江苏省苏州市第二十六中学八年级数学上册《矩形、菱形、正方形(四)》教案
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A
E N M
D
A
D
B 1题
F
C 第2题
B
第4题
C
三． 巩固练习
1.已知 AD∥BC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为正确的条件即可）. 2.已知：□ABCD 的周长是 30cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，⊿AOB 的周长 比⊿BOC 的周长为 5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿. 3.如图，在□ABCD 中，EF∥BC，GH∥AB， EF、GH 的交点 P 在 BD 上，则图 中有 对四边形面积相等；它们是
练习 1．如图，平行四边形 ABCD 中，EF 为边 AD、BC 上的点，且 AE=CF，连结 AF、 EC、BE、DF 交于 M、N，试说明：MFNE 是平行四边形 2.如图：已知在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上任意一点，DE∥AC 交 AB 于 E， DF∥AB 交 AC 于 F，求证：DE+DF=AC 3.平行四边形 ABCD 中，E、 G、F、 H 分别是四条边上的点，且 AE=CF，BG=DH． 求证：EF 和 GH 互相平分． 4.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，连结 BD ⑴ 求作：∠A 的平分线 AE 交 BC 于 E，交 BD 于 F； （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） AB AD ⑵ 求证：①AB＝BE； ② BF DF
4.□ABCD 中，过 O 点的直 线 EF 分别交 AD、CB 于 E、F， AB＝2.4 ㎝， BC=4 ㎝,OE=1.1 ㎝, 则 四 边 形 CDEF 的 周 长 为 ______________㎝. 5.□ABCD 中，AC、BD 的长满足方程 x 2 6 x 8 0 ，则 CB 的长的取值范围 为 .
四． 小结
1.从边与边的关系: 两组对边分别平行 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.从对角线的相互关系: 的四边形是平行四边形。
板书设计 作业设计
6、 （2006·广东省）如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点 E、F 分别在 CD、 AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB． (1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形． (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°， 上述的结论还成立吗?若成立， 请写出证 明过程； 若不成立，请说明理由．
练习：P20 页 拓展与延伸及练习 1、2
A O D
例 2、 (哈尔滨市)如图，已知 E 为平行四边形 ABCD G 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE=DC，连结 AE，分 别 B C F 交 BC、 BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF. 求证：AB=2OF. E 证明: 连结 BE ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD，AO=OC,AB=CD = ∵CE=CD， ∴AB=CE， ∴四边形 ABEC 为平行四边形， ∴BF=FC， 1 ∴ OF CE 即 AB=2OF. 2 说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样 更简便
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常 见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出 平行四边形。 问题二 问题三 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 你认为 “一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形”
教学准备 《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
教学过程 一． 新课导入
回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表： 条 四边形 ABCD，对角 线 AC、BD 相交于点 O 件 结 论
四边形 ABCD 是平 行四边形
二． 新课讲授
问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？
这个结论正确吗？为什么？ 问题四 你认为“在四边形 ABCD 中，如果 OA=OC，OB≠OD，那么四
边形 ABCD 不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？ 分析：假设四边形 ABCD 是平行四边形，那么 OA=OC，OB=OD，这与条 件 OB≠OD 矛盾，所以四边形 ABCD 不是平行四边形。 假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的 结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。
页边批注ห้องสมุดไป่ตู้
教学反思
教学课题：§3.5.4 矩形、菱形、正方形 教学时间（日期、课时） ： 教材分析：
页边批注
学情分析：
教学目标：
1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法 2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明 3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程
A D F E B O C
例1
已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD
相交于点 O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F。 求证：四边形 AECF 是平行四边形。
分析：由垂直可证一组对边平行，再利用全等证这组对边相等；或由平行四 边形对角线互相平分知 OA=OC，再证 OE=OF 即可；或由垂直证一组对边平行， 再利用面积相等法证这组对边相等。
E N M
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A
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B 1题
F
C 第2题
B
第4题
C
三． 巩固练习
1.已知 AD∥BC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为正确的条件即可）. 2.已知：□ABCD 的周长是 30cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，⊿AOB 的周长 比⊿BOC 的周长为 5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿. 3.如图，在□ABCD 中，EF∥BC，GH∥AB， EF、GH 的交点 P 在 BD 上，则图 中有 对四边形面积相等；它们是
练习 1．如图，平行四边形 ABCD 中，EF 为边 AD、BC 上的点，且 AE=CF，连结 AF、 EC、BE、DF 交于 M、N，试说明：MFNE 是平行四边形 2.如图：已知在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上任意一点，DE∥AC 交 AB 于 E， DF∥AB 交 AC 于 F，求证：DE+DF=AC 3.平行四边形 ABCD 中，E、 G、F、 H 分别是四条边上的点，且 AE=CF，BG=DH． 求证：EF 和 GH 互相平分． 4.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，连结 BD ⑴ 求作：∠A 的平分线 AE 交 BC 于 E，交 BD 于 F； （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） AB AD ⑵ 求证：①AB＝BE； ② BF DF
4.□ABCD 中，过 O 点的直 线 EF 分别交 AD、CB 于 E、F， AB＝2.4 ㎝， BC=4 ㎝,OE=1.1 ㎝, 则 四 边 形 CDEF 的 周 长 为 ______________㎝. 5.□ABCD 中，AC、BD 的长满足方程 x 2 6 x 8 0 ，则 CB 的长的取值范围 为 .
四． 小结
1.从边与边的关系: 两组对边分别平行 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.从对角线的相互关系: 的四边形是平行四边形。
板书设计 作业设计
6、 （2006·广东省）如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点 E、F 分别在 CD、 AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB． (1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形． (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°， 上述的结论还成立吗?若成立， 请写出证 明过程； 若不成立，请说明理由．
练习：P20 页 拓展与延伸及练习 1、2
A O D
例 2、 (哈尔滨市)如图，已知 E 为平行四边形 ABCD G 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE=DC，连结 AE，分 别 B C F 交 BC、 BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF. 求证：AB=2OF. E 证明: 连结 BE ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD，AO=OC,AB=CD = ∵CE=CD， ∴AB=CE， ∴四边形 ABEC 为平行四边形， ∴BF=FC， 1 ∴ OF CE 即 AB=2OF. 2 说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样 更简便
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常 见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出 平行四边形。 问题二 问题三 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 你认为 “一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形”
教学准备 《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
教学过程 一． 新课导入
回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表： 条 四边形 ABCD，对角 线 AC、BD 相交于点 O 件 结 论
四边形 ABCD 是平 行四边形
二． 新课讲授
问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？
这个结论正确吗？为什么？ 问题四 你认为“在四边形 ABCD 中，如果 OA=OC，OB≠OD，那么四
边形 ABCD 不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？ 分析：假设四边形 ABCD 是平行四边形，那么 OA=OC，OB=OD，这与条 件 OB≠OD 矛盾，所以四边形 ABCD 不是平行四边形。 假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的 结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。
页边批注ห้องสมุดไป่ตู้
教学反思
教学课题：§3.5.4 矩形、菱形、正方形 教学时间（日期、课时） ： 教材分析：
页边批注
学情分析：
教学目标：
1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法 2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明 3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程
A D F E B O C
例1
已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD
相交于点 O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F。 求证：四边形 AECF 是平行四边形。
分析：由垂直可证一组对边平行，再利用全等证这组对边相等；或由平行四 边形对角线互相平分知 OA=OC，再证 OE=OF 即可；或由垂直证一组对边平行， 再利用面积相等法证这组对边相等。
