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《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

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《管理运筹学》第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析之欧阳索引创编

《管理运筹学》第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析之欧阳索引创编

《管理运筹学》第四版课后习题解析欧阳家百（2021.03.07）第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。

表4-1 各种下料方式min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。

2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。

min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11) s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

? （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12 ， x ??15 7 2 7 图2-1；最优目标函数值 69 。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?x 1 ??0.2 ，函数值为3.6。

?x 2 图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

? （5）无穷多解。

?x ? （6）有唯一解 ??1 ? 203 ，函数值为 92 。

8 3x ? ??2 3 3．解：（1）标准形式max f ??3x 1 ??2x 2 ??0s 1 ??0s 2 ??0s 39x 1 ??2x 2 ??s 1 ??303x 1 ??2x 2 ??s 2 ??132x 1 ??2x 2 ??s 3 ??9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f ??4x 1 ??6x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??x 2 ??s 1 ??6x 1 ??2x 2 ??s 2??10 7x 1 ??6x 2??4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f ??x 1????2x 2????2x 2??????0s 1 ??0s 2?3x 1 ??5x 2????5x 2??????s 1 ??702x 1????5x 2????5x 2??????503x 1????2x 2????2x 2??????s 2 ??30x 1?, x 2??, x 2????, s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式max z ??10x 1 ??5x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??4x 2 ??s 1??95x 1 ??2x 2 ??s 2 ??8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤ 松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)

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《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
（2）模型变为 max z 5 xA 4 xB
50 xA 100 xB ≤ 1 200 000 100 xB ≥ 300 000 xA , xB ≥ 0
推导出 x1 18 000 ， x2 3 000 ，故基金 A 投资 90 万元，基金 B 投资 30 万元。

第 2 章 线性规划的图解法
1．解： （1）可行域为 OABC。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图 2-1 可知，最优解为 B 点，最优解 x1 =
12 15 69 ， x2 ；最优目标函数值 。 7 7 7
图 2-1 2．解： （1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解
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韩伯棠
第 3 章 线性规划问题的计算机求解
1．解： ⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是 4 和 8，这时最大利润是 2720 ⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333 元 ⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时， 与其对应的约束条件的对偶价格不变。 比如油漆时间变为 100，因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格不变仍为 13.333 ⑷不变，因为还在 120 和 480 之间。 2．解： ⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 ⑵最优解为 (4，8) 3 ．解： ⑴农用车有 12 辆剩余 ⑵大于 300 ⑶每增加一辆大卡车，总运费降低 192 元 4．解： 计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8) 5．解： 圆桌和衣柜的生产件数分别是 350 和 100 件，这时最大利润是 3100 元 相差值为 0 代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变，因为 C1 允许增加量 20-6=14；C2 允许减少量为 10-3=7，所有允许增加百分比 和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。 6．解： （1） x1 150 ， x2 70 ；目标函数最优值 103 000。 （2）1、3 车间的加工工时数已使用完；2、4 车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时 数为 2 车间 330 小时，4 车间 15 小时。 （3）50，0，200，0。 含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元； 2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。 （4）3 车间，因为增加的利润最大。 （5）在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。 （6）不变，因为在 0,500 的范围内。 （7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边 值在 200,440 变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） 。 （8）总利润增加了 100×50=5 000，最优产品组合不变。 （9）不能，因为对偶价格发生变化。

管理运筹学第四课后习题答案

管理运筹学第四课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 ，函数值为。

x 2图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

（5）无穷多解。

x （6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。

83 x 2 33．解：（1）标准形式max f 3x 1 2x 2 0s 10s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 132x 1 2x 2 s 3 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f 4x 1 6x 2 0s 10s 2 3x 1 x 2s 1 6x 1 2x 2s 2 107x 1 6x 2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f x 12x 22x 20s10s 23x 15x 25x2s1 702x 15x 25x2503x 12x 22x 2s 2 30 x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解：标准形式max z 10x 1 5x 2 0s 10s 23x1 4x2s915x1 2x2 s2 8 x, x2 , s1, s2 ≥01≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

5．解：标准形式min f 11x 1 8x 2 0s 1 0s 2 0s 310x 12x 2 s 1 20 3x 13x 2 s 2 18 4x 1 9x 2 s 3 36x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。

6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。

《管理运筹学》第四版 第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶 课后习题解析

《管理运筹学》第四版 第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶 课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1．解： （1）c 1≤24 （2）c 2≥6 （3）c s 2≤82．解：（1）c 1≥−0.5 （2）−2≤c 3≤0 （3）c s 2≤0.53．解：（1）b 1≥250 （2）0≤b 2≤50 （3）0≤b 3≤1504．解： （1）b 1≥−4 （2）0≤b 2≤10 （3）b 3≥45. 解：最优基矩阵和其逆矩阵分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1401B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-14011B ； 最优解变为130321===x x x ，，最小值变为-78； 最优解没有变化； 最优解变为2140321===x x x ，，，最小值变为-96；6．解：（1）利润变动范围c 1≤3，故当c 1=2时最优解不变。

（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。

（3）0≤b 2≤45。

（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。

（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为−3小于零，对原生产计划没有影响。

7. 解：(1)设321,,x x x 为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为,, 4005132 4505510 35010168 325.2max 321321321321321≥≤++≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x x x x z 约束条件：解得三种食品产量分别为0,75.43321===x x x ，这时厂家获利最大为109.375万元。

(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。

（3）B 食品的加工工序改良之后，仍不投产B ，最大利润不变；若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中667.31110,167.144321====x x x x ，，；（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中382.70,114321====x x x x ，，；所以建议生产乙产品。

《管理运筹学》第四版课后习题解析[下]

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与 相邻的弧有 ， ， ， = = 。
给 标号 ，同理 标号 。得到最短路线为 ,最短时间为1.35小时。
4．解：
以 为起始点， 标号为 ；
，
边集为 =
且有
所以， 标号（4,1）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（5,1）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（7,2）。
则 ，
边集为
且有
所以， 、 标号（8,2）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（9,4）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（11.5,6）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（12,7）。
， 为空集。
所以，最短路径为
5．解：
（1）从 出发，令 ={ }，其余点为 ，给 标号 。 的所有边为 ，
累计距离最小为 ，给 标号为 ，令 。
（2） 的所有边为 ，累计距离最小为 ，令 。
（2）
图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。
6、解：
假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件求解得：
所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。
7、解：
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 件，生产产品B 件。
图解法略，求解得 。
（2）目标规划模型如下。
图解法略，求解得 。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下，
求解得 。
9、解：
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。

《管理运筹学》第四版课后习题答案

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元；2 车间 与 4 车间 每增加一个工 时，总利 润不增加。
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
当 c1 不变时 ，c2 在 负无穷 到 6.4 的范 围内变 化，最优 解不 变。 （5）约 束条件 1 的右 边值 在 780 000,1500 000 变化，对偶价格仍 为 0.057（其他同理） 。 （6）不能，因为允 许减少的百分比与允 许 增加的百分比之和 4 2 100% ，理由
4.25 3.6
11．解： 设圆 桌和衣柜的生 产件数分 别为 x、y，所获 利润为 z，则 z=6x＋10y．
0.18x 0.08x
x0 y0
0.09 y 0.28 y
72 2x y 800
56 2x 7 y 即 x0
1400 作出可行域．平移 6x＋ 10y=0 ，如图
y0
2x y 800
x 350
得
即 C(350，100) ．当直线 6x＋ 10y=0 即 3x＋ 5y=0 平移
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3

《管理运筹学》第四版课后习题答案(精品范文).doc

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⎨= 0.6 精品范文，下载后可编辑《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。

⎩x 2图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

⎨ （5）无穷多解。

⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1 ⎪ 20 3 ，函数值为 92 。

8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解：（1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 132x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6x 1 + 2x 2 + s 2 = 107x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥0 4．解：标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

《管理运筹学》第四版课后习题答案解析

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学习资料整理⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x15 1727图2-1；最优目标函数值 69。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。

x 2图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

⎨ （5）无穷多解。

x（6）有唯一解 120 3，函数值为 92 。

8 3x2 33．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1x 2 s 16 x 12x 2s 210 7x 16x2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min fx 12x 22x 20s 1 0s 23x1 5x 25x 2s 1702x 15x 25x 250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解： 标准形式max z10x 15x 20s 10s 2范文范例 指导参考学习资料整理3x 14x 2s 19 5x 12x 2s 28x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

5．解： 标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。

《管理运筹学》第四版第5章单纯形法课后习题解析

《管理运筹学》第四版第5章单纯形法课后习题解析

《管理运筹学》第四版第5章单纯形法课后习题解析《管理运筹学》第四版课后习题解析第5章单纯形法1．解：表中a 、c 、e 、f 是可⾏解，f 是基本解，f 是基本可⾏解。

2．解：（1）该线性规划的标准型如下。

max 5x 1＋9x 2＋0s 1+0s 2+0s 3 s.t. 0.5x 1＋x 2＋s 1＝8 x 1＋x 2－s 2＝100.25x 1＋0.5x 2－s 3＝6 x 1，x 2，s 1，s 2，s 3≥0（2）⾄少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个⾮基变量，⾮基变量取零。

（3）（4，6，0，0，-2）T（4）（0，10，-2，0，-1）T（5）不是。

因为基本可⾏解要求基变量的值全部⾮负。

（6）略 3.解：令333x x x ''-'=，z f -=改为求f max ；将约束条件中的第⼀个⽅程左右两边同时乘以-1，并在第⼆和第三个⽅程中分别引⼊松弛变量5x 和剩余变量6x ，将原线性规划问题化为如下标准型：j x '、j x ''不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表⾥⾯j x '、j x ''相应的列向量是相同的，只有符号想法⽽已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满⾜条件。

4．解：（1）表5-10,,,,,, 24423 1863 1334 7234max 654332163321543321433214321≥'''=-''+'--=++''+'-+-=+''+'---++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 约束条件：（2）线性规划模型如下。

max 6x 1＋30x 2＋25x 3 s.t. 3x 1＋x 2＋s 1=40 2x 2＋x 3＋s 2=50 2x 1＋x 2-x 3＋s 3＝20 x 1，x 2，x 3，s 1，s 2，s 3 ≥0（3）初始解的基为（s 1，s 2，s 3）T ，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的⽬标函数值为0。

《管理运筹学》第四版课后习题答案

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⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x=12， x15 1727图2-1；最优目标函数值 69。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。

x 2图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

⎨ （5）无穷多解。

x（6）有唯一解 120 3，函数值为 92 。

8 3x2 33．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1x 2 s 16 x 12x 2s 210 7x 16x 2 4x 1,x 2, s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min fx 12x 22x 20s 1 0s 23x 15x25x 2s 170 2x15x 25x 250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解： 标准形式max z10x 15x 20s 10s 23x 1 4x 2s915x1 2x 2 s2 8 x, x2 , s1, s2 ≥01≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

5．解： 标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。

6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。

《管理运筹学》第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析教学资料

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《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。

表4-1 各种下料方式min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。

2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。

min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。

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⎨ 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划得图解法１.解：（1）可行域为O ＡBC .(2）等值线为图中虚线部分.（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 ｘ ＝ 12, x = １5 １ﻩ7 2ﻩ7图2-1;最优目标函数值 69 . 72。

解:（1）如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 ⎧x 1= 0、2 ,函数值为3、6。

⎩ｘ2图2—2（2）无可行解。

（3）无界解。

(４）无可行解.⎨ （５）无穷多解。

⎧ｘ = （６）有唯一解 ⎪ 1⎪ 20 3 ，函数值为 ９2 . 83ﻩx = ⎪⎩ 2 3３。

解:（1）标准形式ma ｘ f = 3x 1 + 2ｘ2 + 0ｓ1 + 0s 2 + 0s 3９x １ + 2x ２ + s １ = 303x 1 + 2x ２ + s 2 = 132ｘ1 + 2x ２ + s 3 = 9x 1, x 2 ， s １, s 2 , ｓ３ ≥ 0(2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0ｓ1 + ０ｓ２3ｘ1 - x 2 - s 1= ６ x １ + 2ｘ2+ s ２ = 10 7x １- 6x 2 = ４x 1, ｘ２ ， ｓ1， s 2 ≥ 0（3）标准形式m ｉｎ f = x 1' - ２ｘ2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s ２ -3ｘ1 + ５x ２' - 5x 2'' + s １ = 702ｘ1' - ５x ２' + ５ｘ2'' = 50 3ｘ1' + 2ｘ2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', ｘ2' , x 2'' , s １， s 2 ≥0 4．解:标准形式max ｚ = １0x 1 + ５x 2 + 0s 1 + 0ｓ2３x １ + 4x 2 + s 1= 95x 1 + 2x 2 + ｓ２ = 8x 1， x ２ ， s １, s ２ ≥ 0≤ 松弛变量（0,0）最优解为 ﻮx 1 =1，x 2=3/２.5.解：标准形式ｍi ｎ f = 1１ｘ１ + ８x 2 + 0ｓ１ + ０s ２ + 0s ３10ｘ1 + 2ｘ2 - s 1 = 203x 1 + 3ｘ２ - s 2 = １84x 1 + 9ｘ2 - ｓ３ = 36x 1， ｘ2 ， s 1, s 2 , s 3 ≥ ０剩余变量（0， ０， 13）最优解为 ｘ1=1,x 2＝5。

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（2）标 准形式
min f 4 x1 6x2 0s1 0s2
3x1 x2 s1 6 x1 2 x2 s2 10 7 x1 6 x2 4 x1, x2 , s1, s2 ≥ 0
（3）标 准形式
min f x1 2 x2 2 x2 0s1 0s2
3x1 5x2 5x2 s1 70 2 x1 5 x2 5x2 50 3x1 2 x2 2x2 s2 30 x1, x2 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
推 导 出 x1 18000 ，x2 3000 ，故基金 A 投 资 90 万元，基金 B 投 资 30 万元。
第 3 章 线性规划问题的计算机求 解
1．解： ⑴甲、乙两种柜的日 产量是分 别是 4 和 8，这时 最大利 润 是 2720 ⑵每多生 产一件乙柜，可以使 总利润 提高 13.333 元 ⑶常数 项 的上下限是指常数 项在指定的范 围内 变化时，与其对应 的约 束条件的 对 偶价格不 变。比如油漆时间变为 100，因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格 不 变仍为 13.333 ⑷不 变，因为还 在 120 和 480 之间。
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第 2 章 线性规划的图解法
1．解： （1）可行域为 OABC。
（2）等值线为图 中虚 线 部分。
（3）由图 2- 1 可知，最优解为 B 点，最优解 x = 12 ，x ；最优目标 函数 值 69 。
15
7
1
7
2
7
图 2-1
2．解：
（1）如图 2- 2 所示，由图 解法可知有唯一解
（8）总 利润增加了 100×50=5 000，最优产 品组 合不 变。 （9）不能，因为对 偶价格 发生变 化。

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《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1.解：（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为3点，最优解x上；最优目标函数値_?9。

12 15 7,x17 272.解：⑴如图2-2所示，由图解法可知有唯咚。

;吟函数值为36（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

（5）无穷多解。

x 20（62有唯一解J ,函数值珂翌~。

3.解：（1）标准形式max f3为2X20》0s2°Ss9禺2X2§303马2x,S?132x\2x?习9坷，屯,S2 »$0（2）标准形式min f4也6-v2 Os】0s23址x2勺 6画2X2s2107 X、 6 Ao4X\, X2 , q, S2 Mo（3）标准形式4.解: 标准形式0 S] 0 S23曲5 Ao5^2q702冯5X25X2503西 2 An 2X2S2禺，x?,X2，勺，S2 Mo30 max z3 禺4x z勺 95 禺 2 Ab s2 8 Aj, X2 , S2 $0松弛变量（0, 0）最优解为禺二1, X2=3/2O5.解：标准形式min f llAj 8X2 0勺0s210题 2 Ao L203羽3也184禺9疋S336禺，勺，S?,习$0x2,剩余变量（0,0,13)最优解为X1=1, X2=5O6.解：(1)最优解为禺二3, A2=7O(2) 1 q 3 o(3) 2 c2 6 o（5）最优解为^1=8, ^2=0o（6）不变化。

因为当斜率J最篇掣解不变，变化后斜率为】，所以iw q不变。

7.解：设x, y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x +240y,线性约束条件:12 y x2120 f20作出可行域.n4y1 2x y6416即X0x0y0y2x y16z 仆 200 4 240 8 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720 元.8.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2.目标函数z二x + 2y, 线性约束条件：x y122x y15x 3y27x 0 x 3y 27y作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=t.解x y 12得£(9 / 2,15 / 2)答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函数z=X 2 y23x + 2y r线性约束条件Xy作出可行域.作一组平等直线3x + 2y=t・解x 22 得C(4 / 3,1 / 3) 2xy3C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点B(l, 1)使Z取得最小值. z 垠小=3X14-2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为 5 m2.10.解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z二960x + 360y.0 x 10线性约束条件是＜y作出可行域，并作直线960x + 360y=0.208x 2.5 y 100即8x+3y=0,向上平移sly)\V>=X（T）+（T）-12-16x10由得最佳点为&108x 2.5y 100作直线960x +360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B（10, 8）时,z=960x + 360y取到最小值.z 垠小=960X10+360X8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11.解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为X、y,所获利润为z,则z=6x + 10y.0. 18x0. 092x y800y720. 08x0. 28y56作出可行域.平移6x+10y=0 ,如2x7 y1400 即x x 0°y 02x y X即C(350, 100).当直线6x+10y二0 即3x+5y二0 平移800得350到2x7 y y1400100经过点C(350, 100)时,z=6x+10y 最大12.解：模型max z 500为400JV22X\ W3003也<5402x\ 2x\ W4401.2x\ 1. 5Ao W 300Aj, x2 ^0(1)x、 150 , x? 70 ,即目标函数最优值是103 000o(2)2, 4有剩余，分别是330, 15,均为松弛变量。

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《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

? （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12 ， x ??15 7 2 7 图2-1；最优目标函数值 69 。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?x 1 ??0.2 ，函数值为3.6。

?x 2 图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

? （5）无穷多解。

?x ? （6）有唯一解 ??1 ? 203 ，函数值为 92 。

8 3x ? ??2 3 3．解：（1）标准形式max f ??3x 1 ??2x 2 ??0s 1 ??0s 2 ??0s 39x 1 ??2x 2 ??s 1 ??303x 1 ??2x 2 ??s 2 ??132x 1 ??2x 2 ??s 3 ??9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f ??4x 1 ??6x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??x 2 ??s 1 ??6x 1 ??2x 2 ??s 2??10 7x 1 ??6x 2??4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f ??x 1????2x 2????2x 2??????0s 1 ??0s 2?3x 1 ??5x 2????5x 2??????s 1 ??702x 1????5x 2????5x 2??????503x 1????2x 2????2x 2??????s 2 ??30x 1?, x 2??, x 2????, s 1, s 2 ≥ 0 4．解：标准形式max z ??10x 1 ??5x 2 ??0s 1 ??0s 23x 1 ??4x 2 ??s 1??95x 1 ??2x 2 ??s 2 ??8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤ 松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

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《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）第9章 目 标 规 划1、解：设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。

按照生产要求，建立如下目标规划模型。

112212121211122212min ()()s.t43452530555086100,,,0,1,2--+-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥由管理运筹学软件求解得12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++======由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。

2、解：设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。

)5,,2,1(0,,0,014550.060.015550.040.030000100150100120275200.)()(min 2121215521442331222111215443322111Λ=≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+----++-i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得.0,0,20,0,0,0,0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x3、解：设x 1,x 2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。

,,01250543504.07.0100004525.min 2,122211121212211≥≥=-++=-++≤+++-+-+--+i i d d x x d d x x d d x x x x ts d p d p用管理运筹学软件求解得，0,0,0,818.206,091.159,636.113221121======+-+-d d d d x x所以，该人可以投资A 基金113.636份，投资B 基金159.091份。

4、解：设食品厂商在电视上发布广告1x 次，在报纸上发布广告2x 次，在广播中发布广告3x 次。

目标规划模型为 1122334412312311123221233312344123min ()()()()s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i P d P d P d P d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i --+++-+-+-+-+-+++++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥用管理运筹学软件先求下述问题。

112312311123221233312344123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i -+-+-+-+-+-++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥得10d -=，将其作为约束条件求解下述问题。

2123123111232212333123441123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d x x x d d i -+-+-+-+--+-++-+=---+=--+-+=++-+===≤≤≤≥得最优值20-=d ，将其作为约束条件计算下述问题。

31231231112322123331234412123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d x x x d d i ++-+-+-+---+-++-+=---+=--+-+=++-+====≤≤≤≥得最优值30d +=，将其作为约束条件计算下述问题。

412312311123221233312344123123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d d x x x d d i ++-+-+-+---++-++-+=---+=--+-+=++-+=====≤≤≤≥得123112233449.474,20, 2.105,0,0,0,00, 4.211,14.316,0+-+-+-+-===========x x x d d d d d d d d ,。

所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。

（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）5、解：（1）设该化工厂生产1x 升粘合剂A 和2x 升粘合剂B 。

则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。

11223435121112221332441255123min ()()()15s.t8031215100312100120300,,,,0,1,2,3,4,5i i P d d P d d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x x d d i -+---+-+-+-+--++-+++++-+=+-+=-+=-+=+-+==≥（2）图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A 点（150，120）。

6、解：假设甲乙两种产品量为x 1,x 2,建立数学规划模型如下。

,,04523075.0250252025340233042.)()(min 2,133212221112121212133322211≥≥=-++=-+-=-++≤+≤+≤++++++-+-+-+--++--i i d d x x d d x x d d x x d d x x x x x x x x ts d d p d d p d p用管理运筹学软件求解得：,333.13,833.5,0,0,0,333.3,333.833221121========+-+-+-d d d d d d xx所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。

7、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 1x 件，生产产品B 2x 件。

（1）目标规划模型如下。

11223121112221233123min ()()11s.t60661518036431300,,,,0,1,2,3i i P d d P d x x d d x x d d x x d d x x x d d i ++-+-+-+-+-+++-+=+-+=+-+==≥ 用图解法求解如图9-2所示。

图9-2如图9-2所示，解为区域ABCD ，有无穷多解。

（2）由图9-2可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C 点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1 420元。

结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。

（3）如果设目标3的优先权为P 1，目标1和目标2的优先权为P 2，则由图9-2可知，满意解的区域依然是ABCD ，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。

8、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张1x 吨，生产特种纸张2x 吨。

（1）目标规划模型如下。

11221211122212min ()()s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d P d x x d d x x d d x x d d i -++-+-+-++-+=+-+==≥图解法略，求解得1212120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++======。

（2）目标规划模型如下。

12211211122212min ()()s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d P d x x d d x x d d x x d d i +-+-+-+-++-+=+-+==≥图解法略，求解得1212120,250,25000,0,0,0x x d d d d --++======。

由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。

（3）加权目标规划模型如下， 1211211122212min (52)s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d d x x d d x x d d x x d d i +-+-+-+-++-+=+-+==≥求解得1212120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++======。

9、解：假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x 1,x 2,建立数学规划模型如下。

,,0,2530535.15.1455.15.1.)5.1(min 21442331222111214332211≥≥=-+=-+=-++=-++++++-+-+-+-+---+-i i d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d d p d p d p用管理运筹学软件解得：.0,0,0,67.19,0,0,8,0,25,33.104433221121==========+-+-+-+-d d d d d d d d x x所以，甲种洗衣机的装配量为10台，乙种洗衣机的装配量为25台，在此情况下其可获得的利润为3175元。

10、解：假设生产甲乙两种产品分别为x 1,x 2件，建立数学规划模型如下。