广宁一中月考题最新

一、选择题(每小题3分共30分)1、下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A 收入200元与支出20元B 上升10米与下降7米C 超过0.05毫米与不足0.03毫米D 增大2升与减少2升2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 非负数3、下列各对数：)3(-+与3-，)3(++与+3，)3(--与)3(-+，)3(+-与)3(-+，)3(+-与)3(++，+3与3-中，互为相反数的有（ ）A 3对B 4对C 5对D 6对4、若|x+2|+|y-3|=0，则 |x+y| 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1或1D.以上都不对5、若abc>0，则a 、b 、c 三个有理数中负因数的个数是（ ）A 0个B 1个C 2个D 0个或2个6、下面说法正确的有( )① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是 3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个7、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ） 0-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞08、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A. 8B.7C. 6D.59、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A .6 B.7 C. 8 D.无数个10、若-1<m<0,m 、m 2、1m的大小关系是( ) 注：m 2＝ m ×m A.m<m 2<1m ; B. m 2<m<1m ; C.1m <m<m 2; D.1m < m 2<m二、填空题(每小题3分共15分)11、比较大小：)8(+- 9--（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）。

12、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 )()(233cd b a -+ =__________。

2024级“高中”10月高一年级新高考月考测试语文（答案在最后）（考试时间：150分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：“姜还是老的老”“我上次听到这句话，还是在上次”……这类毫无意义却又挑不出毛病的语句，被人们戏称为“废话文学”。

在信息获取和观点表达日益便捷的今天，这类对文本符号的二次改造与“语言玩梗”大行其道，不禁让人好奇，互联网语境下，“不好好讲话”的魔力究竟在哪儿？最初的“废话文学”，内含着人们戏谑、反讽与抵抗意味的阴阳怪气。

过去“路遥车马慢”，信息承载量与传播速度都很低，寄信隔着万水千山，发短信要字斟句酌，人们恨不得一句话把所有事情讲完。

互联网时代，看完某篇形式主义言辞空洞的文章，围观一个长达几分钟但内涵不超过两句话的无效视频，大家惊觉，原来互联网时代，早已不是“听君一席话，胜读十年书”。

出于对低信息增量内容的不满，人们开始用语言予以反击。

这一届年轻人偏爱“躺平”，消解无用信息的方式，就是用同样的“无意义”进行风险对冲。

于是，“废话”式名言警句被改造出来，并活学活用于各类语境。

“废话文学”的生产十分简便，把单位从分钟变成秒、用同义词西红柿替换番茄……实在不行，还可以向鲁迅先生学习，把说过的句子再说一遍，“你说了两句话，一句是废话，另一句也是废话”。

由此一来，“不好好说话”便演变成某种社交策略，“废话文学”在本身语义之外，逐渐衍生出各场景独有的意义和情绪表达。

面对朋友空洞的长篇大论，一句“除了内容，你说得都挺好”，就能以戏谑的口吻表达出某种不满，含蓄中夹着杀伤力，对方也不至于下不来台。

文科数学本试卷共3页，21题，满分150分。

考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。

一、（选择题每小题5分共50分） 1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．212(1)ii +=-（ ）A ．112i--B ．112i -+C ．112i +D ．112i - 3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 4．函数)1(lg 11)x (f x x++-= 的定义域是 （ ） .(,1).(1,).(1,1)(1,).(,)A B C D -∞-+∞-⋃+∞-∞+∞5. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-16. 函数xe ⋅=3)-(x f(x )的单调递增区间是 （ ）.(,2).(0,3).(1,4).(2,)A B C D -∞+∞7.设函数23)(23++=x ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值为（ ）A.319 B. 316 C. 313 D. 3108.已知548cos-=α，παπ128<<，则4sin α的值是 （ ） A.2524 B.2524- C.2512- D.2524± 9. 下列说法，正确的是 （ ） A. 对于函数 x1(x)f =，因为0(1)f (-1)f <⋅，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；B. 对于函数x x x f -=2)(，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点；C. 对于函数133)(23-+-=x x x x f ，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间 ( 0 , 2 ) 内必有零点；D. 对于函数x x x 23(x )f 23+-=，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 3 ) 内有唯一零点。

2020-2021学年度广宁第一中学高三9月月考化学检测卷化学可能用到的相对原子质量：一、单项选择题Ⅰ：本题共10小题，每小题2分，共20分。

只有一个答案符合题意。

1、古丝绸之路贸易中的下列商品，主要成分属于无机物的是（ ） A ．瓷器B ．丝绸C ．茶叶D ．中草药2、下列关于13153I 和13753I 的说法正确的是（ ）A ．所有性质都相同B ．电子数不同C ．属于同素异形体D ．质子数相同3、下列说法正确的是A ．明矾净水时发生了物理及化学变化，明矾能起到杀菌消毒的作用B ．稀豆浆、淀粉溶液、蛋白质溶液均能产生丁达尔效应C ．红宝石、蓝宝石主要成分是氧化铝，而石英玻璃、分子筛的主要成分是硅酸盐D ．日常生活中碱块(O H CO Na 23210⋅)变成碱面(32CO Na )属于风化，是物理变化 4、为除去32O Fe 中的32O Al ，可选用的溶液是 A ．HCl B ．COOH CH 3C ．NaOHD ．O H NH 23⋅5、下列有关物质性质与用途具有对应关系的是 A ．22O Na 吸收2CO 产生2O ，可用作呼吸面具供氧剂 B ．2ClO 具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒 C ．2SiO 硬度大，可用于制造光导纤维 D ．3NH 易溶于水，可用作制冷剂6、下列仪器在使用前不需要检查是否漏水的是 A ．量筒B ．分液漏斗C ．容量瓶D ．酸式滴定管7、已知22O H 在催化剂作用下分解速率加快，其能量随反应进程的变化如下图所示。

下列说法正确的是 A ．加入催化剂，减小了反应的热效应 B ．加入催化剂，可提高22O H 的平衡转化率 C ．反应物的总能量高于生成物的总能量D ．22O H 分解的热化学方程式：Q O O H O H ++= 2222 8、阿伏加德罗常数的值为A N 。

下列说法正确的是 A ．L mol L /1.0 1Cl NH 4溶液中，+4NH 的数量为0.1A N B ．2.4 g Mg 与42SO H 完全反应，转移的电子数为0.1A N C ．标准状况下，2.24 L 2N 和2O 的混合气体中分子数为0.2A ND ．mol 1.02H 和mol 1.02I 于密闭容器中充分反应后，其分子总数为0.2A N9、油画变黑，可用一定浓度的22O H 溶液擦洗修复，发生的反应为 O H PbSO PbS O H 242244+→+下列说法正确的是A ．O H 2是氧化产物B ．22O H 中负一价的氧元素被还原C ．PbS 是氧化剂D ．22O H 在该反应中体现还原性10、国际空间站处理2CO 的一个重要方法是将2CO 还原，所涉及的反应方程式为：)(4)(22g H g CO +O H CH 242+，若温度从300℃升至400℃，反应重新达到平衡时，2H 的体积分数增加。

广东省肇庆市广宁中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，，则等于A．Ｂ．或C．Ｄ．参考答案：B2. 若不等式的解集是，则函数的图象是（）参考答案：B3. 已知的展开式中的系数为，则的值等于（）A． B．C． D．参考答案：D略4. 设函数，则它的图象关于 ( ）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称参考答案：C5. 已知复数，则复数的虚部为（）A.1B.－1C.iD. －i参考答案：A依题意，故，其虚部为1，故选A.6. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是(A). (B). (C). (D).参考答案：C略7. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略8. 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 已知函数,则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期是B．在上单调递增C．的图像关于对称D．的图像关于点对称参考答案：B10. 函数f（x）=的零点的个数：（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．参考答案：1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，f （﹣x ）=f（x ），代入根据对数的运算性质即可求解．解答：解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．12. 若的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．参考答案：40令可得，即，则，分别求出的展开式中的含和和的项的系数分别为，所以展开式中的常数项为40. 13. 积分的值是参考答案：14. 在等差数列中，首项公差，若，则.参考答案：2215. 已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围．参考答案：16. 在边长为1的正方形ABCD 中,E 、F分别为BC、DC 的中点，则__________.参考答案：略17. 若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省肇庆市广宁中学高一上学期10月份月考生物试卷（无答案）D、第三阶段是［H］和氧结合产生HO，同时生成大量的ATP211、下图表示一个有酶起作用的化学反应,则A、B、C最可能代表( )A.麦芽糖酶麦芽糖葡萄糖B. 淀粉酶淀粉麦芽糖C.蛋白酶蛋白质多肽脂肪酶D. 脂肪甘油和脂肪酸12、下图表示某反应物剩余量随pH及温度的变化情况，正确的是（）A．该酶的最适温度是37℃B．随着pH的升高，酶的活性先降低后增大C．随着温度的升高，酶的活性逐渐降低D．随着温度的升高，酶的最适pH不变13、下图分别表示温度、pH与酶活性的关系，叙述不正确的是（）A．曲线A上的b点表示该酶的最适温度B．人体内胃蛋白酶的活性与曲线B相似C．曲线B、C说明不同的酶有不同的最适pH值D．酶活性随温度的升高而增强14、血液凝固是一系列酶促反应的过程。

在下列哪种体外温度条件下，采集到的血液凝固最快（）A．0℃B．15℃C．25℃ D．35℃15、如果一个ATP脱去两个磷酸，该物质就是构成核酸的基本单位之一，称为（）A、腺嘌呤核苷酸B、鸟嘌呤核苷酸C、胞嘧啶核苷酸D、鸟嘧啶核苷酸和16、现有甲酵母菌进行有氧呼吸,乙酵母菌进行发酵,若它们消耗等量的葡萄糖,则它们放出CO2 之比是 ( )吸收的O2A.3:1B.1:2C.4:3D.2:317、下列5支试管中分别含有不同化学物质和活性酵母菌细胞制备物。

在适宜温度条件下，会产的试管有（）生CO2①葡萄糖+已破裂的细胞②葡萄糖+线粒体③丙酮酸+线粒体④葡萄糖+细胞质基质（隔绝空气）⑤丙酮酸+细胞质基质（隔绝空气）A.①③④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④18、对“叶绿体中色素的提取和分离”实验中，下列描述正确的是以后，迅速研磨A．将5g新鲜完整的菠菜叶，放入研钵中，加入丙酮、石英砂、CaCO3B．用毛细吸管吸取少量滤液；沿铅笔线处小心均匀地划出一条滤液细线，并连续迅速地重复划2～3次C．把划好细线的滤纸条插入层析液中，并不断摇晃，以求加快色素在滤纸条上的扩散D．色素分子是有机物，不溶于水，所以研磨过程中加入乙醇是为了溶解色素19、下图所示“叶绿体中色素的提取和分离”实验的装置正确的是20、纸层析法分离叶绿体色素时,滤纸上最下端的色素名称和颜色分别是A．橙黄色的胡萝卜素 B．黄色的叶黄素C．蓝绿素的叶绿素a D．黄绿色的叶绿素b21、阳光通过三棱镜能显示出七种颜色的连续光谱。

2015-2016学年广东省肇庆市广宁一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm25．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）6．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元8．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）A．60 B．90 C．120 D．13010．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．11．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= ．14．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．16．若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17．（12分）（2015•山东）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）（2015•天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．20．（12分）（2015•四川）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）（2015•黑龙江）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【选修4-5：不等式选讲Ⅲ】24．（2015•湖南）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．2015-2016学年广东省肇庆市广宁一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．解答：解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．点评：本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．2．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，k=0s=0，i=2x=0，y=2，k=1不满足条件k≥3，s=﹣2，i=2，x=﹣2，y=2，k=2不满足条件k≥3，s=﹣4，i=0，x=﹣4，y=0，k=3满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0），故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x，y，k的值是解题的关键，属于基础题．6．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，log a3＜log b3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．解答：解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．点评：本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．7．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，即经过点（0，4），∴z max=3x+4y=16．即每天生产甲乙两种产品分别为0，4吨，能够产生最大的利润，最大的利润是16万元，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键8．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．解答：解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．点评：本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力．9．设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）A．60 B．90 C．120 D．130考点：排列、组合的实际应用．专题：集合．分析：从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论x i所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．解答：解：由于|x i|只能取0或1，且“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①x i中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②x i中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③x i中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：．∴总共方法数是++=130．即元素个数为130．故选：D．点评：本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．10．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．考点：二次函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．解答：解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B点评：本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题．11．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=﹣1，求出c﹣x，利用D到直线BC的距离小于a+，即可得出结论．解答：解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x 轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=﹣1，∴c﹣x=，∵D到直线BC的距离小于a+，∴c﹣x=||＜a+，∴＜c2﹣a2=b2，∴0＜＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．故选：A．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．解答：解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 1 ．考点：余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．14．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 1 ．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．解答：解：“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．点评：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16．若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是 3 ．考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．解答：解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17．（12分）（2015•山东）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用2S n=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，两式相减2a n=2S n﹣2S n﹣1，可求得a n=3n﹣1，从而可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n=log3a n，可得b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）因为2S n=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，此时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即a n=3n﹣1，所以a n=．（Ⅱ）因为a n b n=log3a n，所以b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3T n=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2T n=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以T n=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n=﹣．点评：本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．18．（12分）（2015•天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．解答：解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．P（X=k）=（k=1，2，3，4）．∴随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4P随机变量X的数学期望E（X）=．点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．19．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC与平面A1CD 夹角的余弦值．解答：证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，则BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，∴∠A1OC=，如图，建立空间坐标系，∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），=（﹣，，0），=（0，，﹣），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），则得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），由得，取=（0，1，1），则cos＜＞===，∴平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为．点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．20．（12分）（2015•四川）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过直线l平行于x轴时被椭圆E截得的线段长为2及离心率是，计算即得结论；（Ⅱ）通过直线l与x轴平行、垂直时，可得若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q 点坐标只能是（0，2）．然后分直线l的斜率不存在、存在两种情况，利用韦达定理及直线斜率计算方法，证明对任意直线l，均有即可．解答：解：（Ⅰ）∵直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2，∴点（，1）在椭圆E上，又∵离心率是，∴，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为：+=1；（Ⅱ）结论：存在与点P不同的定点Q（0，2），使得恒成立．理由如下：当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件，则有==1，即|QC|=|QD|．∴Q点在直线y轴上，可设Q（0，y0）．当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M、N两点，则M、N的坐标分别为（0，）、（0，﹣），又∵=，∴=，解得y0=1或y0=2．∴若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只能是（0，2）．下面证明：对任意直线l，均有．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+1，A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∵△=（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+==2k，已知点B关于y轴对称的点B′的坐标为（﹣x2，y2），又k AQ===k﹣，k QB′===﹣k+=k﹣，∴k AQ=k QB′，即Q、A、B′三点共线，∴===．故存在与点P不同的定点Q（0，2），使得恒成立．点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题．21．（12分）（2015•黑龙江）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：创新题型；导数的概念及应用．分析：（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．解答：解：（1）证明：f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]点评：本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用．属于难题，高考压轴题．选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．解答：证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲Ⅲ】24．（2015•湖南）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．考点：不等式的证明．专题：不等式的解法及应用．分析：（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（ⅱ）运用反证法证明．假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证．解答：证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b=+=，由于a+b＞0，则ab=1，即有a+b≥2=2，当且仅当a=b取得等号．则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab=1矛盾．a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．点评：本题考查不等式的证明，主要考查基本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中档题．。

广东省肇庆市广宁中学高三物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 彩虹产生的原因是由阳光射入雨滴（视为球形）时，经一次反射和两次折射而产生色散形成的。

如图所示为太阳光射到空气中的小水珠发生色散形成彩虹的光路示意图，a、b为两种单色光的出射光线。

以下说法正确的是A．光线a的光子能量较小B．在雨滴中光线a的传播速度比b光的传播速度小C．用同一双缝干涉装置看到的a光干涉条纹间距比b光窄D．如果b光能使金属发生光电效应，则a光也一定能使该金属发生光电效应参考答案：A2. 平行单色光射向一横截面为半圆形玻璃柱体，射向其圆弧面的光只有图中所示圆心角为的一段圆弧上有光射出（不考虑光在玻璃内的多次反射）.已知当入射为光为a光时，，当入射光为b光时，，则（）A.该玻璃对a光的折射率为B.在玻璃中a光的速度比b光的速度大C.用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条件间距大D.如果a光是氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级发出的，则b光可能是氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级发出的参考答案：D3. 火车的速度为8m/s，关闭发动机后前进70m时速度减为6m/s。

若再经过50s，火车又前进的距离为A．50m B．90m C．120m D．160m参考答案：B4. （单选）下列说法正确的是（）A．为了增加物体的内能，必须给物体传递热量B．将功全部转化为内能是不可能的C．压缩理想气体，气体内能一定增加D．不管科技如何进步，绝对零度都不能达到参考答案：考点：热力学第一定律；热力学第二定律．专题：热力学定理专题．分析：改变内能的方式有做功和热传递，功可以全部转化为内能，内能则不可能全部转化为功，绝对零度是一切低温物体的极限．解答：解：A、改变内能的方式有做功和热传递，A错误；B、功可以全部转化为内能，内能则不可能全部转化为功，B错误；C、压缩理想气体的同时对外界放热，气体内能不一定增加，C错误；D、绝对零度是一切低温物体的极限，只能无限接近，D正确；故选D点评：本题考查了热力学第一定律的应用，难度不大．5. 如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB 的中点。

广东省肇庆市广宁中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.4参考答案：B由题意知，即。

所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为（）A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，56参考答案：C 【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行如图所示的程序框图，输入m=168，n=112，满足m、n都是偶数，k=1，m=84，n=56，满足m、n都是偶数，k=2，m=42，n=28，满足m、n都是偶数，k=3，m=21，n=14，不满足m、n都是偶数，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=14，n=7，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=7，n=7，不满足m≠n，退出循环，输出k=3，m=7．故选：C．3. 已知，且，则的值为( ) A．B．C．D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用条件先计算，再将所求式化简，代入即可得到结论．【解答】解：∵∴两边平方可得：1﹣∴∴∴∵∴∴（sinα+cosα）=故选B．【点评】本题考查二倍角公式的运用，考查同角三角函数的关系，解题的关键是利用条件计算．4. 在复平面内，与复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.【详解】,复数对应的点为，它在第四象限，故本题选D. 【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.5. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A． B． C． D．参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。

广东省肇庆市广宁一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．（5分）已知点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5分）要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（）A．24 B．12 C．6D．34．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆，在正方形ABCD内的四段圆弧所围成的封闭区域记为M（阴影部分），则点P取自区域M的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣26．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．17．（5分）函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．8．（5分）已知等差数列{a n}的首项为4，公差为4，其前n项和为S n，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）在△ABC中，∠ABC=45°，AC=2，BC=1，则sin∠BAC的值为．12．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（如图），则该赛季发挥更稳定的运动员是．（填“甲”或“乙”）13．（5分）已知函数f（x）=，则f（ln3）=．14．（5分）如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2，则点A到平面MBC的距离等于．三.解答或证明题15．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，，求的值．16．（13分）对某校2020-2021学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[3，6）10 m[6，9）n p[9，12） 4 q[12，15] 2 0.05合计N 1（1）求出表中N，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．17．（13分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MO∥AC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求证：平面EOM∥平面PAC．18．（14分）如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2），DF⊥AC于F．（Ⅰ）证明：BF⊥AC；（Ⅱ）设∠DCF=θ，AB与平面BDF所成的角为α，二面角B﹣FA﹣D的大小为β，试用tanθ，cosβ表示tanα；（Ⅲ）设AB=AC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+2，a3成等差数列．（1）求λ的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{b n}满足b n=，证明：b n．20．（14分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°．（Ⅰ）若异面直线A1B与B1C1所成的角为60°，求棱柱的高；（Ⅱ）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sinθ的最大值．广东省肇庆市广宁一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}考点：补集及其运算．分析：根据补集的定义直接求解：∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．解答：解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A={2，4，5}故选：C．点评：本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．2．（5分）已知点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，则tanα=（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：直接利用正切函数的定义，即可得到结论．解答：解：∵点P（3，﹣4）是角α终边上的一点，∴tanα==，故选A．点评：本题考查正切函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．3．（5分）要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为（）A．24 B．12 C．6D．3考点：基本不等式；函数最值的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设矩形的长为x，宽为y，则xy=9，铁丝的长度为2（x+y），利用基本不等式，即可得到结论．解答：解：设矩形的长为x，宽为y，则xy=9∴铁丝的长度为2（x+y）≥2•=12当且仅当x=y=3时，铁丝的长度最小为12，故选B．点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆，在正方形ABCD内的四段圆弧所围成的封闭区域记为M（阴影部分），则点P取自区域M的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是正方形面积S=2×2，而阴影部分区域可以看作是由边长为2的正方形面积减去半径为1的圆的面积得到，最后利用几何概型的概率公式解之即可．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，阴影部分区域的面积是4﹣π，∴由几何概型公式得到P==1﹣，故选C．点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化z=y﹣2x为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过B（2，﹣1）时，目标函数有最小值，z min=﹣1﹣2×2=﹣5．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：先根据三视图判断出几何体的形状及长度关系，然后利用棱锥的体积公式求出几何体的体积．解答：解：由三视图知，该几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，∴该几何体的体积为V=Sh=××1×2×1=故选B．点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．7．（5分）函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：探究型．分析：利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．解答：解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选D．点评：本题主要考查函数与方程的关系，利用根的存在定理去判断函数零点所在区间，是解决本题的关键．8．（5分）已知等差数列{a n}的首项为4，公差为4，其前n项和为S n，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和即可得出S n，再利用“裂项求和”即可得出数列{}的前n项和．解答：解：∵S n=4n+=2n2+2n，∴．∴数列{}的前n项和===．故选A．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间角．分析：利用线面角的定义，即可得出结论．解答：解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作平面，使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°．因为∠CAD1=60°，所以过与平面ACD1垂直的平面满足要求．因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，过角平分线与平面ACD1垂直的平面，满足要求；故符合条件的平面有2个．故选：B．点评：本题考查直线与平面所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）在△ABC中，∠ABC=45°，AC=2，BC=1，则sin∠BAC的值为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意和由正弦定理得：sin∠BAC=，把数据代入直接求值即可．解答：解：因为在△ABC中，∠ABC=45°，AC=2，BC=1，所以由正弦定理得，=，则sin∠BAC===，故答案为：．点评：本题考查正弦定理的应用，熟练掌握正弦定理是解题的关键．12．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（如图），则该赛季发挥更稳定的运动员是乙．（填“甲”或“乙”）考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图，数据的稳定程度与茎叶图形状的关系，茎叶图中各组数据大部分集中在叶峰附近，表示该组数据越稳定，根据数据可直接判断最高分的大小．解答：解：由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在30～40分之间，而甲运动员的得分相对比较散且在低分区的较多，故乙篮球运动员比赛得分更稳定，故答案为：乙点评：本题考查的知识点是茎叶图，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，读出茎叶图中所包含的数据，数据稳定在直观上体现在数据大部分集中在叶峰附近，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（ln3）=e．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．解答：解：∵1＜ln3＜2，∴2＜ln3+1＜3，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．14．（5分）如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2，则点A到平面MBC的距离等于．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：首先利用已知条件，过点M作CD的垂线交CD于E点，过E作EF⊥BC于F．连接BE，根据△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理分别求得：ME=，AC=4，BE=，EF=，BM=，进一步设点A到平面MBC的距离为h，利用V A﹣BCM=V M﹣ABC根据：，解得h的值．解答：解：过点M作CD的垂线交CD于E点，过E作EF⊥BC于F．连接BE，根据△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理解得：ME=，AC=4，BE=，EF=，BM=设点A到平面MBC的距离为h利用V A﹣BCM=V M﹣ABC则：，解得：h=．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：面面垂直与线面垂直间的转化，勾股定理的应用，锥体的体积的应用，属于基础题型．三.解答或证明题15．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，，求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用两角和的正弦公式及周期即可得出；（2）利用（1）及已知可得sinα，进而得到cosα，于是可得．解答：解：（1）==．所以函数f（x）的最小正周期是2π．（2）由（1）得，．因为，所以．即．因为，所以．所以=4sinαcosα==．点评：本小题主要考查周期的概念，考查三角恒等变换的运算以及化归与转化的数学思想．16．（13分）对某校2020-2021学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[3，6）10 m[6，9）n p[9，12） 4 q[12，15] 2 0.05合计N 1（1）求出表中N，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由分组[12，15）内的频数是2，频率是0.05，可得，所以N=40．再由10+n+4+2=40，解得n=24，由此求得以及的值．（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15）内”为事件A．这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人．从这6人中任选2人的所有可能结果，用列举法求得共15种，事件A包含的结果有9种，由此求得事件A发生的概率．解答：解：（1）由分组[12，15）内的频数是2，频率是0.05，可得，所以N=40．因为频数之和为40，所以10+n+4+2=40，解得n=24．所以，．因为a是对应分组[6，9）的频率与组距的商，所以，．（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15）内”为事件A．[.]这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有4+2=6人．记在区间[9，12）内的4人为a1，a2，a3，a4，在区间[12，15）内的2人为b1，b2．从这6人中任选2人的所有可能结果有：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共15种．事件A包含的结果有：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，b1}，{a4，b2}，{b1，b2}，共9种．所以所求概率为．点评：本小题主要考查频数、频率等基本概念，考查古典概型等基础知识，属于基础题．17．（13分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MO∥AC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求证：平面EOM∥平面PAC．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）由PA⊥平面ABC，证出PA⊥BC，由直径所对的圆周角证出BC⊥AC，再利用线面垂直判定定理，即可证出BC⊥平面PAC．（2）根据三角形中位线定理证出EO∥PA，从而得到EO∥平面PAC，由MO∥AC证出MO∥平面PAC，再结合面面平行判定定理即可证出平面EOM∥平面PAC．解答：解：（1）∵点C是以AB为直径的⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．（2）∵点E是线段PB的中点，点O是线段AB的中点，∴EO∥PA．∵PA⊂平面PAC，EO⊄平面PAC，∴EO∥平面PAC．∵MO∥AC，AC⊂平面PAC，MO⊄平面PAC，∴MO∥平面PAC．∵EO⊂平面EOM，MO⊂平面EOM，EO∩MO=O，∴平面EOM∥平面PAC．点评：本题给出特殊锥体，求证线面垂直并证明面面平行，着重考查直线与平面垂直的判定、平面与平面平行的判定定理等知识，考查空间想象能力，属于中档题．18．（14分）如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2），DF⊥AC于F．（Ⅰ）证明：BF⊥AC；（Ⅱ）设∠DCF=θ，AB与平面BDF所成的角为α，二面角B﹣FA﹣D的大小为β，试用tanθ，cosβ表示tanα；（Ⅲ）设AB=AC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：三角函数的求值；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）首先利用折叠，把平面问题转化成空间问题，进一步利用面面垂直转化成线面垂直和线线垂直．（2）利用三角函数及定义建立等量关系（3）存在性问题的确定，先确定结论，然后进行证明，进一步得出结论．解答：证明：（Ⅰ）∵AD⊥DB，AD⊥DC，∴∠BDC是二面角B﹣DA﹣C的平面角．又∵二面角B﹣DA﹣C是直二面角，∴BD⊥DC，∴BD⊥平面ADC，∴BD⊥AC，又DF⊥AC，∴AC⊥平面BDF，∴BF⊥AC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ），．利用三角形相似得：，∴．解：（Ⅲ）存在，使DE∥平面PBF理由：连接CE交BF于点M，连接PM，则PM∥DE．∵AB=AC，∴AD=DC，∴F为AC的中点，而E为AB的中点，∴M为△ABC的重心，∴，∴．即在线段DC上存在一点P，此时，使DE∥平面PBF．故答案为：（1）略（2）tanθcosβ=tanα（3）存在，使DE∥平面PBF点评：本题考查的知识要点：面面垂直的性质定理与线面垂直和线线垂直的转化，三角函数只是在三角形中的应用，直二面角的应用，存在性问题的确定与证明方法．19．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*，λ为常数），且a1，a2+2，a3成等差数列．（1）求λ的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{b n}满足b n=，证明：b n．考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，结合a1，a2+2，a3成等差数列，即可求λ的值；（2）由（n∈N*），可得（n≥2），利用叠加法，结合等比数列的求和公式，即可求数列{a n}的通项公式；（3）确定数列{b n}的通项，可得其单调性，即可证明结论．解答：（1）解：因为a1=1，（n∈N*），所以，．[.]因为a1，a2+2，a3成等差数列，所以a1+a3=2（a2+2），即2+6λ=2（3+2λ），解得λ=2．（2）解：由（1）得，λ=2，所以（n∈N*），所以（n≥2）．当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+22+23+…+2n==2n+1﹣3．又a1=1也适合上式，所以数列（﹣∞，a]的通项公式为（n∈N*）．（3）证明：由（2）得，，所以．因为，当n≥3时，﹣（n﹣1）2+2＜0，所以当n≥3时，b n+1﹣b n＜0，即b n+1＜b n．又＜＜，所以（n∈N*）．点评：本小题主要考查等差数列的概念，考查数列求和、单调性等基础知识以及运算求解能力、推理论证能力等．20．（14分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°．（Ⅰ）若异面直线A1B与B1C1所成的角为60°，求棱柱的高；（Ⅱ）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sinθ的最大值．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设AA1=h，则可得B、B1、C1、A1各点的坐标，得到向量、、的坐标，然后根据异面直线A1B与B1C1所成的角60°，结合空间向量夹角公式建立关于h的方程，解之可得h=1，即得该棱柱的高；（II）根据（I）所建立的坐标系，可得，从而有，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出是平面平面A1BC1的一个法向量，再用直线与平面所成角的定义得与夹角的余弦值等于sinθ，由此建立sinθ关于h的函数关系式，结合基本不等式求最值即可得到：当且仅当时，sinθ取到最大值．由此即可得到sinθ的最大值．解答：解：分别以AB、AC、AA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设AA1=h（h＞0），则有B（1，0，0），B1（1，0，h），C1（0，1，h），A1（0，0，h），，，…（2分）（Ⅰ）∵异面直线A1B与B1C1所成的角60°，∴，即，得，解得h=1，即得该棱柱的高为1．（6分）（Ⅱ）∵D是BB1的中点，得，∴可得．设平面A1BC1的法向量为，于是，，可得，即，可取，（8分）于是．而=．令，（10分）∵，当且仅当，即时，等号成立．∴，故当时，sinθ的最大值．（12分）点评：本题给出直三棱柱，在已知上下底面为等腰直角三角形且异面直线所成角为60度的情况下求棱柱的高，并讨论直线所平面所成角的正弦值．着重考查了线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究直线与平面所成角等知识，属于中档题．。