广东地区2008年01月份期末试题(22套)分类汇编概率...

C广东地区2008年01月份期末试题（22套）分类汇编——概率与统计1. 为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）A ．3800B ．6200C ．0.38D ．0.6210. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）161. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y 的实部大于虚部的概率是 （ ）A ．16B ．512C ．712D ．137. 一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是310, 加工B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( )A.1130 B. 307 C. 107 D. 1019．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于3S的概率是A ．32 B ．13 C ．43 D ．41 9．如图设点P 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于3S，则点P 只能在 AP 上选取，由几何概型的概率频率公式得所求概率为2||||23||||3AB AP AB AB ==.故选A. 6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为 A ．148B ．124C ．112D ．166．由已知得3202,a b c ++⨯=即322,a b +=211321326626a b ab a b +⎛⎫∴=⋅⋅≤= ⎪⎝⎭，故选D.10．从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.10．解一：任取3个球有C 310种结果，编号之和为奇数的结果数为C 15C 25+ C 35=60，故所求概率为310601C 2=. 解二：十个球的编号中，恰好有5个奇数和5个偶数，从中任取3个球，3个球编号之和为奇数与3个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为12.11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样 本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为 及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ； 优秀率为 。

11．由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.0352⨯++及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.2⨯=12．下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影7 8 994 4 6 4 7 3部分的面积为 ． 12.解：解利用几何概型25300138=⨯⨯7．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）。

A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，47.C 解：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。

利用方差公式可得方差为1.6．12．已知52x ⎛- ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．12．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦3．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）．A ．84，85B ．84，84C ．85，84D ．85，8511．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人．11．7604．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.A ．7.68B ．16.32C ．17.32D ．8.687 8 9 94 56 47 3 第3题图_ C0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距10．62)x展开式中，常数项是__________ 10．60 10. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）/月收入段应抽出 25 人.7．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表那么分数在[)100,110中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是 （ ） A ．0.18, 0.47 B ．0.47, 0.18 C ．0.18, 1 D ．0.38, 1 9．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P落在区域A 的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．19D ．294.若5)1(-ax 的展开式中3x的系数是80，则实数a 的值是（ ）A ．-2 B. 22 C.34 D. 2第4题图10．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_________. 10．π117．（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望. 17．（本小题满分12分）解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P 1=834334=A …………3分（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P 2=16943222324=⋅⋅A C C ……6分 （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………7分P （ξ=0）=64274333= P （ξ=1）=6427433213=⋅CP （ξ=2）= 64943313=⋅C P （ξ=3）= 6414333=C ………………9分 ∴ξ的分布列为：………………10分∴期望E ξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43………………12分17．（本小题满分12分）甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得一分，负一盘得0分. 连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率. 17．（本小题满分12分） 解：甲同学的胜负情况画树图如下：………………4分每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3=27种情况.…………6分设“甲获胜”为事件A ，甲获胜的情况有：三盘都胜得6分有一种情况，二胜一和得5分有3种情况，二胜一负得4分有3种情况，一胜二和得4分有3种情况，共10种情况. …………10分 故甲取胜的概率为P （A ）=.2710………………12分17．（12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．17．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则5415)32()32)(31()(+=C A P2分 243131])32()32)(31([1)(5415=+⋅-=∴C A P4分 答：该生考上大学的概率为2431315分 （2）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5，6分,91)31()2(2===ξP274313231)3(12=⋅⋅⋅==C P ξ27431)32(31)4(213=⋅⋅⋅==C P ξ 8148)32()32(31)5(4314=+⋅⋅==C P ξ 10分故ξ的分布列为：81815274273912=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE12分15．（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为34，且各次射击的结果互不影响．（1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）． 15.解: （1）记事件“射手在3次射击中，3次都击中目标”为事件A ， 3327()()464P A ==；………………………………………4分 （2）记事件“射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件B ， 2319()2()4432P B =⋅⋅=；………………………………………8分 （3）记事件“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件C ，31381()3()44256P C =⋅⋅=………………………………………12分17.(本题满分12分)某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A 0、A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，现有甲、乙两人同时从A 0站点上车，且他们中的每个人在站点A i 、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的. 求：（Ⅰ）甲在A 2站点下车的概率；（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.17.（Ⅰ）基本事件是甲在A i （i=1，2，3，4，5）下车 ∴基本事件为n=5.………………………………………………………………3分 记事件A=“甲在A 2站点下车”， 则A 包含的基本事件数为m=1，.51)(==∴n m A P ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………………………………………8分 记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”， 则B 包含的基本事件数为k=5， .51)(==∴n k B P ………………………………………………………………10分所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为.54)(1=-B P ………………12分17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：23123456f(x)=x,f(x)=x ,f(x)=x ,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2. （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望.17．（本小题满分12分） 解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意A 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5知.51)(2623==C C A P ………………………………………………………………4分（2）ξ可取1，2，3，4.103)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ； …………8分 故ξ……………………………………………………………10分.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE答：ξ的数学期望为.47………………………………………………………………12分17. (本题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少； （Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ.17. 解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x 、y 依题意得：23,52033(1)(1),540xy x y ⎧=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 即3,41.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或 1,23.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分 所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12. ┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为3(0)40P ξ== 3(3)20P ξ== 2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P ξ==--+--+--=所以E ξ=371733301234020402020⋅+⋅+⋅+⋅= ┅┅┅┅┅┅┅12分18.（本小题满分14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 解：(1)01317(2)1()40P P P P ξ==-++=---------------------4分(2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分 (3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的510，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分 成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的105，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 -------------12分 所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26⨯900=234（人） ------------------14分16．（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查互斥事件等基础知识，考查运算求解能力）解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A ，“甲射击一次，命中7环”为事件B ，由于在一次射击中，A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件， （1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A B +，由互斥事件的概率加法公式，()()()0.120.10.22P A B P A P B +=+=+=． 答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分 （2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C ，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D ，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为A C D ++，∴()()()()0.120.220.560.9P A C D P A P C P D ++=++=++=．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分 方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件A ， ∴)(1)(A P A P -==1－0.1＝0.9．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分 17．（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，击中目标的概率是23． （1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中．．．目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．17．（本小题满分12分）（本小题主要考查独立重复试验等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A ，则()32352180C 33243P A ⎛⎫⎛⎫=⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为24380．………………………………6分 （2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则()2221222212116C C 33333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分 方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一0.010.005频率组距次击中目标，则()2222121161C 333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分16.（本题满分12分）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （I ）共有多少种不同的结果？（II ）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ （III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？16.解: （I ） 共有3666=⨯种结果 ………………4分（II ） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）， （3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种． ………………8分（III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P ＝313612= …………12分 16.(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生人，求他们在同一分数段的概率.0.030.01频率组距16.(本题满分12分)（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。