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slam坐标系变换矩阵推导
SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）是指同时定位与地图构建，在SLAM 中经常需要进行坐标系变换，下面是坐标系变换矩阵的推导过程：
假设在$k-1$时刻到$k$时刻，机器人的位置变化可以用运动方程表示为$x_k=f(x_{k-1},u_k)+w_k$，其中$x_k$是$k$时刻机器人的位置，$x_{k-1}$是$k-1$时刻机器人的位置，$u_k$是控制输入，$w_k$是过程噪声。
在$k$时刻于$x_k$处检测到某一路标$y_j$，可以用观测方程表示为$z_k,j=h(x_k,y_j)+v_k,j$，其中$z_k,j$是在$k$时刻机器人与路标$y_j$之间的测量值，$v_k,j$是测量噪声。
为了将观测方程转化为状态方程，需要进行坐标系变换。
假设机器人的位姿可以用一个$4\times4$的变换矩阵$T_k$表示，则观测方程可以表示为$z_k,j=T_k^T y_j$。
假设变换矩阵$T_k$可以表示为$T_k=R_k\cdot S_k$，其中$R_k$是一个$3\times3$的旋转矩阵，$S_k$是一个$3\times1$的平移向量。
通过以上推导过程，可以将观测方程转化为状态方程，用于 SLAM 算法的计算。
在实际应用中，需要根据具体的情况选择合适的坐标系变换方式。
齐次坐标变换矩阵公式齐次坐标变换矩阵公式，这可是个相当有趣的数学概念呢！咱先来说说啥是齐次坐标。
想象一下，在平面上有个点 (x, y) ，为了让它能更好地进行各种变换，比如平移、旋转、缩放啥的，咱就给它加个额外的维度，变成 (x, y, 1) ，这就是齐次坐标啦。
那齐次坐标变换矩阵公式到底是啥呢？简单来说，就是一个能让这些齐次坐标按照咱想要的方式进行变化的神奇矩阵。
比如说，咱要把一个点沿着 x 轴平移 a 个单位，沿着 y 轴平移 b 个单位，那对应的变换矩阵就是 [1 0 a; 0 1 b; 0 0 1] 。
再比如说，要是想把这个点绕着原点逆时针旋转θ 角度，那变换矩阵就是[cosθ -sinθ 0; sinθ cosθ 0; 0 0 1] 。
有一次，我给学生们讲这个知识点的时候，发生了一件特别好玩的事儿。
当时，我在黑板上写下了一个复杂的齐次坐标变换矩阵，然后问他们：“同学们，你们觉得这个矩阵能把一个点变成啥样？”结果有个调皮的小家伙举手说：“老师，我感觉这矩阵像个魔法阵，能把点变没了！”全班哄堂大笑。
我笑着说：“这可不会把点变没，它是有规律的魔法呢！”然后我就一步一步地给他们解释这个矩阵的作用。
那为啥要学齐次坐标变换矩阵公式呢？这用处可大了去啦！在计算机图形学里，要让图像动起来、变漂亮，就得靠它。
还有机器人的运动控制，也离不开这个公式。
比如说，设计一个能跳舞的机器人，就得通过齐次坐标变换矩阵公式来计算它每个关节的位置变化，才能让它跳出炫酷的舞步。
在实际应用中，齐次坐标变换矩阵公式就像是一把万能钥匙，能打开很多难题的锁。
对于咱们学习数学和相关领域的同学来说，掌握这个公式就像是掌握了一门超级厉害的武功秘籍。
虽然一开始可能觉得有点难，但只要多练习、多琢磨，就能发现其中的乐趣和奥秘。
总之，齐次坐标变换矩阵公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，就能发现它的魅力所在，为我们解决很多实际问题提供强大的工具。
坐标系变换矩阵
坐标系变换矩阵，即坐标变换矩阵，是用于描述由一个空间坐标
系到另一个空间坐标系的变换关系的矩阵。
坐标变换矩阵有很多种，
包括平移、旋转、尺度变化和变换，等等。
坐标变换矩阵通常用一个
3×3或者4×4的矩阵来表示，比如，一个3×3矩阵形式如下：
[a,b,c; d,e,f; 0,0,1]，其中a、b、c、d、e、f为系数。
坐标变换矩阵具有多种性质，其中必须保证的是矩阵的行列式不
等于零。
行列式等于零的矩阵表明该空间变换矩阵没有可逆的变换，
从而无法实现坐标变换。
另外，坐标变换矩阵必须保证变换后仍然是
平面坐标系，也就是说必须保持矩阵的行数和列数相等。
对于更加复杂的坐标系变换，比如三维坐标系变换，有一个4×4
的矩阵，如下所示：[a,b,c,d; e,f,g,h; i,j,k,l; 0,0,0,1]，其中a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l为系数。
坐标变换矩阵常常用来确定物体在空间中的位置、大小和方向。
例如，一个物体在一个空间坐标系中的位置对应到另一个空间坐标系
中的位置，可以用一个坐标变换矩阵来确定。
此外，坐标变换矩阵还
可以用来实现旋转、尺度变化和镜像变换，等等。
总而言之，坐标变换矩阵是由于物体在空间中的位置、大小和方
向的变化而计算出来的矩阵，能够实现物体在空间坐标系间的变换。
地面坐标系到机体坐标系转换矩阵
地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵通常用来描述飞行器或者
航天器在飞行过程中的姿态变化。
这个转换矩阵可以帮助我们理解
飞行器在空间中的定位和姿态，以及在导航和控制过程中的应用。
转换矩阵通常是一个3x3的矩阵，用来描述地面坐标系到机体
坐标系的转换关系。
在飞行器的坐标系中，通常会定义三个轴，X
轴表示飞行器的前进方向，Y轴表示飞行器的右侧方向，Z轴表示飞
行器的下方方向。
而地面坐标系通常是以地球表面为参考平面的坐
标系，通常使用经纬度坐标系或者东北天坐标系。
转换矩阵的具体计算涉及到飞行器的姿态角，包括滚转角、俯
仰角和偏航角。
通过这些姿态角的变化，我们可以得到地面坐标系
到机体坐标系的转换矩阵。
这个矩阵可以用来将地面坐标系中的位
置和方向信息转换到飞行器的机体坐标系中，从而帮助飞行器进行
导航和控制。
在实际应用中，转换矩阵的计算可能涉及到复杂的数学推导和
运算，包括三维旋转矩阵的计算等。
此外，还需要考虑到飞行器的
姿态运动和姿态变化的动力学特性，以及传感器的测量误差等因素。
因此，在实际工程中，通常会借助于计算机模拟和仿真技术来进行转换矩阵的计算和验证。
总之，地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵在飞行器导航和控制中起着至关重要的作用，它帮助我们理解飞行器在空间中的定位和姿态，以及实现飞行器的精确控制和导航。
坐标系转换矩阵1. 介绍坐标系转换矩阵是数学中一种常用的工具，用于将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。
在二维和三维空间中，坐标系转换矩阵可以表示为一个矩阵，通过乘法运算将原始坐标转换为目标坐标。
坐标系转换矩阵在计算机图形学、机器人学、物体定位以及航空航天等领域具有广泛的应用。
2. 二维坐标系转换矩阵2.1 平移矩阵平移矩阵用于将一个点在二维平面上沿 x 轴和 y 轴方向移动一定的距离。
平移矩阵可以表示为：[1 0 dx][0 1 dy][0 0 1 ]其中 dx 和 dy 分别表示在 x 轴和 y 轴上的平移距离。
通过乘法运算，可以将原始点的坐标 (x, y) 转换为移动后的坐标 (x+dx, y+dy)。
2.2 缩放矩阵缩放矩阵用于将一个点在二维平面上沿 x 轴和 y 轴方向进行放大或缩小。
缩放矩阵可以表示为：[sx 0 0][0 sy 0][0 0 1]其中 sx 和 sy 分别表示在 x 轴和 y 轴上的缩放比例。
通过乘法运算，可以将原始点的坐标 (x, y) 转换为缩放后的坐标 (sx x, sy y)。
2.3 旋转矩阵旋转矩阵用于将一个点在二维平面上绕原点进行旋转。
旋转矩阵可以表示为：[cosθ -sinθ 0][sinθ cosθ 0][0 0 1]其中θ 表示旋转角度。
通过乘法运算，可以将原始点的坐标 (x, y) 转换为绕原点旋转后的坐标 (x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ)。
2.4 总体转换矩阵总体转换矩阵可以通过平移、缩放和旋转矩阵的乘法运算得到。
假设需要将一个点从坐标系 A 转换到坐标系 B，首先可以将点的坐标通过平移矩阵从坐标系 A 转换到原点所在的坐标系，然后通过旋转矩阵将点的坐标围绕原点进行旋转，最后通过缩放矩阵将点的坐标进行放大或缩小，得到在坐标系 B 中的新坐标。
3. 三维坐标系转换矩阵三维坐标系转换矩阵与二维类似，只是需要增加一维。
旋转矩阵和坐标变换矩阵旋转矩阵和坐标变换矩阵，这可真是个有趣的话题！想象一下，一个小球在平面上转来转去，像是在跳舞一样。
旋转矩阵就像是这个小球的舞伴，帮它在空间中旋转。
说到旋转，大家应该都知道，有时候生活也需要转个弯，看看不同的风景，对吧？旋转矩阵其实就是一种数学工具，简单来说，它能把一个点的位置通过旋转的方式转换成另一个点的位置。
想象一下你在滑冰，优雅地转身，旋转矩阵就是你优雅转身的秘诀。
通过旋转角度，能让你在不同的位置看到不同的风景，哎呀，真是妙不可言！而坐标变换矩阵则更进一步，它可以把我们心爱的点，像一个小球，放到更高的地方，或者更远的地方，甚至变得更大或更小，就像魔法一样。
在数学的世界里，旋转矩阵和坐标变换矩阵就像两个老朋友，他们一起合作，让我们在各种场景中移动。
举个例子，想象你在玩一个游戏，角色需要从一个地方移动到另一个地方。
这时候，坐标变换矩阵就出场了，它把角色的坐标从一个点变换到另一个点，就像你换了个位置，继续探索新的领域。
说到这里，有没有觉得这些矩阵像极了我们生活中的那些选择？有时候我们也需要选择不同的方向，去体验新的事物。
比如，你本来在家里舒服地追剧，突然觉得无聊了，就决定去外面散步，顺便去看看最近开了什么新店。
生活中的这种变化就像矩阵的变换，一下子让你发现了不一样的自己，真是人生的调味品！旋转矩阵和坐标变换矩阵还有一个共同点，就是它们的运算规则。
你可以想象成是在做一个拼图游戏，把不同的图形拼合在一起。
通过简单的矩阵运算，你可以得到新的图形，新的坐标，仿佛让生活充满了惊喜。
在数学的世界里，这些运算就像调料，让你的菜肴更加美味。
我记得有一次，我在图书馆看到一个关于旋转矩阵的书，里面有个例子特别有意思。
一个小车在环形轨道上转圈，利用旋转矩阵可以很简单地计算出车子在不同时间点的位置。
想象一下，小车转呀转，仿佛在玩追逐游戏。
生活中也是如此，有时候我们在忙碌中不妨停下来，看看周围的变化，享受当下的乐趣。
三节点梁单元的坐标转换矩阵概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将对三节点梁单元的坐标转换矩阵进行概述及解释说明。
在结构力学领域中，三节点梁单元是常用的一种有限元模型，用于分析和计算各种结构的力学特性。
其中，坐标转换矩阵作为该单元重要的数学工具之一，起到了关键的作用。
1.2 文章结构本文主要分为四个部分进行论述。
首先，在引言部分我们将对文章的目的、内容以及结构进行简要介绍。
然后，在第二部分中我们将重点讨论三节点梁单元的描述以及坐标系转换相关知识。
在第三部分中，我们将解释和说明坐标转换矩阵在实际应用领域中的意义，并提供具体案例加以说明。
最后，在结论部分我们将总结本文的关键观点，并展望未来发展提出建议。
1.3 目的本文旨在全面而清晰地介绍三节点梁单元的坐标转换矩阵，帮助读者更好地理解该概念并应用于实践。
通过深入解析其推导过程、意义与应用领域等方面，读者将能够全面掌握三节点梁单元的坐标转换矩阵，为相关工程问题提供解决思路和方法。
同时，本文也旨在引发对该方法的讨论和分析，以期能够进一步完善与拓展该领域的研究内容。
2. 三节点梁单元的坐标转换矩阵2.1 单元描述在有限元分析中，三节点梁单元是一种用于模拟梁结构行为的常见单元。
它由两个节点和一个中间节点构成，通常用于分析横截面不规则或非均匀的梁体。
2.2 坐标系转换在进行有限元分析时，我们经常需要将全局坐标系下的节点位移转换到局部坐标系下进行计算。
因此，在使用三节点梁单元时，需要进行坐标系的转换。
首先，我们定义了全局坐标系和局部坐标系。
全局坐标系是整个结构模型或分析领域所采用的参考坐标系，通常与实际物体相对应。
而局部坐标系是与每个单元相关联的坐标系，用于描述该单元内部变形情况。
2.3 坐标转换矩阵推导为了完成坐标系转换，我们需要引入坐标转换矩阵。
该矩阵代表了从全局坐标系到局部坐标系的线性变换关系。
对于三节点梁单元来说，在二维平面内可以使用平面应力假设，并假定其在局部坐标系下变形。
从世界坐标系到观察坐标系的齐次坐
标变换矩阵的推导
世界坐标系到观察坐标系的齐次坐标变换矩阵的推导过程较为复杂，下面是一种常见的推导方法：
假设任意点$p$，它在世界坐标系$W$下的坐标为$(x,y,z)$，求在观察坐标系$V$下的坐标$(x',y',z')$。
首先，需要明确世界坐标系和观察坐标系之间的变换关系，即通过一个变换矩阵$M$来实现从世界坐标系到观察坐标系的转换。
然后，根据变换矩阵的性质，可以将其分解为三个独立的分量矩阵，分别代表平移、旋转和缩放。
这些矩阵的具体形式取决于世界坐标系和观察坐标系之间的相对位置和方向。
最后，将三个分量矩阵相乘，得到最终的变换矩阵$M$。
这个矩阵左乘世界坐标系下的齐次坐标，即可得到对应的观察坐标系下的齐次坐标。
需要注意的是，上述推导过程只是一种常见的方法，实际情况可能会更加复杂。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的变换矩阵和方法，以确保变换的准确性和精度。
三维坐标变换矩阵
三维坐标变换矩阵是计算机图形学中非常重要的概念，它是用来
描述三维空间中的对象在进行各种变换时所采用的数学工具。
在三维
空间中，我们需要进行平移、旋转、缩放等一系列操作，这些操作都
要建立在坐标变换矩阵的基础之上。
三维坐标变换矩阵的形式一般为4X4的矩阵，其中包含了平移、
旋转、缩放等变换信息。
在建立三维坐标变换矩阵时，需要先确定操
作的顺序，再将每个操作分别对应到矩阵的不同位置，最后将这些操
作的矩阵相乘，得到最终的三维坐标变换矩阵。
三维坐标变换矩阵的建立有多种方法，其中最常用的是欧拉角法
和四元数。
欧拉角法是将旋转分解为绕x、y、z轴的三个旋转角度，
这种方法易于理解，但在旋转过程中容易产生“万向锁”问题。
而四
元数法则采用四维的数学概念描述旋转操作，避免了“万向锁”问题，但需要一定的数学基础。
三维坐标变换矩阵在三维图形学中有着广泛的应用，例如在三维
物体的运动、视角的变化、光照模型等方面都会用到。
在实际应用中，我们需要深入理解三维坐标变换矩阵的概念和原理，熟练掌握其生成
方法和应用技巧。
同时，还需要注意矩阵的精度问题，避免误差的积
累导致结果不准确。
总之，三维坐标变换矩阵是计算机图形学中重要的概念，它为我
们提供了描述三维空间中对象运动和变换的基础工具。
在三维图形学
的学习和实践中，深入理解和掌握三维坐标变换矩阵的原理和应用方法，对于提高图形学的实现和效果，都有着重要的指导意义。
三维坐标转换矩阵三维坐标转换矩阵是指将一个三维空间中的坐标系转换为另一个三维空间中的坐标系所需要的矩阵。
在计算机图形学、计算机视觉等领域，三维坐标转换矩阵是非常重要的基础知识。
1. 什么是三维坐标转换矩阵？在三维空间中，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述一个点的位置。
一个点在笛卡尔坐标系中可以用三个数值表示，分别表示在 x、y、z 轴上的位置。
而不同的坐标系之间可能存在旋转、平移等变换，这时就需要使用三维坐标转换矩阵来描述一个点在不同坐标系下的位置。
2. 三维坐标转换矩阵有哪些类型？根据不同的变换类型，我们可以将三维坐标转换矩阵分为以下几类：（1）平移矩阵：用于描述一个点在 x、y、z 轴上平移后的位置。
（2）缩放矩阵：用于描述一个点在 x、y、z 轴上缩放后的位置。
（3）旋转矩阵：用于描述一个点在 x、y、z 轴上旋转后的位置。
（4）仿射矩阵：用于描述一个点在三维空间中的平移、缩放和旋转变换。
（5）投影矩阵：用于描述一个点在三维空间中的投影变换。
3. 如何计算三维坐标转换矩阵？对于不同类型的三维坐标转换矩阵，其计算方法也有所不同。
以平移矩阵为例，假设我们要将一个点从坐标系 A 移动到坐标系 B，其 x、y、z 轴上的平移距离分别为 Tx、Ty、Tz，则平移矩阵可以表示为：```1 0 0 Tx0 1 0 Ty0 0 1 Tz0 0 0 1```其中最后一行表示一个齐次坐标，通常情况下取值为 (0, 0, 0, 1)。
对于其他类型的三维坐标转换矩阵，其计算方法可以参考相关文献或教材。
4. 如何使用三维坐标转换矩阵？一旦得到了两个不同坐标系之间的转换矩阵，我们就可以使用它来将一个点从一个坐标系下的位置转换到另一个坐标系下的位置。
以平移矩阵为例，假设我们有一个点 P 在坐标系 A 中的位置为 (x, y, z)，则其在坐标系 B 中的位置可以表示为：```[x' y' z' 1] = [x y z 1] * T```其中 T 表示从坐标系 A 到坐标系 B 的平移矩阵，* 表示矩阵乘法运算。
齐次坐标变换矩阵
齐次坐标变换矩阵是指在三维空间中，用矩阵进行坐标变换的方法。
齐次坐标是指在三维空间中用四元组来表示点的坐标，其中第四维为1。
通常用矩阵来表示齐次坐标变换，这个矩阵称为齐次坐标变换矩阵。
齐次坐标变换矩阵可以进行平移、旋转、缩放等形变操作。
其中平移变换是通过对坐标系进行移动而实现的，旋转是通过绕坐标轴进行旋转而实现的，缩放是通过对坐标轴进行缩放而实现的。
齐次坐标变换矩阵通常是4x4的矩阵，其中左上角的3x3子矩阵表示旋转、缩放操作，右列的前三行表示平移操作，最后一行为(0,0,0,1)。
在进行坐标变换时，需要将点的坐标表示成齐次坐标，然后将其乘以齐次坐标变换矩阵，最后再将结果转化为三维坐标。
使用齐次坐标变换矩阵能够简化计算并且能够方便地进行组合变换。
例如，如果需要对一个点进行平移并旋转，可以将平移变换矩阵和旋转变换矩阵进行乘积，然后将其应用于点的齐次坐标，最后再将结果转化为三维坐标。
总之，齐次坐标变换矩阵是一种在三维空间中进行坐标变换的常用方法，可以进行平移、旋转、缩放等形变操作，简化计算并且方便进行组合变换。
地球坐标系到地理坐标系的变换矩阵
地球坐标系和地理坐标系是地理信息领域中常用的两种坐标系，两者之间的关系可以通过变换矩阵进行转换。
地球坐标系是以地球上某个固定位置为坐标原点，以地球自转轴和国际日期变更线为坐标轴建立的三维直角坐标系。
而地理坐标系是以地球椭球体为基准，通过对椭球体的数学描述建立的球面坐标系。
地球坐标系到地理坐标系的变换矩阵是一个3*3的矩阵，用于将地球坐标系的三维坐标转换为地理坐标系的球面坐标。
其中，变换矩阵的元素通过对椭球体的
参数进行计算得出。
具体地，变换矩阵中的第一行元素表示地理坐标系中的x、y、z坐标轴在地球坐标系下的方向余弦，第二行元素表示地理坐标系中的x、y、z坐
标轴在地球坐标系下的方向余弦，第三行元素则表示地理坐标系中的x、y、z坐标轴在地球坐标系下的方向余弦。
需要注意的是，在进行地球坐标系到地理坐标系的转换时，还需要考虑地球坐标系和地理坐标系之间的基准面差异以及大地高程的影响。
因此，转换过程还需要进行一些参数的修正，从而得到更加准确的地理坐标系坐标。
总之，地球坐标系到地理坐标系的变换矩阵是地理信息领域中常用的数学工具，能够帮助我们将地球坐标系下的三维坐标转换为地理坐标系下的球面坐标，为地理数据的处理与分析提供了帮助。
三维坐标变换矩阵公式推导好的，以下是为您生成的文章：咱们来聊聊三维坐标变换矩阵这个听起来有点复杂，但其实也挺有趣的玩意儿。
想象一下，你正在一个三维的空间里玩耍，就像在一个巨大的积木世界里。
每个点都有自己的位置，就像每块积木都在它该在的地方。
那什么是三维坐标变换矩阵呢？其实啊，它就像是一个神奇的魔法工具，可以把这些点的位置进行各种奇妙的变化。
比如说，我们先从简单的平移开始。
假设我们有一个点 P(x, y, z)，要把它沿着 x 轴平移 a 个单位，沿着 y 轴平移 b 个单位，沿着 z 轴平移 c 个单位，那新的点 P'(x', y', z') 就可以通过这样的公式算出来：x' = x + a，y' = y + b，z' = z + c。
如果把这个写成矩阵的形式，那就是：\[\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & a \\0 & 1 & 0 & b \\0 & 0 & 1 & c \\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}x \\y \\z \\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x + a \\y + b \\z + c \\1\end{pmatrix}\]这是不是有点像给点穿上了一双会带着它到处跑的魔法鞋？再来说说旋转。
就拿绕 x 轴旋转来说吧。
假设旋转角度是θ，那点P(x, y, z) 旋转后的点 P'(x', y', z') 可以这样计算：x' = x，y' = ycosθ - zsinθ，z' = ysinθ + zcosθ。
写成矩阵形式就是：\[\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & cosθ & -sinθ & 0 \\0 & sinθ & cosθ & 0 \\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}x \\y \\z \\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}ycosθ - zsinθ \\ysinθ + zcosθ \\1\end{pmatrix}\]这就好像给点装上了一个会旋转的小陀螺，让它在空间里转圈圈。
坐标系的变换矩阵
坐标系的变换矩阵是指在坐标变换中，将一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系中的矩阵。
具体来说，假设有两个坐标系：坐标系A和坐标系B。
现在要将坐标系A中的向量x=(x1,x2,x3)T转换到坐标系B中，那么这个转换过程就可以通过一个变换矩阵M来实现。
变换矩阵M可以通过以下步骤获得：
确定两个坐标系之间的变换关系，包括旋转和平移。
根据变换关系，构造一个变换矩阵M。
将坐标系A中的向量x乘以变换矩阵M，得到坐标系B中的向量x'=(x1',x2',x3')T。
具体来说，如果两个坐标系之间的变换关系是绕Z轴旋转θ角度，那么变换矩阵M可以表示为：
M=cosθ−sinθsinθcosθ001这个变换矩阵将坐标系A中的向量x=(x1,x2)T转换为坐标系B中的向量x'=(x1',x2')T。
其中，cos θ和sinθ分别表示Z轴上的单位向量在坐标系A和B中的分量。
除了旋转之外，还有其他类型的变换，如平移、缩放等。
不同的变换需要不同的变换矩阵来实现。
坐标变换矩阵 从单元分析进入整体分析时，需要将参照坐标系统一为整体坐标系，才便于建立结点平衡方程；整体分析结束后，需计算单元杆端力以求取单元内力，此时又需将参照坐标系重新设为各单元坐标系。
因此，有必要建立两套坐标系的转换关系。
.
图1
上图将杆单元 e 在单元坐标系中的杆端力和整体坐标系xOy 中的杆端力一同绘出。
若设从整体坐标系x 轴转向单元坐标系轴的夹角为a （顺时针为正），根据投影关系，可得
式1
写成矩阵形式
xi
F F i
M =M i
式2
或简写为
式3
其中
式4
称为单元坐标转换矩阵。
它是一个正交矩阵，即有
（式5）
如需将（符号1）转换为（符号2），则可使用下式
（式6）
上述转换关系也同样适用于杆端位移（符号3）和（符号4）
之间的转换，即有
（式7）
()
()
Q N Q cos sin 0000sin cos 0000001000000cos sin 0000sin cos 00
1e e Ni xi i yi i i xj j yj j j j F F F F M M F F F F M M α
α
αααααα⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣
⎦⎣⎦
1
T
-=T
T
-1T e
e
e
==F T F T F
e F e F
符号1 符号2
符号3 符号4
e
F e
δ。
