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人教版八年级数学下册19.2.2一次函数概念ppt课件

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人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数------待定的系数法(共17张PPT)

人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数------待定的系数法(共17张PPT)

-5
一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中，k,b的符 号对函数图象有什么影响？
1、直线y=3x-1的图象经过第
y随x的增大而 增大 。
2、直线y=2-3x的图象经过第 y随x的减小而 增大 。
一、三、四 二、四、一
3、直线y=-x-2的图象不经过第 一 y随x的增大而 减小 。
象限 象限 象限
4、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中k,b的符号。
y
y
y
o
x
k<0 b<0
o
x
k>0 b>0
o
x
k<0 b=0
已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而 增大,则它的图象经过第( B )象限
(A). 一、二、三 (C). 一、二、四
(B). 一、三、四 (D). 二、三、四
1、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那 么函 数y = kx-k的图象可能是（ B ）
1、已知一次函数y=ax-1的图象平行于直线y=-3x+2
则a=（-3 ）
2、要由直线y=-x+2得到y=-x的图象，则（ D）
A 直线y=-x向上平移2个单位长度 B 直线y=-x向下平移2个单位长度 C 直线y=-x+2向上平移2个单位长度 D 直线y=-x+2向下平移2个单位长度
画出下列一次函
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4 -1
-2
-3
-4
-5
一次函数的图象
y=2x+3
y
y=2x
y=2x-4
4
3
2
1
x

人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数(共15张PPT)

人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数(共15张PPT)
5
发现: （1） 当k＞0时，函数的图象从左到右 上升,y随x的增大而增大，必经一.三象 限；
（2） 当k＜0时，函数的图象从左到右 __下_降__． y随x的增大而__减_小__，必经 _二_._四_象限
2020/6/7
6
(5)观察所画出的四个一次函数的图象,比较
一次函数 y kx b(k,b为常数，k 0) 常数b的 取值对于直线的位置各有什么影响?
2020/6/7
2
发现:
(1)一次函数y=kx+b(其中k,b为常数,
且k不为零）的图象是_____.因此画
一次函数的图象,通常找出直线与坐
标轴的两个______,
令y=0求出与_轴的交点为( )
令x=0求出与_轴的交点为( ).
(2)正比例函数y=kx (K≠0).因b=0, 故
正比例函数图象必过( )通常再
3、已知一次函数y=3x-2的大致图像为 （ ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
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14
2020/6/7
15
2020/6/7
k <0 b >0
k >0 b <0
12
3.如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
k3 k1 k2
B.
k1 k3 k2
C.
k1k3
2020/6/7
2、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图 象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2020/6/7
9
一次函数中k与b的正、负与它的图 象经过的象限归纳列表为：

人教版八年级下数学19.2.2一次函数概念课件

人教版八年级下数学19.2.2一次函数概念课件
2. 已知关于x的函数y=(k-1)x+k+2 (1)当k满足什么条件时,它是一次函数? (2)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
解：由题意可得 （1）k-1≠0 解得k≠1，所以当k≠1时，它是一次函数. （2）k-1≠0 解得k≠1，k+2=0 解得k=-2，所以当k=-2时， 它是正比例函数.
m-2≠0
m2 3 1
解得
m≠2 m= 2
所以m=-2
所以当m=-2时，y=(m-2)xm23 3可转化
为y= -4x+3,是一次函数.
课堂练习
1. 已知关于x的函数y=(m-2)xn-1+5 当m,n满足什么条件时,它是一次函数?
解：由题意可得 m-2≠0解得m≠2 n-1=1解得n=2 所以当m≠2，n=2时，y=(m-2)xn-1+5是一次函数.
解析： （1）m=1,n为任意实数
（2）m=1，n=-4
1.课堂作业
k为何值时，函数y (k 1)xk2 k 1是一次函 数？此时它是正比例函数吗？
2.课外作业 基础训练P96-98
函数 = 常数×自变量 + 另一个常数
< < < <
一次函数的 定义:
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的函数,叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数.
注意
一次函数的特点：
1.k≠0 2.自变量的指数为1 3.b可以是任意实数
火
次函数，则n是多少？
解析：n=3
8.已知函数y=(2-m)x+2m-3,求 （1）当m取何值时，此函数是 正比例函数？ （2）当m取何值时，此函数是 一次函数？

19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)

19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้

表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5

19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)

19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.

人教课标版八年级下册数学《一次函数的概念》课件ppt

人教课标版八年级下册数学《一次函数的概念》课件ppt
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果 是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?
(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温 度t(℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
c=7t-35(20≤t≤25). (2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米 为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.
分析：根据一次函数的定义知:k+2≠0.
解：当k+2≠0,即k≠-2时,它是一次函数.
课堂小结
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的 函数,叫做一次函数.
2.一次函数解析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy=kx+b(k≠0)的条件k≠0千万 不能忽略,如果k=0,y=b就不是一次函数了.
3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数
19.2.2一次函数的概念
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km,设 列车的平均速度为300 km/h.
(1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约
需 4.4 小时.(结果保留一位小数)
(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是
运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是:
y=1318-300t
(0 t 659) 150
.(注意:实际问题要给出
自变量的范围)
(3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y= 568 ;当 y=1200时,t= 0.4 .(保留一位小数)
(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始
发站1100 km的南京南站? 没有经过
思考
想一想： (1)上面的几个函数解析式有什么共同特点? (2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什

19.2.2一次函数第一课时(一次函数的概念)课件


课堂练习
五、一次函数的简单应用
1、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函
数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y
=50－
9 50
x
自变量x的取值范围是 0≤x≤50.
D.y= x E.y=x2 +1 F.y= - x +1
3
2
3. 正比例函数y=kx,（1）若比例系数为 –5，则函数关系式为 y=-5x .
（2）若经过（5，1），则函数关系式 y x .
5
4. 已知 y=(m-2)x m 1，m= 0 时，y 是x 的正比例函数。
5. 函数y=–5x的图象在第二、四 象限，经过点（0 ，0 ）与点（1，-5 ），
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）∵这个函数是一次函数
∴|m|=1
∴ m=±1.
（2）∵这个函数是正比例函数 ∴|m|=1 且 m+1=0. ∴m =±1且m=-1 ∴m=-1
新知讲解
五、典例精析
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5． 求 k 和 b 的值．
y=-2x+3
拓展提高
五、一次函数的简单应用
例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1) y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).

人教版八年级数学下册课件：19.2.2一次函数(共17张PPT)

1．是含有两个变量的等式;
2．自变量和因变量的指数都是一次;
3．自变量的系数不为０ 。
一次函数定义
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形
式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因 变量） 特别地，当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 解析式为：y=kx (k≠0）
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函
数？哪些是正比例函数？
(1) y x 4
它是一次函数， 不是正比例函数.
(2) y x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(3) y 2x
它是一次函数， 也是正比例函数.
(4) y 1 x
它不是一次函数， 也不是正比例函数.
(5) y 4x 1 2
一次函数
回顾与思考 1、什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y 值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量.
情景问题1
• 情境1：在某一高速公路上，老师乘坐的 车以100千米/小时的速度匀速行驶，在这 一段汽车行驶的过程中
• （1）你能找出其中的常量和变量；
（4）高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，列车的路程 y (km)随行驶时间 x (h) 变化而变化；
（5）如图， A、B两站相距 200 km，一列火车从 B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C站，火车离A 站的路 程 y (km)随行驶时间 t (h)变化 2)x3 m n 2 m,n为何值时， 是一次函数？m,n为何值时，是正比例函数？
通过这节课的学习， 有哪些收获？ 有哪些注意点和大家分享？ 你还有什么困惑？

人教版数学八年级下册19.2.2 第1课时 一次函数的概念2.ppt

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2012
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是一次函数；
（ 2 ） y=-2x-2m+1 是 正 比 例 函 数 ， 则
1
m= 2 .
（3）讨论: m、k是什么值时,函数
y=mx+2k-10
① y是x的一次函数 m≠0, k为一切实数
② y是x的正比例函数
m≠0,
k=5
课堂小结
1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函
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数，叫做一次函数.
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
k, b 是常数，k≠0 3.一次函数与正比例函数的关系
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一次函数的概念
正比例函数
解析式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象： 一条经过原点和(1,k)的直线
y=kx(k＜0)
y
y=kx (k＞0)
性质:
x
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
的增大y反而减小。
• 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温 6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时， y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
下列问题中变量间的对应关系可用怎样
（1）有人发的现函数，表在示2？0-这2些5o函C数时有什，么蟋共蟀同每点？分钟鸣叫次数C 度t（o C ）有关，即C 的值大约是t的7倍与35的差；
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
解:y=0.1x+22 （x≥ 0）
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，
的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
y=5(10-x)
即y＝－５x＋５０
(0≤x<10)
观察与发现
(1)C=7t-35 (2)G= h-105 (3)y=0.1x+22 (4)y=-5x+50
这些函数关系式有什么特点?

m

3
m3
∴一次函数的表达式为
y 3x3
注意：利用定义求一次函数
表y达式k时x ，要b
保证
k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
足,
.
n=2 m≠2
3.下列说法不正确的是( )
D
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的
5.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x 的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
(1)y8x
(3) y 8
(5) y

x
x
1
2
（7）y=2(x-4)
(2)y5x2 6
(4)y0.5x1 (6) y 2 13
x
(8) y x3 2
• 2.一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5;当x=-1时，y=1.求k和 b的值。
C =7t-35
(20≤t≤25)
（2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是
厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G
G= h-105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函 有什么共同点？
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元） 包括 月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;
2019/7/8
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2019/7/8
最新中小学教学课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
解：根据题意得：
5 k b 1 k b
k 2


b

3
练习
1.已知下列函数:y=2x+1;
y
y x 1 x ;s=60t;y=100-25x,其中表示
1 x
2
一次函数的有( ) D
(A )1个
( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满
解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0
m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
6.已知函数
y(m3)xm283
是一次函数，求其解析式。
解: 由题意得：
m 2 8 1 m 3 0
m 3

这些函数都是用自变量的 （常数）倍与一个常数的 表示。
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的
叫做一次函数。
特别注意： k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
思考：一次函数与正比例函数有什么不同?
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数， 一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函 一种特殊的一次函数。