微观计算题

1.设某市场上只有两个消费者，其需求曲线为：Q1=100－2P (P≤50) Q1=0 (P ＞50) Q2=160－4P (P≤40) Q2=0 (P ＞40)（1）试求市场需求曲线.（2）若消费者张某的收入为270元，他在商品X 和Y 的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y 的点上实现均衡。

已知商品X 和商品Y 的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X 和Y 各多少？解（1）市场需求曲线：当 P≤40 时，Q=Q1+Q2=260-6P 当 40<P≤50 时，Q=Q1+0=100-2P 当 P ＞50 时，Q=0（2）当无差异曲线与消费曲线相切时，张某的消费效用最大，即这里的均衡。

消费曲线的方程式为：2X+5Y=270，解得其斜率为-0.4，所以均衡点处-20/Y=-0.4 解得，Y=50 X=10 2．通过消费食物F 和衣服C ，小李获得的效用可由U(F ，C)=FC 得出。

A 、假设1单位食物的价格为1元，衣服为3元，小李有12元可用于这两种商品的购买，试画出他的预算线;x+3Y=12 B 、试求小李购买的最优选择; C 、当效用最大时，食物对衣服的边际替代率为多少; D 、假设小李用12元预算买了3单位的食品和3单位的衣服，他的食物对衣服的边际替代率是大于还是小于1/3，为什么?A:预算约束线：V （F,C)=FC,Pf=1.Pc=3预算方程：F+3C=12 B:MRS=dF:dC = MUc:MUf=Pc:Pf 于是 F:C=3:1.代入预算线解得最有选择:F=6，C=2 C:效用最大时，食物对衣服的边际替代率为:MRS(f,c)=dC:dF=1/3 D:此时食物对衣服的边际替代率为:MRS=MUf:MUc=C:F=1，大于1/3。

3．一个消费者每月用200元购买两类食品：肉制品Z1平均每磅4元，豆制品Z2平均每磅2元。

（1）划出他的预算线；（2）如果他的效用函数为U （Z1，Z2）= Z1+2Z2，为使效用最大化，Z1与Z2各是多少？（3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线。

（4）如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样？效用最大化的Z1和Z2各是多少？(1)预算方程：4X1+2X2=200(2)最优购买：已知U=(X1，X2)=X1+X2因为4X1+2X2=200，2X1+X2=100，X2=100-2X1代入U=X1+X2，U=X1+200-4X1=200-3X1,可见X1=0时，U 达到最大值因此，最优购买X1=0，X2=1004.*假设某产品生产的边际成本函数是MC=3Q*Q-8Q+100,若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数，平均成本函数，可变成本函数及平均可变成本函数 解.总成本函数TC=∫MCdQ=∫3Q²-8Q+100dQ=Q³-4Q²+100Q+C 当Q=5时，TC(5)=125-100+500+C=595解得C=70，即不变成本TFC=70 总成本函数TC=Q³-4Q²+100Q+70 平均成本函数AC=TC/Q=Q²-4Q+100+(70/Q) 可变成本函数TVC=Q³-4Q²+100Q 平均可变成本AVC=TVC/Q=Q²-4Q+1005．假设某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC =0.1Q 2+Q +10。

（1）求市场供给函数。

（2）假设市场需求函数为，求市场的均衡价格和产量。

（3）假定对每单位产品征收0.9元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税收负担各为多少？解：(1)厂商的成本函数为STC =0.1Q 2+Q +10，则TVC =0.1Q 2+Q 所以AVC =0.1Q +1，MC =0.2Q +1显然，当产量Q ≥0，则MC ＞AVC ，故厂商的短期供给函数为P =MC 。

即P =0.2Q +1故厂商的短期供给函数为P =0.2Q +1，或者Q P =-55（P ≥1）。

因为该行业有100个相同的厂商，行业的供给曲线是各个厂商的供给曲线水平方向的相加，故行业的短期供给曲线也即供给函数为：S ()Q P =-⨯55100，即S Q P =-500500（P ≥1）（2）已知市场需求函数为D Q P =-4000400，而市场供给函数为S Q P =-500500，市场均衡时Q S =Q D ，即P P -=-5005004000400。

解得：P =5，市场均衡产量：S D Q Q ==-⨯=400040052000。

（3）原来的行业的总供给函数为S Q P =-500500。

当每单位产品征收0.9元的税后，行业的供给函数就变为：S (.)Q P =--50009500。

行业的需求函数仍为D Q P =-4000400。

市场均衡时，Q S =Q D ，即：(.)P P -=--400040050009500因此，新的市场均衡价格P =5.5，新的市场均衡产量为：D SQ Q '==1800。

由于税收的作用，产品的价格提高了0.5元（5.5元—5元=0.5元）。

但整个行业的销售量下降了200单位（-=-180********）。

进一步分析我们会发现，价格提高的数量（5.5元—5元=0.5元）小于每单位产品的税收的数量（0.9元）。

可见，在0.9元的税收中，有0.5元通过价格转移到消费者身上，剩下的0.4元由厂商来承担 6.假设牛奶市场需求函数为QD=152-20P ，市场供给函数为QS=-4+188P ，年产量为10（1）市场完全竞争均衡时，QS=QD ，即 152-20P=-4+188P ，解得P=0.75 当P=0.75时，QS=QD =137，当Q=0时，P=7.6 消费者剩余为137×（7.6-0.75）/2=469.225 生产者剩余为137×（0.75-0.02）/2=50.025 市场总剩余为469.225+50.025=519.25当限价1元时，实际是支持价格（2）限价1元，（此限价实际是支持价）限价1元时，QS=184，QD=132，市场出现剩余，剩余量为 184-132=52 消费者剩余为 132×（7.6-1）/2=435.6 生产者剩余为[（1-0.02）+（1-0.72）] ×132/2=83.16限价1元，（限价实际是支持价）如果国家收购剩余产品，则生产者剩余无损失，消费者剩余减少而生产者剩余增加，社会福利无损失，如果国家不收购剩余产品，剩余的牛奶要受到损失外，社会福利损失为（184-132）×（1-0.72）×1/2=7.28 （3）支持价格1.25，政府收购剩余产品支持价格1.25元时， QS=231， QD =127 ，过剩量为104， 1.25元×104=130（10亿）元，政府收购剩余产品每年需财政支出1300亿元。

7.垄断企业的成本函数为C=3000+400Q+10Q 的平方，需求函数P=1000-5Q（1）求企业利润最大时的产量、价格和利润解：垄断企业利润最大化条件仍是MR=MC ，已知C=3000+400Q+10Q 平方2 ，则MC=20Q+400 又，总收益TR=PQ=（1000-5Q ）Q =1000Q-5Q 方2 则MR=1000-10Q ，MR=MC 即20Q+400=1000-10Q 解得Q=20，所以，P=900，将产量带入利润?派=TR-TC=PQ-CQ=3000 所以， Q=20， P=900， ?派=3000（2）政府限定边际成本定价时的产量和利润解：已知C=3000+400Q+10Q 方2 ，则MC=20Q+400 又， P=1000-5Q ，当MC=P 时， 20Q+400=1000-5Q 解得Q=24，所以，P=880，将产量带入利润?派=TR-TC=PQ-CQ=2760 所以， Q=24， P=880， ?派=2760（3）政府限定收支相等价时的产量解：收支相等，即，TR=TC ， TR=PQ=（1000-5Q ）×Q=1000Q-5Q 方2 TC=3000+400Q+10Q 方2 TR=TC ，即：1000Q-5Q 方2=3000+400Q+10Q 方2得，Q=20+10倍根号下28.设市场需求函数为QD=1000-50P ，企业的长期边际成本和长期平均成本均为10元（1）根据完全竞争长期均衡条件可知, P=LMC=LAC=10 ∴均衡数量QS=QD=1000-50P=500∴完全竞争条件下P=15Q=500（1）-2 求完全垄断下的均衡价格和均衡数量设完全垄断下的产量为Q ，据题意， Q=1000-50P ，据此，P=20-Q/50 总收益TR=PQ=（20-Q/50）Q=20Q-Q 方2/50 边际收益MR=20-Q/25，又已知MC=10，产量有MR=MC 决定，即，20-Q/25=10，解得，Q=250，代入需求函数，P=15 完全垄断条件下，P=15Q=250（2）政府对每单位产品征税2元，我们设税后增价X 元，则税后价格为10+X 元，税后需求量QD=1000-50（10+X ）=500-50X 应交税款为：2*（500-50X ）=1000-100X 总收益PQ=（10+X ）（500-50X ）-（1000-100X ） =5000-50X 方2-1000+100X =4000+100X-50X 方2厂商的总收益 TR=4000+100X-50X 方2 厂商的边际收益 MR=100-100X 当边际收益为零时总收益达到最大，此时， X=1，即税后价格为11元，均衡数量为：450，税费：900，厂商负担税费：450，消费者负担税费：450（3）在完全垄断条件下，厂商是价格的制定者，税款可直接计入成本，此时边际成本应为10+2=12元，根据前面所求，垄断厂商的边际收益 MR=20-Q/25，当MR=MC 时，20-Q/25=12，Q=200 当Q=200时，P=16，应交税款为：2元×200=400元，与原价15元比，厂商负担税费：200，消费者负担税费：2009.企业在两个分离的市场上销售产品，他们的需求曲线分别为P1=105-Q1，P2=60-0.2Q2，MC=15（1）如果企业实行价格歧视，求价格、销量在市场1，产量为Q1, TR=P1Q1=（105-Q1）乘以Q1 =105Q1-Q1方2 ∴MR=105-2Q1 已知MC=15，当MR=MC 时， 105-2Q1=15， Q1 =45，代入P1=105-Q1 ， P1=60， 在市场2，产量为 Q2 TR=P2Q2=（60-0.2Q2）Q2 =60Q2-0.2Q2方2 ∴MR=60-0.4Q 方2 已知MC=15，当MR=MC 时， 60-0.4Q 方2=15 Q2 =112.5 代入 P2= 60-0.2Q2 ， P2=37.5（2）如果统一定价，即 P1=P2=P， Q=Q1+Q2 ∵P1=105-Q1 ∴Q1=105-P1（P）∵P2=60-0.2Q方2 ∴Q2=300-5P2（P）∴Q=Q1+Q2=105-P+300-5P=405-6P，∴P=67.5-Q/6，∵TR=PQ=67.5Q-Q方2/6 ∴MR=67.5-Q/3 当MR=MC时，67.5-Q/3=15，∴Q=157.5 ，代入P=67.5-Q/6， P=41.25 （3）由第一小题验证，P1=60，P2=37.5 已知MR=MC=15，公式 MR=P（1-1/|EP |） 15=60×（1-1/|EP |）→ |EP |=4/3， 15=37.5×（1-1/|EP |）→ |EP |=5/3， 4/3<5/3 ，表明市场1需求弹性不足， P1>P2 ，表明市场1销售价格较高。