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定义1: 若 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ,
其中 n 1 , 且 n N * .
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用n a表示
②当n为偶数时, 若a>0,则a的n次方根有2个, 用 n a (a 0)表示 若a=0,则0的n次方根有1个,是0 若a<0,则a的n次方根不存在
其中 n 1 , 且 n N * .
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用n a表示
②当n为偶数时？
定义2:式子n a 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开 方数
根式
即：xn a
x n a; (当n是奇数)
a 根指数 n
被开
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
方数
试一试，有规律 吗？
(1)27的立方根等于____－__3__ (4)25的平方根等于_____±__5_ (2) －32的五次方根等于__－___2 (5)16的四次方根等于_____ ±2 (3)0的七次方根等于___0__ (6) -16的四次方根等于___不__存__在
定义1: 若 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ,
(2) 运算性质： am an ______ (m, n Z),
(am )n ______ (m, n Z ),
(ab)n _______ (n Z).
问题1：问题2: 教材P48
提问:正整数指数幂1.073x的含义是什么？
它具有哪些运算性质？
t
P
1 2
5730
(2)3 8
9 ±3 00
(3)2 9 02 0
－1 -1
0
0
(1)3 1 03 0
－4 无
8
2
23 8
－9 无
27 3
33 27
3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 四次方根（a≥0 )
4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的五 次方根
5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的n次方根
2、两个公式：
① (n a )n a
② 当n为奇数时, n an a 当n为偶数时, n an | a | aa, a, a00
提出问题
(1).整数指数幂的运算性质是什么？
分数指数幂
(2).观察以下式子，并总结出规律：
①
10
②
8
③ 5 a10 5 (a2)5 a2 a 5
讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数 幂是相通的。综上我们得到正数的正分数指数幂的意义。
规定：正数的正分数指数幂的意义是
n
a m n am (a 0, m, n N *, n 1)
注意两点:
(1)分数指数幂是根式的另一种表示形式；
(2)根式与分数指数幂可以进行互化.
公式2：当n为奇数时, n an a 当n为偶数时, n an | a | aa, a, a00
例1: 求下列各式的值
(1) 3 (8)3
(2) (10)2
(3) 4 (3 )4
(4) (a - b)2 (a b).
(5)5 a10 (a 0)
(6) 4 a12
第1课时
根式与分数指数幂
1. 理解n次方根与根式的概念；理解分数 指数幂的概念 2. 正确运用根式运算性质化简、求值；掌 握分数指数幂和根式之间的互化；分数指 数幂的运算性质。 3. 分类讨论思想，观察分析、抽象概括等 的能力。
(1) 整数指数幂的概念：
an ______ (n N ), a0 ______ (a 0), an ______ (a 0, n N ).
①
2
4
4;
②
2
9
9;
③
4
4 16
16 ;
3
④ 3 1
-1
;
3
⑤ 3 8 -8;Fra bibliotek那么:
n
① n a a 一定成立吗？
① 22 ② (2)2
2; 2;
③ 3 33
3;
④ 3 (3)3 -3 ;
⑤ 4 (1)4 1 ;
1 2
5730
10000
当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为
1 5730 2
1.平方根 若x2=a， 则 x 叫做 a 的平方根（a≥0 )
2.立方根 若x3=a， 则 x 叫做 a 的立方根
a
a的平方 根
a
a的立方 根
4 ±2
(2)2 4 －8 -2
④ a8 (a4)2 a4 a2
12
10
(3)利4 a用12 （ 42(）a3的)4 规 a律3 ，a你4 能表示下列2 a式10 子 2吗(a5？)2 a5 a 2
4 53, 5 a7
n xm (x 0, m, n N *,且n 1)
(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？ (5)你能推广到一般情形吗？
观察：②
2
3 a2 a3 (a 0)
③
4
53
(*)
考古学家根据(*)式可以知道 生物死亡 t 年后, 体内的碳14含量P的值.
当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为
1 2
当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为
大家能指出右边各式的数学含义吗？
1
2
2
6000
当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为 正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数
练习: 求下列各式的值:
(1) 3 -8;
(2)
(3) ( 2 - 3)2;(4)
(-2)4;
4
(3a
-
1)4(a
1). 3
知识点小结：
1、两个定义
定义1:
若 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 , 其中 n 1, 且 n N * .
定义2:
式子 n a叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数
② n an a 一定成立吗？
公式1：(n a )n a
①
2
4
4;
②
2
16
9;
③
4
4 16
16 ;
3
④ 3 1
-1
;
3
⑤ 3 8
-8
;
① 22 ② (2)2
2; 2;
③ 3 33
3;
④ 3 (3)3 －3 ;
⑤ 4 (1)4 1 ;
