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2016年高考考前质量检测考试（一）理科数学试题参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）1. D2. A3. A4. B5. B6. B7. A8. C9. C 10. D 11. D 12. C 二、填空题 13.1i 2- 14. π+6 15. (x +2)2+y 2=16 16. 8 三、解答题17．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则11(1),(1)n n a a n d b a n d n =+-=+-+， 根据题意112111235(45)(2)(1011)a d a d a d a d a d ++=+⎧⎨++=++++⎩，，解得131a d =⎧⎨=⎩，.于是2,2 2.n n a n b n =+=+…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1111111(2)(22)2(1)(2)212n n a b n n n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪++++++⎝⎭， 于是1122n n S n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.………12分 18. （Ⅰ）证明：取AC 的中点D ，连接111,,,,.BD DM AC A D AC,AB BC BD AC =∴⊥.∵侧面⊥11ACC A 底面ABC ，且交于AC ，⊥∴BD 平面11ACC A ，1BD A D ∴⊥，BD DM ∴⊥.又112DM AC =，△A 1AC 为等边三角形，四边形11ACC A 为菱形. 111,2A D AC DM ∴==∴Rt △1A DB ≌Rt △MDB . 1.BA BM ∴=………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -， 则)0,2,0(C ,)6,0,0(1A ,)26,223,0(M ,)0,0,2(B . 所以)6,0,2(1-=，)26,223,2(-=； 设(,,)x y z =n 为平面M BA 1的法向量，则100BA BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-0262232062z y x z x 令3=z，则=n 为平面1BA M 的一个法向量． 又)0,0,2(=DB 为平面M CA 1的一个法向量, 所以313cos ,DB DB DB⋅==n n n ；所以二面角C M A B --1的余弦值为13133．…12分19．解：(Ⅰ) ()(62.867.2)0.80.6826P X P X μσμσ-<≤+=<≤=>，(22)(60.669.4)0.940.9544P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<(33)(58.471.6)0.980.9974P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<.因为设备M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；………………………4分 （Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M 生产零件的次品率为0.06. （ⅰ）由题意可知62,100Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，于是63210025EY =⨯=；…………………………8分（ⅱ）由题意可知Z 的分布列为故21129469462221001001006942153012509925C C C C EZ C C C ⨯+⨯=⨯+⨯+⨯==⨯.……………………………12分20．解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知，只要在抛物线上找P 到点Q 与到焦点F (1,0)的距离之和最小，由直线段最短原理，可知只要求QF ：y =43 (x -1)与抛物线y 2=4x 的交点即可.由244(1)3y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩⇒4x 2-17x +4=0，∴x 1=4或x 2=14(舍)．∴P (4,4)．………………………4分（Ⅱ）由24y x y kx b⎧=⎨=+⎩得k 2x 2+(2kb -4)x +b 2=0，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=242kb k -，x 1x 2=22b k，21212122121212242()4220,OA OBkb b y y kx b kx b b x x k k k k k b x x x x x x b k -⎛⎫⎪+++⎝⎭+=+=+=+=+=≠ 故不存在符合条件的直线l ．……………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）12'(),(0).22a ax f x x x x-=-=> 若0a ≤时，'()0f x >,函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 若0a >时，当20x a<<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 当2x a>时，'()0f x <，函数()f x 单调递减， 综上，若0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 若0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. ……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）21()ln 222g x x x ax ax x =-+-+，'()ln 1g x ax x a =-++-. 又a <,易知'(g x 在(0,)+∞上单调递增，'(1)10g =-<,'(e)e (1e)0g a a a =-+=->,故而'()g x 在(1,e)上存在唯一的零点0x ,使得0'()g x =0.当00x x <<时, '()0g x <,()g x 单调递减；当0x x >时, '()0g x >,()g x 单调递增. 取1e ,a x =又10,1,a x <∴<1111112()(ln 2)2g x x x ax a x =-+-+12e (e 2)2e a a a a a a =-+-+,设12()e 2,02ea a h a a a a a =-+-+<,112'()e e 2,022ea a a h a a a =---+<,1'(0)2h =-,设112()e e 2,022e a a a r a a a =---+<, 1'()e e e e 02a a a a r a a --=-+->, ()r a ∴在(,0)-∞上单调递增, ()(0)0r a r <<, ()h a ∴在(,0)-∞上单调递减, ()(0)0h a h >=,∴1()0g x >,即当0a <时,(e )0a g >.当x 趋于+∞时, ()g x 趋于+∞，且(2)2ln220.g =-<∴函数()g x 在(0,)+∞上始终有两个零点. …………………………………………12分 选做题22．（Ⅰ）证明：由题意知∠ACD =90°，∵A ，E ，F ，C 四点共圆，∴∠BEF =90︒，即∠ACD =∠BEF ． 又∵AC ·BF =AD ·BE ，∴△ADC ∽△BFE ． ∴∠DAC =∠FBE ．∵∠FBE +∠BAC =90°，∴∠DAC +∠BAC =90°，即∠DAB =90°，∴DA 是⊙O 的切线．…………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AF 为过A ，E ，F ，C 四点的圆的直径， ∵AF ∶AB =1∶2．∴AF ²∶AB ²=1∶2．即过点A ，E ，F ，C 的圆的面积与⊙O 的面积之比为1∶2．………………………10分 23. 解：（Ⅰ）由ρ2＝x 2+y 2，y =ρsin θ，可得曲线C 的直角坐标方程为9x 2+9y 2+7y 2=144.即曲线C 的直角坐标方程为221169x y +=．………………………………………………5分 （Ⅱ）直线AB 的方程为3x +4y -12=0,设P (4cos θ,3sin θ),则P 到直线AB 的距离为d=12cos 12sin 125θθ+-=， 当θ＝5π4时，d max =|122+12|5,∴∆ABP 面积的最大值为12×|AB |×|122+12|5=6(2+1)． (10)分24. 解：（Ⅰ）当a =5时，不等式f (x )≥0可化为：|x -1|-|2x -5|≥0，等价于(x -1)²≥(2x -5)²，解得2≤x ≤4．∴不等式f (x )≥0的解集为{}24.x x ≤≤…………5分（Ⅱ）据题意，可得：|51|103,.|61|123a a ⎧---≥⎪⎨---<⎪⎩解得..1410,119⎩⎨⎧><≤≤a a a 或∴9≤a ＜10．又∵a ∈Z ，∴a =9. ……………………………………………………………………10分。
山西省2016届高考数学考前质量检测三（理附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为虚数单位）满足，则（）A．B．C．D．2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A．B．C．D．3.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4.为双曲线的渐近线位于第一象限上的一点，若点到该双曲线左焦点的距离为，则点到其右焦点的距离为（）A．B．C．D．5.如图所示，将（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）6.设是等比数列的前项和，若，在（）A．B．C．D．7.实数满足若的最小值为，则实数的值为（）A．B．C．D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．10.已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（）A．B．C．D．11.在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．12.函数的最大值与最小值的乘积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某公益活动为期三天,现要为名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需人工作，第二天需人工作，第三天需人工作，则不同的安排方式有_____种.（请用数字作答）14.已知集合，则___.（用填空）15.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______.16.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，则数列的前项的和为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，点是的边上一点，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的外接圆的半径为，求的面积.18.（本小题满分12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点为圆上的一点，且，点为线段上一点，且，垂直圆所在的平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）为抛物线的焦点，过点的直线与交于两点，的准线与轴的交点为，动点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形的面积最小时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当时，恒成立，求正实数的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数，成立，求实数的值.2016年高考考前质量检测考试（三）理科数学参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.A12.C二、填空题（每小题5分）13.6014.15.16.三、解答题17．解：（Ⅰ）设AD=a，则AC=a，CD=2a，则.∴又∴为顶角为的等腰三角形，.………………6分（Ⅱ）在中，由得.且 (12)分18．解：(Ⅰ)设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.…………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为.………8分(Ⅲ)空白栏中填5.由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为.……………………………………………………12分19．(Ⅰ)证明：连接CO，由AD=13DB知，点D为AO的中点．为圆上的一点，为圆的直径，。
2015-2016学年山西省朔州市高三（上）第六次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}，则A∩（∁Z B）=（）A．∅B．{4}C．{3，4}D．{2，3，4}2．已知椭圆C2过椭圆C1：的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离心率为（）A．B．C．D．3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．4．若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要的条件5．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A．B．C．D．6．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A．B．C．D．7．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则该棱锥的高为（）A．B．C．2D．8．若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A．B．C．D．19．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．32 C．35 D．3710．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．函数f（x）在区间[0，]上单调递增B．函数f（x）在区间[0，]上单调递减C．函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣2D．函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣111．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x（1﹣），则（）A．f（﹣3）B．f（）＜f（﹣3）＜f（2）C．f（2）D．f（2）12．某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．1 B．C．D．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．是复数z的共轭复数，若复数z满足=1+i，则z=．14．已知函数f（x）=，则=．15．设F1、F2分别为双曲线C1：的左、右焦点，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，若△PF1F2的面积为4，∠F1PF2=75°，则C2的方程为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山西省朔州市2016届高三上学期高考考前质量检测考试历史试题参考答案24.C 25.C 26.D 27.B 28.B 29.B 30.C 31.C 32.B 33.D 34.A 35.C40.（25分）（1）特点：兼职管理；朝贡外交；外交事务较为简单，不够专业；不同部门分管，地域差异明显。
（6分）原因：小农经济的封闭性；加强中央集权的需要；“天朝上国”思想的影响。
（6分）（2）同：都是专门的近代外交机构；都是在列强侵华战争后被迫设立；都推动了中国社会的近代化；都有利于中外交流，推动中国融入世界。
（5分）异：总理衙门是过渡性外交机构，外务部则比较成熟；总理衙门带有明显的传统色彩，外务部则是完全的近代外交机构；总理衙门管理一切与“洋务”有关之事，外务部则专门处理外交事务；总理衙门时期对外交事务重视程度有限，外务部位居六部之首，突出外交重要性；外务部的外交人员凸显专职化和职业化，分工更为细致。
（8分）41.（12分）评分说明：类型2分，理由4分，两例共12分。
渐进性微变：中国古代经济重心南移；突发性微变：太平天国运动；创新性巨变：资本主义萌芽、启蒙运动；传导性巨变：明治维新、洋务运动。
答案示例：传导性巨变——明治维新。
（2分）理由：一方面，明治维新在出现民族危机的情况下选择了向西方学习，引入西方先进工业文明，属于传导性；另一方面，明治维新在经济上引入了资本主义生产方式，政治上建立了君主立宪政体，社会领域文明开化，文化上引入西方自由、民主、平等思想，显然突破了原有社会经济形态，给日本社会带来了深刻的变化，属于巨变。
综上所述，明治维新属于传导性巨变。
（4分）45.（15分）（1）租庸调制：征税以人丁为主；贵族官僚不纳税。
两税法：征税以资产为主；贵族官僚也须纳税。
(8分)（2）两税法的实行，改变了过去以人丁为主的征税标准，放松了国家对农民的控制；按照财产多少收税，一定程度上改变了贫富负担不均的现象；贵族官僚也得交税，增加了国家财政收入；使货币流通量减少，导致了钱荒和“钱重物轻”的局面。
2016年山西省朔州市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（）A．x=1，y=1 B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}2．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±14．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣145．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．65πD．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44 B．32 C．10+6 D．22+69．已知函数f（x）=若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣B．a＜C．﹣≤a＜D．a＞10．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．3712．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4B．2C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．是复数z的共轭复数，若z•=4，则|z|=．14．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f （x）在区间[0，]上的最小值为．16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，]，则△AFH面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}为等差数列，且，3，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：BA1=BM；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣A1B1M的体积．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？20．已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．2016年山西省朔州市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（）A．x=1，y=1 B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立得：，消去y得：2x﹣1=x2，即（x﹣1）2=0，解得：x=1，y=1，则A∩B={（1，1）}，故选：D．2．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：若“”则“”一定成立若“”，则α=2kπ±，k∈Z，即不一定成立故“”是“”的充分不必要条件故选B3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±1【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到cosθ=0，sinθ=±1，即可求出直线l的方程．【解答】解：根据圆C：x2+y2=1，得到圆心坐标C（0，0），半径r=1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d==r=1，解得：cosθ=0，sinθ=±1则直线l的方程为x=±1．故选：B．4．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（3，﹣3）此时z=3+2×（﹣3）=3﹣6=﹣3．故选：A．5．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．65πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，球半径R=，由此能求出该球的表面积．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，则OE∥PA，∴OE⊥平面ABCD，∴O到该四棱锥的所有顶点的距离相等，都为，∴O是该四棱锥的外接的球心，该球半径R====，∴该球的表面积为S=4=．故选：B．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】他从口袋中随意摸出2张，求出基本事件总数，再求出其面值之和不少于四元包含的基本事件个数，由此能求出其面值之和不少于四元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==10，其面值之和不少于四元包含的基本事件个数m==5，∴其面值之和不少于四元的概率p==．故选：C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44 B．32 C．10+6 D．22+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形四棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为矩形四棱锥；且矩形的长为6，宽为2，四棱锥的高为4，如图所示：所以该四棱锥的表面积为S=S+2S△PAB+2S△PBC矩形ABCD=6×2+2××6×+2××2×=22+6．故选：D．9．已知函数f（x）=若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣B．a＜C．﹣≤a＜D．a＞【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】根据分段函数的表达式先求出当x＜﹣1时的取值范围，然后根据函数f（x）的值域为R，确定当x≥﹣1时，函数f（x）的取值范围即可．【解答】解：当x＜﹣1时，则﹣x﹣1＞0，此时f（x）=2e﹣x﹣1＞2，若2a﹣1=0，则a=，此时当x≥﹣1时，f（x）=﹣1，此时函数f（x）的值域不是R，不满足条件．若2a﹣1＞0，即a＞时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为增函数，此时f（x）≥﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，此时函数的值域不是R，若2a﹣1＜0，即a＜时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为减函数，此时f（x）≤﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，若函数的值域是R，则1﹣4a≥2，即4a≤﹣1，即a≤﹣，故选：A．10．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为△DABC重心，E为AB中点，推导出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出结果．【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足，∴=，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，∴=．故选：B．11．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．37【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．【解答】解：模拟程序框图运行，如下；S=0，i=1，S≤30成立，S是整数，S=；i=3，S≤30成立，S不是整数，S=[]=0，S=；i=5，S≤30成立，S不是整数，S=[]=1，S=3；i=7，S≤30成立，S是整数，S=5；i=9，S≤30成立，S是整数，S=7；…i=31，S≤30成立，S是整数，S=29；i=33，S≤30成立，S是整数，S=31；i=35，S≤30不成立，终止循环，输出i=35．故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC 的面积的最大值为（）A．4B．2C．2 D．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，由三角形的面积公式可得．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤4故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．是复数z的共轭复数，若z•=4，则|z|=2．【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，|z|=||，利用z•=|z|2，即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，|z|=||，∵z•=4，∴|z|2=4，则|z|=2．故答案为：2．14．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为[﹣3，3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过导函数大于0，解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣36≥0，解得：﹣3≤a≤3，故答案为：[﹣3，3]．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f （x）在区间[0，]上的最小值为﹣1．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，=﹣，求得ω=2．再根据图象经过点（，0），可得2•+φ=kπ，k∈Z，求得φ=﹣，故函数f（x）=2sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故函数f（x）的最小值为2×（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1．16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，]，则△AFH面积的最小值为36．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A点坐标（x，y）（y＞0），直线l的倾角α∈（0，]，则x≥9，△AFH面积S=×（x+3）y，利用导数确定函数的单调性，即可求出△AFH面积的最小值．【解答】解：设A点坐标（x，y）（y＞0），直线l的倾角α∈（0，]，则x≥9△AFH面积S=×（x+3）y，t=S 2=（x +3）2×12x=3x （x +3）2，t ′=3（x +3）2+6x （x +3）=3（x +3）（3x +3）＞0，函数单调递增．∴x=9时，S 最小，S 2=3×9×122，S=36．故答案为：36．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n }为等差数列，且，3，a 4，a 10成等比数列． （Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由，3，a 4，a 10成等比数列．可得公比为2．再利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： ==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，3，a 4，a 10成等比数列．∴公比为=2．∴a 4=×22=6，a 10==12．设等差数列{a n }的公差为d ，则，解得，于是a n =3+（n ﹣1）=n +2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： ==，于是S n =++…+=﹣=． 18．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，M 为CC 1的中点，∠ABC=90°，AC=A 1A ，∠A 1AC=60°，AB=BC=2． （Ⅰ）求证：BA 1=BM ；（Ⅱ）求三棱锥C 1﹣A 1B 1M 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C，由题意可得△ABC是等腰直角三角形，四边形ACC1A1是菱形，利用菱形和等边三角形的性质可得A1D=DM，由面面垂直的性质可得BD⊥A1D，BD⊥DM，于是△A1DB≌Rt△MDB，于是BA1=BM；（II）根据等腰直角三角形的性质计算BD，以△A1C1M为棱锥的底面，则棱锥的高与BD 相等．代入棱锥的体积公式计算．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C．∵AB=BC，∴BD⊥AC．∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1ACC1∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，∴BD⊥平面A1ACC1，∵A1D⊂平面A1ACC1，DM⊂A1ACC1，∴BD⊥A1D，BD⊥DM．∵D，M是AC，CC1的中点，∴DM=，∵AC=AA1，∠A1AC=60°，∴四边形AA1C1C是菱形，△A1AC为等边三角形，∴A1D==DM，∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．∴BA1=BM．（Ⅱ）解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∴BD=AD=AC=．∴A1D==．MC1==．S==．∵BB1∥平面AA1C1C，∴点B1到平面AA1C1C的距离h=BD=，∴V=V===．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）确定基本事件，即可求出径之差不超过1mm的概率．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（Ⅱ）易知样本中次品共6件，将直径为58，59，70，71，71，73的次品依次记为A，B，C，D，E，F从中任取2件，共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF15种可能，而直径不超过1mm的取法共有AB，CD，CE，4种可能，由古典概型可知P=．…20．已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．（II）设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆联立，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．由此利用韦达定理、向量垂直的性质、弦长公式，能求出△ABF2的面积．【解答】解：（I）∵F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．…（II）设直线l的方程为x=my﹣1，由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，…∵AF2⊥BF2，∴=0，∴=（x1﹣1）（x2﹣1）=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4===0∴m2=7．…∴△ABF2的面积S=×|F1F2|×=．…21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；（Ⅱ）求出g（x）的导函数g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1 （x＞0），当时，g′（x）在（0，+∞）上单调递增，故而g′（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g′（x0）=0，则当0＜x＜x0时，g（x）单调递减，当x＞x0时，g（x）单调递增，从而可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．得，（x＞0）．若a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；若a＞0，时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，若时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，综上，若a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），若a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；（Ⅱ）证明：g（x）=xf（x）+2=，（x＞0）．则g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1 （x＞0）．当时，g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1在（0，+∞）上单调递增，又g′（1）=﹣1＜0，，∴g′（2）=﹣a+ln2﹣1＞0，故而g′（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g′（x0）=0．则当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞x0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；故而（a﹣2）x0+2．又g′（x0）=﹣ax0+lnx0+a﹣1=0，1＜x0＜2，∴．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）证明：∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，进而证明∠DAB=90°，即可证明DA 是⊙O的切线；（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：，即可求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【解答】（1）证明：由题意知∠ACD=90°，∵A，E，F，C四点共圆，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．又∵AC•BF=AD•BE，∴△ADC∽△BFE．∴∠DAC=∠FBE．∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切线．…（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，∵AF：AB=1：．∴AF2：AB2=1：2．即过点A，E，F，C的圆的面积与⊙O的面积之比为1：2．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）先求出直线AB的方程，设P（4cosθ，3sinθ），求出P到直线AB的距离，由此能求出△ABP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144．即曲线C的直角坐标方程为．…（Ⅱ）∵曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为3x+4y﹣12=0，设P（4cosθ，3sinθ），则P到直线AB的距离为：d==，当θ=时，d max=，∴△ABP面积的最大值为×|AB|×=6（+1）．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=5时，不等式即|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，移项平方，可得它的解集．（2）根据条件可得，由此求得a的范围，从而求得a的值．【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）≥0可化为：|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，等价于（x﹣1）2≥（2x﹣5）2，解得2≤x≤4，∴不等式f（x）≥0的解集为[2，4]．（2）据题意，由不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，可得：，解得，∴9≤a＜10．又∵a∈Z，∴a=9．2016年8月1日。
2016年山西省朔州市右玉一中高考数学压轴试卷（理科）（4）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数=1+i，则=（）A．B．C．D．2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣1＜log2x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}3．在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（）A．B．C．D．4．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则+|=（）A． B． C． D．5．等比数列{a n}中，a5=6，则数列{log6a n}的前9项和等于（）A．6 B．9 C．12 D．166．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？7．若将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B．C． D．8．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．9．下列推断错误的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”③“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．A．1 B．2 C．3 D．410．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（）A．4 B．6 C．8 D．1012．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的﹣条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3=，则C的心离心率是（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=45，则a2+a4+a9=．14．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（﹣）6的展开式中含x2项的系数．15．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为．16．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinB﹣sinC）（sinB+sinC）=sin（﹣C）sin（+C）．（1）求角B的值；（2）若•=12，b=2，求a，b（其中c＜a）．18．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；252，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE ⊥平面CDE，AE=1．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）设点F是棱BC上一点，当点F满足=2时，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．21．设函数f（x）=lnx﹣x2+ax．（1）若函数f（x）在（0，e]上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）在点C（1，f（1））处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C，∠CBD=30°．（1）证明：∠DBA=30°；（2）若BC=，求AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+3|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤x+5的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）≥a2+4a在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016年山西省朔州市右玉一中高考数学压轴试卷（理科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数=1+i，则=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：∵=1+i，∴，则．故选：A．2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣1＜log2x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由对数函数的性质、对数的运算性质求出B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由﹣1＜log2x＜2得log2＜log2x＜log24，则集合B={x|＜x＜4}，因为集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩B={1，2}，故选：D．3．在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，则在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率P==，故选：C．4．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则+|=（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出||，再由，展开后得答案．【解答】解：由=（﹣1，），得，又||=2，且向量与的夹角为30°，∴=，∴|+|=．故选：D．5．等比数列{a n}中，a5=6，则数列{log6a n}的前9项和等于（）A．6 B．9 C．12 D．16【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质，求出数列{log6a n}的前9项和．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a5=6．∴数列{log2a n}的前9项和等于log6（a1•a2•…•a9）=log6a59=9．故选：B．6．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 否 故退出循环的条件应为k ＞4？ 故答案选：B ．7．若将函数f （x ）=2sin （2x +）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的图象平移得到y=2sin （2x +﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．【解答】解：把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin （2x +﹣2φ）．又所得图象关于y 轴对称，则﹣2φ=k π+，k ∈Z ．∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．故选：A ．8．已知正三棱锥P ﹣ABC ，点P 、A 、B 、C 都在半径为的球面上，若PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】球内接多面体．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算． 【解答】解：∵正三棱锥P ﹣ABC ，PA ，PB ，PC 两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ，∵球O 的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离，设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积V=S △ABC ×h=S △PAB ×PC=××2×2×2=，=×（2）2=2，△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为=．故选：C．9．下列推断错误的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”③“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题判断①；写出原命题的否命题判断②；求解不等式，然后结合充分必要条件的判定方法判断③；写出特称命题的否定判断④．【解答】解：①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，故①正确；②，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2≠1，则x≠1”，故②错误；③，∵不等式x2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故③正确；④，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．∴错误的命题个数是2个．故选：B．10．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为以正视图为底面，高为2的四棱柱，即可求出这个几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体为以正视图为底面，高为2的四棱柱，∴几何体的体积是=6，故选B．12．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的﹣条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3=，则C的心离心率是（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由3=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=2b2，代入e==进行运算即可得到．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵3=，∴3（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴3（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=2c，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，∴a2=2b2，∴e===．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=45，则a2+a4+a9=15．【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出=45，从而a1+a9=2（a1+4d）=10，由此利用a2+a4+a9=3a1+12d，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=45，∴=45，∴a1+a9=2（a1+4d）=10，解得a1+4d=5，∴a2+a4+a9=3a1+12d=3（a1+4d）=3×5=15．故答案为：15．14．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（﹣）6的展开式中含x2项的系数1．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：a=（sinx+cosx）dx==2，=则二项式（﹣）6即的通项公式为：T r+1=．令2﹣=2，解得r=0．∴展开式中含x2项的系数是1．故答案为：1．15．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为1．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由题意可得A（2，2k+2），B（0，2），C（2，0）∴（d为B到AC的距离）==2k+2=4∴k=1故答案为：116．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y﹣16=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a 的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinB﹣sinC）（sinB+sinC）=sin（﹣C）sin（+C）．（1）求角B的值；（2）若•=12，b=2，求a，b（其中c＜a）．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin2B=，进而可求sinB的值，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．（2）利用平面向量数量积的运算可求ac=24，利用余弦定理进而可求a+c=10，结合c＜a，联立即可解得a，b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，，…∴，…∴…（2）•=accosB=12，∴ac=24…又b2=c2+a2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac，∴a+c=10，…∵c＜a，∴c=4，a=6…12分18．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；2假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有名选手的成绩分别为（单位：分），，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图的性质先求出a，由此能估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据题意知，成绩在（40，50]，（50，60）内选手分别有2名和2名，随机变量X的取值为0，1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均数x¯=10×（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82，由图可知：前两个矩形面积之和为0.5，∴中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40，50]，（50，60）内选手各由两名，则随机变量X的取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=×××=，P（X=1）=××××+××××=，P（X=2）=×××+×××+×××××=，P（X=3）=××××+××××=，P（X=3）=×××=，X∴X数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．19．如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE ⊥平面CDE，AE=1．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）设点F是棱BC上一点，当点F满足=2时，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（2）CD⊥DE，如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量的坐标运算性质可得F．再利用平面法向量的夹角即可得出二面角的平面角．【解答】（1）证明：∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD．又∵AD⊥CD，AE∩AD=A，∴CD⊥面ADE，又CD⊂面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE．（2）解：∵CD⊥DE，∴如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz，在Rt△ADE中，∵AE=1，AD=2，∴，则，∴=（0，2，0），∴．==，则．设平面FDE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．又平面ADE的法向量为=（0，1，0），∴cos===，即二面角A﹣DE﹣F的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由离心率公式和三角形的面积公式及a，b，c的关系式，即可得到方程，解出即可得到椭圆方程；（2）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x﹣4）代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出直线AE的方程，令y=0，化简即可得到结论【解答】（1）解：由题意得：，解之得：，则椭圆的方程为：=1；（2）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），∴x1+x2=，x1x2=，又直线AE的方程为y﹣y2=（x﹣x2），令y=0，则x=x2﹣==1，故直线AE过x轴上一定点Q（1，0）．21．设函数f（x）=lnx﹣x2+ax．（1）若函数f（x）在（0，e]上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）在点C（1，f（1））处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到在（0，e]上恒成立，即，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，得到切线方程，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x2+ax定义域为（0，+∞），…因为f（x）在（0，e]上单调递增，所以在（0，e]上恒成立…所以在（0，e]上恒成立，即…而在（0，e]上单调递增，所以…所以…（2）因为f'（1）=1﹣2+a=a﹣1，…所以切点C（1，a﹣1），故切线l的方程为y﹣（a﹣1）=（a﹣1）（x﹣1），即y=（a﹣1）（x﹣1）+a﹣1=（a﹣1）x…令g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x，则g（x）=lnx﹣x2+x…则…x g'x g x因为g（x）≤g（1）=0，所以函数f（x）图象上不存在位于直线l上方的点…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C，∠CBD=30°．（1）证明：∠DBA=30°；（2）若BC=，求AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，又BC⊥DE，可得∠CBD=∠BED=30°，由于AB切⊙O于点B，可得∠DBA=∠BED，即可得出．（2）由（1）知BD平分∠CBA，则．由BC⊥DE，可得∠A=30°，再利用切割线定理得AB2=AD•AE，即可得出．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED=30°，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA=30°．（2）解：由（1）知BD平分∠CBA，则，由BC⊥DE，∠CBD=∠DBA=30°，知∠A=30°，∴，又，∴．由切割线定理得AB2=AD•AE，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）求出圆C的直角坐标方程，得出圆心坐标，转化为极坐标；（II）求出直线l的普通方程，圆心到直线的距离d，利用勾股定理求出|AB|，则△PAB在AB边上的高最大为d+r．【解答】解；（I）∵，∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y﹣2x，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．∴圆C的圆心为C（﹣1，1），转化为极坐标为（，）．（II）直线l的普通方程为2x﹣y+1=0，∴圆心到直线l的距离d==．又圆C的半径r=，∴|AB|=2=，∴当P到直线l的距离为d+r时，△PAB面积最大．∴△PAB面积的最大值为|AB|•（d+r）==．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+3|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤x+5的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）≥a2+4a在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集．（2）先利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据次最小值大于或等于a2+4a，求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，当x≤﹣3时，﹣2x﹣1≤x+5，∴x＞﹣2，不等式无解；当﹣3＜x＜2时，5≤x+5，∴求得0≤x＜2；当x≥2时，2x+1≤x+5，∴求得2≤x≤4．综上可得，不等式f（x）≤x+5的解集为{x|0≤x≤4}．（2）f（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|x﹣2﹣（x+3）|=5，由a2+4a≤5，得﹣5≤a≤1，实数a的取值范围为[﹣5，1]．2016年11月12日。
山西省朔州市2016届高考物理上学期考前质量检测考试试题（扫描版）14. D 15. A 16. C 17. B 18. D 19. AC 20. BC 21. CD22．（6分）（1）1.94（2分）（2）4.30（2分）（3）物块运动加速度小于25.88m/s h g l = （2分）23．（9分）（1）（右图）（3分）（2）3000（2分）（3）强光照射时 （2分） 外接 （2分）24．（12分）解：电场强度的大小为E ，质点质量为m ，设通过“最低点”和“最高点”的速度大小分别为v a 、v b ，由牛顿第二定律：222a a v N qE G m r +=（）……………………………………………………（2分） 222b b v N qE G m r ++=（）……………………………………………………（2分） 质点通过“最低点”有最大动能E ka ,通过“最高点”有最小动能E kb212ka a E mv =…………………………………………………………………（1分） 212kb b E mv =…………………………………………………………………（1分） 由动能定理：222211·22a b qE G r mv mv +=-（）…………………………………………（2分） 联立解得：2216a b N N E G q -=-（）2分） (5)12ka b a r E N N =+ ………………………………………………………（1分） (5)12kb b a r E N N =+ ………………………………………………………（1分） 25．（20分）解：金属块最大加速度为24m/s m a g μ==，2s 内小车、金属块一起做匀加速运动。
…………………………………………………………（2分）以小车、金属块为研究对象，设加速度为a由牛顿第二定律： (+)F M m a =…………………………………………………………………（2分）设小车、金属块2s 末的速度为v由运动学公式：1v at =…………………………………………………………………………（1分） 2s 后小车、金属块发生相对滑动，设小车加速度为1a 、金属块加速度为2a ， 由牛顿第二定律：1F mg Ma μ-=………………………………………………………………（2分） 2mg ma μ=……………………………………………………………………（1分） 设经时间t 2二者分离，分离时小车、金属块速度分别为1v 、2v222122221122vt a t vt a t l （+）-（+）= ………………………………………………（2分） 112v v a t =+ …………………………………………………………………（1分）222v v a t =+…………………………………………………………………（1分）解得：t 2=1s ， v 1=10m/s ，v 2=8m/s …………………………………………（2分） 金属块离开小车后做平抛运动，设再经t 3落地，小车加速度为3a 2312h gt =……………………………………………………………………（1分） 3F Ma =………………………………………………………………………（1分）21333231()2x v t a t v t ∆=+-………………………………………………………（2分） 解得： 1.44m x ∆= …………………………………………………………（2分）（二）选考题33. 【物理——选修3-3】（15分）（1）（5分）BCD （选对一个得2分，选对两个得4分，选对3个得5分，每选错一个扣2分，最低得0分）（2）（10分）解：①设活塞在B 处时封闭气体压强为p ，活塞受力平衡0p S mg pS+=…………………………………………………………（1分）解得： 0mgp p S =+……………………………………………………………（1分）由玻意耳定律：0012p V pV =……………………………………………………………（2分） 解得：0002()p V SV p S mg =+ ……………………………………………………（1分）②由于气体温度不变，则内能变化0E ∆= ………………………………………………………………（1分） 由能量守恒定律：0()Q p S mg h =+………………………………………………………（2分）0V Vh S -=……………………………………………………………（1分）00()2p mg Q V S =+ ……………………………………………………（1分） 34．【物理 选修3-4】（15分）（1）（5分） 635 （3分） 810536⨯==n c v （2分）（2）(10分)解：①从P 点运动情况可知该波沿x 轴负方向传播 ………………… （2分）由波形图可知波长：λ=8m ……………………………………………………………… （1分）由波形图：86m 0,1,2,3x n n K K （）（）D =+=……………………………（1分） 1612m /s 0,1,2,3x v n n tK K （）（）D ==+=D ……………………（1分） 结合已知条件得：v =44m/s …………………………………………………………… （1分） ②2s 11T v l == ……………………………………………………… （1分） 由2A y =-，再经11(0,1,2,3........)212nT T n +=可回到平衡位置… （2分） 最短的时间1s 1266T t == ……………………………………………（1分） 35．【物理 选修3-5】（15分）（1）（5分）β （2分）34n E ∆（3分） （2）（10分）解：一块沿原路返回，则该块速度大小为v ，方向与原方向相反………（2分） 取最高点炮弹飞行方向为正方向，设另一块速度为v '，由动量守恒定律得： 1122mv mv mv '=-+……………………………………………………（2分） 解得：=3v v '……………………………………………………………（2分） 爆炸前后炮弹重力势能没有改变，爆炸后炮弹增加的机械能：2221111122222E mv mv mv '∆=⨯+⨯-……………………………………（2分） 解得：22E mv ∆=………………………………………………………（2分）。
山西省朔州市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·温州模拟) 设集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，则A∩B=（）A . （0，1）B . （0，1]C . [﹣1，1]D . [﹣1，+∞）2. （2分）(2018·河南模拟) 已知为虚数单位，若，则（）A . 1B .C .D . 23. （2分）若，且为第三象限角，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·城中模拟) 若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的均匀随机数，则一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A . 123B . 38C . 11D . 36. （2分）变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·通州期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·昆明期末) 下列四个图象中，不是函数图象的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·渝中模拟) 已知双曲线上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为﹣1，则 =（）A . 2B .C . ﹣2D . 311. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 的内角的对边分别为，若的面积为，则 =（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·宁县期中) 对于﹣1≤a≤1，不等式x2+（a﹣2）x+1﹣a＞0恒成立的x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . x＜0或x＞2C . ﹣1＜x＜1D . x＜1或x＞3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·新洲期末) （x+ ）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为________．14. （2分）(2016·金华模拟) 自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持||为定值2 （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，（I）PQ的中点M的轨迹是________的一部分（不需写具体方程）；（II）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则• 的取值范围是________．15. （1分）圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是________16. （1分）(2013·北京理) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1 ， a5=b2（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an•bn ，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn ．18. （15分）(2017·武威模拟) 某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号第一组第二组第二组第四组分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数642220频率0.060.040.220.20组号第五组第六组第七组第八组分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数18a105频率b0.150.100.05（1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（3）估计该校本次考试的数学平均分．19. （10分）(2018·全国Ⅱ卷文) 如图，在三角锥中，, ,为的中点.（1）证明：平面 ;（2）若点在棱上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.20. （10分）(2017·舒城模拟) 在直角坐标系xOy中，设抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为直线l，点A、B在直线l上，点M为抛物线E第一象限上的点，△ABM是边长为的等边三角形，直线MF的倾斜角为60°．（1）求抛物线E的方程；（2）如图，直线m过点F交抛物线E于C、D两点，Q（2，0），直线CQ、DQ分别交抛物线E于G、H两点，设直线CD、GH的斜率分别为k1、k2，求的值．21. （15分）(2013·福建理) 已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．22. （10分） (2015高三上·包头期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正非负半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l被圆截得的弦长；（2）从极点作圆C的弦，求各弦中点的极坐标方程．23. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) （Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
