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理想教育辅导中心高二数学一对一辅导资料第九周 不等式专题辅导考点一：不等式的主要性质：（一）知识要点(1)对称性：a b b a <⇔> (2)传递性：c a c b b a >⇒>>,(3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>； d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0, bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> (6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且（二）精讲精练1.若,011<<b a 则下列结论正确．．的是A ．22b a <B ．2b ab <C ．ab a <2D ．b a >2.若b a , 为任意实数且b a >，则（ ）A ，22b a >B ，1>b a C ，0)lg(>-b a D ，b a )21()21(< 3.设10<<<a b ，则下列不等式成立的是A ．12<<b abB ．0log log 2121<<a b C ．222<<a b D ．12<<ab a 4.若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的值A ，小于0B ，大于0C ，等于0D ，正负不确定5.若a >b ，在①ba 11<；②a 3>b 3；③)1lg()1lg(22+>+b a ；④b a 22>中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.设01,0<<-<b a ，则2,,ab ab a 三者的大小关系为7.设R x x x B x A ∈+=+=,2,21234且1≠x ，则B A ,的大小关系为8.如果01<<<-b a ，则22,,1,1a b ab 的大小关系为 9.若53,42≤<<≤b a ，则b a -3的取值范围为 ，bb a +2的取值范围为10.证明：若0>>b a >0>m ，则ma mb a b m a m b ++<<--考点二：一元二次不等式（一）知识要点：一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法有两相异实根 有两相等实根（二）精讲精练1．不等式2654x x +<的解集为（ ）A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2．设集合{}12x x A =≤≤，{}0x x a B =-<，若A B≠∅，那么实数a 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．[)1,+∞3．若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2-4．设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是（ ）A ．6-B ．5-C ．6D ．55．不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a6．不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ） A ．14- B ．14 C ．10- D ．107．不等式222693191122x x x x -+++⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集是（ ）A ．[]1,10-B ．()[),110,-∞-+∞C ．RD ．(][),110,-∞-+∞8.不等式()20ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ）A ．0a <，0∆>B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥9.已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求a 、b 的值．考点三：分式不等式、高次不等式、绝对值不等式一．分式不等式： （一）知识要点：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩ （二）精讲精练例不等式＋＞的解集为5 1x 11-x（ ） A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1或x ＝0}例与不等式≥同解的不等式是6 0x x--32（ ） A ．(x －3)(2－x)≥0 B ．0＜x －2≤1 C ．≥230--x x D ．(x －3)(2－x)≤0 例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1（ ）A a B a C a D a ．＜．＞．＝．＝－12121212例解不等式≥．8 237232x x x -+-二．绝对值不等式：（一）知识要点：绝对值不等式的解法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解； ②去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．（2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（二）精讲精练1.不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-2.求解不等式：|21||2|4x x ++->．3.函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ． 2B ．4 D ．64.解不等式|||1|3x x +->5.若不等式|32||2|x x a +≥+对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为______。
高二数学同步辅导教材(第15讲)高二数学同步辅导教材（第15讲）本章主要内容8.4 双曲线的简单几何性质 一、 本讲主要内容 1、 双曲线的第二定义 2、 双曲线的几何性质及应用 3、 直线与双曲线的位置关系 二、 学习指导1、 双曲线的几何性质分为两大类 （1）自身固有的几何性质：① 位置关系：中心是两焦点，两顶点的中点；焦点在实轴上；实轴与虚轴垂直；双曲线有两条过中心的渐近线；准线与实轴垂直；② 数量关系：实轴长、虚轴长、焦距分别为2a ，2b ，2c 。
两准线之间距离为c a 22⋅； 焦准距（焦参数）cb p 2=； ③ 离心率ace =，e>1，e 越大，双曲线开口越阔。
（2） 解析性质（与坐标系有关），列表比较如下：2、双曲线的第二定义与椭圆第二定义相同，见教材P112.例3。
第一定义与第二定义的关系见前面椭圆内容。
3、直线与双曲线的位置关系研究完全类似于直线和椭圆。
但由于双曲线多了渐近线，因此当直线与双曲线有一个公共点时，其位置有两种情形：一是直线与双曲线相切，此时直线与双曲线方程联立消元后所得关于x （或y ）的二次方程．．．．的判别式△=0；二是直线与双曲线相交，具体地说，也就是直线与双曲线的渐近线平行。
此时直线与双曲线方程联立消元之后所得关于x （或y ）的方程为一次方程。
直线与双曲线相交时，基本处理途径有二：一是列方程组；二是用点差法。
不管是哪一种途径，都要强化设而不求的思想。
4、在1b y a x 2222=-（a>0，b>0）中，若a=b ，则双曲线为等轴双曲线，其离心率2e =。
5、双曲线1b y a x 2222=-与1b y a x 2222-=-称为共轭双曲线。
5、它们的实轴顶点和虚轴顶点互换；它们的焦点共圆；它们的离心率e 1、e 2满足2221e 1e 1+=1。
6、已知双曲线方程为1by ax 2222=-，则其渐近线方程为0by ax 2222=-；若已知渐近线方程为)0b y a x (0b y a x 2222=±=-，则对应的双曲线方程为)0(by a x 2222≠λλ=-三、 典型例题例1、直线 ：ax+by-3a=0与双曲线14y 9x 22=-只有一个公共点，求直线 的方程。
第一课时 解三角形知识点梳理1、在∆ABC 中，若55a =，16b =，且此三角形的面积2203S =，求角C2、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（ ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°3、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°4、若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 5、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程(sinB －sinA)x 2+(sinA －sinC)x +(sinC －sinB)=0有等根，那么角B（ ） A ．B>60° B ．B ≥60° C ．B<60° D ．B ≤60°课前检测1.定理内容： （1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2sin sin sin a b c R A B C=== （2）余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。
即：2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-（3）面积定理：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆=== 2.利用正余弦定理解三角形：（1）已知一边和两角：（2）已知两边和其中一边的对角：（3）已知两边和它们所夹的角：（4）已知三边：第二课时解三角形考点题型例1.在ΔABC 中，已知a=3，b=2，B=45°，求A,C 及边c 。
一对一辅导教案
日期：2015年1月26日上课时段：8:00----------10:00 辅导科目：数学课次：第1次课时：（2）小时上课地点：
教学目标1.理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.
2.会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角
教学内容
任意角
教学重难点重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．
难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写
教学过程一、引入：
1．回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
二、新课：
1．角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称：
③角的分类：
④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
始边
终边
顶点 A
O
B
教学信息反馈表
日期年月日。
