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1.5函数sin()y A x ωϕ=+的图象形如sin()y A x ωϕ=+的函数： （1）几个物理量：A ―振幅；1f T=―频率（周期的倒数）；x ωϕ+—相位；ϕ―初相； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定，如()sin()(0,0f x A x A ωϕω=+>>，||)2πϕ<图所示，则()f x ＝_____（答：15()2sin()23f x x π=+）；（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法： ①“五点法”――设Xx ωϕ=+，令X ＝0，3,,,222ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：①函数sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图象；②函数()sin y x ϕ=+图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象； ③函数()sin y x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象；④函数sin()y A x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ωϕ=++的图象。
要特别注意，若由()siny x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位例：以sin yx =变换到4sin(3)3y x π=+为例sin y x =向左平移3π个单位 （左加右减） sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变） sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭sin y x =横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）()sin 3y x =向左平移9π个单位（左加右减） sin39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 33x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭注意：在变换中改变的始终是x 。
ω
1清华园中学 高一年级数学导学案 主备人:李春慧 审核人：李春慧
1.5函数y=Asin （ωx+φ）的图象
第1课时共2课时
班级________姓名_________等级_________
学习目标
1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y=Asin （ω
x+φ）的图象
2、会求一些函数的振幅、周期、最值等； 重点难点
重点：用图象变换的方法画y=Asin （ωx+φ）的图象。
难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换。
学法指导
类比正弦、余弦的函数图像，总结归纳。
导入新知 复习引入：
1．正弦曲线
2. 余弦曲线
3.五点法做图
自主学习
1.函数y=sin （x+φ），x R ∈（其中0≠φ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当φ>0时）或______________（当φ<0时）平行移动
φ个单位长度而得到.
2.函数y=sin ωx x R ∈（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦
曲线 上所有点的横坐标______________（当ω>1时）或______________（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.
ω
1
编制日期 2014-2-22 授课人____________ 使用时间____________ 3.函数A R x x A y (∈,sin =>0且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.
4. 函数R x x A y ∈),φ+ωsin(=其中的（A>0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的横坐标
____________（当ω>1时）或____________（当0<ω<1）到原来的 倍（纵坐
标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时到原来的A 倍（横坐标不变）而得到. 达标检测
1、要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)3
π-sin(= x y 的图象（ ）
A. 向左平移3π
B. 向右平移3π
C. 向左平移3π2
D. 向右平移3
π
2
2、将函数y ＝sin x 的图象上所有点向左平移3
π
个单位，再把所得图象上各点横
坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为( )
A ．y ＝sin(3π-2x )
B ．y ＝sin(6π
+2x )
C ．y ＝sin(3π+2x )
D ．y ＝sin(2x ＋3
π
)
3、同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3
π
=x 对称；（3）在
]3
π
,6π-[上是增函数”的一个函数是（ ） A 、)6π+2sin(=x y B 、)3π+2cos(=x y C )6π-2sin(=x y D )6
π
-2cos(=x y
4．函数]0,-π[∈)(6π
+2sin(2=x x y 的单调递减区间是
5．函数y ＝sin(-x ＋3
π
)的单调递增区间是________
2+)4
π
-sin(=.x y A 3π
)3π‐
2sin(4=.x y B 2
+)4π
+sin(=.x y B 2
+)4
π
+sin(=.x y D 2
‐)4
π
-sin(=.x y C )3π‐
2\1sin(4=.x y A )
3π
+2sin(4=.x y D )
3π+2\1sin(4=.x y C 清华园中学 高一年级数学导学案 主备人:李春慧 审核人：李春慧
1.5函数y=Asin （ωx+φ）的图象
第2课时共2课时
班级________姓名_________等级_________
学习目标
1.能够将x y sin =的图象变换到y=Asin （ωx+φ）的图象.
2.会根据条件求解析式. 重点难点
重点：用图象变换的方法画y=Asin （ωx+φ）的图象。
难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换。
达标检测
1.将函数y=sinx 的图象向左平移4
π
个单位，再向上平移2个单位，得到的图
象的函数解析式是（ ）.
2.把y=sinx 的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，
纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是( )
3.下列命题正确的是( ).
A. cosx =y 的图象向左平移
sinx =y 2π
3 的图象 B. sinx =y 的图象向右平移cosx =y 2
π
3 的图象
C. 当Φ<0时，sinx =y 向左平移Φ个单位可得Φ)+sin(x =y 的图象
D.x 2sin =y )3π+x 2sin(=y 的图象向左平移3π
个单位得到
4.函数)4
π
-x 21s i n (3=y 的周期是_________，振幅是__________，当
x=____________________时，=y max __________；当x=____________________时，=ymin __________.
编制日期 2014-2-22 授课人____________ 使用时间____________
5.函数)2π
5+
x 2sin(=y 的图象的对称轴方程为____________________. 6、要得到) 4π
+x 23sin(=y 的图象，只需将x 23sin =y 的图象（ )
A.向左平移4π个单位
B.向右平移4π
个单位
C.向左平移8π个单位
D.向左平移8π
个单位
7、右图为的y=Asin （ωx+φ）图象的一段，求其解析式。
8、把函数f(x )=y 图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图形向左平移
2π
个单位，这样得到的曲线与sinx 2
1=y 的图象相同，那么已知函数f(x )=y 的解析式为（ ）
A. )2π-21sin(21=
x y B. )2π+2sin(21=x y C. )2π+21sin(21=x y D. )2
π
-2sin(21=x y
9.已知函数y=Asin （ωx+φ）（A>0，ω>0，π<φ﹤0）的两个邻近的最值点为（26π ）和（2‐3
π
2 ）
，则这个函数的解析式为____________________.
-。
