当前位置：文档之家 › 《图形的中心对称》课件2-优质公开课-青岛8下精品

《图形的中心对称》课件2-优质公开课-青岛8下精品

  • 格式：ppt
  • 大小：3.03 MB
  • 文档页数：31

下载文档原格式

  / 31

合集下载

八年级下册数学课件-11.3《图形的中心对称》课件2 青岛版

八年级下册数学课件-11.3《图形的中心对称》课件2 青岛版
中心对称
1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点 A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE’.
(1) △ADE与△ABE’有什么关系？ 为什么？
答： △ADE≌ △ABE’，根据 旋转的性质，旋转前、后的图形 全等. (2)∠EAE’为多少度？根据是什么？ 答：∠EAE’=90°，根据旋转的性质：对应点 与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
分析：确定一个三角形要几个点？ 作△ABC关于点O对称的三角形， 需要作几个对称点？ 画法：
B’ A’ C’ 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
△A′B′C′即为所求的三角形．
例1 如图11-32，已知四边形ABCD和点O，画出四边形 A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称. D D A C A C
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与 联系？
轴对称图形
中心对称图形
点 有一个对称中心——
1
2
直线 有一条对称轴——
) 图形沿轴对折(翻转 180°
图形绕中心旋转 180° 旋转前后的图形完全重合
3 翻转前后的图形完全重合
小结：1.线段，矩形，菱形，正方形不仅是中
心对称图形，而且是轴对称图形.平行四边形是
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，
中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体， 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形， 则它们成中心对称.
如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块 土地上修筑两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土 地分成面积相等的四部分.你有哪些不同的方案？画 出图形，并说明理由.

1图形的中心对称第2课时课件青岛版八年级数学下册

1图形的中心对称第2课时课件青岛版八年级数学下册

有一个对称中心---点
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔 直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪 些不同方案？画出图形，并说明理由.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.如图，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你
有什么发现？
A
D
O
B
C
可以发现：绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合．
因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 特别地，矩形、菱形和正方形都是中心对称图形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.下图中的中心对称图形有 ①②③⑥ ，是轴对称图形的有 ③④⑥ ．
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结 轴对称图形与中心对称图形的区分和联系：
轴对称图形
中心对称图形
有对称轴---直线
图形沿对称轴对折(翻折180°) 后重合
对称点的连线被对称轴 垂直平分
∴△AOG≌△BOH（ASA）.同理△AOH≌△BOE.
D F O
ECBiblioteka ∴S1=S△AOG+S△AOH=S△BOH+S△BOE=S2. ∴S1=S2=S3=S4. ∴EG与HF将正方形ABCD分为面积相等的四部分.

青岛版八年级下册数学《图形的中心对称》PPT教学课件(第2课时)

青岛版八年级下册数学《图形的中心对称》PPT教学课件(第2课时)
怎样的正多边形是中心对称图形？
想一想
在生活中你还见过哪些中心对称图形？
例2：正方形ABCD是一块正方形的土地，要在这块土 地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分 成面积相等的四部分。你有哪些不同的方案？画出图形。
A
D
B
C
解：方案一：正方形ABCD的两条对角线AC和BD可作 为小路的位置，此时正方形被分成的四个等腰直角三角 形是全等的。 方案二：正方形ABCD两组对边中点的连线EG和 方案三：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直 的直线EG、
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.
想一想 3.中心对称与轴对称有
什么区别?又有什么联系?
类比你能得到 什么结论？
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合
针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图
形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角
旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
M
对应点到旋转中心的距离相等；两组对应 A
F
点分别与旋转中心的连线所成的角相等
Q
轴对称的性质
C
D
B
成轴对称的两个图形中对应点的连线被
G
E
对称轴垂直平分
N
观察
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念。
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关 系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一 个整体，则它们是中心对称图形。

青岛版数学八下11.3《图形的中心对称》ppt课件1常用课件

青岛版数学八下11.3《图形的中心对称》ppt课件1常用课件
通过本课时的学习，我们学习了
1、中心对称、对称中心、成中心对称的定义.
2、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.
想一想
3.中心对称与轴对称有
什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分
中心对称是旋转变换的特殊情况， 成中心对称的两个图形是全等形.
△OCD和△OAB关于 对称，对称中心是 .
B
C
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是 成中心对称的,你能从图中找到哪些 等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳与总结
中心对称的性质
关于原点的对称点的坐标是________. (-1,-3) 2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 1 则a=_____ -1 ，b=_______.
2 2
3、点P（x, y）满足等式x 2 x y 2 y 2 0，
（-1 ，1） _______. 则点P关于原点对称的点的坐标是
△A′B′C′即为所求的三角形．
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分”的？
典例探究
• 例2 如图，已知四边形ABCD和点O，画出 与四边形ABCD关于点O成中心对称的图 形。 分析
A’
D
要画四边形ABCD关于点O 的对称图形，只要画 A.B.C.D四点关于点O的 对称点A’.B’.C’.D’,再顺 次连接各点即可.
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为�

《图形的中心对称》PPT课件

《图形的中心对称》PPT课件

M
对应点到旋转中心的距离相等；两组对应 A
pF
点分别与旋转中心的连线所成的角相等
Q
轴对称的性质
C
D
B
成轴对称的两个图形中对应点的连线被
G
E
对称轴垂直平分
N
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.
想一想 3.中心对称与轴对称有
什么区别?又有什么联系?
类比你能得到 什么结论？
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折1800)后重合
1800后重合
关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标均互为相反数
点（a, b）关于原点对称的点坐标为_(_-_a,_-_b_).
填一填
1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是__(_1_,-_3_) _
关于y轴的对称点的坐标是__(-_1_,3_)___
关于原点的对称点的坐标是_(_-1_,_-3_)___.
2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=__-_1__ ，b=___1____.
3、点P（x, y）满足等式x2 2x y2 2y 2 0， 则点P关于原点对称的点的坐标是（-_1__，__1__）.
中考突破
1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）
O
重合
B

11.3图形的中心对称(1)-青岛版八年级数学下册课件(共20张PPT)

11.3图形的中心对称(1)-青岛版八年级数学下册课件(共20张PPT)
2、成中心对称的两个图形中，对应 边相等、对应角相等。
3、成中心对称的两个图形中，对称点 的连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分。
知识运用
例1、已知点A和点O，画出点A关于 点O的对称点A'
A
O
A'
作法：1、连结OA； 2、延长AO到A′，
使OA′=OA; 所以点A′是所求的点
知识运用
例2、已知线段AB和O点，画出线
段AB关于点O的对称线段A′B′
A
B'
O
B
作法：
A'
1、连结AO并延长到A′,使OA′＝OA；
2、连结BO并延长到B′,使OB′＝OB；
3、连结A′B′；
所以线段A′B′是所画线段
知识运用
例3、已知△ABC和点O，画出△DEF，使
△DEF与△ABC关于O成中心对称。 A
B
F
O
C
E
作法：
D
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝
出与四边形ABCD关于点O成中心对称
的图形.
分析 A’
要画四边形ABCD关于B’
点O的对称图形，只
要画A.B.C.D四点关 C’
O
于点O的对称A′.B′.
D’
C′.D′,再顺次连接
各点即可.
D C
B A
作法：
（1）连接AO并延长到A′,使OA′=OA， （2）同法作点B，C，D的对应点B′，
C′和D′， （3）顺次连接A′,B′,C′,D′各点。
OA,得到点D;
（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.
（3）顺次连接DE、EF、FD。
则△DEF即为对称图形的作法步骤：

( 青岛版 ) 数学八下11.3《图形的中心对称》PPT课件2


如图ABCD是一块正方形的土地， 要在这块土地上修筑两条笔直的互相垂 直的小路，把这块土地分成面积相等的 四部分，你有哪些不同的方案？画出图 形，说明理由。
A D A D A D
B
C
B
C
B
C
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
有一条对称轴——直线
中心对称图形
有一个对称中心 图形绕这个点旋转180O
A
F
E
D
B
C
A
F
O
G
S
B
E
D
C
A
F
O
E
D
S
B
G
C
A
F
G
S
E O B
D
C
走进中考
1:（2010山东青岛）下列图形中， 中心对称图形有（ ）．
2、（2013毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ D ） ①线段，②角，③等边三角形，④圆， ⑤平行四边形，⑥矩形． A．③④⑥ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．①④⑥
A O N D
B
M
C
A O
N
D
过对称中心的 直线平分矩形 的面积
B
M
C
正方形ABCD的边长为1，对 角线AC、BD交于点O，另一 个与它全等的正方形EFGO绕 点O旋转，OE、OG与AB、 BC分别交于点P和点Q （1）你认为△APO与△BQO有什么关系？ （2）试求两个正方形重叠部分的面积。在旋转 过程中，它们重叠部分的面积发生改变吗？若不 变，你能求出来是多少吗？
7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
√
√
√
8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对 称图形？

2015春青岛版数学八下11.3《图形的中心对称》ppt课件1


与四边形ABCD关于点O成中心对称的图
形。 分析
A’
D
要画四边形ABCD关于 点O的对称图形，只要
画A.B.C.D四点关于点O 的对称点A’.B’.C’.D’,再 顺次连接各点即可.
B’
C’ D’
C
O B
A
பைடு நூலகம்
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心
对称，求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，
是
.
B
C
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是 成中心对称的,你能从图中找到哪些 等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳与总结
中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形中，对应点 的连线经过对称中心，且被对称中心平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
拓展提高
• 、如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称. 四边形是菱形吗？为什么？
归纳与总结
通过本课时的学习，我们学习了
1、中心对称、对称中心、成中心对称的定义. 2、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形
O
重合
B
（2） C
重合
知识
归纳
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°， 图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对 称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重 合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称.

11.3图形的中心对称(2)课件青岛版数学八年级下册

(1)如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O。
特别地，矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。
(C)A
D(B)
(D)B
O
对称中心
C (A)
（2）在平行四边形ABCD的边AD上 任取一点E，你能确定它关于对称中心O的 对应点F的位置吗？
A
E
D
ห้องสมุดไป่ตู้
O
B
FC
探索：已知如图，在平行四边形形ABCD中，
O 为对角线的交点，过O做 一直线分别交BC，
AD于M、N。四边形ABMN和四边形CDNM 关于点O成中心对称吗？
A
N
D
O
B
M
C
想一想：
中心对称图形与成中心对称有什么区别和联系？
区别：中心对称图形是指一个图形， 成中心对称是指两个图形的关系；
联系：中心对称图形被过对称中心的直线分成的 两部分，若看成两个图形，这两个图形成中心对称；
在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合， 这个图形叫做中心对称图形。
2、判断学习的平面图形是否中心对称图形
3、利用中心对称把一些图形分成面积相等的两部分
将S1=S3带入①得，S2=S4 连接OA,OB,则∠AOB=90°。因为∠AOG和
∠BOH都与∠AOH互余，所以∠AOG= ∠BOH，
∠GAO= ∠HBO=45°，从而⊿AOG≌⊿BOH.
同理⊿AOH ≌⊿BOE.
∴S1=S ⊿AOG+S ⊿AOH =S ⊿BOH+S ⊿BOE=S2
于是S1=S2=S3=S4 所以HF和GE把正方形ABCD分成面积相等的四部分。
EG与HF可作为小路的位置。
G

青岛版八年级数学下册《图形的中心对称(1)》教学课件


D D
A
C
A
C
O B
B
思考2：如果将对称中心O设在四边形ABCD 的内部呢？
D
Aபைடு நூலகம்
O
C
B
1.下列说法不正确的是（D ） A.关于中心对称的两个图形中，对应线段相等. B.中心对称的两个图形对称点的连线段中点就是 对称中心. C.平行四边形一组对边关于对角线交点对称. D.如果两点到某点的距离相等,则它们关于这点对 称.
对应点连线有哪些： AA’,BB’，CC’
对应点连线之间的关系： AA’，BB’，CC’交于对称中心， AA’，BB’ ，CC’被O平分.
一般地，中心对称具有下面的基本性质：
成中心对称的两个图形上，对应点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
例题与讲解
例1 如图，已知四边形ABCD与点O，画出与四边形 ABCD关于点O成中心对称的图形。
A
B
C
B’
(C’)
A’
点之间的对应关系： A与A’，B与B’对应
线段之间的对应关系： AB与A’B’，BC与B’C’,AC与A’C’分别对应
A
B
C
B’
(C’)
A’
对应点连线有哪些： AA’,BB’ 对应点连线之间的关系：
AA’与BB’交于对称中心， AA’与BB’互相平分.
A
C’
B
B’ O
C
A’
A B
D O C
1.中心对称的概念； 2.成中心对称的两个图形具有的性质：
成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分.
第11章 图形的平移与旋转 11.3 图形的中心对称（1）
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

轴对称 图形
把一个图形沿着某条直线(对称轴) 对折(即翻转180度).直线旁的两 部分完全重合.
轴 把一个图形沿着某条直线(对称轴) 折过来(即 对 翻转180度) ，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称. 称
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
A B
D C
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过上底和下 底中点的直线.
A D
B
C
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形.对称 轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线 的交点 .
A
D
B
C
长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
你举出生活应用中心对称的例子吗？
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
(1)
(2)
(3)
(4)
中心对称图形的性质
定理1 中心对称图形上的每一对对应点所连的
线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.
定理2 关于中心对称的两个图形是全等形.
A D O B E C F
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有联 系又有区别的概念.
A
D
AБайду номын сангаас
D
A
D
B
C
B
C
B
C
26个英文大写正体字母中，哪些是轴对
称图形，哪些是中心对称图形？
A H O V
B I P W
C J Q X
D K R Y
E F G L M N S T U Z
下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住 眼睛，一位观众上台，把某两张牌旋转180°.
分析：确定一个三角形要几个点？ 作△ABC关于点O对称的三角形， 需要作几个对称点？ 画法：
B’ A’ C’ 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
△A′B′C′即为所求的三角形．
例1 如图11-32，已知四边形ABCD和点O，画出四边形 A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称. D D A C A C
O
B (2) C
重合
重合
归纳定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对 称点. △OCD和△OAB关于 点O 对称，对称点 ( O) 是 O . B ( 2)
C
A
△ABC 和 △A′B′C′ ( 全等 )
A C B O A'
B' C'
(1)关于中心对称的 两个图形( 全等 )
OA( = ) OA′ OB ( = ) OB′ OC( = ) OC′
(2)关于中心对称的两个图形，对称点所 连线段都经过( 对称中心 )，而且被对称 中心( 平分 )．
轴对称 定 义 三 要 点 1.有一条对称轴—直线
练习1、画出下列图形关于点O对称的图形.
B
A
.
O
C
图中两个四边形关于某点对称， 找出它们的对称中心.
E B C
H
O G
F D A O点为所求的点
观 察思考
下面图形，它们有何共同特征：
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如 果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
(C )
B
( D)
答：在同一条直线上. 观察:C.A.O三点的位置关系怎样？
线段AO.CO的大小关系呢？
答：AO=CO.
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步：画出△ABC；(里面) 第二步：以三角板的一个顶点 O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′ ； 第三步：移开三角板.
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心，作出点A的对称点A′；
A O A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段点A′B′.
A B′ O A′
B
图形的中心对称作法：如图，选择点O为对称中 心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
●
O
B
B′ C′
●
O A′ D′
B 图11-33
图11-32
解：(1)连接AO，BO，CO，DO；
(2)分别延长AO到A′，BO到B′， CO到C′， DO到D′，使 OA ′=OA，OB′=OB，OC ′=OC，OD ′=OD； (3)顺次连接点A′，B′，C′，D′.(如图4-32) 四边形A′B′C′D′就是所求的四边形.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，
中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体， 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形， 则它们成中心对称.
如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块 土地上修筑两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土 地分成面积相等的四部分.你有哪些不同的方案？画 出图形，并说明理由.
中心对称 1.有一个对称中心—点
2.图形绕对称轴翻转180度 2.图形绕中心旋转180度 3.翻转后与另一图形重合 3.旋转后与另一图形重合
1.两个图形是全等形
性 2.对称轴是对应点 连线的垂直平分线 质 3.对应线段或延长线相 交，交点在对称轴上
1.两个图形是全等形
2.对称中心是对应点连 线的中点 3.对应点连线都经过 对称中心
魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:
你知道是哪两张牌被旋转过吗？
填一填
中 心 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 既是中心对 称图形又是 轴对称图形
下面图形中，哪些是中心对称图形？哪些是
轴对称图形？指出它们的对称中心或对称轴？
A(C) D (B)
O
B (D)
C (A)
平行四边形是中心对称图形，对称中心是 两条对角线的交点
中心对称
1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点 A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE’.
(1) △ADE与△ABE’有什么关系？ 为什么？
答： △ADE≌ △ABE’，根据 旋转的性质，旋转前、后的图形 全等. (2)∠EAE’为多少度？根据是什么？ 答：∠EAE’=90°，根据旋转的性质：对应点 与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.