高中数学-数列总复习教案
- 格式：doc
- 大小：1.66 MB
- 文档页数：17
文档推荐
-
高中数学等差数列教案()页数:7
-
高中数学等差数列教案3篇页数:48
-
高中数学等差数列教案页数:6
-
重点高中数学等差数列教案页数:7
-
高中数学 等差数列的教学设计教案页数:8
-
高中数学等差数列教学设计页数:9
下载文档原格式
合集下载
数列综合问题高中数学教案
数列综合问题高中数学教案
知识点：数列的综合
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数列的综合方法，解决相关数学问题。
教学重点：数列的综合求解方法。
教学难点：在实际问题中运用数列的综合方法解决问题。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师向学生介绍本节课的学习内容，引导学生了解数列的综合概念。
并通过一个简单的例子引出数列综合问题。
二、讲解与实践（15分钟）
1. 讲解数列的综合方法，说明综合的含义及求解步骤。
2. 通过几个示例讲解综合求解数列问题的步骤，引导学生掌握方法。
3. 学生进行练习，巩固数列综合的求解方法。
三、拓展应用（10分钟）
1. 给学生提供一些实际问题，让学生尝试用数列综合方法解决问题。
2. 学生结合实际问题进行讨论，分享不同解题思路。
四、作业布置（5分钟）
布置练习题作业，相关综合数列问题的练习。
五、课堂小结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调数列综合方法的重要性，并提醒学生作业要认真完成。
教学反思：本节课通过讲解数列的综合方法，让学生了解了数列的综合应用，实际问题中的数列综合求解方法。
通过多种实例的讲解和练习，学生对数列综合方法有了更深入的理解和掌握。
在今后的教学过程中，可以结合更多实际问题，让学生更好地运用数列综合方法解决各种数学问题。
高考数学复习知识点讲解教案第35讲 等差数列及其前n项和
≠ 0时，它是关
2
2
二次函数
于的常数项为0的____________，它的图象是抛物线
=
孤立
标为正整数的均匀分布的一群_______的点.
2
2
+ 1 −
2
上横坐
常用结论
1.已知数列{ }的通项公式是 = + （其中，为常数），则数列{ }一定
是等差数列，且公差为.
2 + 9 = 1 + + 1 + 8 = 29,
[解析] 设等差数列{ }的公差为，由已知得ቊ
5 = 51 + 10 = 35,
1 = 1,
解得ቊ
∴ 8 = 81 + 28 = 8 + 28 × 3 = 92.故选B.
= 3,
（2） [2024·九省联考] 记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16= ( C )
−10
7.已知等差数列{ }的通项公式为 = 10 − ,则1 + 2 + ⋯ + 20 =______，
100
1 + 2 + ⋯ + 20 =______.
[解析] 设数列{ }的前项和为 ，
则20 = 1 + 2 + ⋯ + 20 =
20×[9+ 10−20 ]
◆ 知识聚焦 ◆
1.等差数列中的有关公式
已知等差数列{ }的首项为1 ，公差是，前项和为 ，则
等差数列定义式
+1 − =
_________________（为常数）
等差中项
+
2
2
二次函数
于的常数项为0的____________，它的图象是抛物线
=
孤立
标为正整数的均匀分布的一群_______的点.
2
2
+ 1 −
2
上横坐
常用结论
1.已知数列{ }的通项公式是 = + （其中，为常数），则数列{ }一定
是等差数列，且公差为.
2 + 9 = 1 + + 1 + 8 = 29,
[解析] 设等差数列{ }的公差为，由已知得ቊ
5 = 51 + 10 = 35,
1 = 1,
解得ቊ
∴ 8 = 81 + 28 = 8 + 28 × 3 = 92.故选B.
= 3,
（2） [2024·九省联考] 记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16= ( C )
−10
7.已知等差数列{ }的通项公式为 = 10 − ,则1 + 2 + ⋯ + 20 =______，
100
1 + 2 + ⋯ + 20 =______.
[解析] 设数列{ }的前项和为 ，
则20 = 1 + 2 + ⋯ + 20 =
20×[9+ 10−20 ]
◆ 知识聚焦 ◆
1.等差数列中的有关公式
已知等差数列{ }的首项为1 ，公差是，前项和为 ，则
等差数列定义式
+1 − =
_________________（为常数）
等差中项
+
高中数学数列优秀教案
高中数学数列优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握数列的概念及相关性质，能够求解数列的通项公式和前n项和。
2. 过程与方法：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数列的兴趣，增强学生的数学学习动力，激发学生对数学的热爱。
二、教学重难点1. 重点：数列的概念、等差数列和等比数列的性质、求解数列的通项公式和前n项和。
2. 难点：分析问题并找出解决问题的方法，形成自己的解题思路。
三、教学过程1. 导入（激活学生对数列的认知，引发学生的学习兴趣）教师通过提出一个简单的问题让学生思考：1, 3, 5, 7, …… 这组数字有什么规律？这组数字又是什么？引导学生进入数列的概念。
2. 学习（理解数列的概念及性质）教师讲解数列的概念和等差数列、等比数列的性质，引导学生理解数列通项公式和前n项和的概念。
3. 练习（掌握数列的求解方法）教师让学生进行一些练习，巩固数列的求解方法，并引导学生分析问题，找出解决问题的方法。
4. 深化（拓展数列的应用）教师通过举一些实际问题引导学生拓展数列的应用，如数列在日常生活中的运用等。
5. 归纳总结（总结数列的相关知识点）教师对本节课的内容进行总结，强调数列的重要性及应用。
四、作业布置1. 完成相关练习题，巩固数列的相关知识点。
2. 思考数列在日常生活中的应用，并写出一些例子。
五、教学反思本节课通过引导学生分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，激发学生对数学的兴趣，取得了良好的教学效果。
在后续的教学中，需要加强数列的应用，让学生更加深入地理解数列，并应用于实际生活中。
数列复习课教案
数列复习课教案（一）民立中学夏芝晨（区学科带头人）数列是一类特殊的函数，它的定义域是自然数集N或N的有限子集，通项公式就是这一函数的解析表达式。
等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列。
它们各有五个基本量：首项、公差或公比、项数、通项、前项和；两个基本公式——通项公式和前项和公式，将这五个基本量连接起来，应用函数与方程的思想方法，认识这些基本量的相互联系，由已知推求未知，构成了数列理论的基本框架，成为贯穿始终的主线。
第一课时复习课题：数列、等差数列、等比数列。
复习目标：理解数列的概念，掌握等差数列、等比数列的概念。
复习重点：掌握等差数列、等比数列的概念。
复习难点：用函数的观点来研究数列。
教学过程：知识要点：（1）数列可看作定义域为自然数集N或其子集的函数。
数列的各项即是自变量（项数）从1开始自小到大依次取自然数时对应的一系列函数值。
数列的一般形式：简记为数列。
项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。
（2）表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法三种。
相应地，表示数列也可用上述三种方法。
如果能用解析法表示数列，那么这种解析式就称为数列的通项公式。
数列的图象法表示与函数的图象法表示有区别，前者只是一些孤立的点，后者一般是一段或若干条曲线。
（3）数列中，若（常数），对都成立，则数列叫等差数列，常数叫数列的公差。
数列中，若(常数)，，对都成立，则数列叫等比数列，常数叫数列的公比。
（4）三数成等差，即是的等差中项；三数成等比，即是的等比中项。
例一：根据下列数列的前项的值，写出满足反映给出规律的一个通项公式。
（1）3，5，9，17，33，……（2）0，3，8，15，24，……（3）（4）0，1，0，1，0，1，……解：分析与项数之间的对应关系：（1）联想数列2，4，8，16，32，……即数列，可知。
（2）联想1，4，9，16，25，……即数列，可知。
（3）这是一个分数数列，分子为偶数数列，分母为，是两个连续奇数的积，所求的通项公式是。
高中数学数列概念优秀教案
高中数学数列概念优秀教案教学目标：1. 掌握数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 熟练运用数列的通项公式求解各种问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 掌握数列的定义和分类。
2. 掌握等差数列和等比数列的性质及通项公式。
3. 运用数列的知识解决实际问题。
教学难点：1. 等比数列的通项公式推导。
2. 如何运用数列的知识解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引入数列的概念，并举一些实际例子来说明数列在生活中的应用，如等差数列可以表示每天存钱增加的数量，等比数列可以表示细菌繁殖的数量等。
二、概念讲解（15分钟）1. 数列的定义和分类。
2. 等差数列的性质及通项公式。
3. 等比数列的性质及通项公式。
三、例题讲解（20分钟）1. 讲解一些常见的数列题目，如求等差数列和等比数列的前n项和、求某一项的值等。
2. 引导学生运用数列的知识解决实际问题，如经济学中的收入增长问题、物理学中的运动问题等。
四、练习与讨论（15分钟）教师布置一些练习题让学生自行解答，并对学生的答案进行讨论和纠正。
同时，鼓励学生提出自己的解题思路，培养他们的数学思维能力。
五、作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生的学习成果。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，激励学生对数列的学习做进一步的思考和总结。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握数列的基本概念及相关性质，并能够熟练运用数列的通项公式解决各种问题。
同时，教师应该注重引导学生提高数学思维能力，培养他们的逻辑推理能力。
《数列复习》教学设计-优质教案
重点、难点是：如何解数列的解答题；通过知识的归类总结，构建数学知识的体系。
5. 学习评价设计通过课堂强化训练进行评价，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度。
题组强化：(课件投影)基础练习，温故知新：1．各项为正数的等比数列中，a 1=3,前三项和为21，则a 3+a 4+a 5= ( ) A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 2. 记等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若a 1=21，S 4＝20，则S 6＝（ ） A ． 16 B. 24 C. 36 D. 48 3. 设等比数列｛a n ｝的公比q=2，前n 项和为S n ,则24S a ＝（ ） A. 2 B. 4 C.215 D. 217 4. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………据此规律，数阵中第n(n ≥3)行的从左至右的第3个数是＿＿＿＿＿6.学习活动设计 教师活动 学生活动环节一：激活思维1．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=（ ） A ．﹣12B ．﹣10C ．10D ．122．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4=1，S 8=3，则a 9+a 10+a 11+a 12=（ ） A ．8 B ．6 C ．4D ．23．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1+a 3=，且a 2+a 4=，则等于（ ）A ．4n ﹣1B ．4n ﹣1C ．2n ﹣1D ．2n ﹣14．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和，若S4=20，a4=8，则S8=（）A．52 B．72 C．56 D．645．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=﹣10，a5=a3+4，则S30=（）A．10 B．180 C．570 D．178教师活动11．已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣B．1 C．﹣或1 D．﹣1或2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11=a9+7，则S25=（）A．B．145 C．D．1758．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6= ．3．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8= ．学生活动1学生完成练习，发现问题。
人教版高中数学必修五数列专题复习教案
第三讲：数列【知识梳理】知识点一、数列的相关概念数列概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.要点诠释：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第n位的数称为这个数列的第n项.其中数列的第1项也叫作首项.要点诠释：数列的项与项数是两个不同的概念。
数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号.类比集合中元素的三要素，数列中的项也有相应的三个性质：（1）确定性：一个数是否数列中的项是确定的；（2）可重复性：数列中的数可以重复；（3）有序性：数列中的数的排列是有次序的.数列的一般形式：数列的一般形式可以写成：,,,,,321naaaa，或简记为{}na.其中na是数列的第n项.要点诠释：{}na与na的含义完全不同，{}na表示一个数列，na表示数列的第n项.要点二、数列的分类根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。
常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.要点三、数列的通项公式与前n 项和 数列的通项公式如果数列{}n a 的第n 项n a与n 之间的关系可以用一个公式()n a f n =来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.如数列：0,1,2,3,...的通项公式为1n a n =-（*n N ∈）；1,1,1,1,...的通项公式为1n a =（*n N ∈）；1111,,,,...234的通项公式为1n a n =（*n N ∈）； 要点诠释：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的。
高中数学数列单元整理教案
高中数学数列单元整理教案一、教学目标：1. 掌握常用数列的定义和性质；2. 理解数列的递推关系；3. 掌握求解数列的通项公式和前n项和的方法；4. 能够应用数列解决实际问题。
二、教学重点：1. 了解等差数列和等比数列的定义和性质；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式；3. 能够求解数列的前n项和。
三、教学内容与方法：1. 等差数列的定义和性质：定义：如果一个数列中，任意两个相邻的数之差都相等，则这个数列称为等差数列。
通项公式：an = a1 + (n-1)d前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)2. 等比数列的定义和性质：定义：如果一个数列中，任意两个相邻的数之比都相等，则这个数列称为等比数列。
通项公式：an = a1 * r^(n-1)前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)3. 教学方法：通过讲解理论知识，举例说明等差数列和等比数列的特点以及求解方法，然后让学生进行实际操作，并解答相关问题。
四、教学活动：1. 课堂讲解：介绍等差数列和等比数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 示例演练：以具体例子演示如何求解等差数列和等比数列的通项公式和前n项和。
3. 练习与提问：让学生进行练习，并提出问题引导学生思考、讨论和解决。
4. 课后作业：布置相关练习题，巩固学生的知识和技能。
五、教学评估：1. 平时表现：课堂积极性、作业完成情况等。
2. 考试成绩：定期进行测试，检查学生的学习情况。
3. 课外拓展：鼓励学生积极参加数学竞赛和活动，提高数学能力。
六、教学反思：1. 及时总结学生的学习情况，发现问题及时纠正；2. 鼓励学生积极参与课堂互动，培养学生的数学思维和创造力；3. 多种教学方法结合，灵活运用以提高教学效果。
以上是高中数学数列单元整理教案范本，希會对您有所帮助。
人教版高中数学《数列》全部教案
∴ 又是-1与3的等差中项 ∴
又是1与7的等差中项 ∴
解二：设 ∴
∴所求的数列为-1，1，3，5，7
五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项
六、作业： P118 习题3．2 1-9
第四教时
教材：等差数列（二）
目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。
过程：
一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，3，6，……
， ， ， ，……
12，9，6，3，……
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义： （见P115）
注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。
1．名称：AP首项 公差
2．若 则该数列为常数列
N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6．用图象表示：— 是一群孤立的点
例一 （P111 例一 略）
三、关于数列的通项公式
1．不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）
2．数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 和
过程：
一、复习：等差数列的定义，通项公式
二、例一 在等差数列 中， 为公差，若 且
求证：1 2
证明：1设首项为 ，则
∵ ∴
2∵
∴
注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：
同样：若 则
例二 在等差数列 中，
1若 求
解： 即 ∴
2若 求
解： =
3若 求
又是1与7的等差中项 ∴
解二：设 ∴
∴所求的数列为-1，1，3，5，7
五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项
六、作业： P118 习题3．2 1-9
第四教时
教材：等差数列（二）
目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。
过程：
一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，3，6，……
， ， ， ，……
12，9，6，3，……
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义： （见P115）
注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。
1．名称：AP首项 公差
2．若 则该数列为常数列
N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6．用图象表示：— 是一群孤立的点
例一 （P111 例一 略）
三、关于数列的通项公式
1．不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）
2．数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 和
过程：
一、复习：等差数列的定义，通项公式
二、例一 在等差数列 中， 为公差，若 且
求证：1 2
证明：1设首项为 ，则
∵ ∴
2∵
∴
注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：
同样：若 则
例二 在等差数列 中，
1若 求
解： 即 ∴
2若 求
解： =
3若 求
高中数学数列整章教案
高中数学数列整章教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握等差数列、等比数列的概念、性质和常用公式，能够求解数列的通项公式和前n项和。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生良好的思维习惯和解题方法。
3. 情感态度价值观：培养学生对数列的兴趣和好奇心，激发学生的数学学习兴趣。
二、教学重点与难点：重点：掌握等差数列、等比数列的性质和常用公式。
难点：能够灵活运用等差数列、等比数列的性质和公式解决问题。
三、教学内容：1. 等差数列的概念与性质2. 等差数列的通项公式和前n项和公式3. 等比数列的概念与性质4. 等比数列的通项公式和前n项和公式四、教学过程：1. 引入：通过举例引出等差数列和等比数列的概念和性质。
2. 学习与探究：分别介绍等差数列和等比数列的概念、性质和常用公式，让学生通过实例理解数列的特点。
3. 拓展与应用：通过练习加深学生对等差数列和等比数列的理解，培养学生解决实际问题的能力。
4. 总结与反思：总结本节课的内容，强调等差数列和等比数列在数学中的重要性和应用价值。
五、课堂练习：1. 已知等差数列前3项分别为2，5，8，求通项公式及第n项。
2. 某等比数列的前4项分别为1，2，4，8，求通项公式及第n项。
六、教学反馈：通过课堂练习，检查学生对等差数列和等比数列的掌握程度，及时纠正和辅导学生的错误，引导学生加强巩固。
七、作业布置：1. 完成课堂练习题目。
2. 练习册中相关练习题目。
八、教学反思：通过教学过程的反思，总结本节课的教学亮点和不足之处，及时调整教学方法，提高教学质量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学-数列总复习教案下册第五章数列【知识图解】【方法点拨】1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．第1课 数列的概念 【考点导读】1．了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数； 2．理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系； 3．能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n 项和的问题。
【基础练习】1.已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =3-。
分析:由a 1=0,)(1331++∈+-=N n a a a n n n 得⋅⋅⋅⋅⋅⋅==-=,0,3,3432a a a 由此可知:数列}{n a 是周期变化的,且三个一循环,所以可得: .3220-==a a2．在数列{}n a 中，若11a =，12(1)n n a a n +=+≥，则该数列的通项n a = 2n-1 。
3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，*1(31)()2n n a S n N -=∈ ，且454a =，则1a =____2__.4．已知数列{}n a 的前n 项和(51)2n n n S +=-，则其通项n a = 52n -+． 【范例导析】例1．设数列{}n a 的通项公式是285n a n n =-+，则 （1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？ （2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象； （3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？分析：70是否是数列的项，只要通过解方程27085n n =-+就可以知道；而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点；判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：（1）由27085n n =-+得：13n =或5n =-所以70是这个数列中的项，是第13项。
（2）这个数列的前5项是2,7,10,11,10-----；（图象略）（3）由函数2()85f x x x =-+的单调性：(,4)-∞是减区间，(4,)+∞是增区间， 所以当4n =时，n a 最小，即4a 最小。
点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。
例2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数y ＝3x －2的图像上,求数列{}n a 的通项公式。
分析：根据题目的条件利用n S 与n a 的关系： n a =1(1)(2)n S n S n =⎧⎨≥⎩当时当时，（要特别注意讨论n=1的情况）求出数列{}n a 的通项。
解：依题意得，32,n n nS =-即232n n n S =-。
当n ≥2时，()22(32)312(1)651n a n n n n n n n S S ⎡⎤==-----=--⎣⎦-;当n=1时，111a S == 所以*65()n a n n N =-∈。
例3．已知数列｛a n ｝满足11=a ,)(12*1N n a a n n ∈+=+ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足12111*44...4(1).()n n b b b b n a n N ---=+∈,证明：{}n b 是等差数列;分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。
解：（I ）*121(),n n a a n N +=+∈112(1),n n a a +∴+=+ {}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列。
12.n n a ∴+= 即 *21().n n a n N =-∈（II ）1211144...4(1).n n b b b b n a ---=+12(...)42.n n b b b n nb +++-∴= 122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ①12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ②；②－①，得112(1)(1),n n n b n b nb ++-=+- 即1(1)20,n n n b nb +--+=③ ∴21(1)20.n n nb n b ++-++= ④③－④，得 2120,n n n nb nb nb ++-+= 即2120,n n n b b b ++-+=*211(),n n n n b b b b n N +++∴-=-∈{}n b ∴是等差数列。
点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。
【反馈演练】1．若数列{}n a 前8项的值各异，且8n n a a +=对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前8项值的数列为 （2） 。
（1）{}21k a + （2）{}31k a + （3）{}41k a + （4）{}61k a +2．设S n 是数列{}n a 的前n 项和，且S n =n 2，则{}n a 是 等差数列，但不是等比数列 。
3．设f （n ）=nn n n 21312111+---++++++（n ∈N ），那么f （n +1）－f （n ）等于221121+-+n n 。
4．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n （万件）近似地满足S n =90n（21n －n 2－5）（n =1，2，……，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 7月、8月 。
5．在数列{}n a 中，12341,23,456,78910,a a a a ==+=++=+++则10a = 505 。
6．数列{}n a 中，已知21()3n n n a n N ++-=∈， （1）写出10a ，1n a +，2n a ； （2）2793是否是数列中的项？若是，是第几项？解：（1）∵21()3n n n a n N ++-=∈，∴10a 21010110933+-==， 1n a +()()221113133n n nn +++-++==，2n a ()222421133n n n n +-+-==； （2）令2793213n n +-=，解方程得15,16n n ==-或，∵n N +∈，∴15n =， 即2793为该数列的第15项。
第2课 等差、等比数列 【考点导读】1．掌握等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2．理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系； 3．注意函数与方程思想方法的运用。
【基础练习】1．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，首项a 1= -2 ，公差d = 3 。
2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是163，第2项是 8 。
3．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=105。
4．公差不为0的等差数列{a n }中，a 2，a 3，a 6依次成等比数列，则公比等于 3 。
【范例导析】例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 13 项。
（2）设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 。
解：（1）答案：13 法1：设这个数列有n 项∵⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-='⋅+=-dn n n a S d nd a S S S d a S n n n 2)1(6332233113313∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+=+3902)1(146)2(3334)(3111d n n n a n d a d a ∴n ＝13法2：设这个数列有n 项∵1231234,146n n n a a a a a a --++=++=∴121321()()()3()34146180n n n n a a a a a a a a --+++++=+=+= ∴160n a a += 又1()3902n n a a += ∴n ＝13 （2）答案：2 因为前三项和为12，∴a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝33S ＝4 又a 1·a 2·a 3＝48， ∵a 2＝4，∴a 1·a 3＝12，a 1＋a 3＝8， 把a 1，a 3作为方程的两根且a 1＜a 3，∴x 2－8x ＋12＝0，x 1＝6，x 2＝2，∴a 1＝2，a 3＝6，∴选B.点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式的运用和学生分析问题、解决问题的能力。
例2．（1）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）证明.111112312<-+---+-+-+nn a a a a a a分析：（1）借助.9,331==a a 通过等差数列的定义求出数列))}1({log *2N n a n ∈-的公差，再求出数列}{n a 的通项公式，（2）求和还是要先求出数列}1{1nn a a -+的通项公式，再利用通项公式进行求和。
解：（1）设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d ，由,8log 2log )2(log 2:9,322231+=+==d a a 得 即d =1。
所以,1)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a （II ）证明：因为nn n n n a a 21221111=-=-++， 所以n n n a a a a a a 2121212111132112312++++=-+---+-+-+L.1211211212121<-=-⨯-=n n 点评：该题通过求通项公式，最终通过通项公式解释复杂的不等问题，属于综合性的题目，解题过程中注意观察规律。
例3．已知数列{}n a 的首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）。