∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ．∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2． ∴4MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，∴2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−(√2)22=2[(1−2cosθ)2+(√3sinθ)2]−1=2(cosθ−2)2−1≤2×32−1=17，当cosθ=−1时取等号． ∴2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为17． 故选：B ．设M(2cosθ,√3sinθ).由圆(x −1)2+y 2=12的圆心P(1,0)，半径r =√22.由于MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .利用数量积的运算性质和余弦函数的单调性即可得出．本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、数量积的运算性质和余弦函数的单调性、圆的对称性、椭圆的参数方程，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 12.答案：A解析：【分析】主要考查了函数的零点与方程的跟的关系，利用数形结合是解决此类问题的关键． 【解答】解：由题意可知：函数f(x)的图象如下：由关于x 的方程f 2(x)−af(x)=0恰有三个不同的实数解， 可知方程a =f(x)与f(x)=0恰有三个不同的实数解， 由于f(x)=0只有一个解x =1，所以方程a =f(x)恰有两个不同的实数解，即函数y =a 与函数y =f(x)的图象恰有两个不同的交点． 由图象易知：实数a 的取值范围为(0,1]． 故选A ．13.答案：(0,10)解析：解：由题意得{x >01−lgx >0，即{x >0x <10，得0<x <10，故函数f(x)=ln(1−lgx)的定义域为(0,10)， 故答案为：(0,10)根据对数的真数大于0，建立不等式组，解之即可求出函数的定义域本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．14.答案：14解析：【分析】本题考查分段函数求值，属基础题． 先求log 42=12，再求f(12)的值即可． 【解答】解： 因为log 42=12log 22=12， 所以f (log 42)=f (12)=(12)2=14． 故答案为14．15.答案：27解析：解：令x =1，a 0+a 1+a 2+a 3=33=27， 故答案为：27令x =1可得a 0+a 1+a 2+a 3的值． 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题． 16.答案：2解析：【分析】本题考查由函数解析式的应用，属于基础题目． 【解答】解：由题意可得f(x 0)=x 0|x 0|={x 02,x 0≥0−x 02,x 0<0，由f(x0)=4，可得当x 0=2． 故答案为2．17.答案：解：(1)由得，∴直线的直角坐标方程为x −√3y +3√3=0，由{x =cosα,y =√3sinα消α得曲线C 的直角坐标方程x 2+y 23=1； (2)设，，当时，d 取最大值，∴d max =√10+3√32．解析：本题考查简单曲线的极坐标方程，椭圆的参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，辅助角公式，属于中档题．(1)将极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程；(2)利用椭圆的参数方程和点到直线的距离公式及辅助角公式求解即可． 18.答案：解：(1)由题意得：命题p ：由|4−x|≤6，化为：−6≤x −4≤6，解得−2≤x ≤10． 命题q ：q ：(x −12m +12)(x −12m −2)≤0． 解得m−12≤x ≤m+42．∴¬q ：x <m−12或x >12m +2．又∵p 是¬q 充分而不必要条件， ∴m−12>10，或12m +2<−2．∴m <−8，或m >21，所以实数m 的取值范围为(−∞,−8)∪(21,+∞)． (2)由(1)知¬p ：x <−2或x >10；¬q ：x <m−12或x >12m +2．又∵￢q 是¬p 的必要而不充分条件，∴{m−12≥−212m +2≤10，∴−3≤m ≤16..所以实数m 的取值范围为[−3,16]．解析：(1)由题意得：命题p ：由|4−x|≤6，化为：−6≤x −4≤6. 命题q ：q ：(x −12m +12)(x −12m −2)≤0.解得m−12≤x ≤m+42.可得¬q.根据p 是¬q 充分而不必要条件，可得m−12>10，或12m +2<−2.解得实数m 的取值范围．(2)由(1)知¬p ：x <−2或x >10；¬q ：x <m−12或x >12m +2.根据q 是¬p 的必要而不充分条件，可得{m−12≥−212m +2≤10，解得m 范围． 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.答案：解：(1)根据题意，分2种情况讨论： ①女生甲排在队尾，女生乙有6个位置可选， 剩下的5人全排列，安排在其他5个位置，有A 55种情况， 此时有6×A 55=720种站法；②女生甲不在队尾，女生甲有5个位置可选，女生乙不在队尾，女生乙有5个位置可选，剩下的5人全排列，安排在其他5个位置，有A55种情况，此时有5×5×A55=3000种站法；则一共有720+3000=3720(2)根据题意，分2步进行分析：①将4名男生全排列，有A44=24种顺序，排好后包括两端，有5个空位，②在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53=60种情况，则此时有24×60=1440种站法；(3)根据题意，将7人全排列，有A77=5040种顺序，女生甲在女生乙的右方与女生甲在女生乙的左方的数目相同，则女生甲要在女生乙的右方的排法有12×A77=2520种情况．解析：本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．(1)根据题意，分2种情况讨论：①女生甲排在队尾，②女生甲不在队尾，每种情况下依次分析女生乙和其他5名女生的站法数目，由分步计数原理可得每种情况下的站法数目，由加法原理，将两种情况的站法数目相加，即可得答案；(2)根据题意，用插空法分2步进行分析：①将4名男生全排列，排好后包括两端，有5个空位，②在5个空位中任选3个，安排3名女生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；(3)根据题意，将7人全排列，计算可得7人全排列的站法数目，分析可得：女生甲在女生乙的右方与女生甲在女生乙的左方的数目相同，计算可得答案．20.答案：解：(1)设t=√1−2x，则t∈[√22,1]，x=1−t22，代入f(x)得，y=1−t22+t=−12(t−1)2+1，因为t∈[√22,1]，所以值域为[2√2+14,1]；(2)由题意得，f(x)+2f(2−x)=1−3x，①令x取2−x代入得，f(2−x)+2f(x)=3x−5，②由①②解得f(x)=3x−113．解析：(1)本题主要考查函数的值域.由题意设t=√1−2x，求出t的范围和x的表达式，代入f(x)化简后，根据一元二次函数的性质和t的范围，求出函数f(x)的值域；(2)本题主要考查函数的解析式的求解.因为f(x)+2f(2−x)=1−3x，①令x取2−x代入得，f(2−x)+2f(x)=3x−5，即可解得．21.答案：解：(Ⅰ)曲线C：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos2θ=λρsinθ，即：x2=λ2y，由于：曲线C的焦点F的极坐标为(1,π2)．即：F(0,1)，所以：λ8=1，故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ．得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0．所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos 2α<0，且|AF|=3|FB|，故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α， 整理得−12sin 2αcos 4α=−4cos 2α， 解得：tanα=±√33， 由于：0<α≤π，故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果． 22.答案：解：(Ⅰ)由题意g(x)=f(x)−ax −2=0等价于f(x)=ax +2有三个不同的解，由f(x)={(x −4)2,x ≥1(x +2)2,x <1， 可得函数图象如图所示：联立方程：(x −4)2=ax +2，由Δ=(a +8)2−56=0，可得a =−8±2√14，结合图象可知a =−8+2√14．同理(x +2)2=ax +2，由Δ=(4−a)2−8=0，可得a =4±2√2，因为4+2√2<K PQ =7，结合图象可知a =4−2√2，综上可得：a =−8+2√14或a =4−2√2．(Ⅱ)设2x =t ∈[12,2]，原不等式等价于(|t −1|−3)2≤2kt 2，两边同乘t 2得：[t(|t −1|−3)]2≤2k ，设m(t)=t(|t −1|−3)，t ∈[12,2]，原题等价于2k ≥[m(t)]2的最大值，(1)当t ∈[1,2]时，m(t)=t(t −4)，易得m(t)∈[−4,−3]，(2)当t ∈[12,1)时，m(t)=−t(t +2)，易得m(t)∈(−3,54],所以[m(t)]2的最大值为16，即2k ≥16，故k ≥4．解析：本题是函数与方程的综合应用，属于难题．(Ⅰ)由题意g(x)=f(x)−ax −2=0等价于f(x)=ax +2有三个不同的解，由f(x)={(x −4)2,x ≥1(x +2)2,x <1，画图，结合图象解方程可得a 的值； (Ⅱ)设2x =t ∈[12,2]，原不等式等价于(|t −1|−3)2≤2kt 2，两边同乘t 2得：[t(|t −1|−3)]2≤2k ，设m(t)=t(|t −1|−3)，t ∈[12,2]，原题等价于2k ≥[m(t)]2的最大值，对t 讨论求解即可．。