考点五: 考点五:数字拆分的扩展
【例题1】有多少种方法可以把100表示为(有顺序的)3个自 然数之和? A.4 851 B.1 000 C.256 D.10 000 【解析】插入法:100可以想象为100个1相加的形式,现 在要把这100个1分成3份,那么就相当于在这100个1之间 形成99个空中,任意插入两个数,这样就把他们分成3个部 2 分,从99个空中任意选出两个空的选法有c99 = 2 / 99 × 98 = 4851 【答案】A 此题是排列组合在数的拆分中的应用:运用排列组合知识 解决数的拆分问题,要求对排列组合有深刻理解,做到灵 活运用。
【例题2】如果把40、44、45、63、65、78、99、105这8个数平均分成两 组,问怎么分配才可使这两组的4个数相乘的乘积相等? A.44,45,78,105和45,63,65,99 B.40,44,99,105和45,63,65,78 C45,63,78,105和40,44,65,99 D.44,65,78,105和40,45,63,99 【解析】由于这些数都比较大,那么,我们先把他们都分解质因数(把大数 变成小数): 40=2x2x2x5,44=2x2x11,45=3x3x5,63=3x3x7,65=5x13,78=2x3x13,99=3 x3x11,105=3x5x7;观察这几个式子,要使分成的2组数乘积相等,观察质 因数的个数,有2个13,知65和78不能在一组,有2个11,知44和99不能 再一组,有2个7,知63和105不能在一组,有6个2,知44与78不能与40 在一组,有8个3,知78与105在一组,综上分析:44、78、105可在一组, 40、63、99可在一组,还剩2个数,简单判断,可知分为44,45,78,105和 45,63,65,99两组。 【答案】A