2018版高中数学人教B版选修2-1学案：1.2.1 “且”与“或”

2.1.1曲线与方程的概念学习目标 1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法．知识点一曲线与方程的概念思考1设平面内有一动点P，属于下列集合的点组成什么图形？(1){P|P A＝PB}(A，B是两个定点)；(2){P|PO＝3 cm}(O为定点)．思考2到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？梳理一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的____________．一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)＝0的形式，其中F(x，y)是关于x，y的解析式．在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：①________________________都是方程F(x，y)＝0的解；②以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在________C上．那么，方程F(x，y)＝0叫做______________；曲线C叫做______________．知识点二曲线的方程与方程的曲线解读思考1曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？试举例说明．思考2方程x－y＝0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程x－y＝0呢？梳理(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法．曲线C的点集和方程f(x，y)＝0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上．定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏．(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了______________关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质．类型一曲线与方程的概念理解与应用命题角度1曲线与方程的判定例1命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是()A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CC．f(x，y)＝0是曲线C的方程D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上反思与感悟解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否都满足，并作出相应的回答即可．判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程．跟踪训练1设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是()A．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0命题角度2 曲线与方程的概念应用例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k (k >0)的点的轨迹方程是xy ＝±k .反思与感悟 解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程．跟踪训练2 写出方程(x ＋y －1)x －1＝0表示的曲线．类型二 曲线与方程关系的应用 例3 已知方程x 2＋(y －1)2＝10.(1)判断点P (1，－2)，Q (2，3)是否在此方程表示的曲线上； (2)若点M ⎝⎛⎭⎫m2，－m 在此方程表示的曲线上，求m 的值．反思与感悟 判断曲线与方程关系问题时，可以利用曲线与方程的定义；也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断．跟踪训练3 若曲线y 2－xy ＋2x ＋k ＝0过点(a ，－a )(a ∈R )，求k 的取值范围．1．曲线f (x ，y )＝0关于直线x －y －3＝0对称的曲线方程为( ) A ．f (x －3，y )＝0 B ．f (y ＋3，x )＝0 C ．f (y －3，x ＋3)＝0D ．f (y ＋3，x －3)＝02．方程xy 2－x 2y ＝2x 所表示的曲线( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于直线x －y ＝0对称3．方程4x 2－y 2＋6x －3y ＝0表示的图形为________．4．若曲线ax 2＋by 2＝4过点A (0，－2)，B (12，3)，则a ＝________，b ＝________.5．方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是________．1．判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程．若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上．2．已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题．提醒：完成作业第二章 2.1.1答案精析问题导学知识点一思考1(1)线段AB的垂直平分线；(2)以O为圆心，3 cm为半径的圆．思考2y＝±x.在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0，y0)满足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等．梳理轨迹方程①曲线C上点的坐标②曲线曲线的方程方程的曲线知识点二思考1不能．还要验证以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点是否都在曲线上．例如曲线C为“以原点为圆心，以2为半径的圆的上半部分”与“方程x2＋y2＝4”，曲线上的点都满足方程，但曲线的方程不是x2＋y2＝4.思考2方程x－y＝0不能表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线．因为第一、三象限角平分线上的点不全是方程x－y＝0的解．例如，点A(－2，－2)不满足方程，但点A是第一、三象限角平分线上的点．方程x－y＝0能够表示第一、三象限的角平分线．梳理(2)一一对应题型探究例1 B跟踪训练1 D例2证明①如图，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点．因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，所以|x0|·|y0|＝k，即(x0，y0)是方程xy＝±k的解．②设点M1的坐标(x1，y1)是方程xy＝±k的解，则x1y1＝±k，即|x1|·|y1|＝k.而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点．由①②可知，xy＝±k是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程．跟踪训练2 解 由方程(x ＋y －1)·x －1＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋y －1＝0或x －1＝0.即x ＋y －1＝0(x ≥1)或x ＝1，∴方程表示直线x ＝1和射线x ＋y －1＝0(x ≥1)． 例3 解 (1)∵12＋(－2－1)2＝10， (2)2＋(3－1)2＝6≠10，∴P (1，－2)在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，Q (2，3)不在此曲线上．(2)∵M ⎝⎛⎭⎫m 2，－m 在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，∴⎝⎛⎭⎫m22＋(－m －1)2＝10.解得m ＝2或m ＝－185.跟踪训练3 解 ∵曲线y 2－xy ＋2x ＋k ＝0过点(a ，－a )， ∴a 2＋a 2＋2a ＋k ＝0.∴k ＝－2a 2－2a ＝－2⎝⎛⎭⎫a ＋122＋12. ∴k ≤12，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12. 当堂训练1．D 2.C 3.两条相交直线 4．4 1 5.4个点。

人教版高中选修(B版)2-11.2.1“且”与“或”课程设计引言在数学中，“且”与“或”是常见的逻辑关系，它们经常被用于命题的判断和逻辑运算中。

本文将介绍如何通过活动设计，帮助学生深入了解“且”与“或”的概念和应用。

基本知识储备在进行本次活动之前，学生需要掌握以下基本知识：1.命题的基本概念和判断方法；2.命题的逻辑关系：“且”与“或”；3.“且”与“或”的真值表；4.“且”与“或”命题的代数式表示及其求解方法。

活动设计活动一：百家姓教师在黑板上写下一些百家姓，例如：“赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王……”然后询问学生：•在这些姓氏中有没有一个姓，同时包含“u”和“o”这两个字母？•在这些姓氏中有没有一个姓，或者包含“z”这个字母，或者包含“q”这个字母？学生可以互相讨论、合作思考，并写出答案。

教师可以引导学生考虑如何使用“且”和“或”的逻辑关系，对问题进行分析和求解，从而深入掌握“且”与“或”的概念和应用。

活动二：数字游戏教师出示以下数字：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19然后询问学生：•请你选出其中一组数字，它们的和恰好等于22。

•请你选出其中一组数字，它们的和大于25。

学生可以使用各种方法，例如枚举法、反证法、数学归纳法等，计算出答案。

教师引导学生在解题过程中，注意运用“且”和“或”逻辑关系解决问题。

活动三：实际问题教师提供一些实际问题，例如：1.小明要同时参加英语和数学两个竞赛，他能同时拿到第一名和第二名各一次，请问有几种情况？2.小华参加了篮球、足球、乒乓球三个校队，请问他至少参加了几个项目？学生需要从实际问题中抽象出命题，并在求解命题的过程中，熟悉“且”和“或”的逻辑关系，并学会如何将实际问题转化为代数式求解。

评估方式评估学生掌握“且”和“或”的能力，可以采用以下方式：1.个人笔试：学生需要回答相关的选择题和解答题，以检验其对“且”和“或”的理解程度；2.小组合作：学生进行小组合作，完成相关练习和实际问题的求解，并在课堂上展示掌握的方法与心得。

§1.2基本逻辑联结词学习目标1.了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,∧∨⌝的真假性的判断；p q p q p3. 正确理解p⌝的意义；4. 掌握,,∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.p q p q p学习过程【任务一】学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.试试：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数. 新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?(1) 35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.2.规定：试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：（1）2+2=5； （2）3是方程290x -=的根； （31=- 探究任务四：含有一个量词的命题的否定问题：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈，它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定p ⌝：)(,0x p M x ⌝∈∀【任务二】典型例题分析例1 写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；（2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.例2 写出下列特称命题的否定：(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤； (2) p ：有的三角形是等边三角形；(3) p ：有一个素数含有三个正因数.【任务三】课堂达标练习1.对下列命题的否定说法错误的是（ ）.A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤； p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>2、命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>3、写出下列命题的否定并判断命题的真假：（1）若24x >，则2x >； （2）若0,m ≥则20x x m +-=有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.。

1．2基本逻辑联结词1．2.1“且”与“或”[学习目标] 1.理解逻辑联结词“且”、“或”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．[知识链接]1．观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答：命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题．“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思．2．观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2它们之间有什么关系？答：命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．“或”与集合运算中并集A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”的意义相同，有“可兼”的含义．[预习导引]1．用逻辑联结词构成新命题(1)一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．由“且”的含义，可以用“且”来定义集合A和集合B的交集A∩B＝{x|(x∈A)∧(x∈B)}．(2)一般地，用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．由“或”的含义，可以用“或”来定义集合A和集合B的并集A∪B＝{x|(x∈A)∨(x∈B)}．2假假假假要点一含逻辑联结词的命题的构成例1指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．解(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．规律方法(1)正确理解逻辑联结词“且”“或”是解题的关键．(2)有些命题并不一定包含“或”“且”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义正确的判定命题构成．跟踪演练1分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的命题：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．要点二判断含逻辑联结词命题的真假例2指出下列命题的构成形式并判断命题的真假：(1)等腰三角形底边上的中线既垂直于底边，又平分顶角；(2)1是素数或是方程x2＋3x－4＝0的根．解(1)是p∧q形式，其中p：等腰三角形底边上的中线垂直于底边；q：等腰三角形底边上的中线平分顶角．因为p真，q真，所以p∧q真．所以该命题是真命题．(2)这是p∨q形式命题，其中p：1是素数；q：1是方程x2＋3x－4＝0的根，因为p假，q 真，所以p∨q真，故该命题是真命题．规律方法判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假．(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假．p∧q为真⇔p和q同时为真，p∧q为假⇔p和q中至少一个为假；p∨q为真⇔p和q中至少一个为真，p∨q为假⇔p和q同时为假．跟踪演练2分别指出下列各组命题构成的“p∧q”和“p∨q”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cos x是周期函数．q：函数y＝cos x是奇函数．解(1)∵p为假命题，q为真命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．要点三逻辑联结词的应用例3设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a ＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．解对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解这个不等式得：－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，所以a>0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1. 综上所述，a 的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．规律方法正确理解“且”“或”的含义是解此类题的关键，由p ∧q 为假知p ，q 中至少一假，由p ∨q 为真知p ，q 至少一真．跟踪演练3 已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若q 为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，(x 1＋1)(x 2＋1)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－22－2a >0，，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0.由于⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，∴0≤a <4. 因为q 为假命题，“p ∨q ”为真命题，即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].1．命题：“方程x 2－1＝0的解是x ＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是( )． A ．使用了逻辑联结词“且” B ．使用了逻辑联结词“或” C ．没有使用逻辑联结词 D ．以上选项均不正确 答案 B解析 “x ＝±1”可以写成“x ＝1或x ＝－1”，故选B.2．已知p ：∅⊆{0}，q ：{1}∈{1,2}．在命题“p ”，“q ”，“p ∧q ”，和“p ∨q ”中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．0个答案 B解析容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q真命题，故选B.3．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案 D解析①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题．4．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________．答案方向相同或相反的两个向量共线解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．判断含逻辑联结词命题的真假时，先逐一判断命题p，q的真假；再根据“且”“或”的含义判断“p∧q”“p∨q”的真假．。

怎样解逻辑用语问题
．利用集合理清关系
充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．本节使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：
()是的充分条件，即⊆.
()是的必要条件，即⊆.
()是的充要条件，即＝.
()是的既不充分也不必要条件，
即∩＝∅或、既有公共元素也有非公共元素．
或
例
设集合＝{，}，＝{∈<}，则“＝”是“⊆”的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
解析＝{∈<}＝{－，，}，＝时，＝{，}，所以⊆；反之，若⊆，则＝{，}或＝{，－}．所以“＝”是“⊆”的充分不必要条件．
答案充分不必要
．抓住量词，对症下药
全称命题与存在性命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药．
例
()已知命题：“任意∈[，]，－≥”与命题：“存在∈，＋＋＋＝”都是真命题，则实数的取值范围为．
()已知命题：“存在∈[，]，－≥”与命题：“存在∈，＋＋＋＝”都是真命题，则实数的取值范围为．
解析()将命题转化为当∈[，]时，
(－)≥，即－≥，即≤.
命题：即方程有解，Δ＝()－×(＋)≥，
解得≤－或≥.
综上所述，的取值范围为(－∞，－]．
()命题转化为当∈[，]时，(－)≥，
即－≥，即≤.命题同()．
综上所述，的取值范围为(－∞，－]∪[，]．
答案()(－∞，－]()(－∞，－]∪[，]。

【高二数学学案】第1章 1.1 命题与量词1.1.1 命题主备人：许秋冰 审核人：葛红 时间：一．学习目标：理解命题的概念，会判断是否是命题；会判断命题的真假。

二．自主学习：什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？三．典型例题例1：下列语句是命题的个数为（ ）①空集是任何集合的真子集； ②0432=--x x ； ③3x-2>0； ④把门关上！ ⑤集合{a ，b ，c}有3个子集；⑥ 垂直于同一条直线的两直线必平行吗？ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 训练1：判断下列语句是否是命题 （1）一条直线l ，不是与平面α平行就是相交。

（2）这是一棵大树。

（3）等边三角形是等腰三角形（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； 例2：判断下列命题的真假（1）当x=2时，0232=+-x x 。

（2）当0232=+-x x 时， x=2（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若a>b 则a 2 >b 2（5）空集是任何集合的子集； 训练2：判断下列命题的真假 （1）当abc=0时，a=0或b=0或c=0。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧。

（3）若两条直线没有公共点，则它们平行。

（4）在三角形ABC 中，若sinA>sinB 则A>B 四．课后作业(a)1、下列语句中，不能成为命题的是（ ）A 、5>12B 、x>0C 、若0,=⋅⊥则D 、三角形的三条中线交于一点 (a)2、下列语句中命题的个数为（ ）①平行四边形不是梯形； ②10是有理数；③请坐！；④方程x 2+x+1=0无实根。

A 、1B 、2C 、3D 、4(a)3、下列命题中，是真命题的是（ ） A.{φ}是空集B {x ∈N| |x -1|<3}是无限集C. π是有理数D. x 2-5x = 0的根是自然数 (b)4、下列命题中真命题的个数为（ ）①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy=0，则|x|+|y|=0； ③若a>b ，则a+c>b+c ； ④矩形的对角线互相垂直。

1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”学习目标：1.了解联结词“且”与“或”的含义．(重点).2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题．(难点、易混点).3.能够判断命题“p且q”“p或q”的真假．(重点)1．用逻辑联结词构成新命题10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义．命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思．“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替．思考2：观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“或”的含义的理解．命题③是将命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．“或”从集合的角度看，可设A＝{x|x满足命题p}，B＝{x|x满足命题q}，则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q，即两者中至少要有一个．2．含逻辑联结词的命题真假的判断思考3：若p且qp且q为真命题，说明p真、q真，故p或q一定是真命题．反之不一定成立，即若p或q为真命题，p且q不一定为真命题，比如p真q假时，p或q 真，但p且q假．1．思考辨析(1)p与q同真，则p∧q为真；p与q有一假，则p∧q为假．()(2)p与q有一真，则p∨q为真；p与q同假，则p∨q为假．()(3)命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，使用了逻辑联结词“且”．()(1)√(2)√(3)דx＝±1”可以写成“x＝1或x＝－1”．2．下列命题中既是“p∧q”形式的命题，又是真命题的是()A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根和是1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形D3．下列命题是“p∨q”形式的是()【导学号：33242024】A．6≥6B．3是奇数且3是质数C.2是无理数D．3是6和9的约数A含有“且”“或”命题的构成(1)p：2是无理数，q：2大于1；(2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N；(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数．(4)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．(1)p∧q：2是无理数且大于1，p∨q：2是无理数或大于1.(2)p∧q：N⊆Z且{0}⊆N，p∨q：N⊆Z或{0}⊆N.(3)p∧q：35是15的倍数且是7的倍数，p∨q：35是15的倍数或是7的倍数．(4)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.1．指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假判断分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”形式的命题的真假.【导学号：33242025】(1)p：6<6，q：6＝6.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分．(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2＜0无解．(4)p：函数y＝cos x是周期函数．q：函数y＝cos x是奇函数．判断p、q的真假→利用真值表判断“p∧q”“p∨q”的真假(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”和“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假.p∧q为真⇔p和q同时为真，p∨q为真⇔p和q中至少一个为真.提醒：紧紧抓住逻辑真值表.2．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假．(1)p：3是无理数，q：π不是无理数；(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．(1)∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假．(2)∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真．(3)∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假.根据命题的真假求参数范围1．逻辑联结词“且”与集合中的哪种运算对应？与电学中的电路又有什么关系？(1)对于逻辑联结词“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，即A∩B ＝{x|x∈A且x∈B}，二者含义是一致的，都表示“既……，又……”的意思．(2)对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断，可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示)．图--2．逻辑联结词“或”与集合中的哪种运算对应？与电学中的电路又有什么关系？(1)对于逻辑联结词“或”的理解，可联系集合中“并集”的概念，即A∪B ＝{x|x∈A或x∈B}，二者含义是一致的，如果p：集合A；q：集合B；则p∨q：集合A∪B.“或”包含三个方面：x∈A且x∉B，x∉A且x∈B，x∈A∩B.(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断，可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示)．图--设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围.【导学号：33242026】首先求出命题p，命题q所满足的条件，根据p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q为一真一假，再分类讨论求出a的范围．对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝2－4＜0.解这个不等式得：－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a ＋1>1，所以a >0.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时有－3<a ≤0，当p 假q 真时有a ≥1.综上所述，a 的取值范围是(－3,01，＋∞)．母题探究：1.(变换条件)本例中将“p ∧q ”为假命题改为“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围．由“p ∧q ”为真命题知p 、q 均为真命题．由⎩⎪⎨⎪⎧－3＜a ＜1，a ＞0，得0＜a ＜1. 故a 的取值范围是(0,1)．2．(变换条件)本例中将“p ：不等式x 2－(a ＋1)x ＋1≤0的解集是∅”改为“p ：方程x 2－(a ＋1)x ＋1＝0有两不相等的实数根”，求a 的取值范围．由方程x 2－(a ＋1)x ＋1＝0有两不相等的实数根．得Δ＝2－4＞0，解得a ＜－3或a ＞1由p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题．所以p 、q 必是一真一假．当p 真q 假时a ＜－3，当p 假q 真时，0＜a ≤1.综上可知，a 的取值范围是(－∞，－3)∪(0,1规律方法当 堂 达 标·固 双 基p ∧q 表示对顶角相等且27是3的倍数．正方形的对角线相等，所以命题p 是真命题，所以p ∨q 是真命题．p ∨q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题；p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，同时满足，则p ，q 只有一个为真命题，故选C.(1)是简单命题；(2)是p∨q形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；(3)是p∧q的形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a 平行于直线c；(4)是p∨q形式，其中p：a2＋1＞1，q：a2＋1＝1.解hslx3y3h若p为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12<a，即a>1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，即a>4.若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1；若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.。

人教版高中选修(B版)1-11.2.1“且“与“或“教学设计一、教学目标1.理解“且”与“或”的概念及其在数学与语言中的应用；2.掌握“且”与“或”在逻辑运算中的应用；3.能够利用“且”与“或”进行实际情境的建模和求解。

二、教学重点难点1.教学重点：理解“且”与“或”的概念及其在数学与语言中的应用；2.教学难点：掌握“且”与“或”在逻辑运算中的应用。

三、教学内容与方法1. 教学内容1.二元逻辑：“且”与“或”；2.表达式真值表及其应用。

2. 教学方法本节课采用多种教学方法：1.讲授法：通过结合示例，讲解二元逻辑“且”与“或”的概念和性质；2.讨论法：分析问题并给出不同的解法，引导学生深入理解“且”与“或”的运算规律；3.探究法：通过实际情境，引导学生建立运用“且”与“或”进行建模和求解的能力。

四、教学过程与设计1. 活动1：引入（1）教师询问学生对“且”与“或”的认知，利用课前作业可获得初步了解。

（2）教师介绍“且”与“或”的概念与应用，并让学生观察语句，判断每个语句用“且”还是“或”连接更合适。

2. 活动2：结合真值表的讲解（1）教师通过仿真实例介绍真值表并分析其应用。

再通过举例分析“且”与“或”的逻辑运算。

（2）教师布置练习，检查学生掌握情况。

3. 活动3：小组探究实际问题（1）教师组织学生分成小组，每组选择一个问题，使用“且”或“或”进行建模，并利用真值表求解问题。

（2）小组展示归纳并分析学习收获和问题难点。

4. 活动4：讨论与总结（1）教师询问学生感想与学习收获。

（2）教师总结本节课内容，并与学生一起总结基本思路和方法，加强学生对“且”与“或”的理解与应用。

五、教学手段1.电子白板；2.真值表工具；3.练习册和教辅材料。

六、教学反思本节课在教学重点和难点的突出处均设计了有针对性的活动。

在活动2中介绍了真值表，通过布置练习检验掌握情况；在活动3中运用讨论和互动的方法使学生能更加深入地理解和掌握技能；在活动4中总结归纳，加深学生对本节课内容的理解。

数学人教B选修2-1第一章1.2.1 “且”与“或”1．了解“且”与“或”的含义．2．能判断由“且”与“或”组成的新命题的真假．1．“且”的含义及由“且”构成的新命题(1)“且”的含义：逻辑联结词“______”与自然语言中的“______”“______”“______”相当．(2)由“且”构成的新命题：一般地，用逻辑联结词“______”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p______q，读作“p且q”．(3)“p且q”的真假：如果p，q______真命题，则p∧q是______命题；如果p，q两个命题中，______有一个是假命题，则p∧q是假命题．反过来，如果p∧q是______命题，则p，q一定______真命题；如果p∧q为______命题，则p，q两个命题中，______有一个是假命题．【做一做1】p：16是2的倍数；q：16是8的倍数．判断“且”命题的真假时，首先判断所给两个命题的真假，再利用“且”命题的真值表进行判定．2．“或”的含义及由“或”构成的新命题(1)“或”的含义：逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“______”是相当的．(2)由“或”构成的新命题：一般地，用逻辑联结词“______”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作：p______q，读作“p或q”．(3)“p或q”的真假：如果p，q两个命题中，至少有一个是______，则p______q是真命题；只有当两个命题都为______时，p∨q是______命题．【做一做2】p：菱形的对角线互相平分；q：菱形的对角线相等．判断“或”命题的真假时，首先判断所给两个命题的真假，再利用“或”命题的真值表进行判定．1．如何理解联结词“且”剖析：“且”与集合中“交集”的概念有关，与A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”意义相同，即“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要满足．举一个与“且”有关的例子：电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启，相应的电路就叫与门电路．2．如何理解联结词“或”剖析：“或”与集合中“并集”的概念有关，与A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”意义相同，它是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个是成立的，既可以是x∈A且x B，也可以是x∈B且x A，也可以是x∈A且x∈B.这与生活中的含义不完全相同，例如：“你去图书馆或去游泳馆”，两者不可能同时发生；再如，日常生活中，我们认为“苹果是长在树上或长在地里”这句话是不正确的．“且”与“或”只有用来联结两个命题时，才称其为逻辑联结词．如：命题“方程|x|＝1的解是x＝1或x＝－1”中的“或”就不是逻辑联结词．题型一“p∧q”形式的命题及其真假的判定【例1】分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题，并判断它们的真假：(1)p：30是5的倍数；q：30是8的倍数．(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等．(3)p：x＝1是方程x－1＝0的根；q：x＝1是x＋1＝0的根．分析：用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来构成“p∧q”形式的命题；利用命题“p∧q”的真值表判断其真假．反思：(1)写“且”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“且”命题时，后一个命题可省略主语．(2)判断“且”命题真假的方法和步骤：①先判断每一个命题的真假；②利用真值表判断“且”命题的真假．题型二“p∨q”形式的命题及其真假的判定【例2】分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p：正多边形各边相等；q：正多边形各内角相等．(2)p：线段中垂线上的点到线段两端点距离相等；q：角平分线上的点到角的两边的距离不相等．(3)p：正六边形的对角线都相等；q：偶数都是4的倍数．分析：用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来构成“p∨q”形式的命题；利用命题“p∨q”的真值表判断其真假．反思：(1)写“或”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“或”命题时后一个命题可省略主语．(2)判断“或”命题真假的方法和步骤：①先判断每一个命题的真假；②利用真值表判断“或”命题的真假．题型三易错题型【例3】(1)命题“等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边”是由“或”或“且”构成的新命题吗？若是，指出是哪种形式；若不是，说明理由．错解：不是由“或”或“且”构成的新命题．理由：因为命题中不含有逻辑联结词“或”或“且”．错因分析：没有注意到该命题是省略联结词“且”的命题．(2)命题“不等式x2＞1的解集是{x|x＞1，或x＜－1}”的构成形式是“p∨q”吗？为什么？错解：是；因为该命题中含有逻辑联结词“或”．错因分析：没有注意到“或”联结的不是两个命题．1下列命题的构成是“p∨q”形式的是()A．5既是奇数又是质数B．6≤7C．π不是有理数D．2是4的约数并且是7的约数2下列命题的构成不是“p∧q”形式的是()A．2是6的约数，也是8的约数B．方程x2＝1的一个解是x＝1，另一个解是x＝－1C．2和－2是方程x2－4＝0的根D．函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数3命题“方程|x|＝2的解是x＝±2”中，使用逻辑联结词的情况是()A．使用了逻辑联结词“或”B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”与“且”D．没有使用逻辑联结词4下列命题中既是“p∧q”形式的命题，又是真命题的是()A．15或20是5的倍数B．1和2是方程x2－3x＋2＝0的根C．方程x2＋2＝0有实数根D．有一个角大于90°的三角形是钝角三角形5命题“集合A是集合A∪B的子集或是集合A∩B的子集”是__________命题(填“真”或“假”)．答案：基础知识·梳理1．(1)且并且及和(2)且∧(3)都是真至少真都是假至少真假假假【做一做1】分析：由“且”命题的定义写出新命题：16是2的倍数且是8的倍数；因命题p，q都是真命题，故新命题是真命题．解：p∧q：16是2的倍数且是8的倍数．新命题是真命题．2．(1)或者(2)或∨(3)真命题∨假假真真真假【做一做2】分析：由“或”命题的定义写出新命题：菱形的对角线相等或互相平分；因命题p是真命题，q是假命题，故新命题是真命题．解：p∨q：菱形的对角线相等或互相平分．新命题是真命题．典型例题·领悟【例1】解：(1)p∧q：30是5的倍数且是8的倍数；由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命题．(2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等．由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真命题．(3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程x＋1＝0的根．由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命题．【例2】解：(1)p∨q：正多边形各边相等或各内角相等．由于命题p是真命题，命题q是真命题，故命题p∨q是真命题．(2)p∨q：线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等或角平分线上的点到角的两边的距离不相等．由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∨q是真命题．(3)p∨q：正六边形的对角线都相等或偶数都是4的倍数．由于命题p是假命题，命题q是假命题，故命题p∨q是假命题．【例3】(1)正解：所给命题可改写为“等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边”，也就是“等腰三角形顶角的平分线垂直底边且等腰三角形顶角的平分线平分底边”，故该命题是由“且”构成的新命题．构成形式：p∧q.(2)正解：不是；因为“或”在此不是联结的两个命题．随堂练习·巩固1．B 2.B3．D命题“方程|x|＝2的解是x＝±2”可以写成“方程|x|＝2的解是x＝2或x＝－2”，其中的“或”不是联结的两个命题，故没有使用逻辑联结词．选D.4．B命题“1和2是方程x2－3x＋2＝0的根”可写成“1是方程x2－3x＋2＝0的根且2是方程x2－3x＋2＝0的根”，此命题是用“且”联结的两个命题构成的新命题，故是“p∧q”形式的命题；又两个命题都是真命题，故该命题是真命题．从而选B.5．真。

一、知识与技能1．了解含有“且”“或”“非”的命题的含义；2．理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。

二、过程与方法1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。

2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。

三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。

复合命题的真假判断，正确的用“且”“或”“非”表述新命题。

或6是3的倍数”中，“或”是逻辑联结词，是两者至少选一个的意思，这与并集中的“或”有相同之处．{}|A B x x A x B =∈∈U 或③对“非”的理解：非的含义是否定．非p 也称为命题p 的否定．由“非”可以联想到补集的概念．{}U C A x U x A =∈∉且．4．“且” “或”“非”构成命题的真假判断方法（复合命题真假判断表）①非p 形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p 真 假 假真②p 且q 形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp 且q真 真 真 真 假 假 假 真 假 假假假③p 或q 形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp 或q真 真 真 真 假 真 假 真 真 假假假5．判断一个复合命题的真假，一般有三个步骤： ①确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容； ②判断各简单命题的真假； ③利用真值表判断复合命题的真假. 6．常见的一些词语的否定词如下表：7．否定与否命题的关系“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定，而“命题的否定”只是否定命题的结论．原词语 是 都是 完全 负数 所有的否定词语 不是 不都是 不完全 非负数 至少一个不原词语 任意的 任意两个所有的 能至多n 个否定词语 某个 某两个 某些 不能至少1n +个原词语 等于（=） 大于（>） 小于（<） 至少一个至多一个否定词语不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）一个也没有至少两个（让学生独立思考，根据学生完成的典型情况，找两位学生到黑板板演，以便起到示范功能，同时教师再一次作点评）【例1】分别指出下列命题的形式： ⑴87≥；⑵2是偶数且2是质数； ⑶π不是整数．解：⑴这个命题是“p 或q ”的形式，其中，p ：87>，q ：87=． ⑵这个命题是“p 且q ”的形式，其中，p ：2是偶数，q ：2是质数．⑶这个命题是“非p ”的形式，其中，p ：π不是整数．【例2】分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ⌝”的形式．（1）p ：π是无理数，q ：e 不是无理数；（2）p ：方程2210x x ++=有两个相等的实数根，q ：方程0122=++x x 两根的绝对值相等；（3）p ：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q ：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．解：（1）“q p ∨”：π是无理数且e 不是无理数， “q p ∧”：π是无理数或e 不是无理数， “﹁p ”：π不是无理数．（2）“q p ∨”：方程0122=++x x 有两个相等的实数根或方程0122=++x x 两根的绝对值相等；“q p ∧”： 方程0122=++x x 有两个相等的实数根且方程0122=++x x 两根的绝对值相等；“﹁p ”： 方程0122=++x x 没有两个相等的实数根．（3）“q p ∨”： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；“q p ∧”： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p ”： 三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和． 【例3】写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题，并判断他们的真假：⑴p ：3是质数，q ：3是偶数；⑵p ：方程220x x +-=的解是2x =-，q ：方程220x x +-=的解是1x =．解：⑴“p 或q ”：3是质数或3是偶数； “p 且q ”：3是质数且3是偶数； “ 非 p ”：3不是质数．因为p 真，q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．⑵“p 或q ”：方程220x x +-=的解是2x =-或方程220x x +-=的解是1x =；“p 且q ”：方程220x x +-=的解是2x =-且方程220x x +-=的解是1x =；“ 非 p ”：方程220x x +-=的解不是2x =-．因为p 假，q 假，所以“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真．【例4】已知p ：关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负实根；q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实根，如果复合命题“p或q ”为真，“p 且q ”为假，求出满足要求的m 的取值范围．分析：先由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假得出p 、q 的真假，然后再求出m 的取值范围.解： 若方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，则2121240,0,10,m x x m x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪=>⎩g 解得2m >，即p ：2m >； 若方程()244210x m x +-+=无实根，则()()221621616430m m m ∆=--=-+<解得13m <<，即q ：13m <<．因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一个为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一个为假，因此这两个命题应是一真一假．当“p 为真，q 为假”时，2,13,m m m >⎧⎨≤≥⎩或 解得3m ≥；当“p 为假，q 为真”时，2,13,m m ≤⎧⎨<<⎩ 解得12m <≤；综上得3m ≥或12m <≤．学生作课本第18页练习和习题1.3A 备选习题：1．命题“方程240x -=的解是2x =±”中，使用的逻辑联结词的情况是（ ）A 、没有使用联结词B 、使用了逻辑联结词“或”C 、使用了逻辑联结词“且”D 、使用了逻辑联结词“非” 分析：注意到2x =±是2x =或2x =-．答：选B ．2．命题“非空集合A B ⋂中的元素既是A 中的元素也是B 中元素”是________形式．命题“非空集合A B ⋃中的元素是A 的元素或是B 的元素”是________形式．分析：x A B ∈⋂则x A ∈且x B ∈，填p 且q ．x A B ∈⋃则x A ∈或x B ∈，填p 或q ．答：填p 且q ；p 或q ．说明 本题是集合问题与命题概念的结合．3．p ：菱形的对角线互相垂直．q ：菱形的对角线互相平分．求下列复合命题：(1)p 或q ； (2)p 且q ； (3)非p ．分析：一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合”．解：(1)菱形的对角线互相垂直或平分； (2)菱形的对角线互相垂直且平分； (3)菱形的对角线互相不垂直．4．以下判断正确的是( )A 、若p 是真命题，则“p 且q ”一定是真命题B 、命题“p 且q ”是真命题，则命题p 一定是真命题C 、命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题D 、命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题 解：根据真值表，选B ．说明 在记忆真值表的时候，要体会它的合理性．5．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么( )A、命题p不一定是假命题B、命题p一定是真命题C、命题q不一定是真命题D、命p与命题q的真值相同分析：p为假，从而q为真．解：选B．6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有( )A、p真q真B、p假q假C、p真q假D、p假q真分析利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论．解：∵“p或q”的否定是“非p且非q”，这是一个真命题，所以由真值表．非p、非q都是真命题，那么p假q假．选B．。