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高压载荷下旋转动密封结构转动力矩分析孙立刚;张铎【摘要】对于高压下的旋转密封结构,开展O型橡胶圈的摩擦力矩影响因素分析,同时对摩擦力矩的近似解析算法和有限元算法进行计算对比,分析近似解析算法方法产生误差的原因,并利用地面压力容器试验装置进行计算结果的验证,得出近似解析算法仅适用于低压环境,而有限元计算结果对高低压环境均适用.%The effects factors on O-type seal ring's friction moment for seal structure under high pressure load were analyzed. The friction moment was calculated by approximate analysis method and FEM method respectively. The reason for greater error due to approximate analysis method was analyzed, and the calculation results were verified by experiment. The results show that the approximate analysis method is only fit for low pressure case, but FEM method is fit for both low and high pressure cases.【期刊名称】《固体火箭技术》【年(卷),期】2012(035)002【总页数】5页(P244-247,252)【关键词】密封圈;摩擦力矩;高压载荷【作者】孙立刚;张铎【作者单位】西北工业大学航天学院,西安710072;西北工业大学航天学院,西安710072【正文语种】中文【中图分类】V435随着机械工业的迅猛发展，应用旋转部件的结构越来越多，对于高压容器，动密封结构形式很多，常用的有单道或多道O型橡胶圈密封。
轴承的摩擦系数
为便于与滑动轴承比较，滚动轴承的摩擦力矩可按轴承内径由下式计算：M=uPd/2
这里,
M：摩擦力矩，
u：摩擦系数，表1
P：轴承负荷，N
d：轴承公称内径，mm
摩擦系数u受轴承型式、轴承负荷、转速、润滑方式等的影响较大，一般条件下稳定旋转时的摩擦系数参考值如表１所示。
对于滑动轴承，一般u=，有时也达。
各类轴承的摩擦系数u
轴承型式摩擦系数u
深沟球轴承
角接触球轴承
调心球轴承
圆柱滚子轴承
满装型滚针轴承
带保持架滚针轴承
圆锥滚子轴承
调心滚子轴承
推力球轴承
推力调心滚子轴承由轴承摩擦引起的轴承功率损失可用以下计算公式得出
NR = 1,05 x 10-4 Mn
其中
NR = 功率损失，W
M = 轴承的总摩擦力矩，Nmm
n = 转速，r/min
电机扭矩公式：T=9550*P/n
T：电机转矩
P：电机功率KW
n：转速r/min。
滚动轴承的校核计算及公式1 基本概念1．轴承寿命：轴承中任一元件出现疲劳剥落扩展迹象前运转的总转数或一定转速下的工作小时数。
批量生产的元件，由于材料的不均匀性，导致轴承的寿命有很大的离散性，最长和最短的寿命可达几十倍，必须采用统计的方法进行处理。
2．基本额定寿命：是指90%可靠度、常用材料和加工质量、常规运转条件下的寿命，以符号L10（r）或L10h（h）表示。
3．基本额定动载荷（C）：基本额定寿命为一百万转（106）时轴承所能承受的恒定载荷。
即在基本额定动载荷作用下，轴承可以工作106 转而不发生点蚀失效，其可靠度为90%。
基本额定动载荷大，轴承抗疲劳的承载能力相应较强。
4．基本额定静载荷（径向C0r，轴向C0a）：是指轴承最大载荷滚动体与滚道接触中心处引起以下接触应力时所相当的假象径向载荷或中心轴向静载荷。
在设计中常用到滚动轴承的三个基本参数：满足一定疲劳寿命要求的基本额定动载荷Cr（径向）或Ca（轴向），满足一定静强度要求的基本额定静强度C0r（径向）或C0a（轴向）和控制轴承磨损的极限转速N0。
各种轴承性能指标值C、C0、N0等可查有关手册。
2 寿命校核计算公式图17-6滚动轴承的寿命随载荷的增大而降低，寿命与载荷的关系曲线如图17-6，其曲线方程为PεL10=常数其中 P-当量动载荷，N；L10-基本额定寿命，常以106r为单位（当寿命为一百万转时，L10=1）；ε-寿命指数，球轴承ε=3，滚子轴承ε=10/3。
由手册查得的基本额定动载荷C是以L10=1、可靠度为90%为依据的。
由此可得当轴承的当量动载荷为P时以转速为单位的基本额定寿命L10为Cε×1=Pε×L10L10=(C/P)ε 106r (17.6)若轴承工作转速为n r/min，可求出以小时数为单位的基本额定寿命h （17.7）应取L10≥L h'。
L h '为轴承的预期使用寿命。
通常参照机器大修期限的预期使用寿命。
2.轴承的额定动载荷及额定寿命2.1基本额定动载荷轴承的额定动载荷是决定额定寿命的主参数,也是确定轴承设计水平的目标函数。
额定动载荷值大,则轴承的承载能力高,或说在相同载荷下,其额定寿命长,设计水平高。
基本额定动载荷:系指一个轴承假想承受一个大小和方向恒定的径向(或中心轴向)负荷,在这一负荷作用下轴承基本额定寿命为一百万转。
根据我国国家标准GB/T6391-1995的规定,现将各类轴承基本额定动载荷的计算公式整理于表2-1中:Cr : 径向基本额定动载荷NCa : 轴向基本额定动载荷Nbm : 材料(真空脱气)和加工质量的额定系数,该值随轴承类型不同而异。
见表2-2fc : 与轴承零件的几何形状、制造精度和材料有关的系数i : 轴承中球或滚子的列数Lwe : 额定载荷计算中用的滚子长度mm即滚子与接触长度最短的滚道间的理论最大接触长度。
正常情况下,或者取滚子尖角之间的距离减去滚子倒角,或者取不包括磨削越程槽的滚道宽度,择其小者。
α: 轴承的公称接触角度Z: 单列轴承中的球或滚子数。
每列球或滚子数相同的多列轴承中每列的球或滚子数Dw : 球直径mmDwe : 额定载荷计算中用的滚子直径mm对于圆锥滚子取滚子端面和小端面理论尖角处直径的平均值。
对于非对称外凸滚子近似地取零载荷下滚子与无挡边滚道间接触点处滚子的直径现将GB/T6391-1995所定的额定系数bm值列于表2-2滚动轴承基本额定动载荷的计算方法适用于优质淬硬钢(系指真空脱气钢),按良好的加工方法制造,且滚动接触表面的形状为常规设计。
超越上述规定,额定动载荷应予修正。
2.2.1 材质轴承钢因冶炼方法不同,材料中夹杂物的大小、分布、含量亦不同。
夹杂物是造成金属材料疲劳裂纹产生的主要成因,是影响滚动轴承疲劳寿命的主要因素。
如采用夹杂物含量高于真空脱气的普通电炉冶炼轴承钢,则轴承的载荷能力将会有不同程度的下降。
当采用诸如真空重熔、电渣重熔等方法冶炼的轴承钢或其它等效材质的钢材时,其夹杂物的含量显著减少,轴承的载荷能力将会得到提高。
1.滚动轴承的受力分析滚动轴承在工作中，在通过轴心线的轴向载荷（中心轴向载荷）Fa作用下，可认为各滚动体平均分担载荷，即各滚动体受力相等。
当轴承在纯径向载荷Fr作用下（图6），内圈沿Fr方向移动一距离δ0，上半圈滚动体不承载，下半圈各滚动体由于个接触点上的弹性变形量不同承受不同的载荷，处于Fr作用线最下位置的滚动体承载最大，其值近似为5Fr/Z（点接触轴承）或4.6Fr/Z（线接触轴承），Z为轴承滚动体总数，远离作用线的各滚动体承载逐渐减小。
对于内外圈相对转动的滚动轴承，滚动体的位置是不断变化的，因此，每个滚动体所受的径向载荷是变载荷。
2.滚动轴承的载荷计算（1）滚动轴承的径向载荷计算一般轴承径向载荷Fr作用中心O的位置为轴承宽度中点。
角接触轴承径向载荷作用中心O的位置应为各滚动体的载荷矢量与轴中心线的交点，如图7所示。
角接触球轴承、圆锥滚子轴承载荷中心与轴承外侧端面的距离a可由直接从手册查得。
接触角α及直径D，越大，载荷作用中心距轴承宽度中点越远。
为了简化计算，常假设载荷中心就在轴承宽度中点，但这对于跨距较小的轴，误差较大，不宜随便简化。
图8角接触轴承受径向载荷产生附加轴向力1)滚动轴承的轴向载荷计算当作用于轴系上的轴向工作合力为FA，则轴系中受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=FA，不受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=0。
但角接触轴承的轴向载荷不能这样计算。
角接触轴承受径向载荷Fr时，会产生附加轴向力FS。
图8所示轴承下半圈第i个球受径向力Fri。
由于轴承外圈接触点法线与轴承中心平面有接触角α，通过接触点法线对轴承内圈和轴的法向反力Fi将产生径向分力Fri；和轴向分力FSi。
各球的轴向分力之和即为轴承的附加轴向力FS。
按一半滚动体受力进行分析，有FS ≈ 1.25 Frtan α(1)计算各种角接触轴承附加轴向力的公式可查表5。
表中Fr为轴承的径向载荷；e为判断系数，查表6；Y 为圆锥滚子轴承的轴向动载荷系数，查表7。
转盘轴承力矩载荷下的变形计算
摘要:通过分析四点接触转盘轴承受倾覆力矩时的套圈位移与接触变形、轴承接触角变化的关系，得出转盘轴承倾覆力矩载荷下套圈倾角变形计算公式，为转盘轴承力矩载荷下变形提供了精确的计算方法。
最后用所得的力矩计算公式进行实例计算，并做出力矩-变形曲线。
关键词:四点接触;转盘轴承;力矩载荷;变形计算
转盘轴承主要用在起重、建筑工程等大型机械设备中，国内也对其进行了较多的研究。
转盘轴承主要承受的是轴向力和倾覆力矩，而在很多情况下，倾覆力矩是轴承的主要载荷。
在力矩作用下，轴承的转角变形将很大的影响着整个机械的刚度和工作精度等性能。
所以有必要对转盘轴承力矩载荷承载-变形关系进行分析。
以往的转盘轴承在力矩作用下变形计算公式复杂，且计算过程中有时难以收敛。
这里对四点接触转盘轴承承载时变形的几何关系进行分析，得到轴承转角位移与接触变形的关系计算式。
在此基础上，推导出转盘轴承的倾覆力矩与变形计算式。
一、转盘轴承的受力变形
四点接触转盘轴承受倾覆力矩时，轴承内、外套圈产生相对倾角，设外圈保持固定不动。
忽略倾角引起的径向位移，则受力后的处在位置角i处滚珠(0≤<)由于转角而引起的轴向位移为:
ai= cosi (1)
式中:Dw——滚珠中心圆直径(mm)。
转盘轴承的套圈位移和滚珠接触变形如图1所示。
在外沟道曲率中心Oe建立坐标系，变形前的内沟道中心为Oi，坐标分别为(x，y)。
变形后的内沟道中心Oii，坐标分别为(xi，yi)。
A和Ai分别是变形前后的沟道中心距。
则变形前内外沟道中心距:
A=re+ri-Dw(2)
式中:ri、re——内、外沟道曲率半径(mm);
Dw——滚珠直径(mm)。
变形前内沟道曲率中心Oi的坐标(x，y):
y=Acos(3)
式中:——初始接触角
x=Asin (4)
转盘轴承受矩载荷引起内外套圈位移后，位置角i处内、外圈沟道曲率中心距为:
Ai=re+ri-(Dw-i)(5)
式中:i——内外套圈和滚珠接触变形总量(mm)。
套圈移动后内沟道曲率中心Oii坐标(xi，yi):
yi=Aicosi (6)
xi=Aisini(7)
式中:i ——套圈位移后，位置角i处的接触角。
即有Ai=(8)
轴承位移前后内沟道曲率中心的坐标关系:
xi=x+ai(9)
yi=y(10)
由式(3)、式(6)、式(8)、式(9)和式(10)可以得到转盘轴承受力位移后的接触角:
cosi =(11)
将式(8)、式(9)和式(10)代入式(5)中得出转盘轴承位移ai和滚珠接触弹性变形i关系式:
i=Dw -(re+ri-)(12)
二、转盘轴承倾覆力矩的计算
四点接触转盘轴承某滚珠上的接触受力由点接触的受力变形关系计算公式 : Qi=Ki i3/2 (13)
式中:Qi——滚珠和套圈接触受力(N);
i——滚子与内外套圈接触处的总的弹性变形量(mm);
Ki——系数。
对于滚珠与内外套圈接触的系数:
Ki=1/(2.97×10-4[(∑ii)1/3+(∑ie)1/3])3/2
式中，、是滚珠与内、外圈点接触相关的系数，可根据文献[7]计算内、外沟道主曲率函数F(ii)、F(ie)进行查表得到。
内、外沟道主曲率和∑ii (ie)=×(2+-)，参数i=，fi、fe分别为内、外沟道沟曲率半径系数。
主曲率和以内圈接触“±”取“-”，以外圈接触计算“±”取“+”。
在转盘轴承承受倾覆力矩时，内外圈产生相对倾角，使每个滚子的受力大小各不相同。
由图2可知，每个滚珠上由接触受力产生的力矩
将式(13)带入上式，得到:
Mi=Kii3/2sinicosi(15)
根据四点接触转盘轴承在力矩载荷下，外载荷与内部滚子负荷平衡的条件，轴承受到总力矩
M=Mi=Kii3/2sinicosi(16)
式中，sini由式(11)得sini=(1-()2)1/2。
将式(1)、(12)、(13)带入式(16)中，得
M=Ki(Dw-(re+ri-((x+cosi)2+y2)1/2))3/2 •(1-)1/2cosi(17)
上式可知，倾覆力矩M是倾角的非线性函数，可经过计算机非线性数值计算方法反复进行迭代求解。
三、实例分析
某四点接触转盘轴承，结构参数:Dw=40，Dw=1900，初始接触角a=50°，滚珠数Z=120，内、外沟曲率半径系数fi(e)==0.53。
试分析其倾覆力矩M与倾角的关系曲线。
该轴承初始中心距由式(1)得:
A=re+ri-Dw =2.4mm
初始内沟道曲率中心Oi的坐标(x，y)由式(2)、式(3)得:
y=Acos=2.4cos50°1.54269mm
x=Acos=2.4sin50°1.83851mm
滚珠受力过程中接触角增加使系数Ki略有增加。
经过计算表明，系数Ki在接触角为80°比接触角为50°大0.4%。
因此，简便起见，系数Ki按初始接触角50°计算。
具体计算结果如下:
ri===0.01353237
∑ii=0.0535160889
∑ie=0.053506931
F(ii)=0.894230362
查表并插值计算得=0.689077493
(ie)=0.891485912
查表并插值计算得=0.692919723
则Ki=1/(2.97×10-4[(∑ii)1/3+(∑ie)1/3])3/2
≈570954
将已知相关数据带入式(17)进行计算，得:
M=570954(Dw-(re+ri-((x+cosi)2+y2)1/2))3/2 •(1-)1/2cosi
用MATLAB对上式进行牛顿法非线性数值计算。
经过程序运算后，倾覆力矩M与轴承倾角变形的关系曲线如图3所示:
四、结语
四点接触转盘轴承力矩载荷下倾角变形对机械的工作性能有很大的影响。
通过
对转盘轴承承载时变形的几何关系进行分析，推导出转盘轴承的倾覆力矩与变形关
系计算式。
并进行了实例计算，绘制出力矩-变形曲线。
整个计算过程简便，为四点接触转盘轴承力矩载荷下变形分析提供了理论依据。
这将有助于四点接触转盘轴承
的设计、使用以及刚度、振动的分析。
参考文献
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