河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷

沧州一中高二年级第一次学段检测英语试题（2021.3.31）（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where is the boy going to spend his holiday?A. In the city.B. In the country.C. In a foreign country.2. What will the man do in the evening?A. Meet somebody.B. Go to the cinema.C. See the woman again.3. How many languages can the woman speak at least?A. One.B. Two.C. Three.4. What happened to the woman on her way?A. She helped an old man.B. She was seriously injured.C. She knocked into an old man.5. Why will Han Lei go back home late tonight?A. Because he will join a party.B. Because he has to work in his company.C. Because he comes across an old friend.第二节（共15题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

绝密★启用前2019-2020学年河北省沧州市第一中学高二下学期4月月考数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,∞+时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或-1B ．-1C ．2D ．-2或-1答案：B先由()f x 是幂函数，得21m m --=1，1m =-或，2m =，再分类讨论，验证是否满足在()0,∞+上是减函数. 解：因为()f x 是幂函数 所以21m m --=1 解得1m =-或，2m =当1m =-时，()3f x x -=，在()0,∞+时是减函数当2m =时，()3f x x =，在()0,∞+时是增函数，不符合题意所以1m =- 故选：B 点评：本题主要考查了幂函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．直线与曲线相切于点，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．答案：A把切点的坐标代入直线解析式中，直接求出的值． 解： 因为直线与曲线相切于点，所以直线经过点，，故本题选A ．点评：本题考查了已知点的坐标求直线斜率．3．5(12)(1)x x --的展开式中3x 的系数为（ ） A ．10 B ．10- C ．20- D ．30-答案：D3x 的系数为2233552(1)(1)30C C -⨯⨯-+-=-，故选D ．4．已知()()12ln 0f x a x x a x ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭在[)1,+∞上为单调递增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 答案：D对函数()f x 进行求导，将问题等价转化为()0f x '≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，利用分离参数法，由函数1y x x =+的单调性，求函数1y x x=+的最值即可求解. 解：由题意知，()222112120ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-=≥ ⎪⎝⎭对任意的[)1,x ∈+∞恒成立， 即220ax x a -+≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，∴22211x a x x x≥=++，因为1y x x=+在[)1,+∞上单调递增，所以12y x x =+≥，则2011x x <≤+，所以a 的取值范围为1a ≥． 故选：D 点评：本题考查利用导数判断函数的单调性、利用分离参数法求恒成立问题中参数的取值范围；考查转化与化归能力、运算求解能力；属于中档题.5．在实验员进行的一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C 和D 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A ．15种 B ．18种C ．24种D ．44种答案：C试题分析：从程序A 只能出现在第一步或最后,共有2种不同的排法；将程序C 和D 捆绑成一个元素，在和其它两个元素一起排列，有种不同的排法，同时，考虑C 和D有2种不同的位置排法．根据乘法计数原理，实验顺序的编排共有种不同的方法．故选C ． 【考点】计数原理的运用点评：解决问题的关键是根据排列数公式和计数原理来求解，属于基础题．6．已知函数()ln ,111,14x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()g x ax =则方程()()g x f x =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）．A ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,e 4⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：B作出函数()f x 与()g x 的图象,讨论交点个数可求出a 的取值范围. 解：作出函数()f x 的图象,见下图.若()g x 与()ln 1y x x =>相切,求导得1y x'=,设切点为()00,x y ,则00ln y x =,切线斜率为01x ,即切线方程为:()0001ln y x x x x -=-,该切线过原点,则()00010ln 0x x x -=-,解得0e x =,此时1e a =,显然()1eg x x =与()f x 的图象只有一个交点,即方程()()g x f x =只有一个实根;若114ea ≤<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时无交点,在1x >时有2个交点,符合题意; 若104a <<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时有2个交点,不符合题意;若0a ≤,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时无交点,不符合题意; 若1e>a ,,直线()g x 与()f x 的图象至多有一个交点,不符合题意.所以只有114ea≤<符合题意.故选:B.点评：本题考查了方程的解与函数图象的关系,考查了曲线的切线方程的求法,利用数形结合的数学方法是解决本题的关键,属于难题.7．函数1()cos1xxef x xe+=⋅-的部分图象大致为（）A．B．C．D．答案：A因为1()cos1xxef x xe+=⋅-，先判断函数的奇偶性，结合当0x+→时，函数值的为正，即可求得答案. 解：Q 11()cos()cos ()11x x x x e e f x x x f x e e --++-=⋅-=-⋅=---， ∴()f x 为奇函数，排除C ，当0x +→时，()0f x >，排除B,D ， 故只有A 符合题意 故选：A. 点评：本题主要考查了根据函数表达式求解函数图象问题，解题关键是掌握判断函数奇偶性的方法和函数图象的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 8．设实数a ､b 满足log 2log 20b a ＜＜，则a a ，b a ，a b 的大小关系是（ ） A ．a b a b a a ＞＞ B ．a a b b a a ＞＞ C ．a a b a b a ＞＞ D ．a b a a a b ＞＞答案：B先由log 2log 20b a ＜＜，确定01a b ＜＜＜，得到xy a =在R 上是单调递减函数，可知a b a a ＞，再由ay x =在()0,+∞上单调递增，得到a a b a ＞，从而得到三个数的大小..解：∵实数a ､b 满足log 2log 20b a ＜＜， ∴01a b ＜＜＜，∴xy a =在R 上是单调递减函数， 故a b a a ＞，∵a y x =在()0,+∞上单调递增， ∴a a b a ＞，则a a ，b a ，a b 的大小关系为a a b b a a ＞＞， 故选:：B. 点评：本题主要考查了指数函数，对数函数，幂函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想，属于中档题.9．设()1,01,0x x e x x f x e x x -⎧++≥=⎨-+<⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()22f x f x m -≥+恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．21答案：B根据函数()f x 的解析式，判断出函数()f x 的单调性和奇偶性，利用函数()f x 的单调性和奇偶性列出关于m 的不等式，解不等式即可求解． 解：由题意知，当0x >时，()1xf x e x =++，则0x -<，所以()()()()11x x f x ex e x f x ---=--+=++=，当0x <时，()1xf x e x -=-+，则0x ->，所以()()1xf x ex f x --=-+=，因为()02f =，所以函数()f x 为R 上的偶函数，因为当[)0,x ∈+∞时，()1xf x e x =++，又函数12,1xy e y x ==+均为[)0,+∞上的增函数，所以函数()f x 在[)0,+∞递增，在(),0-∞上递减，所以对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()22f x f x m -≥+恒成立， 等价于不等式()()22fx f x m -≥+，对任意的[],1x m m ∈+恒成立，所以可得，22x x m -≥+，平方化简得：()2110m x m +-+≤， 令()()211g x m x m =+-+，则对任意的[],1x m m ∈+，()0g x ≤恒成立，所以()()()221110110m m m m m m ⎧++-+≤⎪⎨+-+≤⎪⎩，解得[]1,0m ∈-， 所以m 的最大值为0. 故选：B 点评：本题考查利用函数的奇偶性和单调性求参数的取值范围；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性和单调性的判断方法是求解本题的关键；属于中档题.10．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．(4,2]-答案：C若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则x 2﹣ax+3a ＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围． 解：若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数， 则当x ∈[2，+∞）时，x 2﹣ax+3a ＞0且函数f （x ）=x 2﹣ax+3a 为增函数 即22a≤，f （2）=4+a ＞0 解得﹣4＜a ≤4 故选C ． 点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a 的不等式，是解答本题的关键．11．将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 答案：A试题分析：个不同的球装入个不同的盒子共有（种）方法，至少一个盒子为空的方法共有，四个球分为两组有两种方法 ，若两组每组有两个球，不同分组的方法有种，恰有两个盒子不放球的不同方法是种，若一组为，一组为个球，不同的分组方法有种，恰有两个盒子不放球的不同方法是种，综合两种情况，恰有两个盒子不放球的不同方法是种，所以恰有两个盒子为空的的概率为，故选A.【考点】排列组合及古典概型概率公式.12．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取lg30.4771≈，lg 20.3010≈）A ．16B ．17C ．24D ．25答案：D由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为43n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此得到410003n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，利用运算法则可知32lg 2lg 3n ≥⨯-，由此计算得到结果.解：记初始线段长度为a ，则“一次构造”后的折线长度为43a ，“二次构造”后的折线长度为243a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以此类推，“n 次构造”后的折线长度为43na ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则410003na a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即410003n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()()44lg lg lg 4lg32lg 2lg3lg1000333nn n n ⎛⎫∴==-=-≥= ⎪⎝⎭，即324.0220.30100.4771n ≥≈⨯-，∴至少需要25次构造.故选：D . 点评：本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.13．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）A ．12B ．24C ．30D ．36答案：C试题分析：因为每种颜色只能涂两个圆，所以只有五种涂法:(1,3),(2,5),(4,6);(1,4),(2,5),(3,6);(1,4),(2,6),(3,5);(1,5),(2,4),(3,6);(1,6),(2,4),(3,5);每种涂法中分配颜色有336A =种方法，故不同的涂色方案的种数是6530⨯=，选C ．【考点】涂色问题 14．已知函数()321162f x x bx cx =++的导函数()'f x 是偶函数，若方程()'ln 0f x x -=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(其中e 为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数c 的取值范围是（ ） A ．2111,2e 2⎡⎤---⎢⎥⎣⎦ B ．2111,2e 2⎡⎫---⎪⎢⎣⎭ C ．2111e ,22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．2111e ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦答案：B由导函数为偶函数，得出0b =，由()ln 0f x x '-=，得出21ln 2c x x =-，将问题转化为当直线y c =与函数()21ln 2g x x x =-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像有两个交点时，求实数c 的取值范围，然后作出函数()y g x =在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象，利用数形结合思想求出实数c 的取值范围． 解：()321162f x x bx cx =++Q ，()212f x x bx c '∴=++， 导函数()y f x '=的对称轴为直线x b =-，由于该函数为偶函数，则00b b -=⇒=，()212f x x c '∴=+，令()ln 0f x x '-=，即21ln 02x c x +-=，得21ln 2c x x =-. 问题转化为当直线y c =与函数()21ln 2g x x x =-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像有两个交点时，求实数c 的取值范围．()211x g x x x x-'=-=，令()0g x '=，得1x =，列表如下：()g x ' +- ()g xZ极大值]所以，函数()y g x =在1x =处取得极大值，亦即最大值，()()max 112g x g ==-， 又21112g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()212e g e =-，显然，()1g e g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，如下图所示：结合图象可知，当()11g c g e ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭时，即当211122c e --≤<-时，直线y c =与函数()y g x =在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点，因此，实数c 的取值范围是2111,22e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭．故选B ． 点评：本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，本题的关键在于利用参变量分离的方法，将问题转化为直线y c =与函数()y g x =的图象的交点个数，在画函数的图象中，需要用到导数研究函数的单调性、极值以及端点值，通过这些来确定函数图象，考查数形结合思想，属于中等题．15．已知函数()f x 是定义在[100,100]-的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-.当[0,2]x ∈时，()(2)xf x x e =-，若方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．15,2e e ⎛⎫---⎪⎝⎭ B ．15,2e e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦ C ．(,2)-∞-D ．1,2e e ⎛⎫---⎪⎝⎭答案：A首先由已知确定函数()f x 的周期是4，利用导数研究()f x 在[0,2]上的性质，单调性、极值，结合偶函数性质作出()f x 在[2,2]-上的图象，()f x 的定义域是[100,100]-含有50个周期，方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，那么在()f x 的一个周期内有6个根，令()f x t =，可知方程210t mt -+=有两个不等实根12,t t ，且1(,2)t e ∈--，2(2,0)t ∈-，由二次方程根的分布知识可得解．解：由(2)(2)f x f x +=-知函数的周期为4，当[0,2]x ∈时，()(2)xf x x e =-，则'()(1)x f x x e =-，当01x ≤<时，'()0f x <，()f x 递减，当12x <≤时，'()0f x >，()f x 递增，()(1)f x f e ==-极小值，又()f x 是偶函数，作出()f x 在[2,2]-上的图象，如图．函数()f x 的周期是4，定义域为[100,100]-，含有50个周期，方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，因此在一个周期内有6个根（这里(2)0f ±=，2±不是方程的根）．令()f x t =，方程210t mt -+=有两个不等实根12,t t ，且1(,2)t e ∈--，2(2,0)t ∈-，设2()1g t t mt =-+，则()0(2)0(0)0g e g g ->⎧⎪-<⎨⎪>⎩，解得152e m e --<<-．故选：A ．点评：本题考查函数的周期性、奇偶性、对称性，二次方程根的分布，函数的零点问题，考查了分类讨论思想，数形结合思想，体现的数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养．二、多选题16．下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ） A ．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B ．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X 服从两点分布C ．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D ．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 答案：AD 解：对于选项A ：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A 正确；对于选项B ：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数X 服从二项分布()3,0.5B 而不是两点分布，故选项B 错误；对于选项C ：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C 错误；对于选项D ：由互斥事件的定义可知选项D 正确． 故选：AD 点评：本题考查随机变量的概念、两点分布和二项分布的适用类型和离散型随机变量的取值及其概率；考查逻辑思维能力；属于基础题. 17．下列命题中，正确的命题的是（ ）A ．已知随机变量服从二项分布(),B n p ，若()30E x =，()20D x =，则23p =； B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C ．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()1102P P ξ-<≤=-； D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，()~10,0.8X B ，则当8x =时概率最大． 答案：BCD对于选项A ：利用二项分布的期望和方程公式列出关于,n p 的方程，解方程即可判断； 对于选项B ：根据方差的计算公式可知，方差恒不变； 对于选项C ：利用正态分布图象的对称性即可判断；对于选项D ：由独立重复实验的概率计算公式和组合数公式,求出,110,x k k k N =≤≤∈时的概率，通过解不等式求出k 的范围即可判断.解：对于选项A ：随机变量服从二项分布(),B n p ，()30E X =，()20D X =，可得30np =，()120np p -=，则13p =，故选项A 错误； 对于选项B ：根据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，一般地，()E a b aE b ξξ+=+，()()2,D a b a D a b ξξ+=为常数，故选项B 正确；对于选项C ：随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，则图象关于y 轴对称，若()1P p ξ>=，则()1012P p ξ<<=-，即()1102P p ξ-<<=-，故选项C 正确； 对于选项D ：因为在10次射击中，击中目标的次数为X ，()~10,0,8X B ，当x k =时，对应的概率()10100.2kkkP x k C -==⨯0.8⨯，所以当1k ³时，()()()101011101104110.80.210.80.2kk kk k k P x k k C P x k C k ----+=-⋅⋅===-⋅⋅，由()()()41111P x k k P x k k=-=≥=-得，444k k -≥，即4415k ≤≤，因为*k N ∈，所以18k ≤≤且*k N ∈，即8k =时，概率()8P x =最大，故选项D 正确． 故选：BCD 点评：本题考查二项分布的期望和方差公式、正态分布的图象的对称性的应用和独立重复实验的概率计算公式；考查分析问题和解决问题的能力；熟练掌握统计的相关知识是求解本题的关键；属于中档题.18．已知函数()21xx x f x e+-=，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 存在两个不同的零点 B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值C ．当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5f x e=，则t 的最小值为2 答案：ABC首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图像，最后直接判断选项. 解：A.()2010f x x x =⇒+-=,解得15x -±=，所以A 正确； B.()()()2122x xx x x x f x e e+---'=-=-， 当()0f x '>时，12x -<<，当()0f x '<时，1x <-或2x >()(),1,2,-∞-+∞是函数的单调递减区间，()1,2-是函数的单调递增区间，所以()1f -是函数的极小值，()2f 是函数的极大值，所以B 正确.C.当x →+∞时，0y →，根据B 可知，函数的最小值是()1f e -=-，再根据单调性可知，当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根，所以C 正确；D.由图像可知，t 的最大值是2，所以不正确. 故选A,B,C 点评：本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图像，首先求函数的导数，令导数为0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是()2,+∞是函数的单调递减区间，但当x →+∞时，0y →，所以图像是无限接近x 轴，如果这里判断错了，那选项容易判断错了.三、填空题19．已知函数()f x 满足11()()2(0)f f x x x x x+-=≠，则(2)f -=______________ 答案：72由11()()2(1)f f x x x x +-=,可得12()()(2)f x xf x x--=-,将(1)x ⨯ + (2)得：22221172()2()(2)222f x x f x x f x x -=-⇒-=-∴-=-=点睛：求函数解析式方法.待定系数法（2）配凑法（3）换元法（4）方程组法20．计算：()22231lg 2lg5lg 200.0273--⎛⎫+⨯+π+⨯= ⎪⎝⎭________．答案：102利用有理数指数幂和对数的运算性质和法则进行化简求值即可. 解：()22231lg 2lg51200.0273g --⎛⎫+⨯+π+⨯ ⎪⎝⎭()()()22323lg 2lg 5lg 2110.33⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=++++⨯()23lg 2lg 2lg5lg510.3⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭lg 2lg51100=+++11100102=++=．故答案为：102 点评：本题考查利用有理数指数幂和对数的运算性质和法则进行化简求值；考查运算求解能力；属于基础题.21．设在15个相同类型的产品中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不放回，若以ξ表示取出次品的个数，则()E ξ=________． 答案：25． 根据题意可知，取出次品的个数ξ可能的值为0、1、2，利用排列组合知识求出对应的概率，从而得到分布列，代入数学期望公式求解即可. 解：由题意知，取出次品的个数ξ可能的值为0、1、2，∴()0321331522035C C P C ξ===，()1221331512135C C P C ξ===， ()212133151235C C P C ξ===， 所以可得ξ的分布列为：则()2212120123535355E ξ=⨯+⨯+⨯=． 故答案为：25点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望；考查运算求解能力；正确列出随机变量的分布列是求解本题的关键；属于中档题. 22．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，且满足()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又()11f -=，()02f =-，则()()()()1232010f f f f +++⋅⋅⋅+=________．答案：0根据题意，由()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭可得,函数()f x 为周期3T =的周期函数，利用函数的周期性和对称性即可求解. 解：∵函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， ∴()()3333222f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 为周期3T =的周期函数，又()11f -=，()02f =-，∴()()121f f -==，()()032f f ==-， ∵函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称， ∴()32f x f x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，又()32f x fx ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴()()113111222f f f f ⎛⎫⎛⎫-=--=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()()1231120f f f ++=+-=，∵20103670=⨯，∴()()()()12320100f f f f +++⋅⋅⋅+=． 故答案为：0 点评：本题考查函数的对称性和周期性的应用；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；灵活运用函数的周期性和对称性是求解本题的关键；属于中档题.四、解答题23．某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:二级滤芯更换频数分布表： 二级滤芯更换的个数 5 6 频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率； （2）记X 表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X 的分布列及数学期望；（3）记m ，n 分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若28m n +=，且{}5,6n ∈，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m ，n 的值. 答案：（1）0.064；（2）见解析；（3）m =23，n =5.（1）根据图表，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则一级12个滤芯，二级6个滤芯，分别算出相应的概率，一次更换为2个一级滤芯和1个二级滤芯，从而得到概率.（2）由柱状图，一级过滤器需要更换的滤芯个数，分别得到概率，然后得到X 可能取的值，算出每种情况的概率，写出分布列及数学期望.（3）因为28m n +=且{}5,6n ∈，则可分为两类，即22,6m n ==和23,5m n ==，分别计算他们的数学期望，然后进行比较，选取较小的一组. 解：（1）由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯．设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A . 因为一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4，所以()0.40.40.40.064P A =⨯⨯=.（2）由柱状图可知，一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为10，11，12的概率分别为0.2，0.4，0.4. 由题意，X 可能的取值为20，21，22，23，24，并且()200.20.20.04P X ==⨯=，()210.20.420.16P X ==⨯⨯=，()220.40.40.20.420.32P X ==⨯+⨯⨯=， ()230.40.420.32P X ==⨯⨯=， ()240.40.40.16P X ==⨯=.所以X 的分布列为200.04210.16220.32230.32240.1622.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）【解法一】因为28m n +=，{}5,6n ∈，若22m =，6n =， 则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为22802000.324000.1661602848⨯+⨯+⨯+⨯=；若23m =，5n =，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为23802000.1651604000.42832⨯+⨯+⨯+⨯=.故m ，n 的值分别为23，5. 【解法二】因为28m n +=，{}5,6n ∈，若22m =，6n =，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为1Y （单位：元），则117600.5219600.3221600.161888EY =⨯+⨯+⨯=.设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为2Y （单位：元），则26160960Y =⨯=，()21960960E Y =⨯=.所以该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为()()1218889602848E Y E Y +=+=.若23m =，5n =，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为1Z （单位：元），则()118400.8420400.161872E Z =⨯+⨯=.设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为2Z （单位：元），则()28000.612000.4960E Z =⨯+⨯=.所以该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为()()1218729602832E Z E Z +=+=.故m ，n 的值分别为23，5. 点评：本题题目较长，信息量比较大，需要对条件中的信息重新整理分类，考查了直方图和表格求概率，独立重复试验的概率和分布列，以及利用数学期望解决实际问题.属于中档题.24．已知函数()()sin 1ln f x m x x =-+.（1）当1m =时，求函数()f x 在()0,1的单调性； （2）当0m =且1a e ≥-时，()()1g x af x x=-+，求函数()g x 在(]0,e 上的最小值； （3）当0m =时，()()1(2h x f x b x=+-有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>.答案：（1）()f x 在()0,1上单调递增（2）()min 1g x a e=-（3）证明见解析 （1）求得函数的导数()()1cos 1f x x x'=--+，结合导数的符号，即可求得函数的单调性； （2）由()1ln g x a x x=-，求得()21ax g x x +'=-，分类讨论求得函数的单调性与极值，进而求得函数的最小值，得到答案. （3）由()1ln 2h x x b x =+-，根据题意，得到111ln 02x b x +-=，221ln 02x b x +-=， 两式相减，1212122ln x x x x x x -=，令()120,1x t x =∈，得到函数()12ln l t t t t =--，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解. 解：（1）由题意，函数()()sin 1ln f x x x =-+，则()()1cos 1f x x x'=--+， 又∵()0,1x ∈，∴11x>，()cos 11x -<，∴()0f x '>， ∴()f x 在()0,1上单调递增. （2）由()()11ln g x af x a x x x =-+=-，则()2211a ax g x x x x+'=--=-， （1）当0a ≥时，()0,x e ∀∈，()0g x '<， 此时图数()g x 在区间(]0,e 上单调递减，∴函数()g x 在x e =处取得最小值，即()()min 1(g x g e a e==-； （2）当0a <时，令()10g x x a'=⇒=-，当1e a -≥时，即当10a e-≤<，()0,x e ∀∈，()0g x '<， 此时函数()g x 在区间(]0,e 上单调递减，函数()g x 在x e =处取得最小值， 即()()min 1g x g e a e==-； 综上所得()()min1g x g e a e==-.（3）证明：根据题意，()()1ln 02h x x b x x=+->， ∵1x ，2x 是函数()1ln 2h x x b x=+-的两个零点， ∴111ln 02x b x +-=，221ln 02x b x +-=. 两式相减，可得122111ln22x x x x =-，即112221ln 2x x x x x x -=， ∴1212122ln x x x x x x -=，则1211212ln x x x x x -=，2121212ln xx x x x -=. 令12x t x =，()0,1t ∈，则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=. 记()12ln l t t t t =--，()0,1t ∈，则()()221t l t t-'=.又∵()0,1t ∈，∴()0l t '≥恒成立，故()()1l t l <，即12ln 0t t t--<.可得112ln t t t->，∴121x x +>.点评：本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 25．设函数()21ln 2f x x ax bx =--. （1）当12a b ==时，求函数()f x 的最大值； （2）令()()()21032aF x f x ax bx x x=+++<≤其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值 答案：（1）34-（2）12a ≥（3）12m = （1）对函数()f x 进行求导，判断其在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，从而得到最大值为(1)f ；（2）求出函数()ln aF x x x =+，(]0,3x ∈，则其导数小于等于12在03x <≤恒成立，进而求出a 的取值范围；（3）方程22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设()22ln 2g x x m x mx =--，利用导数研究函数()g x 的图象特征，设2x 为方程的唯一解，得到()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，把方程组转化成222ln 0m x mx m +-=，再利用导数研究该方程的根，最后根据根的唯一性，得到2x 与m 的关系，再求出正数m 的值. 解：（1）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞， 当12a b ==时，()211ln 42f x x x x =--， 令()()()21111'0222x x f x x x x-+-=--==，解得1x =. 当01x <<时，()'0f x >，此时()f x 单调递增； 当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减. 所以()f x 的极大值为()314f =-，此即为最大值. （2）()ln a F x x x=+，(]0,3x ∈，则有()00201'2x a k F x x -==≤，在(]00,3x ∈上恒成立，所以200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈. 当01x =时，20012x x -+取得最大值12，所以12a ≥.（3）因为方程()22mf x x =有唯一实数解，所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设()22ln 2g x x m x mx =--，则()2222'x mx m g x x--=.令()'0g x =，20x mx m --=，因为0m >，0x >，所以10x =<（舍去），2x =， 当()20,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()20,x 上单调递减， 当()2,x x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 在()2,x +∞上单调递增， 当2x x =时，()2'0g x =，()g x 取最小值()2g x .则()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22222222ln 200x m x mx x mx m ⎧--=⎨--=⎩，所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10(*)x x +-= 设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，又()10h =，所以方程(*)的解为21x =1=，解得12m =.点评：本题考查函数与导数的应用，即利用导数研究函数的最值、函数的单调性，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，求解第（3）问的关键在于方程根唯一性的理解，从而得到关于m 的方程.。

沧州一中2020学年第一学期高二年级数学月考试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“0x ∀>，20x >”的否定是（ ） A. 20,0x x ∀>≤ B. 20,0x x ∃>≤ C. 20,0x x ∀≤≤ D. 20,0x x ∃≤≤B全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可. 命题“0x ∀>，20x >”的否定是: 20,0x x ∃>≤,故选B 2. “23x <<”是“112x >-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件C由分式不等式的解法，求得不等式112x >-的解集，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 由题意，不等式112x >-可化为131022x x x --=>--，即302x x -<-，解得23x <<， 即不等式的解集为{|23}x x <<， 所以“23x <<”是“112x >-”的充分必要条件.故选：C. 3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（ ）A. 100，90B. 200，27C. 200，20D. 200，90B首先根据扇形统计图中的数据求出学生总数，接下来结合已知求出样本容量，根据上述所求进一步求出抽取的初中学生人数，然后结合图2进行解答即可. 由图甲可知，学生总数为45003500200010000++=（人）， 故抽取的样本容量为100002%200⨯=（人）， 其中抽取的初中学生有45002009010000⨯=（人）； 由图乙可知，初中生近视率为30%，∴抽取的初中生近视人数为9030%27⨯=（人）.故选：B.4. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，一个焦点坐标为(2,0)，则该双曲线的方程是（ ）A. 22122x y -=B. 22122y x -=C. 22144x y -=D. 22122x y -=或22122y x -=A根据两条渐近线垂直可得a b =，再根据c 可求,a b ，从而可得正确的选项.因为渐近线互相垂直，故1b b a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故a b =，又2c =，故2a b ==22122x y -=. 故选：A.5. 某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为X ，2S ，重算时的平均数和方差分别为1X ，21S ，若此同学的得分恰好为X ，则（ ）A. 2211,X X S S =>B. 2211,X X S S ==C. 2211,X X S S =<D. 2121,X X S S ≠≠A运用平均数和方差的运算方法分别计算出第一次和第二次的结果，然后进行比较，得到结果. 设这个班有n 个同学，除被忘记登分的同学外的分数分别是12-1,,...n a a a ， 被忘记登分的同学的分数为n a ， 则121...1n a a a X n -+++=-所以()121...1n a a a n X -+++=-，()11n X XX X n-+==，方差()()()()22221211...+1n S a X a X a X n -⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦-，()()()()2222121...+1n a X aXa Xn s -∴-+-+-=- ①因为()()()()222212121...++=n n a X aX a X a X S n--+-+-- ②将①代入到②得：2211=S n S n- 故221S S >故选：A6. 过点(2,1)，焦点在x 轴上且与椭圆22143x y +=有相同的离心率的椭圆方程为（ ）A. 2214163x y +=B.221129x y += C.2211612x y += D. 2211643x y +=D设所求椭圆的方程为22(0)43x y λλ+=>，将点(2,1)代入椭圆的方程，求得43λ=，即可求解. 因为所求椭圆与椭圆22143x y +=有相同的离心率，可设所求椭圆的方程为22(0) 43x yλλ+=>，又由椭圆过点(2,1)，代入椭圆的方程，可得222143λ+=，解得43λ=，即所求椭圆的方程为224433x y+=，即2211643x y+=.故选：D.7. 已知12,F F是双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点，若直线y=与双曲线C交于P、Q两点，且11PF QF⊥，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 1 D. 1C本道题先设出P,Q坐标,然后利用直角三角形性质,建立等式,计算e，即可．设()()1122,,,P x y Q xy,结合直角三角形满足的定理可知,12PQ OF=,将PQ直线方程,代入双曲线方程,得到:()2222230b a x a b--=,PQ==而221212220,3a bx x x xa b+==-,结合222,cc a b ea=+=代入PQ中,得到4284e e=-,解得1e=,即可.故选:C8. 已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>，1F，2F为其两焦点，过1F的直线l与椭圆交于A，B两点，与y轴交于C点，若12112F C F B F A==，则椭圆的离心率为（）A.10C.110D.15B根据题中条件，得到21F C F CC A==，记()21CF C F CA m m===>，由椭圆定义，得到22F B a m=-，222F A a m=-，结合余弦定理，分别求()222124422cos222m c a mcAF Fm m c+--∠==⋅⋅，()222121242cos cos 22m c a m c BF F AF F m m c+--∠=-∠=-=⋅⋅，即可求出离心率.因为12112F C F B F A ==，则21F C F C C A ==，记()210C F C F CA m m ===>， 由椭圆的定义可得，2122F B a F a B m =-=-，21222A F A a F a m =-=-，又()222222111221211124422cos 2222OF AF F F AF m c a m cAF F FC m AF F F m c+-+--∠====⋅⋅⋅2222c a ammc-+=，所以222am a c =+； ()2222221122121211242cos cos 222BF F F BF m c a m cBF F AF F m BF F F m c+-+--∠=-∠=-==⋅⋅⋅，所以222am a c =-，则222224a c a c +=-，即225c a =，所以离心率为225c c e a a ===. 故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 0ab =是0a =的充分不必要条件 B. a b >是22ac bc >的充分不必要条件 C. 22a b >是22log log a b >的必要不充分条件 D. 在ABC 中，B C >是sin sin B C >的充要条件CD利用充分条件、必要条件的定义逐一判断每个选项，即得正确选项.对于A ，0ab =当0b =时，不能推出0a =,反之，0a =⇒0ab =，故0ab =是0a =的必要不充分条件，故A 错误；对于B,当0c 时，a b >不能推出22ac bc >成立，反之22ac bc >，则20c >，可以推出a b >，则a b >是22ac bc >的必要不充分条件，故B 错误；对于C, 由22a b >可知a b >，当0a b >>时，22log log a b >不成立，反之，22log log a b >，可得0a b >>，则有22a b >，故C 正确；对于D, 在ABC 中，由正弦定理得sinB>sinC b c B C ⇔>⇔>,故D 正确.故选：CD.10. 若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个说法中错误的是（ ）A. 若13t <<，则C 为椭圆B. 若C 为椭圆，且焦点在y 轴上，则23t <<C. 曲线C 可能是圆D. 若C 为双曲线，则1t < AD根据题意依次讨论各选项即可得答案.解：对于A 选项，当2t =时，曲线为C 表示圆，故不正确；对于B 选项，当曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆时，则130t t ->->，解得23t <<，故正确； 对于C 选项，当2t =时，曲线为C 表示圆的方程，故正确；对于D 选项，当曲线C 为双曲线时，则()()310t t --<，解得1t <或3t >，故错误； 综上，错误的是AD.故选：AD.11. 某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这1000人中，共有260人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）A. 估计被调查者中约有510人吸烟B. 估计约有10人对问题2的回答为“是”C. 估计该地区约有2%的中学生吸烟D. 估计该地区约有1%的中学生吸烟 BC根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为12，其编号为奇数的概率也是12，计算可得出随机抽出的1000名学生中回答第一个问题且为“是”的学生人数，由此可求出回答第二个问题且为“是”的学生人数，由此可估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而可估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项即可得出结论.随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是12，其编号是奇数的概率也是12. 所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为11100025022⨯⨯=； 回答问题2且回答的“是”的人数为26025010-=. 由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为102%500=，估计被调查者中吸烟的人数为10002%20⨯=.故选：BC.12. 已知双曲线2214x y -=，()3,0A ，O 为坐标原点，M 为双曲线上任意一点，则OM AM ⋅的值可以是（ ）A. 145-B. 2-C.D.145BCD设点(),M x y ，可得2x -≤或2x ≥，且有2214x y =-，求得25314x AM OM x ⋅=--，设()25314x f x x =--，利用二次函数的基本性质求得函数()f x 在(][),22,-∞-+∞上的值域，由此可得出合适的选项.设点(),M x y ，则2x -≤或2x ≥，且有2214x y -=，可得2214x y =-，()3,AM x y =-，(),OM x y =，()222253313144x x AM OM x x y x x x ⋅=-+=-+-=--，令()25314x f x x =--，其中2x -≤或2x ≥，二次函数()f x 的图象开口向上，对称轴为直线365524x ==⨯.①当2x -≤时，函数()f x 单调递减，此时()()210f x f ≥-=； ②当2x ≥时，函数()f x 单调递增，此时()()22f x f ≥=-. 综上所述，函数()f x 在(][),22,-∞-+∞上的值域为[)2,-+∞. 因此，OM AM ⋅的值可以是2-、145.故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 从1，2，3，4这四个数字中一次随机地抽取两个数，则所取两个数的乘积是6的倍数的概率为_______.13利用列举法可求基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，从而可求概率. 从1，2，3，4中一次随机抽取两个数，所有的基本事件如下：{}{}{}{}{}{}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，共6个.设A 为：“所取两个数的乘积是6的倍数”，则A 含有的基本事件如下：{}{}2,3,3,4，故()13P A =. 故答案为：13.14. 已知直线a ，b 的方向向量分别为(4,,2)m k k =-和(,3,6)n k k =+，若//a b ，则k =________. 6先根据两直线平行得到直线的方向向量共线，列出关于k 的方程，由此求解出k 的值即可. 因为//a b ，所以4236k k k k -==+， 解得：6k =，故答案为：6.15. 过椭圆221164x y +=内一点()2,1M 引一条弦，使弦被点M 平分，求这条弦所在的直线方程______.240x y +-=设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合()2,1M 为弦的中点，求出弦所在直线的斜率，即可得到直线的方程．解：设直线与椭圆的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，()2,1M 为AB 的中点， 所以124x x +=，122y y +=，又A 、B 两点在椭圆上，则2211416x y +=，2222416x y +=，两式相减得()()2222121240x x y y -+-=，所以()12121212142y y x x x x y y -+=-=--+，即12AB k =-， 故所求直线方程为1(2)12y x =--+，即240x y +-=. 故答案为240x y +-=.16. 已知12,F F 分别为双曲线22195x y -=的左、右焦点，过2F 且倾斜角为120︒的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点（设点A 在第一象限），记12AF F △的内切圆半径为1r ，12BF F △的内切圆半径为2r ，则12r r 的值等于_______________.13先由题意，得)2F ，直线AB的方程为y x =，求出2AF ，2BF 得值，由()()12121212122121221212AF F BF F AF AF F F r S AF SBF BF BF F F r ++⋅==++⋅，化简整理，即可得12r r 的值. 由题意得：)2F ，由过2F 且倾斜角为120︒的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，设A 点在第一象限， 则直线AB的方程为y x =，由22195y x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩得2224230x -+=，解得3022x =，则3022A x -=或3022B x +=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BH x ⊥轴于点H ，则易得23022A EF c x -=-=，23022B HF x c +=-=，260AEF BHF ∠=∠=︒，因此222AF EF ==，222BF HF ==，根据双曲线的定义可得，1226AF a AF =+=+=，123096261111BF a BF ++=+=+=，所以121222AF F BF F S AF SBF ==， 又12AF F △的内切圆半径为1r ，12BF F △的内切圆半径为2r ，则()()1212121211122121221212AF F BF F AF AF F F r S r r Sr r BFBF F F r ++⋅+===++⋅，12r r =，所以1266313r r -+====.故答案为：13.三、解答题：本题共6小题，共70分.17. 已知命:[0,3]p x ∃∈，2230x x a ---≥；:q x R ∀∈，2220x ax a ++≥. （1）若命题p 为真，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 为假且命题q 为真，求实数a 的取值范围. （1）0a ≤；（2）02a <≤.（1）利用参变分离可求实数a 的取值范围；（2）利用判别式为非正可求q 为真时实数a 的取值范围，结合（1）中的结论可求实数a 的取值范围.解：（1）由2:[0,3],230p x x x a ∃∈---≥为真， 得[0,3]x ∃∈，使得223a x x ≤--，设22()23(1)4f x x x x =--=--，[0,3]x ∈，则max ()(3)0f x f ==， ∴0a ≤.（2）由（1）知p 为真时0a ≤，所以若p 为假，则0a > ∵q 为真，∴2480a a ∆=-≤，∴02a ≤≤由002a a >⎧⎨≤≤⎩，得02a <≤. 18. 为了解某学校高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生某次考试的成绩中随机抽50名学生的数学成绩（单位：分），按[90,100),[100,110),,[140,150]⋅⋅⋅分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求m 的值并估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数；（2）为调查某项指标，现利用分层抽样从成绩在[130,140),[140,150]两个分数段的学生中抽取5人，再从这5人中随机选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率. （1）0.008m =，平均数121.8分；（2）25. （1）根据频率之和为1，列出方程求解，即可求出m ；再根据频率分布直方图，由每组的中间值乘以该组频率再求和，即可得出平均数；（2）先由频率分布直方图，按分层抽样得出[130,140)分数段内抽三人，[140,150]分数段内抽2人，分布标记这五个人，根据列举法写出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯=， 解得0.008m =，样本平均数950.004101050.012101150.02410x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1250.04101350.012101450.00810+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 121.8=（分）由此估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数为121.8分； （2）由频率分布直方图可知，成绩在[130,140)的同学有0.01210506⨯⨯=（人）， 成绩在[140,150]的同学有0.00810504⨯⨯=（人）， 按分层抽样[130,140)分数段内抽3人记为a ，b ，c ；[140,150]分数段内抽2人记为1，2从这5人中随机选两人2人有{,},{,},{,1},{,2},{,},{,1},{,2},{,1},{,2},{1,2}a b a c a a b c b b c c 共10种选法.两人来自同一分数段有{,},{,},{,},{1,2}a b a c b c 共4种选法. 所以两人来自同一组的概率为42105P ==. 19. 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：()2,0A 是椭圆的右顶点.（1）求椭圆的方程； （2）过点()1,0G 且斜率为12的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M ，N ，求AMN 的面积． （1）2214x y +=；（2. （1）由题意可得a ，c 的值，由a ，b ，c 的关系可得b ，进而点到椭圆方程； （2）过点F 且斜率为1的直线方程设为()112y x =-，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得MN ，再由点到直线的距离公式可得O 到MN 的距离d ，运用三角形的面积公式，计算可得所求值． （1）由题意知，2a =，c e a ==c ∴=1b ∴== ∴椭圆方程为 2214x y +=； （2）直线l 的方程为：()112y x =-，()11M x y ，，()22.N x y ， 联立()2211214y x xy ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y ，得22230x x --=，121231x 2x x x ∴+==-， ，12MN x ∴=-====()20A ，到直线l x 2y 10--=：的距离5d ==，1122254AMN S MN d ∆∴=⋅=⨯=20. 为得到某种作物种子的发芽率，立德中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数，得到了以下数据：通过画散点图，同学们认为x 和y 之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数y ，再求y 与实际发芽数y 的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”.（1）请根据表中的后三组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；（3）若100颗该作物种子的发芽率为n 颗，则记为%n 的发芽率，当发芽率为%n 时，农户种植该种作物平均每亩地的收益为10n 元，某农户有10亩土地，全部种植这种植物，种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益.（参考公式：线性回归方程中ˆb，ˆa 的最小二乘估计分别为：()()()1122211,nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.）（1）5572ˆyx =+；（2）是；（3）7950元. （1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出11ˆ,,,ˆy bx a ，的值，最后求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）根据线回归方程，分别计算当8x =时，当10x =时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）当9x =时，根据线性回归方程计算出ˆy的值，然后计算出发芽率以及收益.解：（1）111312123x ++==， 859086873y ++==∴222(1112)(8587)(1212)(8687)(1312)(9087)5ˆ(1112)(1212)(1312)2b--+--+--==-+-+- ∴5ˆ8712572a=-⨯= ∴线性回归方程为5572ˆyx =+ （2）当8x =时，5ˆ857772y=⨯+=，|5759|22-=≤； 当10x =时，5ˆ1057822y =⨯+=，|8182|12-=≤； 所以（1）中得到的线性回归方程5572ˆyx =+是“合适的回归方程”. （3）因为5572ˆyx =+，所以当9x =时，5ˆ95779.52y =⨯+=，即每亩地的收益大约为795元，所以该农户此种作物所获得的收益大约为7950元21. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，Q 为AD 的中点，PQ ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，M 是棱PC 上一点，且2MC MP =.（1）证明：//PA 平面BMQ ；（2）求二面角C BM Q --的正弦值. （1）证明见解析；（2）144. (1)连接AC ,交BQ 于N ,连接MN ,则AQ ∥BC ,推导出MN ∥P A ,由此能证明P A ∥平面BMQ ． (2)连结BD ,以Q 为坐标原点,以QA 、QB 、QP 分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角M -BQ -P 的余弦值．解：（1）证明：连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ，因为底面ABCD 是菱形，∴//AQ BC ，∴ANQ CNB ∽，则12AQ ANBC NC ==， 又2MC MP =，∴12MP MC =，∴MP ANMC NC= ∴//MN PA ，又MN ⊂平面BMQ ，PA ⊄平面BMQ ， ∴//PA 平面BMQ ；（2）连接BD ，∵底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒， ∴BAD 是等边三角形，∴BQ AD ⊥，由于PQ ⊥平面ABCD ， ∴PQ AD ⊥，以Q 为坐标原点，,,QA QB QP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0),(1,0,0),3,0),(1,0,0),3)Q A B D P -，(2,0,0)(3,0)(3,0)AC AD AB =+=-+-=-，所以点(3,0),(2,0,0),(0,3,3)C BC BP -=-= 设平面BMC 的一个法向量(,,)n x y z =，∴00n BC n BP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，20000330x y z x y z -++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1y =，得到(0,1,1)n =，设平面BMQ 的法向量为(,,)m x y z =，∴00m QB m MN ⎧⋅=⎨⋅=⎩，注意//MN PA ，∴00m QB m PA ⎧⋅=⎨⋅=⎩， 解得(3,0,1)m =是平面BMQ 的一个法向量， 设二面角C BM Q --平面角的大小为θ，则2cos ||||4m n m n θ⋅==∴sin θ==∴二面角C BM Q --22. 在平面直角坐标系中，已知两点(M N ，动点Q 到点M 的距离为4，线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点K .设点K 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）点(2,0)P -，A ，B 为曲线C 上的动点，当PA PB ⊥时，求证：直线AB 恒过一个定点，并求出该定点的坐标.（1）2214x y +=；（2）证明见解析，6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)结合已知条件,以及垂直平分线的性质和椭圆的性质,即可得出曲线C 的方程. (2) 设:AB y kx m =+,()11,A x y ,()22,B x y ,联立方程,结合已知条件,建立关系式,即可求解. 解:(1)∵线段NQ垂直平分线交MQ 于点K ,∴||||KN KQ =,∴||||||||||4||KM KN KM KQ MQ MN +=+==>= ∴点K 的轨迹是中心在原点,以M ,N 为焦点,长轴在x 轴上的椭圆,其中24,a c ==设椭圆方程为22221x y a b+=,则2,1a c b ===∴椭圆的轨迹方程为2214x y += (2)当直线l 不垂直于x 轴时,设:AB y kx m =+,()11,A x y ,()22,B x y ,2244x y y kx m⎧+=⎨=+⎩得 ()()222148410k xkmx m +++-=()()()()2212121212221(2)4PA PB x x y y k x x km x x m ⋅=+++=++++++()()222224181(2)401414m kmk km m k k--=+++++=++, ∴22125160k m km +-=, ∴(65)(2)0k m k m --=,∴65m k =或2m k =当65m k =时,6:5AB y kx k =+,恒过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭,当2m k =时,:2AB y kx k =+,恒过定点(2,0)-,不符合题意舍去,当直线l 垂直于x 轴时,若直线6:5AB x =-,则AB 与椭圆C 相交于64,55A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,64,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,22444444,,0555555PA PB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴PA PB ⊥,满足题意,综上可知,直线AB 恒过定点,且定点坐标为6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭。

高二第二次月考答案一、选择答案1~12 BDDBC DCDAA DC二、13．－1<k <1 14、15、 －8≤a ≤0. 16 、 17.解：因为函数y ＝c x 在R 上单调递减，所以0<c <1.即p ：0<c <1，因为c >0且c ≠1，所以⌝p ：c >1.又因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，所以c ≤12.即q ：0<c ≤12，因为c >0且c ≠1，所以⌝q ：c >12且c ≠1. 又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. ②当p 假，q 真时，c >1.且0<c ≤12，c 无解 综上：实数c 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1 1819解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3， 因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2， 用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本， 需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m ，n ，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a ，b ，c ，d ，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A ， 则基本事件共有{（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）}，共15个．事件A 包含的基本事件有{（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ）}共9个．∴P （A ）==．…..20、解：(1)椭圆的焦点为F 1(0，－3)，F 2(0，3)，设双曲线的方程为y 2a 2－x 2b 2＝1，则a 2＋b 2＝32＝9.① 又双曲线经过点(15，4)，所以16a 2－15b 2＝1，② 解①②得a 2＝4，b 2＝5或a 2＝36，b 2＝－27(舍去)，所以所求双曲线C 的方程为y 24－x 25＝1. (2)由双曲线C 的方程，知a ＝2，b ＝5，C ＝3.设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则|m －n |＝2a ＝4，方得m 2－2mn ＋n 2＝16.①在△F 1PF 2中，由余弦定理得(2c )2＝m 2＋n 2－2mn cos 120°＝m 2＋n 2＋mn ＝36.②由①②得mn ＝203，所以△F 1PF 2的面积为S ＝12mn sin 120°＝53321.(1)设P(x,y),由椭圆的定义知,点P 的轨迹C 是以(0,-),(0,)为焦点,长半轴长为2的椭圆,它的短半轴长b==1.故曲线C 的方程为+x 2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足消去y,并整理,得(k2+4)x2+2kx-3=0.由根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=-.若⊥,则x1x2+y1y2=0.因为y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,所以x1x2+y1y2=---+1=-=0,所以k=±.当k=±时,x1+x2=∓,x1x2=-.所以|AB|==.而(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+4×=, 所以|AB|==.- 11 - 22（1）答案：解：由已知222214a b e a -==，所以2234a b =, ① 又点3(1,)2M 在椭圆C 上，所以221914a b+=， ② 由①②解之得224,3a b ==,故椭圆C 的方程为 22143x y += （2）答案：解：当直线l 有斜率时，设y kx b =+时，则由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(3484120k x kmx m +++-=），2222644(34)(412)k m k m ∆=-+-=2248(34k )0m +->， ③设112200A(,),B(,),P(,)x y x y x y 则002286x ,34k 34kkm m y =-=++，由于点P 在椭圆C 上，所以2200143x y +=，从而222222216121(34k )(34k )k m m +=++，化简得22434k m =+，经检验满足③式，又点O 到直线l的距离为：2d ===，并且仅当0k =时等号成立；当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而P 点为(2,0)(2,0)-，直线l 为x 1=±，所以点O 到直线l 的距离为1，所以点O 到直线l。

姓名，年级：时间：数学试题一．选择题：1、已知复数121,1z i z i =-=+,则12z z i等于（ ） .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合,定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|,如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于（ ){}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是（ ） .A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b 满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、 已知向量为单位向量，且21-=⋅b a ，向量与+的最小值为（ ）...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）2211-==-== D. x C. x B. xA. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的（ ) .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==,若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是( ） .A ［0,＋∞） .B （0，＋∞） .C ［1，＋∞） .D （1，＋∞)8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且OB y OA x OC +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为（ ）.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21xf x x=的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） .A ,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭.C ,03π⎛⎫⎪⎝⎭.D ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n nn ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cosxf x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ,满足[]222200'()()f x x πλ<-,则λ的取值范围是( ）A ．(3,0)(0,3)-B ．33(,0)(0,)33- C 。

河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二物理下学期第一次月考试题（满分：100分，测试时间：75分钟）第一卷（选择题，共56分）一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在下列四个核反应方程中,x表示42He,且属于聚变的反应是（）A.23592U+10n→9538Sr+13854Xe+3xB.21H+31H→x+10nC.3015P→3014Si+xD.2412Mg+x→2713Al+11H2．入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱而频率不变，则（） A．有可能不发生光电效应B．从光照射到金属表面上到发生光电效应的时间间隔将增加C．光电子的最大初动能将减少D．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少3.近年来科学家在超重元素的探测方面取得了重大进展.科学家们在观察某两个重离子结合成超重元素的反应时,发现所生成的超重元素的核AZ X经过6次α衰变后成为253100Fm,由此可以判定该超重元素的原子序数和质量数依次是（）A.124，259B.124，265C.112，265D.112，2774.如图是一个理想变压器的电路图，若A、B两点接交流电压U时，五个相同的灯泡均正常发光，则原、副线圈的匝数比为( )A. 5 : 1B. 1 : 5C.4 : 1D. 1 : 45.如图所示为氢原子的能级示意图,一群氢原子处于n=3的激发态,在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子,用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠,下列说法中正确的是（）A.这群氢原子能发出3种频率不同的光,其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短B.这群氢原子最多能发出6种频率不同的光C.金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11 eVD.金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60 eV6．如图所示，开关S处于闭合状态，小灯泡A和B均正常发光，小灯泡A的电阻大于线圈L的电阻，现断开开关S，以下说法正确的是()A．小灯泡A越来越暗，直到熄灭B．小灯泡B越来越暗，直到熄灭C．线圈L中的电流会立即消失D．线圈L中的电流过一会再消失，且方向向右7．关于光的波动性与粒子性，下列说法正确的是（）①大量光子的行为能明显地表现出波动性，而个别光子的行为往往表现出粒子性②频率越低、波长越长的光子波动性明显，而频率越高波长越短光子的粒子性明显③光在传播时往往表现出波动性，而光在与物质相互作用时往往显示粒子性④据光子说，光子的能量是与频率成正比的，这说明了光的波动性与光的粒子性是统一的A.①②B.①②③C.①④D.①②③④8.如图所示，正弦交流电经过整流器后，电流波形正好去掉了半周，这种单向电流的有效值为（）A．2A B．2AC．A22D．1A9.分子动理论较好地解释了物质的宏观热力学性质.据此可判断下列说法中错误的是( )A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素10．带有活塞的气缸内封闭一定量的理想气体．气体开始处于状态a，然后经过过程ab到达状态b或经过过程ac到达状态c，b、c状态温度相同，如V—T图所示．设气体在状态b和状态c的压强分别为p b和p c，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Q ab和Q ac，则( )A．p b>p c，Q ab>Q acB．p b>p c，Q ab<Q acC．p b<p c，Q ab>Q acD．p b<p c，Q ab<Q ac11.关于 粒子散射实验的结果,下列说法正确的是（）A.证明了质子的存在B.证明了原子核是由质子和中子组成的C.证明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里D.说明了原子中的电子只能在某些轨道上运动12.在X 射线管中,由阴极发射的电子被加速后打到阳极,会产生包括X 光在内的各种能量的光子,其中光子能量的最大值等于电子的动能.已知阳极与阴极之间的电势差U 、普朗克常数h 、电子电量e 和光速c ,则可知该X 射线管发出的X 光的（ ） A.最短波长为eUh c B.最长波长为eU hcC.最小频率为heUD.最大频率为heU二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，每题有多项符合题目要求。

高二年级文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数3(1)z i i =+的实部与虚部分别为A ．3,3B ．3,3i --C ．3,3--D ．3,3i -2、用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有钝角或至少有两个钝角3、关于三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，这个推理A ．大前提错误B ．小前提错C ．推理形式错D ．是正确的4、设某大学的女生体重()y kg 与身高()x cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学女女生升高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5、在同一直角坐标系中，曲线C 经过伸缩变换53x x y y'=⎧⎨'=⎩ 变为曲线281x y ''+=，则C 的方程为 A ．2225361x y += B ．2250721x y += C ．2210241x y += D ．22281259x y += 6、复数z 满足(1)4z i +=，则复数z 在复平面上对应的点Z 与点(1,0)A 间的距离为A ．2B ．4 D 7、将曲线2sin()3y x π=+上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到的曲线方程为 A ．2sin(3)3y x π=+ B ．2sin(3)y x π=+C ．12sin()33y x π=+D ．12sin()39y x π=+ 8、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 A ．由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，推断：数列{}n a 的前n 项和2n S n = B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对x R ∀∈都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221x y a b +=的面积S ab π= D ．由222223(11)2,(21)2,(31)2,+>+>+> ，推断：对一起2,(1)2n n N n +∈+>. 9、已知圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+，则圆心C 的极坐标为 A ．(1,)4π- B ．3(1,)4π C ．(2,)4π- D ．3(2,)4π 10、某单位为了了解办公楼用电量（y 度）与气温()x C 之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当店的平均气温，并制作了对照表如下，由表中数据得到线性回归方程ˆ2yx a =-+，当气温为4C -时，预测用电量约为A ．68度B ．52度C ．12度D ．28度11、若一个椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A ．45B ．35C ．25D ．1512、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲乙丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上没有的数字是A ．不确定B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、复数20171i i+（其中i 为虚数单位）的模等于 14、在极坐标系中，已知5(2,),(4,)66A B ππ，则,A B 两点之间的距离AB = 15、把圆2216x y +=变成椭圆22116y x +=的伸缩变换为 16、凸边形的性质：如果函数()f x 在区间D 上的是凸变形，则对于区间D 内的任意n 个自变量12,,,n x x x ，有1212()()()()n n f x f x f x x x x f n n ++++++≤，当且仅当12n x x x ===时等号成立，已知函数sin y x =上是凸函数，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）（1i 为虚数单位）； （2）若复数22(21)(483),()Z m m m m i m R =+-+-+∈的共轭复数Z 对应的点在第一象限，求实数m 的取值集合.18、（本小题满分12分）<32a ≥）19、（本小题满分12分）已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(4,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点.（1）求圆A 的方程；（2）当MN =l 的方程.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5C x =-，圆222:(2)(1)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，2C 与3C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积.21、（本小题满分12分）2017全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第五次会议和中国人民政治协商会议，第十二届全国委员会第五次会议，分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，为了解哪个年龄段的更关注两会，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的的100人进行调查，并按年龄绘制的频率绘制分布直方图如右图所示，其分组区间为： [)[)[)[)[)15,25,25,35,35,45,45,55,55,65,[]65,75，把年龄落在区间[)15,35和[]35,75内的人分别称为“青少年人”和“中年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为9:11.（1）求频率直方图中,a b 的值；（2）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成右侧的22⨯列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”此“青少年人”更加关注两会？附参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++22、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，离心率2e =. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，若AOB ∠为锐角，求实数m 的取值范围.。

河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一数学6月月考试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题，共70分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.不等式2340x x --<的解集为（ ）A. {}14<<-x xB. {}41<<-x xC. {}41<<x xD.{}41>-<x x x 或 2.一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图OA B C '''的面积为2，则原梯形的面积为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．423.等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则前9项的和9S 等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．2974．给定下列命题：①22a b a b >⇒>；②22a b a b >⇒>；③1ba b a >⇒<；④11a b a b>⇒<； 其中正确的命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35.已知圆锥的表面积为9π，其侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．1 B ．3C ．2D ．26.已知直线1:210l ax y +-=，直线2:820l x ay a ++-=，若12l l //，则a 的值为（ ）A ．4﹣B ．4C ．4±D ．07.设,,αβγ是三个不同的平面，n m ,是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（ ）A ．若//,//m m αβ，则//αβ B ．若//,//m n αα，则//m nC ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβD ．若,a γβγ⊥⊥，则//αβ8.设函数2()1f x mx mx =--，若对于任意[1,3]x ∈，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3(,)7-∞B ．5(,)7-∞C ．5[0,)7D ．5(,0)(0,)7-∞⋃9.第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（ ）A ．20︒B ．28︒C ．38︒D ．48︒10.在同一直角坐标系中，直线0ax y a -+=与圆222()x a y a ++=的位置可能是（ ）① ② ③ ④ A ．②③ B ．①② C ．②④ D ．①④11.若数列{}n a 是正项数列，且*∈+=+⋅⋅⋅+++N n n n a a a a n ,22321则=++⋅⋅⋅+++12753321n a a a a n （ ） A. n n 422+ B. n n 42+ C. n n 22+ D. 12+n12.已知三棱锥BC A P -的四个顶点在球O 的球面上,且PC PB PA ==，三角形ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ,AB 的中点，EF CE ⊥，则球O 的体积为（ ） A. π68 B.π64 C. π62 D. π6二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分。

河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,∞+时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或-1B ．-1C ．2D ．-2或-12．直线y =kx +1与曲线y =x 3+ax +b 相切于点A(1，3)，则k 的值等于( ) A ．2B ．−1C ．1D ．−23．5(12)(1)x x --的展开式中3x 的系数为（ ） A ．10B ．10-C ．20-D ．30-4．已知()()12ln 0f x a x x a x ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭在[)1,+∞上为单调递增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 5．在实验员进行的一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C 和D 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A ．15种B ．18种C ．24种D ．44种6．已知函数()ln ,111,14x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()g x ax =则方程()()g x f x =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）． A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,e 4⎛⎫ ⎪⎝⎭7．函数1()cos 1x x e f x x e +=⋅-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设实数a ､b 满足log 2log 20b a ＜＜，则a a ，b a ，a b 的大小关系是（ ） A ．a b a b a a ＞＞B ．a a b b a a ＞＞C ．a a b a b a ＞＞D ．a b a a a b ＞＞9．设()1,01,0x x e x x f x e x x -⎧++≥=⎨-+<⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()22f x f x m -≥+恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2110．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．(4,2]-11．将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ） A ．2158B ．1229C ．2164D ．72712．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取lg30.4771≈，lg 20.3010≈）A ．16B ．17C ．24D ．2513．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）A ．12B ．24C ．30D ．3614．已知函数()321162f x x bx cx =++的导函数()'f x 是偶函数，若方程()'ln 0f x x -=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(其中e 为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数c 的取值范围是（ ） A ．2111,2e 2⎡⎤---⎢⎥⎣⎦ B ．2111,2e 2⎡⎫---⎪⎢⎣⎭ C ．2111e ,22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．2111e ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦15．已知函数()f x 是定义在[100,100]-的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-.当[0,2]x ∈时，()(2)xf x x e =-，若方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．15,2e e⎛⎫--- ⎪⎝⎭B ．15,2e e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦C ．(,2)-∞-D ．1,2e e⎛⎫--- ⎪⎝⎭二、多选题16．下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ） A ．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B ．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X 服从两点分布C ．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D ．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 17．下列命题中，正确的命题的是（ ）A ．已知随机变量服从二项分布(),B n p ，若()30E x =，()20D x =，则23p =； B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C ．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()1102P P ξ-<≤=-； D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，()~10,0.8X B ，则当8x =时概率最大．18．已知函数()21xx x f x e +-=，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 存在两个不同的零点B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值C ．当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5f x e=，则t 的最小值为2三、填空题19．已知函数()f x 满足11()()2(0)f f x x x x x+-=≠，则(2)f -=______________ 20．计算：()222031lg 2lg5lg 200.0273--⎛⎫+⨯+π+⨯= ⎪⎝⎭________． 21．设在15个相同类型的产品中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不放回，若以ξ表示取出次品的个数，则()E ξ=________． 22．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，且满足()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又()11f -=，()02f =-，则()()()()1232010f f f f +++⋅⋅⋅+=________．四、解答题23．某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:二级滤芯更换频数分布表：以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率； （2）记X 表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X 的分布列及数学期望；（3）记m ，n 分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若28m n +=，且{}5,6n ∈，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m ，n 的值. 24．已知函数()()sin 1ln f x m x x =-+.（1）当1m =时，求函数()f x 在()0,1的单调性； （2）当0m =且1a e ≥-时，()()1g x af x x=-+，求函数()g x 在(]0,e 上的最小值； （3）当0m =时，()()1(2h x f x b x=+-有两个零点1x ，2x ，且12x x <，求证：121x x +>. 25．设函数()21ln 2f x x ax bx =--. （1）当12a b ==时，求函数()f x 的最大值；（2）令()()()21032aF x f x ax bx x x=+++<≤其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值参考答案1．B 【分析】先由()f x 是幂函数，得21m m --=1，1m =-或，2m =，再分类讨论，验证是否满足在()0,∞+上是减函数. 【详解】因为()f x 是幂函数 所以21m m --=1 解得1m =-或，2m =当1m =-时，()3f x x -=，在()0,∞+时是减函数当2m =时，()3f x x =，在()0,∞+时是增函数，不符合题意所以1m =- 故选：B 【点睛】本题主要考查了幂函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．A 【分析】把切点的坐标代入直线解析式中，直接求出k 的值． 【详解】因为直线y =kx +1与曲线y =x 3+ax +b 相切于点A(1,3)，所以直线y =kx +1经过点A(1,3)，∴3=k +1⇒k =2，故本题选A ． 【点睛】本题考查了已知点的坐标求直线斜率． 3．D 【解析】3x 的系数为2233552(1)(1)30C C -⨯⨯-+-=-，故选D ．4．D 【分析】对函数()f x 进行求导，将问题等价转化为()0f x '≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，利用分离参数法，由函数1y x x =+的单调性，求函数1y x x=+的最值即可求解. 【详解】由题意知，()222112120ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-=≥ ⎪⎝⎭对任意的[)1,x ∈+∞恒成立， 即220ax x a -+≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，∴22211x a x x x≥=++，因为1y x x=+在[)1,+∞上单调递增，所以12y x x =+≥，则2011x x <≤+，所以a 的取值范围为1a ≥． 故选：D 【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性、利用分离参数法求恒成立问题中参数的取值范围；考查转化与化归能力、运算求解能力；属于中档题. 5．C 【解析】试题分析：从程序A 只能出现在第一步或最后,共有2种不同的排法；将程序C 和D 捆绑成一个元素，在和其它两个元素一起排列，有种不同的排法，同时，考虑C 和D 有2种不同的位置排法．根据乘法计数原理，实验顺序的编排共有种不同的方法．故选C ．考点：计数原理的运用点评：解决问题的关键是根据排列数公式和计数原理来求解，属于基础题． 6．B 【分析】作出函数()f x 与()g x 的图象,讨论交点个数可求出a 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象,见下图.若()g x 与()ln 1y x x =>相切,求导得1y x'=,设切点为()00,x y ,则00ln y x =,切线斜率为01x ,即切线方程为:()0001ln y x x x x -=-,该切线过原点,则()00010ln 0x x x -=-,解得0e x =,此时1e a =,显然()1eg x x =与()f x 的图象只有一个交点,即方程()()g x f x =只有一个实根; 若114ea ≤<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时无交点,在1x >时有2个交点,符合题意; 若104a <<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时有2个交点,不符合题意;若0a ≤,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时无交点,不符合题意; 若1e>a ,,直线()g x 与()f x 的图象至多有一个交点,不符合题意. 所以只有114ea ≤<符合题意. 故选:B.【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的关系,考查了曲线的切线方程的求法,利用数形结合的数学方法是解决本题的关键,属于难题. 7．A 【分析】因为1()cos 1x x e f x x e +=⋅-，先判断函数的奇偶性，结合当0x +→时，函数值的为正，即可求得答案. 【详解】11()cos()cos ()11x x x x e e f x x x f x e e --++-=⋅-=-⋅=---，∴()f x 为奇函数，排除C ，当0x +→时，()0f x >，排除B,D ， 故只有A 符合题意 故选：A. 【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求解函数图象问题，解题关键是掌握判断函数奇偶性的方法和函数图象的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 8．B 【分析】先由log 2log 20b a ＜＜，确定01a b ＜＜＜，得到xy a =在R 上是单调递减函数，可知a b a a ＞，再由ay x =在()0,+∞上单调递增，得到a a b a ＞，从而得到三个数的大小..【详解】∵实数a ､b 满足log 2log 20b a ＜＜， ∴01a b ＜＜＜，∴xy a =在R 上是单调递减函数， 故a b a a ＞，∵a y x =在()0,+∞上单调递增， ∴a a b a ＞，则a a ，b a ，a b 的大小关系为a a b b a a ＞＞， 故选:：B. 【点睛】本题主要考查了指数函数，对数函数，幂函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想，属于中档题.9．B 【分析】根据函数()f x 的解析式，判断出函数()f x 的单调性和奇偶性，利用函数()f x 的单调性和奇偶性列出关于m 的不等式，解不等式即可求解． 【详解】由题意知，当0x >时，()1xf x e x =++，则0x -<，所以()()()()11x x f x ex e x f x ---=--+=++=，当0x <时，()1xf x e x -=-+，则0x ->，所以()()1xf x ex f x --=-+=，因为()02f =，所以函数()f x 为R 上的偶函数，因为当[)0,x ∈+∞时，()1xf x e x =++，又函数12,1xy e y x ==+均为[)0,+∞上的增函数，所以函数()f x 在[)0,+∞递增，在(),0-∞上递减，所以对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()22f x f x m -≥+恒成立， 等价于不等式()()22fx f x m -≥+，对任意的[],1x m m ∈+恒成立，所以可得，22x x m -≥+，平方化简得：()2110m x m +-+≤， 令()()211g x m x m =+-+，则对任意的[],1x m m ∈+，()0g x ≤恒成立，所以()()()221110110m m m m m m ⎧++-+≤⎪⎨+-+≤⎪⎩，解得[]1,0m ∈-， 所以m 的最大值为0. 故选：B 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求参数的取值范围；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性和单调性的判断方法是求解本题的关键；属于中档题. 10．C【分析】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则x 2﹣ax+3a ＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围． 【详解】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数， 则当x ∈[2，+∞）时，x 2﹣ax+3a ＞0且函数f （x ）=x 2﹣ax+3a 为增函数 即22a≤，f （2）=4+a ＞0 解得﹣4＜a≤4 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a 的不等式，是解答本题的关键． 11．A 【解析】试题分析：4个不同的球装入4个不同的盒子共有44256=（种）方法，至少一个盒子为空的方法共有44256232A -=，四个球分为两组有两种方法 ，若两组每组有两个球，不同分组的方法有24223C A =种，恰有两个盒子不放球的不同方法是24336A ⨯=种，若一组为3，一组为1个球，不同的分组方法有344C =种，恰有两个盒子不放球的不同方法是 24448A ⨯=种，综合两种情况，恰有两个盒子不放球的不同方法是364884+=种，所以恰有两个盒子为空的的概率为842123258=，故选A. 考点：排列组合及古典概型概率公式. 12．D 【分析】由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为43n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此得到410003n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，利用运算法则可知32lg 2lg 3n ≥⨯-，由此计算得到结果.【详解】记初始线段长度为a ，则“一次构造”后的折线长度为43a ，“二次构造”后的折线长度为243a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以此类推，“n 次构造”后的折线长度为43na ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则410003na a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即410003n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()()44lg lg lg 4lg32lg 2lg3lg1000333nn n n ⎛⎫∴==-=-≥= ⎪⎝⎭，即324.0220.30100.4771n ≥≈⨯-，∴至少需要25次构造.故选：D . 【点睛】本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点. 13．C 【解析】试题分析：因为每种颜色只能涂两个圆，所以只有五种涂法:(1,3),(2,5),(4,6);(1,4),(2,5),(3,6);(1,4),(2,6),(3,5);(1,5),(2,4),(3,6);(1,6),(2,4),(3,5);每种涂法中分配颜色有336A =种方法，故不同的涂色方案的种数是6530⨯=，选C ．考点：涂色问题 14．B 【分析】由导函数为偶函数，得出0b =，由()ln 0f x x '-=，得出21ln 2c x x =-，将问题转化为当直线y c =与函数()21ln 2g x x x =-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像有两个交点时，求实数c 的取值范围，然后作出函数()y g x =在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象，利用数形结合思想求出实数c 的取值范围． 【详解】()321162f x x bx cx =++，()212f x x bx c '∴=++， 导函数()y f x '=的对称轴为直线x b =-，由于该函数为偶函数，则00b b -=⇒=，()212f x x c '∴=+，令()ln 0f x x '-=，即21ln 02x c x +-=，得21ln 2c x x =-. 问题转化为当直线y c =与函数()21ln 2g x x x =-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像有两个交点时，求实数c 的取值范围．()211x g x x x x-'=-=，令()0g x '=，得1x =，列表如下：所以，函数()y g x =在1x =处取得极大值，亦即最大值，()()max 112g x g ==-， 又21112g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()212e g e =-，显然，()1g e g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，如下图所示：结合图象可知，当()11g c g e ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭时，即当211122c e --≤<-时，直线y c =与函数()y g x =在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点，因此，实数c 的取值范围是2111,22e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭．故选B ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，本题的关键在于利用参变量分离的方法，将问题转化为直线y c =与函数()y g x =的图象的交点个数，在画函数的图象中，需要用到导数研究函数的单调性、极值以及端点值，通过这些来确定函数图象，考查数形结合思想，属于中等题． 15．A 【分析】首先由已知确定函数()f x 的周期是4，利用导数研究()f x 在[0,2]上的性质，单调性、极值，结合偶函数性质作出()f x 在[2,2]-上的图象，()f x 的定义域是[100,100]-含有50个周期，方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，那么在()f x 的一个周期内有6个根，令()f x t =，可知方程210t mt -+=有两个不等实根12,t t ，且1(,2)t e ∈--，2(2,0)t ∈-，由二次方程根的分布知识可得解． 【详解】由(2)(2)f x f x +=-知函数的周期为4，当[0,2]x ∈时，()(2)xf x x e =-，则'()(1)x f x x e =-，当01x ≤<时，'()0f x <，()f x 递减，当12x <≤时，'()0f x >，()f x 递增，()(1)f x f e ==-极小值，又()f x 是偶函数，作出()f x 在[2,2]-上的图象，如图．函数()f x 的周期是4，定义域为[100,100]-，含有50个周期，方程2[()]()10f x mf x -+=有300个不同的实数根，因此在一个周期内有6个根（这里(2)0f ±=，2±不是方程的根）．令()f x t =，方程210t mt -+=有两个不等实根12,t t ，且1(,2)t e ∈--，2(2,0)t ∈-，设2()1g t t mt =-+，则()0(2)0(0)0g e g g ->⎧⎪-<⎨⎪>⎩，解得152e m e --<<-．故选：A ．【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性、对称性，二次方程根的分布，函数的零点问题，考查了分类讨论思想，数形结合思想，体现的数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养． 16．AD 【详解】对于选项A ：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A 正确；对于选项B ：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数X 服从二项分布()3,0.5B 而不是两点分布，故选项B 错误；对于选项C ：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C 错误；对于选项D ：由互斥事件的定义可知选项D 正确． 故选：AD 【点睛】本题考查随机变量的概念、两点分布和二项分布的适用类型和离散型随机变量的取值及其概率；考查逻辑思维能力；属于基础题. 17．BCD 【分析】对于选项A ：利用二项分布的期望和方程公式列出关于,n p 的方程，解方程即可判断； 对于选项B ：根据方差的计算公式可知，方差恒不变； 对于选项C ：利用正态分布图象的对称性即可判断；对于选项D ：由独立重复实验的概率计算公式和组合数公式,求出,110,x k k k N =≤≤∈时的概率，通过解不等式求出k 的范围即可判断. 【详解】对于选项A ：随机变量服从二项分布(),B n p ，()30E X =，()20D X =，可得30np =，()120np p -=，则13p =，故选项A 错误； 对于选项B ：根据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，一般地，()E a b aE b ξξ+=+，()()2,D a b a D a b ξξ+=为常数，故选项B 正确；对于选项C ：随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，则图象关于y 轴对称，若()1P p ξ>=，则()1012P p ξ<<=-，即()1102P p ξ-<<=-，故选项C 正确； 对于选项D ：因为在10次射击中，击中目标的次数为X ，()~10,0,8X B ，当x k =时，对应的概率()10100.2kkkP x k C -==⨯0.8⨯，所以当1k 时，()()()101011101104110.80.210.80.2kk kk k k P x k k C P x k C k ----+=-⋅⋅===-⋅⋅，由()()()41111P x k k P x k k=-=≥=-得，444k k -≥，即4415k ≤≤，因为*k N ∈，所以18k ≤≤且*k N ∈，即8k 时，概率()8P x =最大，故选项D 正确．故选：BCD 【点睛】本题考查二项分布的期望和方差公式、正态分布的图象的对称性的应用和独立重复实验的概率计算公式；考查分析问题和解决问题的能力；熟练掌握统计的相关知识是求解本题的关键；属于中档题. 18．ABC 【分析】首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图像，最后直接判断选项. 【详解】A.()2010f x x x =⇒+-=,解得x =，所以A 正确； B.()()()2122x xx x x x f x e e +---'=-=-， 当()0f x '>时，12x -<<，当()0f x '<时，1x <-或2x >()(),1,2,-∞-+∞是函数的单调递减区间，()1,2-是函数的单调递增区间，所以()1f -是函数的极小值，()2f 是函数的极大值，所以B 正确.C.当x →+∞时，0y →，根据B 可知，函数的最小值是()1f e -=-，再根据单调性可知，当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根，所以C 正确；D.由图像可知，t 的最大值是2，所以不正确. 故选A,B,C 【点睛】本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图像，首先求函数的导数，令导数为0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是()2,+∞是函数的单调递减区间，但当x →+∞时，0y →，所以图像是无限接近x 轴，如果这里判断错了，那选项容易判断错了. 19．72【解析】由11()()2(1)f f x x x x +-=,可得12()()(2)f x xf x x--=-,将(1)x ⨯ + (2)得：22221172()2()(2)222f x x f x x f x x -=-⇒-=-∴-=-=点睛：求函数解析式方法.待定系数法（2）配凑法（3）换元法（4）方程组法 20．102 【分析】利用有理数指数幂和对数的运算性质和法则进行化简求值即可. 【详解】()222031lg 2lg51200.0273g --⎛⎫+⨯+π+⨯ ⎪⎝⎭()()()22323lg 2lg 5lg 2110.33⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=++++⨯()23lg 2lg 2lg5lg510.3⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭lg 2lg51100=+++11100102=++=．故答案为：102 【点睛】本题考查利用有理数指数幂和对数的运算性质和法则进行化简求值；考查运算求解能力；属于基础题. 21．25． 【分析】根据题意可知，取出次品的个数ξ可能的值为0、1、2，利用排列组合知识求出对应的概率，从而得到分布列，代入数学期望公式求解即可. 【详解】由题意知，取出次品的个数ξ可能的值为0、1、2，∴()0321331522035C C P C ξ===，()1221331512135C C P C ξ===， ()212133151235C C P C ξ===， 所以可得ξ的分布列为：则()2212120123535355E ξ=⨯+⨯+⨯=． 故答案为：25【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望；考查运算求解能力；正确列出随机变量的分布列是求解本题的关键；属于中档题. 22．0 【分析】根据题意，由()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭可得,函数()f x 为周期3T =的周期函数，利用函数的周期性和对称性即可求解. 【详解】∵函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴()()3333222f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 为周期3T =的周期函数， 又()11f -=，()02f =-，∴()()121f f -==，()()032f f ==-， ∵函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称， ∴()32f x f x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，又()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴()()113111222f f f f ⎛⎫⎛⎫-=--=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()()1231120f f f ++=+-=，∵20103670=⨯，∴()()()()12320100f f f f +++⋅⋅⋅+=． 故答案为：0 【点睛】本题考查函数的对称性和周期性的应用；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；灵活运用函数的周期性和对称性是求解本题的关键；属于中档题. 23．（1）0.064；（2）见解析；（3）m =23，n =5. 【分析】（1）根据图表，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则一级12个滤芯，二级6个滤芯，分别算出相应的概率，一次更换为2个一级滤芯和1个二级滤芯，从而得到概率.（2）由柱状图，一级过滤器需要更换的滤芯个数，分别得到概率，然后得到X 可能取的值，算出每种情况的概率，写出分布列及数学期望.（3）因为28m n +=且{}5,6n ∈，则可分为两类，即22,6m n ==和23,5m n ==，分别计算他们的数学期望，然后进行比较，选取较小的一组. 【详解】（1）由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯．设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A .因为一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4，所以()0.40.40.40.064P A =⨯⨯=. （2）由柱状图可知，一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为10，11，12的概率分别为0.2，0.4，0.4. 由题意，X 可能的取值为20，21，22，23，24，并且()200.20.20.04P X ==⨯=， ()210.20.420.16P X ==⨯⨯=，()220.40.40.20.420.32P X ==⨯+⨯⨯=， ()230.40.420.32P X ==⨯⨯=， ()240.40.40.16P X ==⨯=.所以X 的分布列为200.04210.16220.32230.32240.1622.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）【解法一】因为28m n +=，{}5,6n ∈，若22m =，6n =， 则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为22802000.324000.1661602848⨯+⨯+⨯+⨯=；若23m =，5n =，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为23802000.1651604000.42832⨯+⨯+⨯+⨯=.故m ，n 的值分别为23，5. 【解法二】因为28m n +=，{}5,6n ∈，若22m =，6n =，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为1Y （单位：元），则117600.5219600.3221600.161888EY =⨯+⨯+⨯=.设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为2Y （单位：元），则26160960Y =⨯=，()21960960E Y =⨯=.所以该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为()()1218889602848E Y E Y +=+=.若23m =，5n =，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为1Z （单位：元），则()118400.8420400.161872E Z =⨯+⨯=.设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为2Z （单位：元），则()28000.612000.4960E Z =⨯+⨯=.所以该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为()()1218729602832E Z E Z +=+=.故m ，n 的值分别为23，5. 【点睛】本题题目较长，信息量比较大，需要对条件中的信息重新整理分类，考查了直方图和表格求概率，独立重复试验的概率和分布列，以及利用数学期望解决实际问题.属于中档题. 24．（1）()f x 在()0,1上单调递增（2）()min 1g x a e=-（3）证明见解析 【分析】（1）求得函数的导数()()1cos 1f x x x'=--+，结合导数的符号，即可求得函数的单调性； （2）由()1ln g x a x x=-，求得()21ax g x x +'=-，分类讨论求得函数的单调性与极值，进而求得函数的最小值，得到答案.（3）由()1ln 2h x x b x =+-，根据题意，得到111ln 02x b x +-=，221ln 02x b x +-=， 两式相减，1212122ln x x x x x x -=，令()120,1x t x =∈，得到函数()12ln l t t t t =--，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()()sin 1ln f x x x =-+，则()()1cos 1f x x x'=--+， 又∵()0,1x ∈，∴11x>，()cos 11x -<，∴()0f x '>， ∴()f x 在()0,1上单调递增. （2）由()()11ln g x af x a x x x =-+=-，则()2211a ax g x x x x+'=--=-， （1）当0a ≥时，()0,x e ∀∈，()0g x '<， 此时图数()g x 在区间(]0,e 上单调递减，∴函数()g x 在x e =处取得最小值，即()()min 1(g x g e a e==-；（2）当0a <时，令()10g x x a'=⇒=-， 当1e a -≥时，即当10a e-≤<，()0,x e ∀∈，()0g x '<， 此时函数()g x 在区间(]0,e 上单调递减，函数()g x 在x e =处取得最小值， 即()()min 1g x g e a e==-； 综上所得()()min1g x g e a e==-.（3）证明：根据题意，()()1ln 02h x x b x x=+->， ∵1x ，2x 是函数()1ln 2h x x b x=+-的两个零点， ∴111ln 02x b x +-=，221ln 02x b x +-=. 两式相减，可得122111ln22x x x x =-，即112221ln 2x x x x x x -=， ∴1212122ln x x x x x x -=，则1211212ln x x x x x -=，2121212ln xx x x x -=. 令12x t x =，()0,1t ∈，则1211112ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=+=. 记()12ln l t t t t =--，()0,1t ∈，则()()221t l t t-'=. 又∵()0,1t ∈，∴()0l t '≥恒成立，故()()1l t l <，即12ln 0t t t--<.可得112ln t t t->，∴121x x +>.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 25．（1）34-（2）12a ≥（3）12m =【分析】（1）对函数()f x 进行求导，判断其在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，从而得到最大值为(1)f ；（2）求出函数()ln aF x x x =+，(]0,3x ∈，则其导数小于等于12在03x <≤恒成立，进而求出a 的取值范围；（3）方程22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设()22ln 2g x x m x mx =--，利用导数研究函数()g x 的图象特征，设2x 为方程的唯一解，得到()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，把方程组转化成222ln 0m x mx m +-=，再利用导数研究该方程的根，最后根据根的唯一性，得到2x 与m的关系，再求出正数m 的值. 【详解】（1）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞， 当12a b ==时，()211ln 42f x x x x =--， 令()()()21111'0222x x f x x x x-+-=--==，解得1x =. 当01x <<时，()'0f x >，此时()f x 单调递增； 当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减. 所以()f x 的极大值为()314f =-，此即为最大值. （2）()ln a F x x x =+，(]0,3x ∈，则有()00201'2x a k F x x -==≤，在(]00,3x ∈上恒成立，所以200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈. 当01x =时，20012x x -+取得最大值12，所以12a ≥. （3）因为方程()22mf x x =有唯一实数解，所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设()22ln 2g x x m x mx =--，则()2222'x mx mg x x--=. 令()'0g x =，20x mx m --=，因为0m >，0x >，所以10x =<（舍去），2x =， 当()20,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()20,x 上单调递减， 当()2,x x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 在()2,x +∞上单调递增， 当2x x =时，()2'0g x =，()g x 取最小值()2g x .则()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22222222ln 200x m x mx x mx m ⎧--=⎨--=⎩，所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10(*)x x +-= 设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，又()10h =，所以方程(*)的解为21x =1=，解得12m =. 【点睛】本题考查函数与导数的应用，即利用导数研究函数的最值、函数的单调性，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，求解第（3）问的关键在于方程根唯一性的理解，从而得到关于m 的方程.。