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第一章 信号与系统分析讲解

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[课件]第1章信号与系统分析导论PPT

[课件]第1章信号与系统分析导论PPT
X
信号处理
对信号进行某种加工或变换。 目的： 消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计 和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
系统(System)
系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组 合而成的，具有特定功能的整体。如通信系统、控制 系统、经济系统、生态系统等。 系统三要素：IOP：输入、输出、处理加工 系统可以看作是信号的变换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、 输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可 以称系统。 在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网 络”三个名词在一般情况下可以通用。
第1章信号与系统分 析导论
课程性质
– 电子信息类专业重要的专业基础 课； – 教学对象：电子信息、自动控制、电子技术 、电气工程、计算机技术、生物医学工程等；
课程性质
先修课 后续课程 《高等数学》 《通信原理》 《线性代数》 《数字识领域引入信号 处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承 上启下的作用 。
信号与系统之间的关系 信号与系统是相互依存的整体。
1. 信号必定是由系统产生、发送、传输与 接收，离开系统没有孤立存在的信号； 2. 系统的重要功能就是对信号进行加工、 变换与处理，没有信号的系统就没有存在 的意义
输出信号 输入信号 系统 响应 激励
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。 重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 分析的目的：认识世界；综合的目的：改造世界。

《信号与系统》上课PPT1-1

《信号与系统》上课PPT1-1

f (t )
t t

T

t
第一章第1讲
7
信号分类 能量信号与功率信号

能量信号和功率信号的定义
信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t) 在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²，在时间区 间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：
总能量 E lim
T

T T
f (t ) dt
2
b
第一章第1讲
11
例1.3 求下列周期信号的功率。
周期锯齿波的功率：T= b + b =10s，一个周期的能量为：
E 1 3 A b
2
1 3
1 3
( A) b
2
1 3
AT
2
信号的功率为
P
E T

A
2
1 3
W
12
第一章第1讲
例1.3 求下列周期信号的功率。
全波整流波形的功率：T=b=5s，一个周期的能量为：
1
(t t0 )
0
t0
t
用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：
u
K
u
K 这就是一个门函数 (方波)的表达式。 t1 用这种门函数可表示 t0 0 其它一些函数 K
第一章第1讲 20
0
t0
t1
t
t
u K (t t0 ) K (t t1 ) K [ (t t0 ) (t t1 )]
f (t )
无限信号或 无时限信号
t
f (t )
f (t )
右边信号或 因果信号
t
f (t )
t t

信号与线性系统分析总结

信号与线性系统分析总结
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之 和一定是周期序列。
•两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其 和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
总结
➢ 能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
-2 -1 0 1 2 3 ki
总结
例2 f1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1
f2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0
解:
3 ， 4， 0， 6
×—————2 ，——1 ，—5 15 ，20， 0， 30
3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + ———————————— 6 ，11，19，32，6，30
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积： f1 (t) * f2 (t) f1 ( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一时刻卷积 值时还是比较方便的。确定积分的上下限是关
f1(-τ)
键。
f 1( τt )
2
f1(2-τ)
f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？
*
d
n f 2 (t dtn
)
t
t
t
[
f1
(
)
*
f 2 ( )]d
[
f1 ( ) d ] *
f 2 (t)
f1 (t) *[

《信号与系统》课件第1章 (3)

《信号与系统》课件第1章 (3)
41
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进 一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1， 斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统导论1.1 信号的概念与分类讲解信号的定义和特性介绍常见信号的分类，如连续信号、离散信号、模拟信号和数字信号等1.2 系统的概念与分类讲解系统的定义和特性介绍常见系统的分类，如线性系统、非线性系统、时不变系统等1.3 信号与系统的研究方法讲解信号与系统的研究方法，如数学分析、仿真实验等第二章：连续信号与系统2.1 连续信号的基本性质讲解连续信号的定义和特性，如连续性、周期性、对称性等2.2 连续信号的运算介绍连续信号的基本运算，如加法、乘法、积分等2.3 连续系统的基本性质讲解连续系统的基本性质，如线性、时不变性等第三章：离散信号与系统3.1 离散信号的基本性质讲解离散信号的定义和特性，如离散性、周期性、对称性等3.2 离散信号的运算介绍离散信号的基本运算，如加法、乘法、求和等3.3 离散系统的基本性质讲解离散系统的基本性质，如线性、时不变性等第四章：模拟信号处理4.1 模拟信号处理的基本方法讲解模拟信号处理的基本方法，如滤波、采样、量化等4.2 模拟滤波器的设计与分析介绍模拟滤波器的设计方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析4.3 模拟信号处理的应用讲解模拟信号处理在实际应用中的案例，如音频处理、通信系统等第五章：数字信号处理5.1 数字信号处理的基本方法讲解数字信号处理的基本方法，如离散余弦变换、快速傅里叶变换等5.2 数字滤波器的设计与分析介绍数字滤波器的设计方法，如IIR滤波器、FIR滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析5.3 数字信号处理的应用讲解数字信号处理在实际应用中的案例，如图像处理、语音识别等第六章：信号与系统的时域分析6.1 线性时不变系统的时域特性讲解线性时不变系统的时域特性，如叠加原理和时移特性6.2 常用时域分析方法介绍常用时域分析方法，如单位脉冲响应、零输入响应和零状态响应6.3 时域分析在实际应用中的案例讲解时域分析在实际应用中的案例，如信号的滤波、去噪等第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶级数与傅里叶变换讲解傅里叶级数的概念和性质介绍傅里叶变换的定义和性质，包括连续傅里叶变换和离散傅里叶变换7.2 频域分析方法介绍频域分析方法，如频谱分析、滤波器设计等7.3 频域分析在实际应用中的案例讲解频域分析在实际应用中的案例，如通信系统、音频处理等第八章：信号与系统的复频域分析8.1 拉普拉斯变换和Z变换讲解拉普拉斯变换的概念和性质介绍Z变换的定义和性质8.2 复频域分析方法介绍复频域分析方法，如系统函数分析、滤波器设计等8.3 复频域分析在实际应用中的案例讲解复频域分析在实际应用中的案例，如数字通信系统、信号的调制与解调等第九章：信号与系统的状态空间分析9.1 状态空间模型的概念和性质讲解状态空间模型的定义和性质，如状态向量、状态方程和输出方程等9.2 状态空间分析方法介绍状态空间分析方法，如状态预测、状态估计等9.3 状态空间分析在实际应用中的案例讲解状态空间分析在实际应用中的案例，如控制系统的设计和分析等第十章：信号与系统的应用案例分析10.1 通信系统中的应用讲解信号与系统在通信系统中的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等10.2 音频处理中的应用讲解信号与系统在音频处理中的应用，如音频信号的滤波、均衡等10.3 图像处理中的应用讲解信号与系统在图像处理中的应用，如图像的滤波、边缘检测等重点解析信号与系统的基本概念及其分类信号与系统的研究方法连续信号与系统的性质和运算离散信号与系统的性质和运算模拟信号处理的基本方法和应用数字信号处理的基本方法和应用信号与系统的时域分析方法及其应用信号与系统的频域分析方法及其应用信号与系统的复频域分析方法及其应用信号与系统的状态空间分析方法及其应用信号与系统在不同领域中的应用案例分析难点解析信号与系统理论的数学基础和抽象概念的理解不同信号与系统分析方法的相互转换和应用信号与系统在实际工程应用中的复杂性和挑战高频信号处理和数字信号处理的算法优化和实现状态空间分析方法的数学推导和系统设计的实践应用。

第一章信号与线性系统吴大正教材课件

第一章信号与线性系统吴大正教材课件

第 1 章 信号与系统的基本概念
例 1试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
第 1 章 信号与系统的基本概念
… －2
－8 －6 －4
f1(k) A
01 2 3 4
f1(k )
?
A sin ?? ?
?
4
k ?? ?
… 5 6 78
k
f2 (k ) 2 1
－A (a )
f3(k) A
－3 －1 0 1 23 4
k
－1
－3 －1 01 2 3 4 5 6 k
(b)
(c)
图 1.1-3 离散信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绪论 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法
第 1 章 信号与系统的基本概念
本章教学基本要求：
了解冲激函数的广义函数 理解信号的描述、分类，线性系统的数学模型 掌握信号的基本运算，阶跃信号与冲激信号的关系及 冲激信号的性质，系统的框图表示及性质（线性、时不 变性、因果性、稳定性）。
f(k)=f(k+mN) m=0, ±1, ±2, … (1.1-7) 就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1- 7)的最小N 值称为f(k)的周期。

信号处理与系统分析-第1章信号与系统的基本概念

信号处理与系统分析-第1章信号与系统的基本概念

E
n
| x[n] |

2
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连续时间信号的总的平均功率(Average Power)定义为：
1 P lim T 2T



T
T
| x(t ) | dt
2
离散时间信号的总平均功率定义为：
1 2 P lim N| x[n] | N 2 N 1 n
N
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典型的能量有限信号
面积有限
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功率有限，总能量无限。
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功率无限，总能量无限。
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1.2自变量的变换
信号自变量的变换就是函数自变量的变换。
它既基础又简单，但同时也是最容易出错 的地方，需要读者细心体会。
最小正周期
T 2 / | 0 |
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正弦信号(Sinusoidal Signals)
角频率
相位
x(t ) A cos(0t )
幅度
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量纲
Rad/s
rad
x(t ) A cos(0t )
s
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本课程主要讨论一维信号的处理。
虽然信号的自变量决不局限于时间，但是 若无特殊声明，函数的自变量都可以理解 为时间变量。
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如果用来表示信号的函数的自变量的定义 域是实数域，所表示的信号称为连续时间 信号(Continuous-Time Signal)，或者称为 模拟信号(Analog Signal或者Simulated Signal)，

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。

《信号与系统教案》课件

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《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统导论1.1 信号的定义与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数。

分类：连续信号、离散信号、模拟信号、数字信号等。

1.2 系统的定义与分类定义：系统是一个输入与输出之间的映射关系。

分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。

1.3 信号与系统的研究方法数学方法：微分方程、差分方程、矩阵分析等。

图形方法：波形图、频谱图、相位图等。

第二章：连续信号与系统2.1 连续信号的性质连续时间：自变量为连续的实数。

有限能量：能量信号的能量有限。

有限带宽：带宽有限的信号。

2.2 连续系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。

时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。

2.3 连续信号的运算叠加运算：两个连续信号的叠加仍然是连续信号。

齐次运算：连续信号的常数倍仍然是连续信号。

第三章：离散信号与系统3.1 离散信号的性质离散时间：自变量为离散的整数。

有限能量：能量信号的能量有限。

有限带宽：带宽有限的信号。

3.2 离散系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。

时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。

3.3 离散信号的运算叠加运算：两个离散信号的叠加仍然是离散信号。

齐次运算：离散信号的常数倍仍然是离散信号。

第四章：模拟信号与系统4.1 模拟信号的定义与特点定义：模拟信号是连续时间、连续幅度、连续频率的信号。

特点：连续性、模拟性、无限可再生性。

4.2 模拟系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。

时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。

4.3 模拟信号的处理方法模拟滤波器：根据频率特性对模拟信号进行滤波。

模拟调制：将信息信号与载波信号进行合成。

第五章：数字信号与系统5.1 数字信号的定义与特点定义：数字信号是离散时间、离散幅度、离散频率的信号。

特点：离散性、数字化、抗干扰性强。

5.2 数字系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。

时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。

信号与系统PPT课件

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f(t) 1
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。

信号与系统_第一章(重点PPT)

信号与系统_第一章(重点PPT)
5
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)

信号与系统知识要点

信号与系统知识要点

《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 （1）连续信号思路:两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号,且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。

（2）离散信号思路:离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω)不一定是周期的，当 ①2πω为整数时,周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。

2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量： 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3)一般规律①一般周期信号为功率信号;②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号.⎰∞∞-=t t f E d )(2def例如3 ① ②4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度。

正跳变对应着正冲激;负跳变对应着负冲激。

5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号00()10t u t t <⎧=⎨>⎩0t =是()u t 的跳变点。

(2）单位冲激信号定义：性质：()1()00t dt t t δδ∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰ t1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞-∞∞-∞=-=⎰⎰()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-2)偶函数 ()()t t δδ=-3）尺度变换 ()1()at t aδδ=4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰(3）冲激偶 ()t δ'性质： ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰（4）斜升函数 ()()()d tr t t t εεττ-∞==⎰（5）门函数 ()()()22G t t t τττεε=+--6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断) （1)线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。

《信号与系统》第一章课件

《信号与系统》第一章课件

x(t)
x[n]
时间t连续取值
序号 n 取零和整数
信号的描述：
连续时间信号 x(t ) x(t1, t2 )..... 离散时间信号 x[n] x[n1, n2 ]....
鸟鸣声的时域波形，其幅值是时间的一元函数
心电图 —— 幅值是时间的一元函数
C(m, n)
图片上: (m, n) 是像素的位置 C是 {R,G, B}的函数
二. 周期信号与非周期信号：
周期信号：x(t ) = x(t + T ) x[n] = x[n + N ]
满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，
称为信号的基波周期 T0（ N0 ）。
x(t ) = C 可视为周期信号，但基波周期没有
确定的定义。
x[n] = C 可以视为周期信号，基波周期 N0 =1
−T
•离散时间情况下:
∑ P∞
=
lim
N →∞
1 2N +1
N x[n] 2
n=−N
三类重要信号：
1. 能量信号—总能量有限：
E∞ < ∞, P∞ = 0
2. 功率信号—总能量无限平均功率有限：
E∞ = ∞, 0 < P∞ < ∞
3. 信号的总能量和平均功率都是无限的：
E∞ = ∞, P∞ = ∞
对复信号而言：
x(t) = x[n] =
x*(−t) x*[−n]
则称该信号为共轭偶信号
x(t) x[n]
= =
− −
x* (−t ) x*[−n]
则称为共轭奇信号
任何信号都能分解成一个偶信号与 一个奇信号之和
对实信号有： x(t ) = xo (t ) + xe(t )

信号与系统分析PPT全套课件可修改全文

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1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类介绍信号的定义和基本特性讲解模拟信号和数字信号的区别分析常用信号及其应用场景1.2 系统的概念与分类介绍系统的定义和基本特性讲解线性系统、时不变系统和非时变系统的概念分析常用系统及其应用场景1.3 信号与系统的研究方法介绍信号与系统的研究方法讲解数学建模、仿真和实验研究的方法分析信号与系统的研究意义和应用前景第二章：信号的运算与处理2.1 信号的运算介绍信号的运算方法，如叠加、移位、求导等讲解信号运算的性质和规律分析信号运算在实际应用中的意义2.2 信号的傅里叶变换介绍傅里叶变换的定义和性质讲解傅里叶变换的应用，如信号分析、滤波等分析傅里叶变换在信号处理中的重要性2.3 信号的采样与恢复介绍采样定理和采样过程讲解信号恢复的方法和算法分析采样与恢复在数字信号处理中的应用第三章：线性时不变系统的特性3.1 线性时不变系统的定义与性质介绍线性时不变系统的定义和基本特性讲解线性时不变系统的矩阵表示和运算规律分析线性时不变系统的优点和应用场景3.2 系统的状态空间表示介绍状态空间表示的方法和概念讲解系统的状态转移矩阵和控制矩阵分析状态空间表示在系统分析和设计中的应用3.3 系统的稳定性分析介绍系统稳定性的概念和判定方法讲解李雅普诺夫稳定性和李雅普诺夫指数分析系统稳定性在实际应用中的重要性第四章：信号与系统的应用4.1 通信系统介绍通信系统的基本原理和组成讲解调制、解调、编码和解码等过程分析通信系统的性能指标和应用场景4.2 控制系统介绍控制系统的原理和组成讲解反馈控制、PID控制等方法分析控制系统在工程应用中的重要性4.3 信号处理的应用介绍信号处理在图像、音频、视频等领域的应用讲解数字信号处理技术在实际应用中的作用分析信号处理技术的发展趋势和挑战第五章：实验与实践5.1 信号与系统实验设备及软件介绍信号与系统实验设备及其功能讲解实验软件的使用方法和技巧分析实验设备和技术在教学和科研中的应用5.2 信号与系统实验项目介绍常见的信号与系统实验项目，如信号运算、傅里叶变换、采样与恢复等讲解实验步骤、方法和注意事项分析实验项目在理论与实践相结合中的重要性讲解实验报告的结构和内容分析实验报告在培养学生的实践能力和科学素养中的作用第六章：离散信号与系统6.1 离散信号的概念与分类介绍离散信号的定义和基本特性讲解离散信号的采样定理和实现方法分析常用离散信号及其应用场景6.2 离散系统的概念与分类介绍离散系统的定义和基本特性讲解离散系统的数学模型和运算规律分析常用离散系统及其应用场景6.3 离散信号的处理方法介绍离散信号的处理方法，如离散傅里叶变换、快速傅里叶变换等讲解离散信号处理方法的应用，如数字滤波、数模转换等分析离散信号处理方法在数字信号处理中的重要性第七章：数字信号处理技术7.1 数字信号处理的基本原理介绍数字信号处理的基本原理和方法讲解数字信号处理的算法和实现方式分析数字信号处理的优势和应用场景7.2 数字滤波器的设计与实现介绍数字滤波器的设计方法，如窗函数法、频率抽样法等讲解数字滤波器的实现方式，如直接型、级联型等分析数字滤波器在信号处理中的应用和性能评估7.3 数字信号处理技术的应用介绍数字信号处理技术在通信、控制、图像处理等领域的应用讲解数字信号处理技术在实际工程中的解决方案和案例分析数字信号处理技术的发展趋势和挑战第八章：现代信号处理技术8.1 现代信号处理技术概述介绍现代信号处理技术的概念和发展历程讲解现代信号处理技术的方法和算法分析现代信号处理技术的应用领域和挑战8.2 小波变换及其应用介绍小波变换的定义和性质讲解小波变换在信号处理中的应用，如去噪、压缩等分析小波变换在现代信号处理中的重要性8.3 稀疏信号处理技术介绍稀疏信号处理的概念和方法讲解稀疏信号处理在实际应用中的优势和挑战分析稀疏信号处理技术在现代信号处理中的地位和作用第九章：信号与系统的仿真与实验9.1 信号与系统仿真概述介绍信号与系统仿真的概念和方法讲解信号与系统仿真软件的使用和技巧分析信号与系统仿真在教学和科研中的应用9.2 信号与系统实验案例分析分析实际信号与系统实验案例，如通信系统、控制系统等讲解实验结果的分析和解释方法分析实验案例在培养学生的实践能力和科学素养中的作用9.3 信号与系统创新实验与实践介绍信号与系统创新实验的项目和方案讲解创新实验的实施方法和步骤分析创新实验在培养学生的创新能力、团队协作和科学素养中的作用回顾整个信号与系统课程的主要内容和知识点强调信号与系统课程在电子信息领域的地位和作用分析信号与系统课程在培养学生综合素质方面的贡献10.2 信号与系统领域的发展展望介绍信号与系统领域的发展趋势和前沿技术讲解信号与系统领域在国家战略需求中的应用分析信号与系统领域面临的挑战和机遇10.3 信号与系统课程教学改革与创新探讨信号与系统课程教学改革的方向和方法讲解教学创新的理念和实践案例分析信号与系统课程教学改革在培养创新型人才中的作用重点和难点解析1. 信号与系统的基本概念：信号的概念与分类、系统的概念与分类以及信号与系统的研究方法。

《信号与系统教案》课件

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《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是反映随机过程或者确定过程的变量，在时间或空间上的函数。

分类：模拟信号、数字信号、离散信号等。

1.2 系统的概念与分类定义：系统是输入与输出之间存在某种关系的装置。

分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。

1.3 信号与系统的处理方法信号处理：滤波、采样、量化、调制等。

系统处理：稳定性分析、频率响应分析、时间响应分析等。

第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本运算叠加原理：两个连续信号的叠加，其结果也是连续信号。

时移原理：连续信号的时间平移，其结果仍为连续信号。

2.2 连续信号的傅里叶变换傅里叶变换的定义与性质常用连续信号的傅里叶变换2.3 连续信号的拉普拉斯变换拉普拉斯变换的定义与性质常用连续信号的拉普拉斯变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本运算叠加原理：两个离散信号的叠加，其结果也是离散信号。

时移原理：离散信号的时间平移，其结果仍为离散信号。

3.2 离散信号的傅里叶变换傅里叶变换的定义与性质常用离散信号的傅里叶变换3.3 离散信号的Z变换Z变换的定义与性质常用离散信号的Z变换第四章：信号与系统的时域分析4.1 系统的时域响应单位冲激响应：系统对单位冲激信号的响应。

单位阶跃响应：系统对单位阶跃信号的响应。

4.2 信号的时域处理滤波器设计：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

信号的采样与恢复：采样定理、信号的恢复方法。

4.3 信号的时域分析方法傅里叶级数：信号的分解与合成。

拉普拉斯展开：信号的分解与合成。

第五章：信号与系统的频域分析5.1 系统的频域响应频率响应的定义与性质常用系统的频率响应分析5.2 信号的频域处理滤波器设计：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

信号的调制与解调：调幅、调频、调相等。

5.3 信号的频域分析方法傅里叶变换：信号的频谱分析。

离散傅里叶变换：信号的离散频谱分析。

信号与系统燕庆眀第一章

信号与系统燕庆眀第一章
第一章将介绍信号与系统的基础概念，包括信号的分类、系统的描述方式等。
还将概述信号与系统在各个领域的应用，以及后续章节的主要内容。
02 信号的分类与表示
连续信号与离散信号
连续信号
在时间或空间上连续变化的信号，例如声音、温度等。
离散信号
在时间或空间上取离散值的信号，例如数字信号、计算机生成的图像等。
微分方程描述
总结词
微分方程是描述动态系统输入输出关系的一种常用方法 。
详细描述
通过建立输入信号和输出信号之间的微分方程，可以描述 系统的动态行为。微分方程通常表示为y'(t) = f(t, y(t))， 其中y'(t)表示y(t)的导数，f(t, y(t))是关于时间t和输出y(t) 的函数。
差分方程描述
非线性系统
非线性系统
系统的输出信号与输入信号 不成正比，或者比例系数不 恒定。
非线性性
系统的响应与输入信号的关 系是非线性的。
状态方程描述
非线性系统通常用状态方程描 述，如x(n+1) = f(x(n), u(n), a)，y(n) = g(x(n), u(n), a)。
04 系统的输入输出描述方法
状态变量图是一种图形化描述 方式，通过图形的形式表示系 统内部状态变量之间的关系。
通过状态变量Βιβλιοθήκη ，可以直观 地了解系统内部状态变量的 动态变化过程，以及输入变
量对状态变量的影响。
状态变量图通常使用箭头表示 状态变量的变化方向，以及使 用有向线段表示状态变量之间
的传递关系。
状态方程的解法
求解状态方程是系统分析的重要步骤，通过求解状态方程可以得到系统的 动态响应。
传递函数描述
总结词

信号系统第一章信号与系统PPT课件

信号系统第一章信号与系统PPT课件

系统具有输入、输出、 转换、反馈等基本特 性。
系统的分类
01
根据系统的特性，可以 将系统分为线性系统和 非线性系统。
02
03
04
根据系统的动态特性， 可以将系统分为时不变 系统和时变系统。
根据系统的参数是否随时 间变化，可以将系统分为 连续系统和离散系统。
根据系统的功能和用途，可 以将系统分为控制系统、信 号处理系统、电路系统等。
控制系统中的信号处理
01
02
03
信号采集与转换
将物理量转换为电信号， 以便进行后续处理和控制。
信号处理算法
如PID控制、模糊控制等， 对采集到的信号进行计算 和分析，以实现系统的自 动控制。
信号反馈与调节
将系统的输出信号反馈给 控制器，通过调节输入信 号来控制系统的运行状态。
图像处理中的信号处理
变化规律是确定的，例如正弦波；随机 续变化的信号，例如声音的波形；数字
信号则是指信号的变化规律是不确定的， 信号则是指幅度离散变化的信号，例如
例如噪声。
计算机中的进制数。
02
系统的定义与分类
系统的基本概念
系统是由相互关联、 相互作用的若干组成 部分构成的有机整体。
系统可以用于描述自 然界、工程领域、社 会现象等各种领域中 的事物。
冲激响应与阶跃响应
冲激响应
系统对单位冲激信号的响应，反 映了系统对单位冲激信号的传递 特性。
阶跃响应
系统对单位阶跃信号的响应，反 映了系统对单位阶跃信号的传递 特性。
卷积积分与卷积和
卷积积分
描述信号与系统的相互作用，通过将 输入信号与系统的冲激响应进行卷积 积分来计算输出信号。
卷积和
将卷积积分简化为离散时间系统的卷 积和运算，用于计算离散时间系统的 输出序列。
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如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有 关而且与它过去的历史状况有关，就称之为动态系 统。
2. 连续系统与离散系统
当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则 称其为连续系统。
当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号, 则称其为离散系统。
连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统。
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。1）f1(t) = sin2t + cos3t ；2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：
(t t1)(t)dt (t1)
冲激偶信号 对冲激信号δ(t)求时间导数，得到一个新的奇
异信号，即冲激偶信号，其表示式为：
'(t) d (t)
′(t)
dt
冲激偶的广义函数定义
0
t

'(t) f (t)dt f '(0)
冲激函数高阶导数的广义函数定义：
1. 确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或
规则信号，如正弦信号。
若信号在任意时刻的取值都具有不确定性，只能知 道它的统计特性，不能用确切的函数描述，这类信号 称为随机信号或不确定信号。
本课程只讨论确定信号。
f (t)
2
1 4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每 隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信 号。 连续周期信号f(t) ：
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)：
1）sin2t角频率和周期分别为
ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t角频率和周期分别为
ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公
倍数2π。
2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1=πs， T2= 2 s， T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
一、信号的描述 信号是信息的一种物理体现，一般是随时间或位置 变化的物理量。 信号按物理属性分：电信号和非电信号。
本课程讨论电信号---简称“信号”。
电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 信号描述方法（1）表示为时间的函数
（2）信号的图形表示--波形
“信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类
本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区 分。
3. 信号 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合
而成具有特定功能的整体。 信号与系统的关系：
系统的基本作用：对输入信号进行加工，将其 转换为所需要的输出信号
§1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述 二、信号的分类
四、冲激函数的性质
1. 冲激函数与普通函数f(t) 的乘积——取样性质
若f(t)在t = 0 、t = a处存在，则有：
例：
2. 冲激函数的尺度变换 推论：
3. 冲激函数导数的性质

'(t) f (t)dt f '(0)
例：

δ'(t)dt 0
-
冲激函数导数的移位性质
将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则展开。
例：
对于离散信号，一般不作波形的尺度变换。
平移、反转、尺度变换相结合
三种运算次序可任意，但始终对时间t 进行。 例：已知f (t)，画出f (– 4 – 2t)。 法一：
6．因果信号与反因果信号
将t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t <0， f(t) =0] 称为因果信号或有始信号。 将t ≥0，f(t) =0的信号称为反因果信号。
§1.3 信号的基本运算
一、加、减法和乘法运算 二、信号的时间变换
一、信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指同一时 刻
离散时间信号
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间 信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。
相邻离散点间隔通常取等间隔T，离散信号可表示为 f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序 列，其中k称为序号。
注意：相邻离散点间隔可以 相等，也可不等。
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
系统分析的基本思想：
1. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。 通常表现为描述输入－输出关系的方程。
2.建立求解这些数学模型的方法。
例：写出右图示电路的微分方程。
+L
解：根据KVL有
us(t)
uL (t) uR (t) uc (t) us (t) -
+
R
uc(t) C
-
i(t) Cuc (t)
ຫໍສະໝຸດ '(t
t1 )
(t
)dt


'
(t1 )
冲激函数导数的尺度变换性质
五、阶跃序列和脉冲序列
1. 单位阶跃序列 离散时间单位阶跃序列定义为

(k
)

1
0
k 0 k0
(k)
1 …
－ 2－ 1 0 1 2 3 4
k
单位阶跃序列
2. 单位脉冲序列
离散时间单位脉冲序列定义为
两信号之值对应相加减乘。如
二、信号的时间变换
1. 反转 将f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f
(·)的反转或反折。
2. 平移
将f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (k – k0)称为对信号 f (·)的平移或移位。
例：
平移与反转相结合
小结：两个周期信号f1(t)， f2(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之 比T1/T2为有理数，则其和信号f1(t)+f2 (t)仍然是周期信号，其周期 为T1和T2的最小公倍数。
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m =0,±1,±2,…
＝sin


(k

m
2
)

sin


(k

mN )
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。
小结： 当2π/ β为整数时，正弦序列周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为 N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
r(t)=t(t),斜升函数
门函数
下图所示矩形脉冲g(t)常称为门函数。
g(t)
1
-/2 0 -/2
特点:宽度为，幅度为1。
1, g (t)
0,
| t |
2
| t |

2
t
利用移位阶跃函数，门函数可表示为：
g
(t
)


(t
uR (t) Ri(t) RCuc (t)
uL (t) Li(t) LCuc(t)
利用以上各元件端电压与电流的关系可得：
uc(t)

R L
uc (t)

1 LC
uc (t)

1 LC
us (t)
三、系统的框图表示
法二：
§1.4 阶跃函数和冲激函数
一、阶跃函数 二、冲激函数 三、冲激函数的性质 四、冲激函数的广义函数定义
阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函 数。 一、阶跃函数
选定一个函数γn(t)如图所示。
阶跃函数性质：
（1）可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2)
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功 率为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为 （1）信号的能量
（2）信号的功率
若信号f (t)的能量有界，即E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时P = 0
若信号f (t)的功率有界，即P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时E = ∞
（2） sin(3πk/4) 和cos(0.5πk) 数字角频率分别为β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5πrad 其周期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f2(k) 周期为N1和N2 的最小公倍数8。
小结：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。

(k)

1 0
k 0 k 0
单位脉冲序列
δ((kk))性质：
f (k) (k) f (0) (k)
f (k) (k m) f (m) (k m)