18.2.1矩形 的性质

1 18.2.1 矩形性质

学习目标：

1．理解矩形的定义，明确矩形与平行四边形的区别与联系；

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；

3．探索并掌握直角三角形的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

学习重点：

矩形独有的性质的探索、证明和应用．

教学过程

一、知识回顾，导入新课

1. 上一小节我们学习了平行四边形，还记得平行四边形有哪些性质？

2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？

3. 观察上面推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？

4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？

二、学习矩形定义

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也就是长方形

生活中哪些地方有矩形(长方形）呢？

三、探究矩形的性质

矩形作为特殊的平行四边形，它具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的性质呢？你能分别证明这些猜想吗？ CBADCBADCBADD

C A

B A

B C D

2 OABDCOABDC

课本P53练习第3题：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

四边形的知识通常转化为三角形的知识来解决。如图你在矩形中还发现了哪些基本图形？

两对全等的等腰三角形.

四个全等的直角三角形.

归纳起来矩形的对角线把矩形分成哪些基本图形？

矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.

四、通过矩形探究直角三角形的性质

观察图中的Rt△ABC，

在Rt△ABC中，BO是

斜边AC上的中线，BO

与AC有什么关系？

根据矩形的性质，可以得到：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

五、新知应用

例 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.

求矩形对角线的长.

六、新知巩固练习

1.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D为斜边AB的

人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《 矩形的性质》教学设计

一. 教材分析

人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》是本册内容的一个重要组成部分。本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。通过本节课的学习，为学生后续学习平行四边形的性质和其他几何图形奠定基础。

二. 学情分析

学生在七年级已经学习了矩形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。但学生在理解矩形的对角线性质和四边性质方面可能会遇到困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、讲解、实践等方式，帮助学生深入理解矩形的性质。

三. 教学目标

1. 知识与技能：掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验成功。

四. 教学重难点

1. 重点：矩形的性质及应用。

2. 难点：矩形的对角线性质和四边性质的证明。

五. 教学方法

1. 引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。

2. 实践法：学生通过观察、操作、实践，加深对矩形性质的理解。

3. 合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。

六. 教学准备

1. 教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、矩形模型等。

2. 学生准备：笔记本、尺子、圆规、三角板等。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过PPT展示矩形图片，引导学生回顾矩形的定义和性质。提问：你们已经掌握了哪些关于矩形的基本性质？

2. 呈现（10分钟）

教师通过PPT展示矩形的对角线性质和四边性质，引导学生观察、思考。提问：你们认为矩形的对角线有什么性质？矩形的四边有什么性质？

3. 操练（10分钟）

教师引导学生分组讨论，每组选择一个矩形，用尺子、圆规、三角板等工具，验证矩形的对角线性质和四边性质。教师巡回指导，解答学生疑问。

1 18.2.1《矩形的性质》说课稿

各位领导、老师大家好：

今天说课的题目是八年级（下册）18.2.1《矩形》第一课时。

一、设计思路：

本课从生活中的数学（做窗框）入手，充分展示“观察、操作－猜想、探索－说理”的认识过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现直观与简单推理的融合基础知识的掌握与能力的形成。

二、教材分析：

本节课是平行四边形与特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）之间第一课时，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最常见的应用最广泛的一种几何图形，使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关系。在研究几个图形之间的从属关系时也涉及了辨证思维和认识论的一些观点，这对于发展学生的逻辑思维能力和渗透辨证唯物主义观点的教育，都有一定的作用。

三、学生分析：

学生在小学学习过长方形的简单知识，有了这样的基础，再加上八年级学生思维活跃，兴趣广泛，获取信息渠道多，对新事物的追求与敏感，他们完全有能力通过自主探究的学习方式借助老师恰当的点拨，来学好矩形的性质。这就要求我们在课堂上要敢于放手，让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦。面对问题，让学生大胆实践，使学生在实践中发现真知，从而体验到成功的喜悦，更加增强了学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。

四、教学目标：

知识目标：

1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

能力目标：

使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题，进一步培养学生的逻辑推理能力。

情感目标：

通过引入，使学生加深对矩形概念的理解，并以此激发学生的探索精神。

教学重点：矩形的性质。直角三角形的一个性质

教学难点：矩形的性质的灵活运用、学生的书写。

五、教学过程设计：

1、情境创设：

让学生从生活中的数学引入（做窗框）入手，引导学生注重观察生活，从而进一步研究矩形的性质进入学习情境。

18.2.1 矩形的性质（1）

教学目标：1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；

3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．

教学重点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用。

教学难点：矩形的性质的灵活应用。

教法：探索讨论、归纳总结。 学法：小组合作探究学习。教具：课件、学案。

教学过程：

一、复习回顾与引入新课：（对学过的知识进行复习，预习新知识为学习本节内容做准备）

1、平行四边形的__________相等。四边形ABCD是平行四边形 ___________;

2、平行四边形的__________相等。四边形ABCD是平行四边形 ___________;

3、平行四边形的对角线________.四边形ABCD是平行四边形，AC交BD于点O ________

4、实验观察：推动平行四边形活动木框上边的D点。问题：在推动过程中，你发现了什么？

①当∠D变化时，此平行四边形的其余内角也会变化吗？它仍是平行四边形吗？（理由）

②当∠D等于多少角度时，此平行四边形就会变成矩形？

归纳矩形的定义：

。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有 的所有性质。

二、探究新知

探究一：探究矩形的特殊性质

如图，四边形ABCD是矩形，那么矩形具有哪些性质呢？

边： 角：

对角线：

归纳：矩形的特殊性质

1、矩形的 2、矩形的

探究二：

问题一：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？