数学下册第十三章多边形-公开课课件.ppt

➢ 多边形内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°

多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有

条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是

A
E
内角 ？
DF
我们已经知道三角形的外角和为 360°，那么 四边形的外角和为多少度呢？
如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角， 如∠1，∠2，∠3，∠4.
∵ ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°， ∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°，
2
B
1
A
六边形
6 个外角与跟它相邻的内角之和 加起来是__6_×__1_8_0_°__. 六边形的内角和是__(6_-_2_)_×__1_8_0_°_.
六边形的外角和是 _6_×__1_8_0_°__-_(6_-_2_)_×__1_8_0_°__=__3_6_0_°_.
A4
4
A5
5
An n
3 A3
点击打开 我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了， 这说明四边形具有不稳定性.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性.
有时又要克 服四边形的 不稳定性.
1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形 是几边形？它的每一个内角是多少度？【教材P38】
解 360°÷45° = 8 内角和为 (8-2)×180°= 1080° 1080°÷8 = 135°
A
3
2
B
E
4
1
C5
D
五边形
5 个外角与跟它相邻的内角之和 加起来是__5_×__1_8_0_°__. 五边形的内角和是__(5_-_2_)_×__1_8_0_°_.
五边形的外角和是 _5_×__1_8_0_°__-_(5_-_2_)_×__1_8_0_°__=__3_6_0_°_.

适用范围
注意事项
在推算面积与周长的关系时，需要确 保多边形的边数和边长已知。
适用于所有多边形，包括三角形、四 边形、五边形等，以及不规则多边形 。
04 多边形的对称性
对称轴
对称轴的定义
对称轴是一条通过多边形中心的 直线，将多边形分为两个相等的
部分。
对称轴的寻找方法
通过观察多边形的特性，可以找到 其对称轴。例如，正方形有两条对 称轴，分别通过其相对顶点和对角 线中点。
多边形PPT课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与性质 • 多边形的分类 • 多边形的面积与周长 • 多边形的对称性 • 多边形在实际生活中的应用 • 多边形的拓展知识
01 多边形的定义与性质
定义与特性
总结词
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形。
详细描述
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形，具有封闭性和凸凹性等特性。封闭性是指多边形的所有 边都首尾相连，围成一个封闭的平面图形；凸凹性则是指多边形的内角和外角的大小关系，凸多边形的内角都小 于外角，而凹多边形的内角可能大于外角。
多边形的内角和
总结词
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。
详细描述
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。这个公式是计算 多边形内角和的基础，对于任意一个多边形，都可以使用这个公式来计算其内 角和。

多边形的外角和
总结词
多边形的外角和等于360°。
详细描述
多边形的外角和等于360°，这是多边形的一个基本性质。无论多边形的形状如何 变化，其外角和始终保持不变，恒等于360°。这个性质在几何学中非常重要，也 是解决许多几何问题的基础。

⑤AB＝CAO＝CO
A
B
B’ O
D
C
平行四边形ABCD中， AB＝CD，AO＝CO，
以A为圆心，AB为半径画弧， 交BD于点B’，
四 边 形 AB’CD 中 ， AB’ ＝CD， AO＝CO ， 它 却不是平行四边形.
数学初中
新课讲授
例4 已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 下列各组条件：①AB∥CD，BC＝AD； ②AB∥CD，∠BAD＝∠BCD； ③ AB∥CD，AO＝CO； ④AB＝CD，∠B＝∠D； ⑤AB＝CD，AO＝CO中
新课讲授
例1 一个多边形内角和为1080°,求这个多边形的对角线条数.
n边形内角和： (n 2)180
n边形对角线条数： n(n 3) 2
数学初中
P
求n边形的内角和
方法一：
n 180 360 =(n 2)180
数学初中
求n边形的内角和
方法二：
(n 3 1) 180 =(n 2)180
数学初中
能判断四边形ABCD为平行四边形的有②③； 不能的有①④⑤ .
数学初中
反思小结
1 梳理复习多边形、平行四边形的有关知识
2 再次体验证明与反例的作用 3 不断提高推理论证的能力
数学初中
• 完成课后作业中的题目
作业
；
4
（2）若∠ABC＝60°，则直线AD
和直线BC之间的距离为 2 3 .
B
F
ED C
数学初中
新课讲授
例3 如图，平面直角坐标系xOy中， A（4，0），B（3，3），
若以O，A，B，C四点为顶点 的四边形为平行四边形，
写出满足条件的C点的坐标．

05
多边形在数学中的延伸拓 展
三角形与多边形的内在联系
三角形是最简单的多边形，任何 多边形都可以分割为多个三角形
。
多边形的边数与三角形的个数之 间存在一种简单的数学关系。
三角形具有稳定性，在力学和实 际生活中有广泛的应用。
利用向量解决多边形问题
向量是解决许多几何问题的重要 工具。
通过向量的点积、叉积等运算， 可以解决与多边形相关的许多问
题。
利用向量可以判断线段、平面之 间的位置关系，计算角度、长度
等几何量。
多边形与空间几何的关系
在空间几何中，多边形可以用来描述三维物体表面的形状。
通过将三维物体表面投影到二维平面上，可以将三维空间中的多边形问题转化为二 维平面上的多边形问题。
在解决空间几何问题时，需要综合考虑三维空间中的点、线、面之间的位置关系。
数学建模
讲解如何用数学语言描述多边形， 并建立相应的数学模型。
未来发展
探讨多边形未来的发展方向和研究 热点。
对多边形学习的建议和思考
学习建议
提供一些有效的学习方法和技巧 ，例如如何记忆公式、如何提高 解题能力等。
深入思考
提出一些有难度的问题，引导学 生深入思考多边形的性质和应用 。
THANKS
感谢观看
组合多个多边形来创建各种形状和结构的模型。
02
渲染
多边形在渲染中也发挥了重要作用。通过使用多边形，设计师可以更好
地控制图像的细节和形状，以达到更好的视觉效果。
03
游戏开发
在游戏开发中，多边形被广泛用于创建游戏场景、角色和物体。设计师
可以通过组合多个多边形来创建各种形状和结构的模型，并使用动画和
特效来增加游戏的趣味性。

多边形的内角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它给出了多边形内角和 的计算公式。
详细描述
多边形的内角和定理指出，一个n边形的内角和等于(n-2)×180°。这个定理可 以通过将多边形划分为三角形来证明，利用三角形内角和为180°的性质，可以 推导出多边形的内角和公式。
外角和定理
总结词
多边形的外角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它指出多边形的外角和恒等于 360°。
详细描述
多边形的内角和与外角和定理在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、证明定理、解决几何问题等方面。这些定 理为解决各种几何问题提供了重要的工具，是数学几何学中 的基础知识点。
05
多边形的镶嵌与拼图
用多边形进行平面镶嵌
平面镶嵌原理
利用多边形的内角和特性，通过合理排列，使得每个多边形的内 角恰好拼接在一起，形成完整的封闭图形。
特殊多边形的性质
04 具有高度的对称性和规则性，各
边和内角相等，具有特定的几何
美感。
03
多边形的面积计算
面积公式推导
三角形面积公式
通过将三角形划分为两个 相同的小三角形，然后利 用矩形面积公式推导出三
角形面积公式。
矩形面积公式
直接利用定义进行推导， 即长度乘以宽度。
平行四边形面积公式
通过将平行四边形划分为 两个相同的小三角形，然 后利用三角形面积公式进
至少有一个内角大于180 度的多边形。
凸多边形
所有内角都小于180度的 多边形。
凸多边形的特性
所有内角都小于180度， 相对较为平直，没有明显 的凹陷或凸起。
凹多边形的特性
至少有一个内角大于180 度，形状相对较为弯曲， 有明显的凹陷或凸起。

六边形
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
多边形的定义
三角形
八边形
长方形 四边形 六边形
你能仿照三角形的定义给出多边 形的在定平义面吗内？，由若干条不在同一条 直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做多边形。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE
A
内角
E
B
边 C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段.
D 对角线
2 1
从一个顶点出发的对角线的条数: 1条 上述对角线分成的三角形个数: 2个
总的对角线条数: 2条
3
2 1
从一个顶点出发的对角线的条数: 2条 上述对角线分成的三角形个数: 3个
3
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
上述对角线分成 的三角形个数
1
总的对角线条数
0
4 5 6 7… n
1234
n-3
2 3 4 5 … n-2
2
5
9
14 …
n(n-3) 2
跟踪练习1：作业精编第69页的第1— —7题.
知识点二：正多边形
想一想：
等边三角形 正方形
正五边形 正六边形
在平面内，内角都相等，边也 都相等的多边形叫做正多边形．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4

想求正多边形内角
可先求外角
例2：已知一个多边形除了一个内角外,其余 各内角的和为2750° (1)求这个被除外的内角是多少度？ （2）求这个多边形的边数。
解：任何多边形的内角和都是180°的整数倍。
2750°÷180°=15……50°
所以，这个多边形的所有内角和应该是16×180°=2880°
（1）被除外的内角是2880-2750 = 130°
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
多边形的定义
三角形
八边形
长方形 四边形 六边形
你能仿照三角形的定义给出多边 形的定义吗？
在平面内，由若干条不在同一条 直线上的线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫做多边形。
可表示为：五边
形ABCDE或五边
总结：n边形内角和公式
n边形的内角和为(n－2) ·180°
A
G
F
B
E
D C
例1：
1. 十二边形的内角和是（ 1800º ）。 2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和
增加（180º）。 3.如果一个多边形的内角和是1440度，
那么这是（ 十 ）边形。
例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这
教学课件
数学 七年级下册 青岛版
第13章 平面图形的认识
13.2 多边形
第1课时 多边形的概念
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？

04
多边形的面积与周长
面积计算公式
适用范围
该公式适用于所有凸多边形和凹多边 形，只要能够确定基底线和对应的高 。
注意事项
在计算面积时，需要确保基底线和高 的长度单位一致，以避免误差。
周长计算公式
适用范围
该公式适用于所有多边形，无论其形状如何。
注意事项
在计算周长时，需要确保边长的单位一致，以避免误差。
性质
总结词
多边形具有一些独特的性质，如内角 和、外角和等。
详细描述
多边形的内角和等于（n-2）×180°， 其中n是多边形的边数。多边形的外角 和等于360°，无论多边形的形状如何 变化，其外角和始终保持不变。
分类
总结词
多边形可以根据其边数、顶点数、内角等属性进行分类。
详细描述
根据边数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。根 据顶点数，多边形可以分为n边形，其中n是多边形的顶点数 。根据内角大小，多边形可以分为锐角多边形、直角多边形 、钝角多边形等。
对角线在多边形中的应用
总结词
对角线在几何学中有着广泛的应用，如划分多边形区 域、计算面积等。
详细描述
对角线在几何学中有着重要的应用。首先，对角线可 以将多边形划分为多个三角形或小多边形，这有助于 我们更好地理解和分析多边形的结构。其次，对角线 也是计算多边形面积的重要工具，通过将多边形划分 为多个三角形，我们可以利用三角形的面积公式来计 算多边形的面积。此外，对角线还用于解决一些几何 问题，如最短路径问题、最大面积问题等。
和计算外角和，反之亦然。
内角和与外角和在几何问题中的应用
03
在解决几何问题时，常常需要同时考虑多边形的内角和与外角
和，以得出正确的结论。