广东省番禺区高考数学中等难度解答题编拟练习(17)文科

广东省番禺区高考数学中等难度解答题编拟练习题目1：根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为122008,,,,,n x x x x L L ；122008,,,,,n y y y y L L ；（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式n x ；（Ⅱ）写出y 1，y 2，y 3，y 4，由此猜想出数列{y n }的一个通项公式y n ，并证明你的结论；（Ⅲ）求1122(,2008)n n n z x y x y x y x N n =+++∈*≤L ．解：（Ⅰ）由框图，知数列2,1}{11+==+n n n x x x x 中，∴12(1)21(*,2008)n x n n n N n =+-=-∈≤（Ⅱ）y 1=2，y 2=8，y 3=26，y 4=80.由此，猜想31(*,2008).n n y n N n =-∈≤证明：由框图，知数列{y n }中，y n +1=3y n +2∴)1(311+=++n n y y∴1113,1 3.1n n y y y ++=+=+ ∴数列{y n +1}是以3为首项，3为公比的等比数列。

∴n y +1=3·3n －1=3n ∴n y =3n －1（*,2008n N n ∈≤）（Ⅲ）z n =n n y x y x y x +++Λ2211=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n －1）（3n －1）=1×3+3×32+…+（2n －1）·3n －[1+3+…+（2n －1）]记S n =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n ，①则3S n =1×32+3×33+…+（2n －1）×3n +1 ②①－②，得－2S n =3+2·32+2·33+…+2·3n －（2n －1）·3n +1=2（3+32+…+3n ）－3－（2n －1）·3n +1=2×13·)12(331)31(3+-----n n n =113·)12(63++---n n n 63·)1(21--=+n n ∴.33·)1(1+-=+n n n S 又1+3+…+（2n －1）=n 2D 1B 1D C1A1C ∴12(1)33(*,2008)n n z n n n N n +=-⋅+-∈≤.命题意图：利用流程图的知识来考查数列的求和及求数列通项公式内容。

2017广东高考文科数学试题一、选择题1. 下列四个解集中，不等式x+2>0的解集是：A. (−∞, −2)B. (−∞, 2)C. (−2, ∞)D. (2, ∞)2. 若集合A = {−2, −1, 0, 1, 2}，则集合A的幂集中元素的个数为：A. 5B. 10C. 16D. 323. 已知函数f(x) = log₃( x - 4 )，则f(4)的值等于：A. 0B. 1C. 2D. 不存在4. 记A = {(x, y) | x² + y² ≤ 1}，则集合A的图像是：A. 一个正方形B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线5. 婷婷读《红楼梦》用了8个小时，比萧十一郎快了2个小时。

如果婷婷的速度是萧十一郎的1.5倍，则读完《红楼梦》所需的小时数是：A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题1. 某函数f(x)的图像与x轴交于A、B两点，交于y轴的点为C，且C是y轴的正半轴上的整数点，且A、C两点的坐标之积等于2，则函数f(x)的解析式为________。

2. 若a + b + c = 0，且a² + b² + c² = 6，则 a³ + b³ + c³ = ________。

3. 若直线y = kx - 3与曲线y = x² - 2x + 1相切，则不等式k² - 6k +10 < 0的解集是 ________。

4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，点C(4, -1)关于直线y = x的对称点为D，则四边形ABCD的面积等于________。

5. 若函数f(x)的定义域为[0, 2]，值域为[1, 5]，则f(2) - f(0)的值等于________。

三、解答题1. 解方程组：{ 4x - 3y = 11{ 2x + y = -22. 已知函数f(x)满足f'(x) = 2x - 3，且f(1) = 4，求f(3)。

2020年广东省广州市番禺区高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U N =，{|21A x x n ==+，}n N ∈，{|16B x x =<„，}x N ∈，则()(U A B =I ð )A ．{ 2，3，4，5，6}B ．{ 2，4，6}C ．{ 1，3，5}D ．{3，5 }2．（5分）设21iz i-=+，则(z z += ) A ．1-B ．1C ．3i -D ．33．（5分）设1212log ,log ,a e b e c e -===，则( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>4．（5分）已知向量(1,3)a =r ，(3,2)b =r ，则向量a r 在向量b r 上的投影等于( ) A ．910B ．9C ．3-D ．9135．（5分）如果数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，⋯，52n x +的平均数和方差分别为( )A ．2,8xB ．252,8x +C ．252,258x +⨯D ．2,258x ⨯6．（5分）如图，在圆心角为直角半径为2的扇形OAB 区域中，M ，N 分别为OA ，OB 的中点，在M ，N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA ，OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A ．12π-B ．112π- C ．42π-D ．1π7．（5分）已知(0,),2sin 21cos22πααα∈-=，则cos (α= )A ．15BCD8．（5分）若123,44x x ππ==是函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>两个相邻的零点，则(ω= ) A ．2B ．32C ．1D ．129．（5分）若抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴相交于一点K ，P 为抛物线上一点且23KFP π∠=，则KFP ∆的面积为( ) A．B．C． D10．（5分）已知函数2020()log )f x x =，则关于x 的不等式(12)f x f -+（1）0>的解集为( ) A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(1，2 )D ．(1,4)11．（5分）已知直线y a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左、右顶点分别为1A ，2A，若212||||PA A A =，则双曲线C 的离心率为( ) ABC ．2D12．（5分）在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D 所在的平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是( ) A ．36B．C ．24D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩…„„，则3z x y =-的最小值是 ．14．（5分）曲线2()()x y a x x e a R =+∈在点(0,0)处的切线方程为3y x =则实数a = ． 15．（5分）设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边．已知sin 2cos cos 2cos cos a A b A C c A B =+，则tan A = ．16．（5分）已知ABC ∆是边长为4的正三角形，点D 是AC 的中点，沿BD 将ABCD 折起使得二面角A BD C --为2π，则三棱锥C ABD -外接球的体积为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11a =．若1a ，2a ，5a 成等比数列．（1）求n a 及n S ； （2）设*2112()1n a n n b n N a+=+∈-，求数列{}n b 前n 项和n T ．18．（12分）某大学就业部从该校2018年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取100人进行问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况．经调查发现，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：若月薪在区间(2,2)x s x s -+的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见．其中x ，s 分别为样本平均数和样本标准差计，计算可得1500s ≈元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．（1）现该校2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽取6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率．19．（12分）如图所示，有公共边的两个矩形ABCD 与11ABE F ，现将矩形11ABE F 沿AB 翻折至ABEF 处，使二面角C AB E --为直二面角，若1222AD AB AF a ===． （1）证明：平面BFD ⊥平面ADE ；（2）若点G 在直线AE 上运动，当DG 与BC 所成的角为30︒时，求三棱锥B ADG -的体积．20．（12分）已知点P 在圆22:9O x y +=上运动，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ =u u u r u u u r ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设(3,0)G -，(3,0)H ，过点(1,0)F 的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点．问：直线AG 与BH 的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由． 21．（12分）已知函数()(0)bf x ax a x=+>的图象在点(1，f （1）)处的切线方程为1y x =-．函数()()g x f x lnx =-．（1）求ab 的值，并求函数()g x 在区间[1，)+∞的最小值； （2）证明：2*1(1,)4nk n nlnk n n N =+<∈∑…．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是22281(3(1)1k x k k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()324πρθ+=（1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围． [选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|21||2|f x x x a =-+-，x R ∈． （1）当4a =时，求不等式()9f x >的解集；（2）对任意x R ∈，恒有()5f x a -…，求实数a 的取值范围．2020年广东省广州市番禺区高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U N =，{|21A x x n ==+，}n N ∈，{|16B x x =<„，}x N ∈，则()(U A B =I ð )A ．{ 2，3，4，5，6}B ．{ 2，4，6}C ．{ 1，3，5}D ．{3，5 }【解答】解：集合U N =，{|21A x x n ==+，}n N ∈，{|16B x x =<„，}x N ∈， 则(){|2U A B x x n ==I ð，}{2n N B ∈=I ，4，6}， 故选：B ． 2．（5分）设21iz i-=+，则(z z += ) A ．1- B ．1 C ．3i - D ．3【解答】解：Q 2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-++-， ∴1322z i =+，则1z z +=． 故选：B ．3．（5分）设1212log ,log ,a e b e c e -===，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【解答】解：22log log 21e >=Q ，1a ∴>， 122log log e e =-Q ，1b ∴<-，11c e e -==Q ，01c ∴<<，a cb ∴>>，故选：C ．4．（5分）已知向量(1,3)a =r ，(3,2)b =r ，则向量a r在向量b r 上的投影等于( )A B ．9 C ．3- D【解答】解：a r在b r 方向上的投影为913||cos ,||||||||13a b a b a a b a a b b <>====r r r r r g g r r r r r g g r ．故选：D ．5．（5分）如果数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，⋯，52n x +的平均数和方差分别为( )A ．2,8xB ．252,8x +C ．252,258x +⨯D ．2,258x ⨯【解答】解：Q 数据1x ，2x ，⋯，n x 的平均数为x ，方差为28， 152x ∴+，252x +，⋯，52n x +的平均数为：52x +，152x +，252x +，⋯，52n x +的方差分别2258S =⨯．故选：C ．6．（5分）如图，在圆心角为直角半径为2的扇形OAB 区域中，M ，N 分别为OA ，OB 的中点，在M ，N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA ，OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A ．12π-B ．112π- C ．42π-D ．1π【解答】解：OA 的中点是M ，则90CMO ∠=︒，半径2r =， 则扇形OAB 的面积21222S ππ=⨯⨯=，半圆OAC 的面积11422s ππ=⨯=，14242OAC S ∆=⨯⨯=，()12422OC S ππ=-=-弓形， 两个圆的弧OC 围成的阴影部分的面积为24π-， 能够同时收到两个基站信号的概率2442P πππ-==-．故选：C ．7．（5分）已知(0,),2sin 21cos22πααα∈-=，则cos (α= )A ．15B 5C 3D 25【解答】解：Q (0,),2sin 21cos22πααα∈-=，24sin cos 12cos 1ααα∴-=-，可得22sin cos cos ααα=，cos 0α>Q ， ∴可得1sin cos 2αα=， 2222215sin cos (cos )cos cos 124ααααα+=+==Q ，∴解得：25cos α=． 故选：D ． 8．（5分）若123,44x x ππ==是函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>两个相邻的零点，则(ω= ) A ．2B ．32C ．1D ．12【解答】解：由于123,44x x ππ==是函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>两个相邻的零点， 所以32442T πππ=-=，解得T π=， 所以22πωπ==．故选：A ．9．（5分）若抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴相交于一点K ，P 为抛物线上一点且23KFP π∠=，则KFP ∆的面积为( ) A ．3B ．43C ．23 D 4333【解答】解：如图，设2PF m =，则(13)P m m +．∴2(3)4(1)m m =+，2m ⇒=，PKF ∴∆中，2KF =，4PF =，120PFK ∠=︒．0113sin120242322PKF S PF KF ∆∴==⨯⨯⨯=g g g ．故选：C ．10．（5分）已知函数22020()log (1)f x x x =+，则关于x 的不等式(12)f x f -+（1）0>的解集为( ) A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(1，2 )D ．(1,4)【解答】解：因为22020()log (1)f x x x =+单调递增， 又因为2202020202()log (1)log ()1f x x x f x x x -=+==-++，则关于x 的不等式(12)f x f -+（1）0>可转化为(12)f x f ->-（1）(1)f =-， 所以121x ->-， 解可得1x <． 故选：A ．11．（5分）已知直线y a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，若2125||||PA A A =，则双曲线C 的离心率为( ) A 2B 10 C ．2 10D 102 【解答】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线：by x a=，则2(a P b ，)a ，因为2125|||PA A A =，所以2222()5a a a a b -+=，可得2(1)4ab-=，所以3ab=，从而22101b e a +=，双曲线的渐近线为：by x a=-，则2(a p b -，)a ，2125||||PA A A =，所以2222()5a a a a b --+=，可得2(1)4a b+=，所以1ab=，可得2e =．则双曲线C 的离心率为：2或10． 故选：D ．12．（5分）在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D 所在的平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是( ) A ．36B ．123C ．24D ．183【解答】解：Q 在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D 所在的平面内的动点，且满足APD MPC∠=∠，Rt ADP ∴∆∽△Rt PMC ∆， ∴2AD PD MC PC==， 即2PD PC =，设DO x =，PO h =，作PO CD ⊥， ∴22222(6)x h x h +-+，化简得：223348144h x x =-+-，06x 剟， 根据函数单调性判断：6x =时，23h 最大值为36， 3h =大，Q 在正方体中PO ⊥面BCD ，∴三棱锥P BCD -的体积最大值：11662312332⨯⨯⨯⨯=故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若变量x，y满足约束条件23603020x yx yy+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩…„„，则3z x y=-的最小值是2-．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件23603020x yx yy+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩…„„表示的平面区域，得到如图的ABC∆及其内部，其中(0,2)A，设(,)3z F x y x y==-，将直线:3l z x y=-进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值，()0,22z F∴==-最小值．故答案为：2-．14．（5分）曲线2()()xy a x x e a R=+∈在点(0,0)处的切线方程为3y x=则实数a=3．【解答】解：2(21)xy a x x x e'=+++，(0)y a'=，由切线为3y x=，故3a=，故答案为：3．15．（5分）设a，b，c分别为ABC∆内角A，B，C的对边．已知sin2cos cos2cos cosa Ab A Cc A B=+，则tan A=2．【解答】解：因为sin2cos cos2cos cosa Ab A Cc A B=+，所以2sin2cos(sin cos sin cos)2cos sin()2sin cosA ABC C B A B C A A=+=+=，又sin0A>，所以sin 2cos A A =，即tan 2A =． 故答案为：2．16．（5分）已知ABC ∆是边长为4的正三角形，点D 是AC 的中点，沿BD 将ABCD 折起使得二面角A BD C --为2π，则三棱锥C ABD -外接球的体积为205π ．【解答】解：由题意折起的二面角A BD C --为2π，放在长方体中，由正三角形边长为4可得，D 为AC 的中点可得，2AD DC ==，23BD =，长方体中同一个顶点的三条棱长分别为2，2，23，又由于长方体的对角线为外接球的直径2R ，所以2441225R =++=，所以5R =， 所以外接球的体积3344205(5)33R V πππ===g ，故答案为：205π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11a =．若1a ，2a ，5a 成等比数列．（1）求n a 及n S ； （2）设*2112()1n a n n b n N a+=+∈-，求数列{}n b 前n 项和n T ．【解答】解：（1）设数列{}n a 是公差为d ，且不为零的等差数列，11a =．若1a ，2a ，5a 成等比数列，可得2152a a a =， 即有21(14)(1)d d +=+，解得2d =， 则12(1)21n a n n =+-=-；21(121)2n S n n n =+-=；（2）21212211111122()21(21)141n a n n n n b a n n n --+=+=+=-+-+-+， 可得前n 项和21111111(1)(282)42231n n T n n -=-+-+⋯+-+++⋯++112(14)2(1)(41)4114443n n n n n -=-+=+-+-+． 18．（12分）某大学就业部从该校2018年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取100人进行问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况．经调查发现，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：若月薪在区间(2,2)x s x s -+的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见．其中x ，s 分别为样本平均数和样本标准差计，计算可得1500s ≈元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．（1）现该校2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽取6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率． 【解答】解：（1）350010000.00005450010000.00010550010000.00015650010000.00030750010000.00020850010000.00015950010000.000056650x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，26650300036503600x s -=-=>，所以张茗不属于“就业不理想“的学生．（2）第一组有10000.000051005⨯⨯=人，第二组有10000.0001010010⨯⨯=人， 第三组有10000.0001510015⨯⨯=人，所以按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为A ，第二组抽2人，记为B ，C ，第三组抽3人，记为D ，E ，F ， 从这6人中抽2人共有15种：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)A F ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ， (,)B F ，(,)C D ，(,)C E ，(,)C F ，(,)D E ，(,)D F ，(,)E F ．其中恰有一人月薪不超过5000元的有9种：(,)A D ，(,)A E ，(,)A F ，(,)B D ，(,)B E ，(,)B F ，(,)C D ，(,)C E ，(,)C F ．根据古典概型概率公式可得93155P ==． 19．（12分）如图所示，有公共边的两个矩形ABCD 与11ABE F ，现将矩形11ABE F 沿AB 翻折至ABEF 处，使二面角C AB E --为直二面角，若1222AD AB AF a ===． （1）证明：平面BFD ⊥平面ADE ；（2）若点G 在直线AE 上运动，当DG 与BC 所成的角为30︒时，求三棱锥B ADG -的体积．【解答】解：（1）若1222AD AB AF a ===，故ABEF ，11ABE F 为正方形， 所以BF AE ⊥，又直二面角C AB E --，AD AB ⊥， 平面ABEF ABCD AB =I ，所以AD AB ⊥， 故AD BF ⊥，又AE AD A =I ， 故BF ⊥平面ADE ，由BF ⊂平面ADF ， 故平面ADE ⊥平面ADF ；（2）设AE 与BF 交于H ，由（1）BH ⊥平面ADG ，故BH 为三棱锥B ADG -的高，2BH a =， 因为//AD BC ，DG 与BC 所成角为30︒，所以30ADG ∠=︒， 由（1）知，AD AG ⊥，2AD a =， 23tan30AG AD a =︒=， 故3112326232B ADG V a a a a -==g g g g ．20．（12分）已知点P 在圆22:9O x y +=上运动，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ =u u u r u u u r．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设(3,0)G -，(3,0)H ，过点(1,0)F 的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点．问：直线AG 与BH 的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由． 【解答】解：（1）设(,)M x y ，0(P x ，0)y ，0(Q x ，0)， 则由432PQ MQ =u u u r u u u u r，得4(0，00)32(y x x -=-，)y -，0x x ∴=，032y y ， 代入圆22:9O x y +=，可得22198x y +=．∴动点M 的轨迹E 的方程为22198x y +=；（2）直线AG 与BH 的斜率之比为定值12．证明如下：设直线l 为1x my =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．联立221198x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=．则1221689m y y m -+=+，1226489y y m -=+． 12124()my y y y ∴=+，则121212112121223(2)23(4)4AG BH k y x y my my y y k x y my y my y y ---===+++g 12112122124()22414()4482y y y y y y y y y y +-+===+++．21．（12分）已知函数()(0)bf x ax a x=+>的图象在点(1，f （1）)处的切线方程为1y x =-．函数()()g x f x lnx =-．（1）求ab 的值，并求函数()g x 在区间[1，)+∞的最小值； （2）证明：2*1(1,)4nk n nlnk n n N =+<∈∑…．【解答】解：（1）2()bf x a x'=-， 由题意可得，f '（1）1a b =-=，f （1）0a b =+=， 解可得11,22a b ==-，1ab =-，所以11()22g x x lnx x=--，2222211121(1)()02222x x x g x x x x x -+-'=+-==>， 故()g x 在[1，)+∞上单调递增，当1x =时，()g x 取得最小值g （1）0=， ()II 由()I 可知11022x lnx x --…即1122x lnx x-…，当1x =时取等号，故12lnx x <在1x >时恒成立， 因此有112ln <，1222ln <⨯⋯，12lnn n <， 故2111(1)12(12)2224nk n n n n lnk ln ln lnn n =++=++⋯+<++⋯+=⨯=∑即证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是22281(3(1)1k x k k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=（1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程是22281(3(1)1k x k k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩为参数），平方后得221169x y +=， 又263(3,3]1y k =-+∈-+，曲线C 的普通方程为221(3)169x y y +=≠-． 直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=，转换为直角坐标方程为60x y --=．（2）将曲线C 化成参数方程形式为4cos (3sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），则d ==3tan 4θ=，d． [选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|21||2|f x x x a =-+-，x R ∈． （1）当4a =时，求不等式()9f x >的解集；（2）对任意x R ∈，恒有()5f x a -…，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）当4a =时，145,21()|21||24|3,22452x x f x x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=-+-=⎨⎪->⎪⎪⎩g 剟． ()9f x >Q ，∴45912x x -+>⎧⎪⎨<⎪⎩或4592x x ->⎧⎨>⎩，1x ∴<-或72x >， ∴不等式的解集为7{|1}2x x x-或； （2）()|21||2||(21)(2)||1|f x x x a x x a a =-+----=-Q …，()|1|min f x a ∴=-．Q 对任意x R ∈，恒有()5f x a -…，()5min f x a ∴-…，即|1|5a a --…，3a ∴…，a ∴的取值范围为[3，)+∞．。

2020年广州市番禺区高考数学模拟试卷(文科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x|x −1<0}，B ={x|x 2−5x >0}，则)A. (0,1)B. (1,5]C. [5,+∞)D. [0,1)2. 设复数z 满足(i −2)z =5，则复数z −=( )A. i +2B. −2−iC. i −2D. 2−i3. 设a =lge,b =(lge)2,c =lg √e ，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a4. 已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(−3,3)，C(4,2)，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AC⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为( ) A. √10B. −√10C. √22D. −√225. 若a 1，a 2，a 3，…a 20这20个数据的平均数为x −，方差为0.21，则a 1，a 2，a 3，…a 20，x −这21个数据的方差为( )A. 0.19B. 0.20C. 0.21D. 0.226. 如图，在矩形区域ABCD 中，AB =2，AD =1，且在A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)，若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是( )A. 2−π2B. π2−1C. 1−π4D. π47. 已知sinα=45，且α∈(π2,π)，那么cos2α等于( )A. −725B. 725C. 925D. −9258. 如果函数f (x )=cos (ωx +π4)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为( )A. 3B. 6C. 12D. 249. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线与x 轴相交于点M ，N 为抛物线上的一点且NF =12MN ，则)A. 30∘B. 90∘C. 60∘D. 45∘10. 已知f(x)=lg(√x 2+1−x)+1，则f(2015)+f(−2015)为( )A. 0B. 1C. 2D. 411.已知双曲线C：y29−x2b2=1(b>0)，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率e为()A. √133B. √132C. 23D. 3212.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点E为线段AA1上的点，点F为B1C的中点，则三棱锥D1−EDF的体积为()A. 18B. 16C. 13D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件{y≥xx+2y≤2x≥−2，则z=x−3y的最小值______．14.设曲线y=x−alnx在点(1,1)处的切线方程为y=3x−2，则a=________．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2csinB，则sin C等于______ ．16.在△ABC中，∠C=π2，∠B=π6，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM翻折成直二面角，则三棱锥M−ABC的外接球的表面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的公差为2，a4=7．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前100项和T100．18.地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩(单位：分)分组如下：第一组[65,70)，第二组[70,75)，第二组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90)，得到频率分布直方图如下图：(1)求实数a的值；(2)若从第二组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取9名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从9人中抽取2人作为正、副队长，求“抽取的2人为不同组”的概率．19.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E为线段AD的中点，如图1，沿BE将△ABE折起至△PBE，使BP⊥CE，如图2所示．(1)求证：平面PBE⊥平面BCDE；(2)求二面角C−PD−E的余弦值．20.平面上两定点F1(−1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=k(1)求动点P的轨迹；(2)当k=4时，动点P的轨迹为曲线C，已知M(−12,0)，过M的动直线l(斜率存在且不为0)与曲线C交于P，Q两点，S(2,0)，直线l1：x=−3，SP，SQ分别与l1交于A，B两点．A，B，P，Q坐标分别为A(x A,y A)，B(x B,y B)，P(x P,y P)，Q(x Q,y Q)，求证：1y A +1 y B1 y P +1y Q为定值，并求出此定值．21.函数(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数y=f(x)在区间[e,e2]上的最小值．22. 在直角坐标系xOy 中，参数方程{x =cosθy =sinθ (其中θ为参数)的曲线经过伸缩变换φ：{x′=2xy′=y得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为．(Ⅰ)求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；(Ⅱ)设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求|MN|的最小值．23. 已知函数f(x)=|2x −a|+|2x +3|，g(x)=|2x +1|+3．(1)解不等式：|g(x)|<5；(2)若对任意的x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f(x 1)=g(x 2)成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查了集合交并补的混合运算，属于基础题． 分别解出集合A ，B 的范围，即可求出答案． 解：∵集合A ={x|x −1<0}={x |x <1}， B ={x|x 2−5x >0}={x|x >5或x <0}，， ．故选D .2.答案：C解析：根据复数代数形式的运算法则，计算即可． 本题考查了复数的代数形式运算问题，是基础题． 解：复数z 满足(i −2)z =5， 则z =5i−2=5(−2−i)(−2)2−i 2=−2−i ， 复数z −=−2+i ． 故选：C ．3.答案：B解析：由0<lge <12可知(lge )2<12lge <lge ，即a >c >b ．4.答案：B解析：解：A(1,1)，B(−3,3)，C(4,2)， 可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,2)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC |=√9+1=−√10， 故选：B ．求得向量AB ，AC 的坐标，再由向量的投影的定义，计算可得所求值．本题主要考查平面向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示以及向量的投影求法，考查运算能力，属于基础题．5.答案：B解析：本题考查了平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．根据平均数与方差的概念，计算即可得出答案．解：a 1，a 2，a 3，…a 20这20个数据的平均数为x −，方差为0.21， ∴则a 1，a 2，a 3，…a 20，x −这21个数据的平均数为x −， ∴s 2=120×[(a 1−x −)2+(a 2−x −)2+(a 3−x −)2+⋯+(a 20−x −)2]=0.21，∴(a 1−x −)2+(a 2−x −)2+(a 3−x −)2+⋯+(a 20−x −)2=4.2，方差为 s′2=121×[(a 1−x −)2+(a 2−x −)2+(a 3−x −)2+⋯+(a 20−x −)2+(x −−x −)2] =121×4.2=0.20.故选B .6.答案：C解析：解：∵扇形ADE 的半径为1，圆心角等于90° ∴扇形ADE 的面积为S 1=14×π×12=π4， 同理可得扇形CBF 的面积S 2=π4， 又∵长方形ABCD 的面积S =2×1=2，∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是： P =S−(S 1+S 2)S=2−(π4+π4)2=1−π4．故选：C ．根据题意，算出扇形区域ADE 和扇形区域CBF 的面积之和，结合矩形ABCD 的面积，再由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，明确测度比是面积比是关键，是基础题．7.答案：A解析：解：∵sinα=45，且α∈(π2,π)， ∵cos2α=1−2sin 2α=1−2×(45)2=−725．故选：A ．由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：由题意得：T2=π6，解得：T =π3，因为T =2πω=π3，所以ω=6...9.答案：C解析：本题考查抛物线的几何性质，属于中档题．过N 作NE 垂直于准线与E ，由抛物线的定义得NE =NF ，在Rt △ENM 中求出∠EMN =30°.即可得到结论． 解答：解：过N 作NE 垂直于准线与E. 由抛物线的定义得：NE =NF ， 在Rt △ENM 中因为EN =NF =12MN ．所以 ∠EMN =30∘，故 ∠NMF =90∘−∠EMN =60∘． 故选C ．10.答案：C解析：解：由题意，得函数的定义域为R ，f(x)+f(−x)=[lg(√x 2+1−x)+1]+[lg(√x 2+1+x)+1]=lg1+2=2，∴f(2015)+f(−2015)=2故选：C ．直接利用函数的奇偶性求解函数值即可． 本题考查函数的奇偶性，推理与证明．是基础题．11.答案：A解析：解：双曲线C ：y 29−x 2b 2=1(b >0)，其焦点F(0,√9+b 2)到C 的一条渐近线y =3b x 的距离为2，可得√9+b 2√1+(3b)=2，可得b =2，a =3，所以c =√13，所以双曲线的离心率为：e =√133．故选：A ．求出双曲线的焦点坐标以及双曲线的渐近线方程，然后利用已知条件求解即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程以及离心率求法，考查计算能力．12.答案：B解析：本题考查了棱锥的体积，关键是明确三棱锥D 1−EDF 的体积等于三棱锥F −EDD 1的体积，进一步明确其底面面积和高，利用体积公式解答． 解：∵B 1C//平面EDD 1，∴三棱锥D1−EDF的体积等于三棱锥F−EDD1的体积，而三棱锥F−EDD1，高为正方体的棱长，等于1，底面EDD1是以1为底1为高的三角形，∴V D1−EDF =V F−EDD1=13S△EDD1×CD=13×12×1×1×1=16．故选B．13.答案：−8解析：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x−3y为y=13(x−z)将直线l：y=13(x−z)平移，因为直线l在y轴上的截距为−13z，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=−2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A(−2,2)将A(−2,2)代入目标函数，得达到最小值z min=−2−3×2=−8故答案为：−8作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：y=13(x−z)平移使它经过区域上顶点A(−2,2)时，目标函数达到最小值−8本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．14.答案：−2解析：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．求出函数的导数，求出切线的斜率，由条件可得a 的方程，即可得到所求值．解：函数f(x)=x −alnx 的导数为y ′=1−a x 由在点(1,1)处的切线方程为y =3x −2， 故k =1−a 1=3，解得a =−2．故答案为：−2． 15.答案：12解析：解：∵b =2csinB ，由正弦定理可得：sinB =2sinCsinB ，∵sinB ≠0，则sinC =12．故答案为：12．利用正弦定理即可得出．本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16.答案：解析：解：由题意，在△BCM 中，BC =2√3，∠BMC =120∘，设△BCM 的外接圆半径为r ，则，设球心到平面BCM 的距离为d ，球的半径为R ，则R 2=4+d 2=(√3)2+(√3−d)2，∴d =√3，R 2=133，∴三棱锥M −ABC 的外接球的表面积为， 故答案为．由已知中求出球半径后，代入球的表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键． 17.答案：解：(1)等差数列{a n }的公差为2，a 4=7，可得a 1+3d =7，即有a 1=7−6=1，则a n=1+2(n−1)=2n−1；(2)b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，可得数列{b n}的前100项和为T100=12(1−13+13−15+⋯+1199−1201)=12(1−1201)=100201．解析：(1)由等差数列的通项公式可得首项，即可得到所求通项；(2)b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，运用数列的求和方法：裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)：根据题意得(0.01+0.07+0.06+a+0.02)×5=1，∴a=0.04；(2)根据题意知，随机抽取100名大学生中第二组有100×0.07×5=35人，第五组有10人，∴抽取得9人中有有第二组9×3535+10=7人，抽取第五组人数为9−7=2人，∴从9人中随机抽取2人共有C92=36种，其中两人不同组的有7×2=14种，∴所求的概率为：1436=718．解析：第一问由频率直方图面积之和为1可得，第二问先求出抽的人，再求出符合题意得抽选，算出概率．本题考查频率直方图，以及概率，属于基础题．19.答案：解：(1)证明：在图1中连接EC，如图：则∠AEB =∠CED =45°，∠BEC =90°，BE ⊥CE ．∵PB ⊥CE ，PB ∩PE =P ，PB ⊂平面PBE ，PE ⊂平面PBE ，∴CE ⊥平面PBE ，∵CE ⊂平面BCDE ，∴平面PBE ⊥平面BCDE ．(2)解：取BE 中点O ，连接PO ，∵PB =PE ，∴PO ⊥BE ，∵平面PBE ⊥平面BCDE ，平面PBE ∩平面BCDE =BE ，∴PO ⊥平面BCDE ．以O 为坐标原点，以过点O 且平行于CD 的直线为x 轴，过点O 且平行于BC 的直线为y 轴，直线PO 为z 轴，建立空间直角坐标系，则B(12,−12,0)，E(−12,12,0)，C(12,32,0)，D(−12,32,0)，P(0,0,√22)， PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,12,−√22)，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,0)，CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,−32,√22)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,0)． 设平面PDE 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，平面PCD 的法向量为n ⃗ =(x 2,y 2,z 2)， 由{m ⃗⃗⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x 1+12y 1−√22z 1=0m ⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−y 1=0，令x 1=−2，可得m ⃗⃗⃗ =(−2,0,√2)， 由{n ⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x 2−32y 2+√22z 2=0n⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x 2=0，令y 2=23，可得n ⃗ =(0,23,√2)， 则cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3311， 由图形知二面角C −PD −E 的平面角为钝角二面角，所以二面角C −PD −E 的余弦值为−√3311．解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)在图1中连接EC，推导出BE⊥CE，PB⊥CE，从而CE⊥平面PBE，由此能证明平面PBE⊥平面BCDE;(2)取BE中点O，连接PO，由PO⊥BE，得PO⊥平面BCDE.以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立直角坐标系，利用向量法能求出二面角C−PD−E的余弦值．20.答案：解：(1)由题意：当k<2时，动点P不表示任何图形；当k=2时，动点P的轨迹是线段；当k>2时，动点P的轨迹是椭圆．(2)当k=4时，动点P的轨迹方程为：x24+y23=1，设PQ：x=ny−12(n≠0)，则{x24+y23=1x=ny−12可得：(3n2+4)y2−3ny−454=0∴y P+y Q=3n3n2+4,y P⋅y Q=−4543n2+4∴y P+y Qy P⋅y Q =3n3n2+4−4543n2+4=−4n15∴1y P+1y Q=−4n15又点P，Q在直线PQ上，∴x P=ny P−12,x Q=ny Q−12，∴k SP=y Px P−2=y Pny P−52，同理：k SQ=y Qx Q−2=y Qny Q−52，又k SA=y A−5；k SB=y B−5由k SP=k SA；k SQ=k SB则y Pny P−52=y A−5，则1y A=52−ny P5y P=12y P−n5同理：1y B =12y Q−n5∴1y A +1y B=12(1y P+1y Q)−2n5=−8n15，∴1y A+1y B1y P+1y Q=2．解析：(1)分类讨论，可求动点P的轨迹；(2)当k=4时，动点P的轨迹方程为：x24+y23=1，与直线PQ联立，求出斜率，利用斜率关系，即可证明结论．本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.答案：解：(1)当a=2时，f(x)=2x−lnx，f(1)=2，∴P(1,2)，又∵f′(x)=2−1x =2x−1x，∴f′(1)=1，即曲线在点P(1,2)处的切线斜率k=1，∴曲线在点P(1,2)处的切线方程为y−2=1⋅(x−1)，即y=x+1．(2)由条件知：f′(x)=a−1x =ax−1x，x>0，当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在[e,e2]上单调递减，∴f(x)在[e,e2]上的最小值为：f(e2)=ae2−2；当a>0时，由f′(x)=0，得x=1a，当x∈(0 , 1a ]时，f′(x)≤0，当x∈[1a , +∞)时，f′(x)≥0，∴f(x)在(0 , 1a ]上单调递减，在[1a , +∞)上单调递增．1°当1a ≤e即a≥1e时，f(x)在[e,e2]上单调递增．∴f(x)在[e,e2]上的最小值为：f(e)=ae−1；2°当e<1a <e2即1e2<a<1e时，f(x)在[e , 1a]上单调递减，在[1a , e2]上单调递增．∴f(x)在[e,e2]上的最小值为：f(1a)=1+lna；3°当1a ≥e2即0<a≤1e时，f(x)在[e,e2]上单调递减．∴f(x)在[e,e2]上的最小值为：f(e2)=ae2−2；综上所述，当a≤1e2时，f(x)在[e,e2]上的最小值为：f(e2)=ae2−2，当1e2<a<1e时，f(x)在[e,e2]上的最小值为：f(1a)=1+lna．当a ≥1e 时，f(x)在[e,e 2]上的最小值为：f(e)=ae −1．解析：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于一般题．(1)当a =2时，f(x)=2x −lnx ，f(1)=2，P(1,2)，求出导函数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．(2)由条件知：f′(x)=a −1x =ax−1x ，通过当a ≤0时，当a >0时，判断函数的单调性，然后求解函数的最值． 22.答案：解：(Ⅰ)参数方程{x =cosθy =sinθ(其中θ为参数)的曲线经过伸缩变换φ：{x′=2x y′=y 得到曲线C ：x 24+y 2=1；曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√102.转化为直角坐标方程为：x +y −3√5=0；(Ⅱ)设点P(2cosθ,sinθ)到直线x +y −3√5=0的距离为d ，d =√5|√2=√5sin(θ+α)−3√5|√2，其中tanα=2，当sin(θ+α)=1时，d min =√10．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角恒等变换，点到直线的距离公式的应用，属于一般题．(Ⅰ)直接利用转换关系的应用，把参数方程经过变换后转化为一般方程，极坐标方程转化为直角坐标方程．(Ⅱ)利用点到直线的距离公式，三角函数的恒等变换和正弦型函数的性质即可求出结果． 23.答案：解：(1)由|g(x)|<5得||2x +1|+3|<5⇒−5<|2x +1|+3<5⇒−8<|2x +1|<2 ⇒−3<2x <1⇒−32<x <12．故原不等式的解集为(−32,12)，(2)∴对任意的x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f(x 1)=g(x 2)成立，∴f(x)min ≥g(x)min ，∵f(x)=|2x −a|+|2x +3|≥|(2x−a)−(2x+3)|=|a+3|，g(x)=|2x+1|+3≥3，∴|a+3|≥3，解得a≥0或a≤−6，∴实数a的取值范围是(−∞,−6]∪[0,+∞)．解析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．(1)利用绝对值不等式的解法，转化求解即可．(2)对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立⇔f(x)min≥g(x)min，列出不等式转化求解即可．。

2022年广东文科数学高考模拟试题10份（含详细答案）-图文2022届广东高考数学（文科）模拟试题（一）满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设复数z满足zi2i，i为虚数单位，则z（）A、2iB、12iC、12iD、12i2、集合A{某|某22某0}，B{某|ylg(1某)}，则AB等于（）A、{某|0某1}B、{某|1某2}C、{某|1某2}D、{某|0某1}3、已知向量a,b满足|a|1,|b|2,ab1,则a与b的夹角为()A、3B、34C、4D、64、函数f(某)(某a)(某b)（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数g(某)a某b的图象是（）y某5、已知某，y满足不等式组某y2，则z2某y的最大值与最小值的比值为（）某2A、134B、2C、D、2236、右边程序执行后输出的结果是S()A、1275B、1250C、1225D、1326i=1S=0WHILEi<=50S=S+ii=i+1WENDPRINTSEND17、已知某、y取值如下表：某y01.311.845.656.167.489.30.95某a，则a（）从所得的散点图分析可知：y与某线性相关，且yA、1.30B、1.45C、1.65D、1.80某2y28、已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）2k2k1A、11,2B、(1,)C、(1,2)D、,1229、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）433正视图侧视图俯视图A、123B、6C、273D、36310、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n1,nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则9999（）a2a3a3a4a4a5a2022a2022A、2022202220222022B、C、D、2022202220222022二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（）A．{x|﹣7＜x＜﹣5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x＜3}D．{{x|﹣7＜x＜5}2．在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）A．18 B．18C．36 D．365．若实数x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．C．1 D．26．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）A．（￢p）∧q B．￢（p∧q） C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）7．若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．48π B．32π C．12π D．8π9．执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若•=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A．B．C．D．12．已知椭圆E： +=1的一个顶点为C（0，﹣2），直线l与椭圆E交于A、B两点，若E 的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（）A．6x﹣5y﹣14=0 B．6x﹣5y+14=0 C．6x+5y+14=0 D．6x+5y﹣14=0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数a+i是纯虚数，则实数a=．14．曲线y=sinx+1在点（0，1）处的切线方程为．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于．16．函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，则n﹣m的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．18．设等差数列{a n}的公差为d，且2a1=d，2a n=a2n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．20．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积．21．已知圆C：（x﹣6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若=2，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＜0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（）A．{x|﹣7＜x＜﹣5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x＜3}D．{{x|﹣7＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：∵集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，∴S∩T={x|﹣7＜x＜﹣5}．故选：A．2．在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于m 的等式解之．【解答】解：由题意x≤1的概率为，则，解得m=4；故选C．3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．4．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）A．18 B．18C．36 D．36【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出P的坐标，即可求出△PF1F2的面积．【解答】解：由题意，=6，p=12，双曲线方程与抛物线方程联立，可得P（9，6），∴△PF 1F2的面积为=36，故选D．5．若实数x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图△ABO），变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知当直线经过点A时，直线的截距最小，z取最大值，由可得，A（，）代值计算可得z=2x﹣y的最大值为1，故选：C．6．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）A．（￢p）∧q B．￢（p∧q） C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命题，关于命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命题，∴（￢p）∨q是真命题，故选：C．7．若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用凸函数对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），将函数f（x）=sinx在[0，]，sinA+sinB+sinC，得到所求．【解答】解：由已知凸函数的性质得到sinA+sinB+sinC=3sin=；所以在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为；故选D．8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．48π B．32π C．12π D．8π【考点】球的体积和表面积．【分析】以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，由此能求出该球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，∴以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，该球的半径R==，∴该球的表面积为S=4πR2=4π×3=12π．故选：C．9．执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】写出分段函数，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由题意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为2，此时区间为[0，2]或[2，4]，故选A．10．已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若•=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，结合•求得＜，＞的值，即可求出向量与的夹角．【解答】解：如图所示，•=（﹣）•（﹣）=•﹣﹣=﹣；由||=||=2，||=||=1，可得•=1，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=，即向量与的夹角为．故选：B．11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出PM+PN=6，且PM=PN，MN=3，PM=3，设MN中点为O，则PO⊥平面ABCD，由此能求出该容器的体积．【解答】解：如图（2），△PMN是该四棱锥的正视图，由图（1）知：PM+PN=6，且PM=PN，由△PMN为等腰直角三角形，知MN=3，PM=3，设MN中点为O，则PO⊥平面ABCD，∴PO=，∴该容器的体积为==9．故选：D．12．已知椭圆E： +=1的一个顶点为C（0，﹣2），直线l与椭圆E交于A、B两点，若E 的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（）A．6x﹣5y﹣14=0 B．6x﹣5y+14=0 C．6x+5y+14=0 D．6x+5y﹣14=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆左焦点F1恰为△ABC的重心，得相交弦AB的中点坐标，再由点A、B在椭圆上，利用点差法，将中点坐标代入即可的直线l的斜率，最后由直线方程的点斜式写出直线方程即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆+=1的左焦点为（﹣1，0），∵点C（0，﹣2），且椭圆左焦点F1恰为△ABC的重心∴=﹣1，=0∴x1+x2=﹣3，y1+y2=2 ①∵，，∴两式相减得： +=0将①代入得：=，即直线l的斜率为k==，∵直线l 过AB中点（﹣，1）∴直线l的方程为y﹣1=（x+）故答案为6x﹣5y+14=0，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数a+i是纯虚数，则实数a=0．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数a+i是纯虚数，则实数a=0．故答案为：0．14．曲线y=sinx+1在点（0，1）处的切线方程为x﹣y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先对函数y=sinx+1进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线y=sinx+1在点x=0处的切线斜率，由点斜式方程进而可得到切线方程．【解答】解：∵y′=cosx，∴切线的斜率k=y′|x=0=1，∴切线方程为y﹣1=x﹣0，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于﹣0.5．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，由f（x+2）=﹣f（x）可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，即有f（37.5）=f（1.5），结合题意可得f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），结合函数的奇偶性可得f（0.5）=﹣f（﹣0.5），进而结合函数在0≤x≤1上的解析式可得f（0.5）的值，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f （x）的周期为4，则有f（37.5）=f（1.5+4×9）=f（1.5），又由f（x+2）=﹣f（x），则有f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）=﹣f（﹣0.5），又由当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；则有f（37.5）=f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案为：0.5．16．函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，则n﹣m的最小值为2π．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简为f（x）=2sin（2ωx+）+1．的最小正周期为π，可得f（x）=2sin（2x+）+1．可知在y轴左侧的第一个零点为，右侧的第一个零点为，x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，可得n﹣m的最小值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）化简可得：f（x）=2sin（2ωx+）+1．∵最小正周期为π，即T=π，∴，可得ω=1．∴f（x）=2sin（2x+）+1．根据正弦函数的图象及性质可知：函数f（x）的y轴左侧的第一个零点为，右侧的第一个零点为，x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，不妨设m=，则n=．此时n﹣m可得最小值为2π．故答案为2π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；（2）由条件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．【解答】解：（1）因为A=60°，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣=21，则a=；（2）由正弦定理得，==，所以sinB==，sinC==所以sinBsinC=×=．18．设等差数列{a n}的公差为d，且2a1=d，2a n=a2n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差为d，2a n=a2n﹣1．取n=1，则2a1=a2﹣1=a1+d﹣1，与2a1=d联立，解得d=2，a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和S n=+…+，=+…++，∴=+…+﹣=﹣，∴S n=2﹣．19．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由甲校样本频数分布条形图能求出a，由乙校样本频率分布条形图能求出b．（Ⅱ）由样本数据能求出甲校的平均值和乙校的平均值．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，利用列举法能求出两人来自同一学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，∴由甲校样本频数分布条形图知：6+a+33+6=60，解得a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为==67，乙校的平均值为=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，∴两人来自同一学校的概率p=．20．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接PO，BO，由等腰三角形的性质可得PO⊥AC，BO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABC，再由已知求出三角形ABC的面积，即PO的长度，代入棱锥体积公式求得三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，又AB=2，PA⊥PC，可得PO=1，且．∴．21．已知圆C：（x﹣6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若=2，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意可得圆心C（6，0）到直线l：y=kx的距离小于半径，由此求得k的范围．（Ⅱ）把直线l：y=kx代入圆C，化简后利用韦达定理，再根据=2，可得x2=2x1，从而求得k的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，圆心C（6，0）到直线l：y=kx的距离小于半径，即＜，求得﹣＜k＜．（Ⅱ）把直线l：y=kx代入圆C：（x﹣6）2+y2=20，化简可得（1+k2）x2﹣12x+16=0，∴x1+x2=，x1•x2=．若=2，则x2=2x1，则x1=，x2=，∴则x1•x2=•=，∴k=±1，故直线l：y=±x．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＜0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）令f′（x）=0求出f（x）的极值点，结合f（x）的定义域得出f′（x）的符号变换情况，从而得出f（x）的单调性；（II）对a进行讨论，判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，得出f（x）在[1，+∞）上的最小值f min（x），即可得出结论．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==，令f′（x）=0得2x2﹣x+a=0，解得x1=，x2=，∵a＜0，∴x1＜0，x2＞0，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（II）若a=0时，f（x）=x2﹣x，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（1）=0，符合题意．若a＜0，由（I）可知f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当≤1即﹣1≤a＜0时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（1）=0，符合题意，当＞1即a＜﹣1时，f（x）在[1，）上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（）＜f（1）=0，不符合题意．若a＞0，令f′（x）=0得2x2﹣x+a=0，∴当△=1﹣8a≤0即a时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（1）=0，符合题意．若0，则2x2﹣x+a=0有两正实数解，x1=，x2=，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∵＜1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（1）=0，符合题意，综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．。

广东省广州市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知，其中，若对任意的实数b，c都有不等式成立，则方程的根的可能性为（）A．有一个实数根B．两个不相等的实数根C．至少一个负实数根D．没有正实数根第(3)题已知集合，，则的子集个数为（）A．2B．3C．4D．6第(4)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：①你的学号尾数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题①，否则回答问题②.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束后，发现该校高三学生中有155人回答“是”，由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为（）A．10B．15C．29D．58第(6)题已知，且，其中a，b为实数，则（）A．B．C．D．第(7)题在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中，，且，则点C的轨迹方程为A．B．C．D．第(8)题函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题随机变量且，随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．D．第(3)题在△ABC中，D在线段AB上，且，，若，，则（）A．B．△ABC的面积为8C．△ABC的周长为D．△ABC为钝角三角形三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

绝密★启用前试卷种类：B2021年一般高等学校招生全国一致考试〔广东卷〕数学〔文科〕分析版V 1Sh，此中S 为锥体的底面积， h为锥体的高．参照公式：锥体体积公式3n(x i x)(y i y)bi1nx )2线性回归方程ybxa中系数计算公式i1(x i ，ay bx ，样本数据x 1,x 2,1[(x 1x )2 (x 2x )2(x n x)2],xn 的标准差，n此中x，y表示样本均值．n 是正整数，那么a nb n (a b)(a n1 a n2b ab n2 b n1)．一、选择题：本大题共10小题，每题 5分，总分值 50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z 知足iz1，此中i为虚数单位，那么A ．i B．iC．1D．1ii【分析】z(i)2．会合A{(x,y)|x,y 为实数，且x 221}，B{(x,y)|x,y 为实数，且xy1}，那么AB的元素个数为A ．4B．3C ．2D ．1【分析】会合A 表示由圆21表示直线 y x 上全部点的会合，∵直上全部点构成的会合，会合线过园内点〔0,0〕，∴直线与圆有两个交点，故答案为C .3．向量a(1,2),b (1,0),c(3,4)．假定为实数，(ab )∥c，那么1A ．4B．2C．1D．2【分析】ab (1,2)，由(ab )∥c ，得64(1)0，解得1，故答案为B 。

2第1页共14页1l g(1x )f (x)4．函数1x的定义域是A ．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)1x0且x1，那么f(x)的定义域是(1,1)(1,)，故答案【分析】要使函数存心义，那么xx110为C。

5．不等式2x2x10的解集是(1,1)B．(1,)C．(,1)(2,)(,1)(1,)A．2D．2【分析】2x2x10(x1)(2x1)0x1或x1，那么不等式的解集为(,1)(1,)，22故答案为D。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则下列哪个选项是正确的？A. a > 0, b = 0, c < 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 02. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为：A. 21B. 22C. 23D. 243. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则第n项bn的值为：A. 2^nB. 2^(n-1)C. 2^n - 1D. 2^(n+1)5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的几何意义是：A. z位于实轴上B. z位于虚轴上C. z位于单位圆上D. z位于直线y = x上6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 2]上的最大值为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 若log2(x - 1) + log2(x + 1) = 3，则x的值为：A. 4B. 5C. 6D. 78. 已知函数y = asin(x) + bcos(x)在x = π/2时的值为1，则a的值为：A. 1B. -1C. 0D. 无解9. 下列哪个不等式恒成立？A. x^2 + 1 ≥ 0B. x^2 - 1 ≥ 0C. x^2 + 1 ≤ 0D. x^2 - 1 ≤ 010. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a·b的值为：A. 5B. 3C. 1D. -1二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。