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dq变换的基本原理
dq变换，也称为派克变换，是一种坐标变换方法，用于将三相交流系统的电压和电流从abc坐标系转换为dq0坐标系。
这种变换的主要目的是简化电力系统的分析和控制。
在dq变换中，d轴与电网的平均电压方向相同，q轴与电网平均电压方向垂直，而0轴则表示直流量。
因此，在这种坐标系下，电压和电流可以被表示为直流量和交流量之和。
dq变换的基本原理可以通过以下步骤来解释：
1.三相到两相的变换：首先，通过Clarke变换，将三相交流系统
的电压和电流从abc坐标系转换为两相正交坐标系（αβ坐标系）。
这一步的目的是将三相系统简化为两相系统，从而方便后续的
处理。
2.旋转变换：接下来，通过Park变换，将αβ坐标系下的电压和
电流从静止坐标系转换为旋转坐标系（dq坐标系）。
这一步的
目的是使得变换后的坐标系与电机的旋转速度同步，从而能够
方便地分析电机的运行状态和控制电机的行为。
通过以上两个步骤，就可以实现dq变换。
在dq坐标系下，电机的运行状态和控制策略可以更加直观地表示和分析。
此外，dq变换还可以将三相电压和电流中的正序基波分量转化为直流分量，从而将交流问题转化为直流问题，进一步简化了电力系统的分析和控制。
总的来说，dq变换是一种非常有用的坐标变换方法，广泛应用于电力系统、电机控制等领域。
SVPWM控制_3S2r坐标转化模型搭建SVPWM只是⼀个表现，内部实质的东西其实 clark park 变换，dq变换这些东西，只有搞懂这些了，再看SVPWM才是正路，搞懂这些，电机，乃⾄反向变换的三相整流，逆变，变流，都会通了许多。
坐标变换原理坐标变换是指采⽤⼀定的数学⽅法将⼀种坐标系的坐标变换为另⼀种坐标系的坐标的过程。
对于很多电⽓领域的朋友来说，这是⼀个⽐较简单的问题，且Simulink/SimPowerSystem ⾥有现成的坐标变换模块，此处赘述，只是给出⾃⼰当时学习「坐标变换」时的⼀点⼼得。
1.坐标变换的性质及约束条件坐标变换是⼀种线性变换，如⽆约束，变换就不是唯⼀的。
在电机的系统分析中，所应⽤的坐标变换可有两种约束：(1)功率不变约束，即变换前后功率保持不变；(2)合成磁动势不变约束，即变换前后合成磁动势保持不变。
1.1功率不变约束设在某坐标系统中各绕组的电压和电流向量分别为在新的坐标系统中电压和电流向量新向量与原向量的坐标变换关系为：由于变换前后功率不变，则从⽽其中E 为单位矩阵。
上式就是功率不变约束下坐标变换阵需要满⾜的关系式。
在⼀般情况下，电压变换阵与电流变换阵可以取为同⼀矩阵，即令则有由此可知，在功率不变约束下，当电压向量和电流向量选取相同的变换阵时，变换阵的转置与其逆矩阵相等，这样的坐标变换属于正交变换。
1.2合成磁动势不变约束⾄于合成磁动势不变约束，因为绕组电流与磁动势成正⽐，只要把电流的合成向量分别在新坐标系和原坐标系进⾏投影，就可以确定新向量与原向量之间的坐标变换关系。
2.三相-两相变换(3/2变换)三相-两相变换即指在三相静⽌坐标系A-B-C和两相静⽌坐标系alpha-beta之间的变换，简称 3/2 变换或Clarke变换。
2.1 Clarke变换矩阵图1给出了A-B-C坐标系和 alpha-beta 坐标系，为⽅便起见，取 A 轴和 alpha 轴重合。
设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2 ，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间⽮量均位于有关相的坐标轴上。
MATLAB中的abc-dq相坐标变换坐标变换总结姓名：日期：2011.11.4坐标变换的总结一． 由三项坐标系变换到两相旋转坐标系1. 三相到两相静止坐标系的变换 首先，确定三相电压的相序：cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示：Au Bu Cu αβ图1 3-2s 变换由上图，我们可以将A u 、B u 、c u 转化到两相静止坐标系上，具体等式如下：211()322233()322A B C B C u u u u u u αβ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩插入系数2、3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。
后面会推导为什么可以保证模不变。
整理成状态方程的形式，如下：111222333022A B C uu u u u αβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎣⎦2. 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d 轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。
坐标变换如图所示：βθdq图2 2s-2r 变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中θ一般取为A 相的相角。
cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦二． 反向变换1. 若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q 向αβ-投影即可，根据图二，我们可以得到：cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2. 同理，根据图1，我们可以将αβ-分别投影到A 、B 、C 上，获得其逆变换：1021332132A B C u u u u u αβ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎣⎦⎢-⎢⎣三． 关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-经过变换后：211()322A B c u u u u α=-- 进而，我们可以推知：211()322B A C U U U U α••••=--22211()322211(1)32223()32A A A A A AU a U aU U a a U U ••••••=--=--==其中，a=23jeπ。
三相坐标系和两相坐标系转换三相坐标系和两相坐标系都是电力系统中常用的坐标系，它们有着不同的特点和应用场景。
本文将从以下几个方面对它们进行介绍和转换方法的指导。
一、三相坐标系三相坐标系是由三个正弦曲线构成的，分别表示三相电压或电流的大小和相位关系。
三相坐标系通常被用来描述交流电的基本性质，如相位、幅值、频率等。
在三相坐标系中，每相电压或电流的大小和相位关系可以通过相邻两相之间的夹角计算得出。
三个正弦曲线的峰值分别对应着三相电压或电流的峰值，它们之间相隔120度。
三相坐标系常被用来进行电力系统中的三相平衡计算和分析，以及电机控制和保护等方面的应用。
但是，由于三相坐标系的复杂性和不易可视化，它在一些应用场景下需要转换为更加简单直观的两相坐标系。
二、两相坐标系两相坐标系是由两个正弦曲线构成的，分别表示两相的电压或电流大小和相位关系。
两相坐标系相对于三相坐标系来说，更加简单明了，易于可视化和计算。
在两相坐标系中，两相之间的夹角可以通过正玄定理计算得出。
两个正弦曲线的峰值分别对应着两相电压或电流的峰值，它们之间相隔90度。
两相坐标系常被用来进行电机控制和保护等方面的应用，同时也可以通过两相坐标系转换得出三相坐标系中的电压或电流大小和相位关系。
三、两相坐标系和三相坐标系的转换由于两相坐标系和三相坐标系无法直接进行运算，转换方法可以通过以下步骤进行：1、将两相坐标系中的电压向量和电流向量进行扩展，使其变为三相电压和电流向量。
2、通过三相电压和电流向量的对称轴变换关系，将三相电压和电流向量的相位关系转化为两相坐标系中的电压向量和电流向量的相位关系。
3、通过正玄定理和反正切函数的计算，将两相坐标系中的电压向量和电流向量转化为三相电压和电流大小和相位关系。
通过以上方法可以轻松地将两相坐标系和三相坐标系进行转换，为电力系统的计算和分析提供了更加便利的条件。
总之，三相坐标系和两相坐标系都是电力系统中必不可少的坐标系，在不同的应用场景下有着不同的作用和优势。
坐标变换总结姓名：日期：2011.11.4坐标变换的总结一．由三项坐标系变换到两相旋转坐标系1.三相到两相静止坐标系的变换首先，确定三相电压的相序：cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示：图13-2s 变换由上图，我们可以将A u 、B u 、c u转化到两相静止坐标系上，具体等式如下：211()3222()322A B C B C u u u u u αβ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩插入系数2、3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。
后面会推导为什么可以保证模不变。
整理成状态方程的形式，如下：1112223022A B C u u u u u αβ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦2.两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d 轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。
坐标变换如图所示：图22s-2r 变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中θ一般取为A 相的相角。
cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦二．反向变换1.若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q 向αβ-投影即可，根据图二，我们可以得到：cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2.同理，根据图1，我们可以将αβ-分别投影到A 、B 、C 上，获得其逆变换：102133221322A B C u u u u u αβ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦三．关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序cos()2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==-=-经过变换后：211()322A B c u u u u α=--进而，我们可以推知：211()322B AC U U U U α∙∙∙∙=--22211()211(1)32223()32A A A A A A U a U aU U a a U U ∙∙∙∙∙∙=--=--==其中，a=23j e π。
3.2矢量坐标变换原理和变换矩阵矢量控制系统的坐标变换包括精致坐标系间的变换、旋转与静止坐标系间的变换以及指直角坐标系与极坐标系间的变换。
其中三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3s/2s变换（也称Clarke变换）、两相静止坐标系和两相旋转坐标系间的变换,简称2s/2r变换（也称Park变换）。
坐标变换和矩阵变换的原理放在交流电机里头介绍比较容易理解，所以下面介绍的坐标变换和变换矩阵都以交流电机模型来说明。
3.2.1坐标变换的基本思路不同电动机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
众所周知，在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流J, i h1 i c时，所产生的合成磁动势F,它在空间呈正弦分布，以同步转速© （即电流角频率）顺着A-B-C的相序旋转。
这样的物理模型绘于图3.3中的定子部分。
图3.3二极宜流电动机的物理模型F-励磁绕组A-电枢绕组C-补偿绕组然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相…… 等任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最 为简单。
图3.4中绘出了两相静止绕组a 和卩，它们在空间互差90°,通入时间上互 差90°的两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势F 。
当图3.4a 和b 的两个旋转磁 动势大小和转速都相等时，即认为图3.4b 的两相绕组与图3.4a 的三相绕组等效。
再看图3.4c 中的两个匝数相等且互相垂直的绕组d 和q,其中分别通过以直流 电流勺和产生合成磁动势F,其位置相对于绕组来说是固定的。
如果认为地让包 含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成 为旋转磁动势。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制呈与图3.4a 和图3.4b 中的旋 转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。
电机学坐标变换：让电气运动控制更高效
电机学坐标变换是一项重要的电气控制技术，可以将电机系统中
的三相坐标系和两相坐标系相互转换，从而实现更高效的电气运动控制。
以下是一些关于电机学坐标变换的基础知识总结，供大家参考。
一、坐标系的定义
电机系统中最常见的坐标系是直角坐标系、极坐标系和三相坐标系。
其中，直角坐标系（x，y）是一种平面坐标系，极坐标系（r，θ）则用极径和极角描述二维空间中的位移，而三相坐标系则涉及到三个
正弦波。
二、电机中的坐标变换
在电机系统中，直角坐标系可转换为极坐标系，极坐标系也可通
过三角函数转换为三相坐标系。
在三相交流电机控制中，常用的坐标
变换有卡氏变换和帕克变换。
卡氏变换可将三相坐标系转换为两相坐
标系，而帕克变换则将三相坐标系转换为定子坐标系和转子坐标系。
三、坐标变换在电气运动控制中的应用
电气运动控制中，坐标变换可以用来控制电机的转速、转矩和位置。
通过坐标变换，我们可以实现电机的矢量控制、转子定向控制和
磁场定向控制，从而提高电机的控制精度和效率，并实现更灵活的控
制策略。
总结：电机学坐标变换是电气控制领域中的一项重要技术，通过转换坐标系，可以实现更高效的电气控制策略。
电机工作者需要掌握基础的坐标变换知识，以便在实际应用中更好地控制电机的转速、转矩和位置。
电力拖动自动控制系统—运动控制系统7.3 坐标变换主要内容n坐标变换的基本思路n三相-两相变换n静止两相-旋转正交变换7.3 坐标变换n 异步电动机数学模型的复杂性在于n 磁链方程和转矩方程n要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。
n 借助坐标变换对数学模型进行简化。
A ABAC Aa Ab Ac A B BA BC Ba Bb Bc B C CA CBCa Cb Cc C a aA aBaC ab ac AA BBCC aa b a b bA bBbC ba bc b c cA cB cC ca c c c b c b L L L L L L L L L i L L L L L i L L L L L i L L L L L i L L L L L i L L L L L i L L ψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥ψ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ψ=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ψ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ψ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ψ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()sin(120()sin(120[]()in ))s A b B c C A c B a C e p m a b s A a B b C c i i i i i i i i i i i i i T L i i n i i i ++θ-++θ+-++θ︒+︒=+n 直流电动机磁链关系n F 为励磁绕组，A 为电枢绕组，C 为补偿绕组。
F 和C 都在定子上，A 在转子上；n F 轴线称作d 轴，A 和C 的轴线则称为q 轴。
图7-2 二极直流电动机的物理模型F—励磁绕组 A—电枢绕组 C—补偿绕组qdn当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果象一个在q轴上静止的绕组。
n电枢绕组实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电动势。
n这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”。
qdn电枢磁动势对主磁通的作用可以用补偿绕组磁动势抵消,n直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电动机的数学模型比较简单的根本原因。
第３期（总第１８４期）２０１４年０６月机械工程与自动化ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＮｏ．３Ｊｕｎ．文章编号：１６７２‐６４１３（２０１４）０３‐００２１‐０２３ｓ／２ｒ变换及其逆变换的研究王 龙，任思敏，付周兴，李 忠（西安科技大学电气与控制工程学院，陕西 西安 ７１００５４）摘要：电力系统分析中，经常将三相坐标系通过坐标变换到两相旋转坐标系以此来简化复杂的电力问题，这种变换可简称为３ｓ／２ｒ变换。
详细介绍了３ｓ／２ｒ坐标变换及其逆变换的思想，从数学角度分析了三相坐标系交流变量的变化对两相坐标系分量的影响，同时也分析了逆变换时两相坐标系分量的变化对三相坐标系交流变量的影响。
用ＭＡＴＬＡＢ进行仿真，仿真结果验证了此分析的正确性。
关键词：３ｓ／２ｒ变换；逆变换；ＭＡＴＬＡＢ中图分类号：ＴＭ３４∶ＴＰ３９１畅９ 文献标识码：Ａ收稿日期：２０１３‐１０‐２８；修回日期：２０１３‐１２‐２８作者简介：王龙（１９８８‐），男，陕西榆林人，在读硕士研究生，研究方向为轻型直流输电。
０ 引言日常生活中最常用的电机是交流电机，但交流电机的数学模型和控制模型较直流电机的复杂，如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模型，分析和控制就可以大大简化，坐标变换由此而来。
Ｐａｒｋ变换和Ｃｌａｒｋｅ变换为交流电机分析计算时的基本变换，在此坐标变换基础上，３ｓ／２ｒ变换则是三相对称静止坐标系（ａ，ｂ，ｃ）到两相同步旋转坐标系（ｄ，ｑ）的变换，以（ｄ，ｑ）坐标系为参照，坐标系（ａ，ｂ，ｃ）产生的旋转矢量同坐标系（ｄ，ｑ）同步旋转，其在ｄ轴和ｑ轴上的分量不变。
定子的电感矩阵被对角化和常数化，从而使定子的磁链方程解耦［１］，这样大大简化了发电机、电动机电磁关系的微分方程，因此３ｓ／２ｒ变换在整个电力系统分析和计算中具有重要的理论和实际意义。
但许多文献都只涉及了其变换系数的推导，没有从数学角度进一步分析三相交流变量和直流分量之间的关系，本文从数学角度分析了两者之间的关系。
三相坐标变换公式一、三相 - 两相静止坐标变换（Clark变换）（一）变换公式。
设三相静止坐标系下的三相电流为i_a、i_b、i_c，两相静止坐标系下的电流为i_α、i_β。
在三相系统为对称三相系统（i_a+i_b+i_c = 0）时，Clark变换公式如下：begin{bmatrix}i_α i_βend{bmatrix}=√(frac{2){3}}begin{bmatrix}1-(1)/(2)-(1)/(2) 0(√(3))/(2)-(√(3))/(2)end{bmatrix}begin{bma trix}i_a i_b i_cend{bmatrix}其逆变换公式为：begin{bmatrix}i_a i_b i_cend{bmatrix}=√(frac{2){3}}begin{bmatrix}10 -(1)/(2)(√(3))/(2) -(1)/(2)-(√(3))/(2)end{bmatrix}begin{bmatrix}i_α i_βend{bmatrix}二、两相静止 - 两相旋转坐标变换（Park变换）（一）变换公式。
设两相静止坐标系下的电流为i_α、i_β，两相旋转坐标系（d - q坐标系）下的电流为i_d、i_q，旋转角为θ。
Park变换公式如下：begin{bmatrix}i_d i_qend{bmatrix}=begin{bmatrix}cosθsinθ -sinθcosθend{bmatrix}begin{bmatrix}i_α i_βend{bmatrix}其逆变换公式为：begin{bmatrix}i_α i_βend{bmatrix}=begin{bmatrix}cosθ-sinθsinθcosθend{bmatrix}begin{bmatrix}i_d i_qend{bmatrix}三、三相 - 两相旋转坐标变换。
可以通过先进行Clark变换，再进行Park变换来实现三相到两相旋转坐标的变换。
三相静止坐标系至两相静止坐标系转换的物理意义摘要：1.引言2.三相静止坐标系的定义和特点3.两相静止坐标系的定义和特点4.三相静止坐标系至两相静止坐标系的转换过程5.转换的物理意义及其应用6.结论正文：【引言】在电力系统、自动化领域以及众多工程应用中，坐标系的转换是一个重要的课题。
其中，三相静止坐标系至两相静止坐标系的转换尤为关键。
本文将详细介绍这一转换的物理意义，以期帮助读者更好地理解和应用坐标系转换的原理。
【三相静止坐标系的定义和特点】三相静止坐标系，指的是以三个相互垂直的磁场线为基准，描述电气系统中电压、电流等物理量的坐标系。
在这个坐标系中，电气设备的电压、电流等参数呈现出复杂的时空分布，难以直接分析。
然而，其特点是三相电压和电流相互独立，便于进行单独分析。
【两相静止坐标系的定义和特点】两相静止坐标系，是指以两个相互垂直的磁场线为基准，描述电气系统中电压、电流等物理量的坐标系。
在这个坐标系中，电压、电流等参数的时空分布更为简单，可以方便地进行分析。
其特点是两相电压和电流相互独立，且与时间无关。
【三相静止坐标系至两相静止坐标系的转换过程】三相静止坐标系至两相静止坐标系的转换，主要是通过同步旋转坐标变换实现的。
该过程包括以下步骤：1.将三相电压、电流分别分解为正序、负序和零序分量。
2.将正序分量转换为两相静止坐标系中的电压、电流分量。
3.将负序分量转换为两相静止坐标系中的电压、电流分量。
4.将零序分量转换为两相静止坐标系中的电压、电流分量。
【转换的物理意义及其应用】三相静止坐标系至两相静止坐标系的转换，具有以下物理意义：1.简化分析：通过转换，可以将复杂的三相电压、电流关系简化为两相电压、电流关系，便于进行时域和频域分析。
2.去耦合：转换过程中，三相电压、电流的相互耦合关系被消除，有利于提取出电气系统中的独立物理量进行分析。
3.提高可靠性：在实际应用中，通过转换可以实现对电气系统的实时监测和故障诊断，提高系统的可靠性和稳定性。
三相线电压转两相静止坐标系公式好，咱们聊聊三相线电压转两相静止坐标系的事儿。
三相电源就像是一台正在跳舞的机器，三条腿在不停地移动，咱们要把这三条腿的舞步变成两条腿的舞蹈，听起来是不是有点搞笑？这背后可是有不少科学道理在支撑的哦。
你想，咱们平时生活中见到的电器、灯光，背后可都是在靠这三相电力工作呢。
三相电的魅力就在于它的平衡和稳定，每条线的电压都是相等的，周期相差120度，就像三个小伙伴一块儿玩游戏，一个传球，另一个接球，第三个在旁边欢呼，节奏感十足。
可是，咱们的电器大多数时候只需要两相电，为什么呢？这就好比你在聚会上，三个朋友在一起，没必要每次都带上全部人嘛，偶尔两人单独聊天也不错。
怎么把这三相转化成两相呢？这里就要用到一个很实用的公式。
要知道三相电压的表达式，分别是U_a、U_b和U_c。
想象一下，它们就像三个小兄弟，各自有各自的特点，U_a总是第一个出场，接着是U_b，最后是U_c。
要把它们转化成U_alpha和U_beta，咱们需要用到数学的小把戏。
U_alpha其实就是U_a和U_b的结合，而U_beta则是它们的另一个组合。
这里的神奇在于，咱们可以通过简单的三角函数，把这三位小伙伴的舞步给整合成两位，想想看，数学就像是把复杂的事情简单化的工具。
别看这公式复杂，实际上，做法就是把三相的电压乘上特定的系数，然后再进行相加，嘿，就是这么简单。
你可能会想，难道就这样？没错，就是这样，简单易懂，心里瞬间亮堂了吧。
这个转化的过程在工业里用得可多了，电机、变压器，甚至一些自动化设备，都离不开这个操作。
像咱们平时用的空调、冰箱，背后都有这些“隐形的舞者”在辛勤工作。
想象一下，晚上你在家里开着空调，旁边的电机像个小精灵，一边摇摆一边默默为你送来凉风，这种感觉真是妙不可言。
除了实用性，这里还有个小技巧。
你可以把三相电压看作一场舞会，U_a、U_b、U_c是不同的舞者，舞步虽然不同，但最后的目标是共同的，那就是把舞会搞得热闹非凡。
三相静止坐标系到两相旋转坐标系在电机和电力系统的世界里，三相静止坐标系和两相旋转坐标系可是两个非常重要的概念。
要是你听说过电机，尤其是三相电机，那你一定能体会到其中的妙趣横生。
想象一下，三相电流就像三位可爱的朋友在一起跳舞，互相配合得天衣无缝。
它们总是保持120度的相位差，就像一场优雅的圆舞曲，简单明了，又不失韵味。
而这些电流的波动，恰恰是推动电机转动的动力源泉。
好吧，接下来我们就要把焦点从这三位小伙伴转移到它们在旋转坐标系里的新舞步。
旋转坐标系就像是一台转动的魔术机，它把三位小伙伴的舞步变得更加轻松自在。
通过一个神奇的变换，原本静止的坐标系被转化成了旋转的坐标系。
简单来说，就像把你在舞会上的表演录下来，之后放到一个转盘上，让你在不同的角度和速度中旋转，别有一番风味。
这样的转变不仅仅是为了好看，更是为了让我们在分析电机运行时，能够更加清楚地理解各种电流和电压的变化。
你可能会想，为什么我们需要搞这么复杂的转变呢？这就像做菜，如果你只用静止的材料，可能做出来的菜总是单一的口味。
而当你加入了旋转的元素，嘿，这菜的层次感立马就出来了！在电机控制中，使用旋转坐标系能让我们更容易地掌握电机的运行状态，搞清楚每一个电流和电压的变化如何影响电机的转速和转矩，简直是如鱼得水。
不过，进行坐标变换可不是随随便便的事儿。
我们可不能随意把三相电流变成两相电流，得用到一些数学工具，比如说“克拉克变换”和“帕克变换”。
听上去有点高深，但其实它们就像我们日常生活中的工具，使用得当，能让我们事半功倍。
就像你拿到了一把好刀，切菜的时候分分钟就能切出漂亮的薄片。
而这变换的过程，就是把复杂的电流关系，巧妙地变成了我们容易理解的形式。
在这变换过程中，信号的幅值和相位被重新排列。
我们常说，变化是永恒的，尤其是在电气工程领域。
通过坐标变换，我们不仅能够更清晰地看出电流的波动，还能将这些波动转换为便于分析的数值。
就像把一首复杂的交响乐简化成几条旋律，虽然少了一些元素，却能更好地突出主题，让人耳目一新。
交流电动机矢量控制变压变频调速系统（三）第三讲坐标
变换的原理和实现方法
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由第二讲的内容可知，在三相静止坐标系中，异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象，为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。
3.1 变换矩阵的确定原则
坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为
y=ax （3-1）
式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。
这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下：
（1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；
（2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵；
（3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。
假设电流坐标变换方程为：
i=ci′ （3-2）
式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。
电压坐标变换方程为：
u′=bu （3-3）
式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。
根据功率不变原则，可以证明：
b=ct （3-4）
式中，ct为矩阵c的转置矩阵。
以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。
3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β）
所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。
三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α轴重合。
假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即：
（3-5）
式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。
经计算并整理之后可得：
（3-6）
（3-7）
图3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系
用矩阵表示为：
（3-8）
如果规定三相电流为原电流i,两相电流为新电流i′,根据电流变换的定义式(3-2)，式(3-8)具有i′=c-1i的形式，为了通过求逆得到c就要引进另一个独立于isα和isβ的新变量，记这个新变量为io，称之为零序电流，并定义为：
（3-9）
式中，k为待定系数。
补充io后，式（3-8）变为：
（3-10）
则：
（3-11）
将c-1求逆，得到:
（3-12）
其转置矩阵为：
（3-13）
根据确定变换矩阵的第三条原则即要求c-1=ct，可得和，从而有和，代入相应的变换矩阵式中，得到各变换矩阵如下：
二相—三相的变换矩阵：
（3-14）
三相—二相的变换矩阵：
（3-15）
对于三相y形不带零线的接线方式有，ia＋iｂ＋iｃ＝０则，iｃ=－ia－iｂ，由式（3-8）可以得到：
（3-16）
而二相—三相的变换可以简化为：
（3-17）
图3-2表示按式（3-16）构成的三相—二相（3/2）变换器模型结构图。
图3-2 3/2变换模型结构图
3/2变换、2/3变换在系统中的符号表示如图3-3所示。
图3-3 3/2变换和2/3变换在系统中的符号表示
如前所述，根据变换前后功率不变的约束原则，电流变换矩阵也就是电压变换矩阵，还可以证明，它们也是磁链的变换矩阵。
3.3 转子绕组轴系变换（）
图3-4(a)是一个对称的异步电动机三相转子绕组。
图中ωsl为转差角频率。
在转子对称多相绕相中，通入对称多相交流正弦电流时，生成合成的转子磁势fr，由电机学可知，转子磁势与定子磁势具有相同的转速、转向。
图3-4 转子三相轴系到两相轴系的变换
根据旋转磁场等效原则及功率不变约束条件，同定子绕组一样，可把转子三相轴系变换到两相轴系。
具体做法是，把等效的两相电机的两相转子绕组d、q相序和三相电机的三相转子绕组a、b、c相序取为一致，且使d轴与a轴重合，如图3-4(b)所示。
然后，直接使用定子三相轴系到两相轴系的变换矩阵(参见式3-15）。
3.4 旋转变换
在两相静止坐标系上的两相交流绕组α和β和在同步旋转坐标系上的两个直流绕组m和t之间的变换属于矢量旋转变换。
它是一种静止的直角坐标系与旋转的直角坐标系之间的变换。
这种变换同样遵守确定变换矩阵的三条原则。
转子d、q两相旋转轴系，根据确定变换矩阵的三条原则，也可以把它变换到静止的α-β轴系上，这种变换也属于矢量旋转坐标变换。
3.4.1 定子轴系的旋转变换
图3-5 旋转变换矢量关系图
在图3-5中，fs是异步电动机定子磁势，为空间矢量。
通常以定子电流is代替它，这时定子电流被定义为空间矢量，记为is。
图中m、t是任意同步旋转轴系，旋转角速度为同步角速度ωs。
m轴与is之间的夹角用θs表示。
由于两相绕组α和β在空间上的位置是固定的，因而m轴和α轴的夹角是随时间变化的，即，其中为任意的初始角。
在矢量控制系统中，通常称为磁场定向角。
以m轴为基准，把is分解为与m轴重合和正交的两个分量ism和ist，分别称为定子电流的励磁分量和转矩分量。
由于磁场定向角是随时间变化的，因而is在α轴和β轴上的分量isα和isβ也是随时间变化的。
由图3-5可以看出，isα、isβ和ism和ist之间存在着下列关系：
写成矩阵形式为：
（3-18）
简写：
式中，为同步旋转坐标系到静止坐标系的变换矩阵。
变换矩阵c是正交矩阵即ct=c-1,因此,由静止坐标系变换到同步旋转坐标系的矢量旋转变换方程式为:
简写：
式中，为静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵。
电压和磁链的旋转变换矩阵与电流的旋转变换矩阵相同。
根据式（3-18）和式（3-19）可以绘出矢量旋转变换器模型结构，如图3-6所示。
图3-6 矢量旋转变换器模型结构图
由图3-6可知，矢量旋转变换器由四个乘法器和两个加法器及一个反号器组成，在系统中用符号vr，vr-1表示，如图3-7所示。
在德文中，矢量旋转变换器叫做矢量回转器用符号vd表示。
图3-7 矢量旋转变换器在系统中的符号表示
3.4.2 转子轴系的旋转变换
转子d-q轴系以角速度旋转，根据确定变换矩阵的三条原则，可以把它变换到静止不动的α-β轴系上，如图3-8所示。
图3-8 转子两相旋转轴系到静止轴系的变换
转子三相旋转绕组（a-b-c）经三相到二相变换得到转子两相旋转绕组(d-q)。
假设两相静止绕组αr、βr除不旋转之外，与d、q绕组完全相同。
根据磁场等效的原则，转子磁势fr沿α轴和β轴给出的分量等式，再除以每相有效匝数，可得:
写成矩阵形式
（3-20）
如果规定ird、irq为原电流，irα、irβ为新电流，则式中：
（3-21）
c-1的逆矩阵为：
若存在零序电流，由于零序电流不形成旋转磁场，只需在主对角线上增加数1，使矩阵增加一列一行即可
（3-22）
需要指出的是，由于转子磁势fr和定子磁势fs同步，可使αr、βr与αs、βs同轴。
但是，实际上转子绕组与α、β轴系有相对运动，所以αr绕组和βr绕组只能看作是伪静止绕组。
需要明确的是，在进行这个变换的前后，转子电流的频率是不同的。
变换之前，转子电流ird、irq的频率是转差频率，而变换之后，转子电流irα、irβ的频率是定子频率。
可证明如下:
（3-23）
利用三角公式，并考虑到θr=ωrt则有：
（3-24）
从转子三相旋转轴系到两相静止轴系也可以直接进行变换。
转子三相旋转轴系a-b-c到静止轴系α-β-ο的变换矩阵可由式（3-15）及式（3-21）相乘得到：
(3-25）
求c-1的逆，得到
（3-26）
c是一个正交矩阵，当电机为三相电机时，可直接使用式（3-25）给出的变换矩阵进行转子三相旋转轴系（a-b-c）到两相静止轴系（α-β）的变换，而不必从（a-b-c））到（d-q-o），再从（d-q-o）到（α-β-ο）那样分两步进行变换。
3.5 直角坐标—极坐标变换（k/p）
在矢量控制系统中常用直角坐标—极坐标的变换，直角坐标与极坐标之间的关系是：
（3-27）
（3-28）
式中，θs为m轴与定子电流矢量is之间的夹角。
由于θs取值不同时，的变化范围为0～∞，这个变化幅度太大，难以实施应用，因此常改用下列方式表示θs 值。
因为：，
所以：（3-29）
根据式（3-27）和式（3-29）构成的直角坐标一极坐标变换的模型结构图（德语称为矢量分析器vector analyzer-va）如图3-9所示。
图3-9 直角坐标—极坐标变换器模型结构图
由图可知,直角坐标一极坐标变换是由两个乘法器、两个求和器和一个除法器组成,符号表示如图3-10所示。
