深入探索透视投影变换

计算机图形学中的透视和投影变换计算机图形学是机器图像处理和计算机视觉的理论基础，主要研究计算机生成的三维图形的数学表示和渲染技术。

在计算机生成的三维图形中，透视和投影变换是非常重要的技术，它们可以使三维图形更加直观逼真地呈现出来。

本文将对透视和投影变换进行详细讲解。

一、透视变换透视变换是一种三维立体图像转换为二维平面图像的方法，它可以模拟出现实中的透视效果。

在透视变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维场景模型。

在建立三维场景模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。

2. 确定观察点位置和视线方向。

观察点是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。

视线方向是从观察点指向场景中的物体。

3. 定义投影平面。

投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。

4. 进行透视变换。

在透视变换中，需要用到透视投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并使得远离观察点的物体变得更小。

透视变换可以使得生成的二维平面图像更加逼真，同时也可以减少计算量，提高渲染效率。

但是透视变换也有一些缺点，例如不能完全保持原图像的形状和大小，因此在实际应用中需要进行调整。

二、投影变换投影变换是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，它可以用于生成平面图像、制作立体影像和建立虚拟现实等应用。

在投影变换中，被变换的三维场景需要经过以下几个步骤：1. 建立三维物体模型。

在建立三维物体模型时，需要确定物体的位置、大小、形状和材质等参数，并将这些参数用数学公式表示出来。

2. 确定相机位置和视线方向。

相机位置是放置在场景外的假想点，用于观察场景中的物体。

视线方向是从相机指向场景中的物体。

3. 定义投影平面。

投影平面是垂直于视线方向的平面，它用于将三维物体投影到二维平面上。

4. 进行投影变换。

在投影变换中，需要用到投影矩阵，它可以将三维图形投影到二维平面上，并保持原图形的形状和大小。

空间投影与正交变换空间投影与正交变换是数学中的重要概念和工具，用于描述空间中的几何变换和投影操作。

本文将简要介绍空间投影和正交变换的概念、应用以及相关的数学原理。

一、空间投影的概念和应用在几何学中，空间投影是指将一个点或一个物体映射到另一个平面或直线上的操作。

空间投影常被应用于计算机图形学、机器视觉等领域。

它可以用来创建三维模型、实现立体显示等。

空间投影的基本思想是利用一个中心投影点将三维空间中的点映射到一个平面上。

根据投影平面与投影中心的位置不同，可以得到不同类型的投影，如平行投影、透视投影等。

平行投影是指投影线与投影平面平行的投影方式，透视投影则是投影线通过一个中心点的投影方式。

在实际应用中，透视投影更为常见。

二、正交变换的概念和应用正交变换是指在三维空间中，通过旋转、平移和伸缩等操作将一个坐标系变换为另一个坐标系的线性变换。

正交变换具有保距离和保角度的特性，因此在几何学和物理学中得到广泛应用。

正交变换的基本操作包括旋转、平移和伸缩。

旋转是指将一个坐标系绕某一轴旋转一定角度；平移是指将坐标系沿着某个方向平移一定距离；伸缩是指通过缩放系数改变坐标系的比例关系。

正交变换在计算机图形学中扮演着重要的角色，它可以用来实现三维模型的变换、视点的变换等。

在物理学中，正交变换被广泛应用于刚体运动分析、光学现象研究等领域。

三、数学原理与公式推导空间投影和正交变换都涉及到一些数学原理和公式推导。

在此不展开详细推导，但是为了完整性，我将简要介绍一些基本的概念和公式。

1. 点到平面的投影距离公式：假设投影平面为 Ax+By+Cz+D=0，点 P=(x0,y0,z0) 到平面的投影点为 P'=(x',y',z')，则 P 到平面的距离为 d = (Ax0+By0+Cz0+D) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)。

2. 三维空间中的基本变换矩阵：对于一个三维点 P=(x,y,z)，做正交变换可以表示为 P' = T * P，其中T 是一个 4x4 的变换矩阵。

深入探索透视投影变换最近更新：2013年11月22日-Twinsen编写-本人水平有限，疏忽错误在所难免，还请各位数学高手、编程高手不吝赐教-email: popyy@透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。

在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。

透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。

其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。

没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，比如gluPerspective(…)就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。

而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。

但是你不觉得，如果想要成为一个职业的图形程序员或游戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着手，一步一步深入下去（这些知识在很多地方可以单独找到，但我从来没有在同一个地方全部找到，但是你现在找到了 ）。

我们首先介绍两个必须掌握的知识。

有了它们，我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向（这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考《向量几何在游戏编程中的使用》系列文章）。

齐次坐标表示透视投影变换是在齐次坐标下进行的，而齐次坐标本身就是一个令人迷惑的概念，这里我们先把它理解清楚。

根据《向量几何在游戏编程中的使用6》中关于基的概念。

对于一个向量v以及基oabc，可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得v = v1 a + v2 b + v3 c （1）而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2）从上面对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表示一个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进行的一个位移，即一个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p:p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)(1)(3)是坐标系下表达一个向量和点的不同表达方式。

透射变换非矩形-概述说明以及解释1.引言1.1 概述透射变换和非矩形是计算机图形学领域中重要且广泛应用的概念。

透射变换是指将一个平面上的点或物体映射到另一个平面上的过程，同时保持点之间的相对位置关系不变。

非矩形则是指不规则形状的图形或区域，与传统的矩形或正方形不同。

透射变换在计算机图形学中扮演着至关重要的角色。

它可以用于实现平面到平面的映射，例如在计算机视觉中的图像校正和旋转、投影显示中的图像变形等。

通过透射变换，我们可以将一个平面上的点或物体按照预定的规则映射到另一个平面上，达到我们所期望的效果。

非矩形图形是在计算机图形学中广泛存在的一种图形形式。

与传统的矩形或正方形不同，非矩形图形可以具有任意的形状、曲线或不规则的外观。

这使得非矩形图形能够更加贴近实际物体或自然环境的形状，并呈现出更加生动与丰富的视觉效果。

非矩形图形广泛应用于动画制作、游戏设计以及应用界面的设计等领域。

通过本文的研究，我们将探讨透射变换和非矩形图形的定义、特点以及其在实际应用中的应用领域。

对于计算机图形学领域的研究者和从业者而言，深入理解和掌握透射变换和非矩形图形的相关知识，对于提高图形处理的效率和质量具有重要意义。

文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文的结构如下：引言部分会对透射变换和非矩形进行概述，并明确文章的目的。

然后，正文部分将主要分为两个部分，分别是透射变换和非矩形。

在透射变换部分中，将对其定义和应用领域进行介绍；而在非矩形部分中，则会阐述其定义和特点。

最后，结论部分会对全文进行总结，并对未来的发展进行展望。

通过以上结构的安排，读者可以清晰地了解整篇文章的组织结构，方便阅读和理解。

1.3 目的透射变换是一种在计算机视觉和图形学领域中广泛应用的技术。

它可以通过一系列的数学变换将一个二维物体映射到另一个二维空间中，并保持物体内部的几何关系。

透射变换的应用领域非常广泛，包括图像处理、计算机辅助设计、虚拟现实等等。

透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。

在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。

透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。

其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。

没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，比如gluPerspective(…) 就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。

而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。

但是你不觉得，如果想要成为一个职业的图形程序员或游戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着手，一步一步深入下去（这些知识在很多地方可以单独找到，但我从来没有在同一个地方全部找到，但是你现在找到了）。

我们首先介绍两个必须掌握的知识。

有了它们，我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向（这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得v = v1 a + v2 b + v3 c （1）而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2）从上面对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表示一个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进行的一个位移，即一个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p:p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)(1)(3)是坐标系下表达一个向量和点的不同表达方式。

这里可以看出，虽然都是用代数分量的形式表达向量和点，但表达一个点比一个向量需要额外的信息。

计算机图形学中的透视变换算法研究计算机图形学是一门应用广泛且发展迅速的学科，其中透视变换算法是其中的重要内容之一。

透视变换算法是用于将三维场景投影到二维平面上的一种技术，可以用于制作三维建模、游戏开发、虚拟现实等诸多场景。

本文将对透视变换算法进行深入探讨。

一、透视变换的基本原理透视变换是一种投影变换，实际上是将原本三维的场景投影到一个二维平面上，使得相机所看到的场景保持透视关系。

我们以一个简单的场景为例，来说明透视变换的基本原理。

图一：一个简单的场景如图一所示，我们需要将这个三维场景投影到一个平面上。

我们假设相机位置在(0,0,0)，相机朝向为Z轴正方向。

首先，我们需要将相机坐标系转换为世界坐标系。

我们可以通过相机的位置、视线方向、以及上方向来得到相机坐标系的X、Y、Z轴方向向量，进而得到相机矩阵(Camera Matrix)。

接下来，我们需要将物体坐标系转换为相机坐标系。

我们可以通过将物体的顶点坐标乘以一个变换矩阵(Model Matrix)，将物体从模型空间转换到世界空间，然后将其乘以相机矩阵，将其从世界空间转换到相机空间。

最后，我们对相机空间中的坐标进行透视变换，得到最终的图像。

透视变换的过程如下：(1) 将相机空间中的坐标投影到相机平面上。

这一步称作投影变换(Projection transformation)，通常使用投影矩阵(Projection Matrix)来实现。

(2) 对投影后的坐标进行归一化(Normalization)处理，使得所有坐标的Z值都等于1。

(3) 将归一化后的坐标变换到屏幕空间(Screen Space)。

屏幕空间是二维的，并且以屏幕左上角为原点，以屏幕右下角为坐标系的正方向。

这一步通常使用视口变换(Viewport Transformation)来实现。

二、透视变换算法的具体实现透视变换算法是计算机图形学中的重要内容之一，其核心在于将三维场景转换为二维图像。

透视成像的原理
透视成像是一种模拟人眼视觉的效果，通过描绘远处物体比近处物体小的特征，给人以深度感和立体感。

这种效果是由于人眼观察物体时，远处物体在视网膜上所占的面积比近处物体小，从而产生的一种视错觉。

透视成像的原理可以通过以下几个方面来理解：
1. 平行投影：在透视成像中，我们通常使用平行投影来描绘远处物体和近处物体。

平行投影是指从观察者的位置，物体沿着平行线投射到画面上，使得远处物体的大小较近处物体小。

2. 透视中心：透视成像的核心概念是透视中心，也被称为视点。

观察者的眼睛位置即为透视中心，通过这个中心可以确定物体的位置和大小。

在透视成像中，物体与透视中心的距离越远，其在画面上的大小就越小。

3. 距离和位置：透视成像中，远离透视中心的物体在画面上会被绘制为较小的尺寸，而靠近透视中心的物体则会被绘制为较大的尺寸。

这种差异性给我们一种深度感和立体感。

总而言之，透视成像的原理是基于人眼观察物体时在视觉上的特征。

通过使用平行投影，确定透视中心以及物体的距离和位置，可以模拟出远近物体的大小差异，从而呈现出真实的深度和立体感。

深入探索3D拾取技术在游戏中，玩家需要通过点击2D屏幕来选择3D物体，这个过程就是拾取（picking）。

拾取是3D游戏必不可少的基本操作，它实现了玩家和游戏世界内对象的交互。

虽然拾取技术很基本，但它却迷惑了很多3D初学者。

很多朋友都问过我关于拾取的细节问题，这让我觉得很有必要具体探讨一下该技术。

其实，拾取之所以让很多开发者感到复杂，主要原因在于它跨域了流水线的多个阶段，并且是逆流水线上行。

另外，它是一个2D信息扩展到3D的过程，必须对信息做相应的扩展和额外的计算才能够得到正确的结果。

下面我门具体分析一下这个技术。

水流线主要阶段分析我们来直观地看一下从相机空间到viewport的变换相机空间中的一个顶点v，经过透视变换后进入了CVV中。

这个变换矩阵实际上完成了两个工作：1）将顶点从3D空间投影到2D的投影平面（Projection Plane）上。

2）将投影平面上的2D投影点通过线性插值变换到齐次裁剪空间CVV中。

这些变换都通过透视矩阵一次完成。

我之所以把这一步分解为两步，因为这对于分析拾取很重要。

顶点进入齐次裁剪空间并经过CVV裁剪，最终进行透视除法从4D齐次形式变回成3D形式。

然后经过一个线性插值（被封装在视口（viewport）变换中），变换到viewport中，多个点以三角形的形式经过光栅化后被玩家看到。

最后一步的点变换可以描述为：3）将CVV中的点通过线性插值变换到viewport中。

分析了这个变换过程之后，我们知道了从相机空间开始实际处理点位置信息的操作，就是上面的三个步骤。

这样，我们可以先把顶点从viewport中先变换回投影平面上，也就是我们可以先完成（2）和（3）的逆处理。

这里我们不用考虑裁剪和透视除法这些操作，因为反推的时候，处于视口中的点，已经是经过裁剪后留下的有效点了，必定处于CVV内，也必定处于projection plane内！而且从viewport逆变换到projection plane，点一直保持2D形式。

三维空间rrt算法python-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在计算机科学和机器人学领域中，三维空间具有广泛的应用和研究价值。

三维空间是指由三个坐标轴（x、y和z）构成的空间，它可以用来描述和模拟真实世界中的物体和环境。

Rapidly-Exploring Random Trees (RRT) 算法是一种用于路径规划的重要算法，它可以在复杂的环境中找到可行的路径，并且具有快速、高效、自适应的特点。

RRT算法通过随机采样和不断生长树结构的方式搜索可行解，其主要思想是通过对搜索空间的随机探索，逐渐扩展搜索树，直到达到目标位置。

本文主要介绍三维空间和RRT算法的概念、特点以及在路径规划中的应用。

同时，我们还将针对Python语言进行讨论，介绍如何使用Python 实现RRT算法，并提供相应的方法和步骤。

通过阅读本文，读者将了解到三维空间的基本概念和特点，以及RRT 算法的原理和应用。

此外，对于具有Python编程基础的读者来说，我们还提供了使用Python实现RRT算法的详细方法和步骤，以帮助读者更好地理解和应用RRT算法。

最后，本文将总结三维空间和RRT算法的重要性，评价Python实现RRT算法的优势和挑战，并展望未来在三维空间RRT算法研究方面的发展。

无论是在实际应用中还是在学术研究领域，三维空间和RRT算法都具有重要的价值和潜力，值得我们深入探索和研究。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：第一部分是引言，包括概述、文章结构和目的。

在这一部分中，我们将介绍本文的主要内容和研究目的，为读者提供一个清晰的导读。

第二部分是正文，共分为三个小节。

2.1 三维空间的概念和特点。

我们将首先介绍三维空间的基本概念，包括其坐标系、表示方法以及在现实世界中的应用。

同时，我们将探讨三维空间相较于二维空间的特点和挑战。

2.2 RRT算法的原理和应用。

在这一小节中，我们将详细介绍RRT （Rapidly-exploring Random Tree）算法的原理和应用。

OpenGL空间（坐标系）变换⽹友的《3D图形学的学习策略》⼀⽂使我深受启发，在图形学以及openGL学习⽅⾯给了我很有价值的指导性意见，在此对前辈们的不吝赐教表⽰感激，谢谢你们的⽆私分享。

如⽂章所说，API是⼯具，不是本质，OpenGL/Direct3D的本质是图形学,⽽不是OpenGL/Direct3D的本⾝,API的本⾝只是⼀些Interface⽽已。

最重要的,最根本的是,你要明⽩这些API背后的图形学的原理---因为那才是根本中的根本。

其实很多事情，包括学习也涉及到⽣活，只有抓住了本质，才能体会到其中的真谛。

带着这种希望探究本质的学习⽅法，结合图形学原理，通过阅读书⽬和⽹友们的⽂章，我对OpenGL⼏何空间变换进⾏了总结性的学习。

OpenGL处理管线的⽬的是将对象的三维描述转换为可以显⽰的⼆维图像。

为了完成这个从三维到⼆维的转换，OpenGL 使⽤了多个空间（坐标系），每个空间完成特定的任务，从⼀个空间到另⼀个空间需要进⾏空间转换。

理解OpenGL所使⽤的各种空间以及它们间的变换是⾮常重要的。

如上图所⽰，openGL中使⽤的空间依次是：对象空间、世界空间、视点空间、裁剪空间、归⼀化设备空间、窗⼝空间、屏幕空间。

结合⾃⼰的理解，就每个空间完成的基本任务和空间的变换关系，总结如下。

对象空间。

对象空间中完成的最⼤任务是对象建模，三维对象的属性，包括顶点位置和表⾯法线等是在这个空间内指定的。

这个空间的坐标原点⼀般在对象上，有时候也在其他地⽅，主要是为了建模⽅便。

每⼀个对象都有⼀个⾃⼰的对象空间。

就openGL⽽⾔，我⽬前还没有接触到建⽴很复杂模型的应⽤，建模⼀般在其他地⽅如3DMAX中完成，然后读⼊openGL进⾏处理。

世界空间。

对象空间之后是世界空间，我理解为世界坐标系是固定不变的。

世界空间主要是对三维场景进⾏描述，就是把已经建⽴的各种对象摆放在三维空间中，空间的转换是通过模型变换完成的。

可以通过平移、旋转、⽐例缩放等把对象摆放在需要的位置，就好像买好家具以后设计房间布局⼀样。

深入探索正交投影变换之前我们在《深入探索透视投影变换》以及《深入探索透视投影变换（续）》中研究了OpenGL、D3D以及M3G的透视投影变换的原理以及生成方法。

这些方法在当前的主流图形API 中得到了普遍使用。

但关于投影应用，还有一类经常使用的投影方式需要我们深入理解——正交投影，我们在本篇文章里面研究它（这里假设读者已经看过前两篇文章，并理解了绝大多数的理论，因为正交投影比透视投影的推导关系简单得多，因此我们的推导会非常得快，如果读者有任何的不解，请参考前两篇文章或者通过email联系我）。

在具体研究之前我觉得有必要把平面投影的分类简单介绍一下，目的是为了让大家有一个总体的认识，从而更好的理解这个知识体系。

请看下图：平面投影分为平行投影和透视投影两种类型，后者我们在前两篇文章中介绍了。

平行投影则是具有矩形观察体的投影方式（透视投影则是视锥观察体），它不会根据物体离视点的远近缩放物体（透视投影则会）。

平行投影可以分成侧投影和正交投影两种类型。

这两种类型如何区分呢？我们继续看图吧：上图中，v是投影平面，n是它的法线。

p和q是平面外两点，p’和q’分别是它们在平面上的投影点。

q的投影方向向量为Q = 单位化（q’-q），而p的投影方向向量为P = 单位化（p’-p），其中Q不平行于n而P平行于n，则q的投影叫做侧投影，而p的投影叫做正交投影。

正交投影是我们今天的研究对象。

实际上上面对平面投影的分类还可以继续向下细分，比如透视投影可以分为一灭点、二灭点以及三灭点透视投影。

侧投影则可以继续分为散点侧投、斜二轴侧投等等。

而正交投影则可以分成轴侧投影以及多视点正交投影等等。

如果读者对此感兴趣，可以参考相关的图形学教程。

接下来我们研究正交投影。

分别介绍OpenGL、D3D以及M3G的。

我们的环境约定（左右手坐标系、行列向量乘法、CVV范围）仍然尊重相应API自己的设置。

OpenGL正交投影变换下图是OpenGL的右手坐标系中观察空间的情形，我们看到的是正交投影的矩形观察体，原点是相机位置，n是近裁剪平面到相机平面的距离，f是远裁剪平面到相机平面的距离。

【转】探讨：3D透视投影变换详解-兼谈视平⾯和屏幕的宽⾼⽐问题感觉很多书上都没讲清楚透视投影变换的推导过程,⾃⼰推导了下,以前⼀直含糊的关于⽅形/⾮⽅形的视平⾯和屏幕的宽⾼⽐的问题也有了答案.本⽂组织如下：1.相机空间到视平⾯的变换2.视平⾯到屏幕的变换3.综合4.⼀般情形1.相机空间到视平⾯的变换* p (xc,0, zc)/ |/ |/ |X |/ |^ *p' |(xp,0,zp)| / | || / | || / | |C(cam) |/ | |--------*----|----*------------->Z0 dx zc(X-Z平⾯的投影⽰图)a.透视投影⼀般的视景体为棱台，相机空间的物体会投影到视平⾯z=d，这⾥考虑左⼿坐标系，矩阵使⽤⾏优先⽅式。

如图所⽰，由相似三⾓形知识可知相机空间中的物体投影到视平⾯上的坐标为：xp = xc*(dx/zc)yp = yc*(dy/zc)其中,xc,yc,zc为相机空间坐标,xp,yp,zp为视平⾯坐标，dx，dy为x,y轴向的视距view distance，视平⾯到camera的距离,故相机空间投影到视平⾯上的矩阵Tcp为：|dx 0 0 0 ||0 dy 0 0 ||0 0 1 1 ||0 0 0 0 |(验证:Tcp右乘点p(xc,yc,zc,1)得点p'(xc*dx, yc*dy, zc, zc),转换为3D坐标为(xc*dx/zc, yc*dy/zc, 1),正确。

)********************************************************************注：因为转换过程中点使⽤的是4D齐次坐标,所以最后需转换为3D坐标。

4D齐次坐标(x,y,z,w)转换为3D坐标的⽅法为除以w分量，即对应3D 坐标为(x/w,y/w,z/w)。

********************************************************************考虑dx/zc和dy/zc项，如果dx != dy,则投影后x,y的⽐例会发⽣变化（原因：投影前坐标⽐例为xc/yc,投影后为xp/yp = xc*(dx/zc)/yc*(dy/zc) = xc*dx/yc*dy），从⽽投影后的图像的x,y⽐例会发⽣变形。

高级投影和阴影技巧利用PS技巧增强像的立体感和真实度Photoshop是一款强大的图像处理软件，它提供了各种工具和技巧，可以增强图像的立体感和真实度。

其中，高级投影和阴影技巧是一种常用的方法。

本文将介绍如何利用PS技巧来实现这一目标。

一、投影效果投影效果可以使图像看起来更加立体，给人以深度感。

下面是一些常用的投影效果技巧：1. 内外发光通过内外发光效果，可以为图像添加一种光晕的效果。

可以通过选择所需的图层，然后选择“图层样式”（Layer Style）中的“内外发光”（Inner/Outer Glow）选项，进行调整。

2. 投影投影是一种重要的投影效果，可以使图像看起来更加真实。

选择所需的图层，然后在“图层样式”中选择“投影”选项，在弹出的对话框中调整投影的类型、颜色、角度和距离等参数。

3. 阴影阴影可以增加图像的立体感，使图像看起来更加真实。

选择所需的图层，然后在“图层样式”中选择“阴影”选项，调整阴影的类型、颜色、角度和距离等参数。

二、阴影效果阴影效果可以为图像增加一种立体感，使其看起来更加真实。

下面是一些常用的阴影效果技巧：1. 多光源阴影多光源阴影是一种可以为图像增加多个光源效果的技巧。

可以通过添加多个阴影层，并调整每个阴影层的参数，来模拟多光源效果。

2. 渐变阴影渐变阴影是一种通过渐变效果来模拟阴影的技巧。

选择所需的图层，然后使用渐变工具，在图像上绘制一个渐变，然后调整渐变的透明度和方向，即可创建渐变阴影效果。

3. 透视阴影透视阴影是一种可以模拟透视效果的阴影。

选择所需的图层，在“变换”（Transform）选项中选择“透视”（Perspective），然后调整图层的角度和形状，以创建透视阴影效果。

三、技巧总结以上是一些常用的高级投影和阴影技巧，通过灵活运用这些技巧，可以增强图像的立体感和真实度。

以下是一些技巧总结：1. 精确调整在调整投影和阴影效果时，可以使用PS中的选择工具和调整工具来进行精确调整。

快速制作透视变换动画的AE教程透视变换是Adobe After Effects（简称AE）软件中的强大特效功能之一。

它可以将静态的图像或视频转换成具有透视感的动画效果，给观众带来震撼和独特的视觉体验。

本教程将教您如何使用AE快速制作透视变换动画。

第一步：准备素材首先，您需要准备一张或一段视频素材，可以是您自己拍摄的也可以是从其他来源获得的。

确保素材清晰且拍摄角度能够体现出透视效果。

第二步：导入素材打开AE软件，创建一个新的合成（Composition）。

然后将您的素材拖拽到合成面板中，或者通过菜单栏的“文件-导入-文件”选项导入。

第三步：应用透视效果选择您的素材图层，在效果与预设（Effects & Presets）面板中搜索“透视”（Perspective）效果。

将该效果拖拽到素材图层上。

第四步：设置透视点和动画在合成面板中，展开素材图层的属性（Properties）选项。

找到“透视”效果的属性面板，其中包含了透视点和透视变换的设置选项。

- 透视点：通过调整透视点的位置，可以改变透视效果的中心点。

您可以通过拖拽透视点的位置或调整其坐标数值来进行微调。

- 透视变换：通过调整透视变换的数值，例如缩放（Scale）和旋转（Rotation），可以改变透视效果的强度和方向。

您可以根据需要进行调整，实现自定义的透视效果。

第五步：预览和调整在AE软件的时间轴中，将播放头拖动到您希望预览的位置。

点击空格键或按下“0”键，即可预览透视变换动画效果。

根据需要，您可以继续微调透视点和透视变换的设置，获得更精确的效果。

第六步：导出和渲染完成透视变换动画后，您可以选择导出并渲染为最终的视频文件。

点击菜单栏中的“文件-导出-添加到Adobe Media Encoder队列”选项，将合成加入到Adobe Media Encoder软件中进行导出处理。

在其中设置输出参数，并点击“渲染”按钮，即可生成您想要的最终视频文件。

透视深度简介透视深度（Perspective Depth）是指在视觉中通过给定的物体在三维空间中的位置，以及相机的位置，计算物体在二维图像中的大小和位置关系，从而使得图像看起来更加真实和具有立体感。

在计算机图形学和计算机视觉中，透视深度是一个重要的概念，对于生成逼真的三维效果和图像重建非常有帮助。

透视投影透视深度的基础是透视投影（Perspective Projection）。

透视投影是一种将三维场景投影到二维平面上的方法，在透视投影中，远处的物体看起来比近处的物体更小。

透视投影模拟了人眼在观察远距物体时的视觉效果。

在透视投影中，相机位置和视角是决定透视深度的重要因素。

相机位置决定了从哪个视点去观察场景，视角则决定了观察场景时的视野范围。

在计算机图形学中，通常使用透视投影矩阵来完成透视投影的计算。

透视深度的计算在计算机图形学中，透视深度的计算通常通过以下步骤完成：1.确定相机位置和视角。

2.根据相机位置和视角计算透视投影矩阵。

3.根据物体在三维空间的位置，将物体的顶点坐标通过透视投影矩阵转换到相机坐标系中。

4.将相机坐标系中的物体坐标转换到屏幕坐标系中，得到物体在屏幕上的位置和大小。

需要注意的是，透视深度的计算并不仅仅涉及到透视投影，还包括了其他因素的考虑，例如物体之间的遮挡关系和光照效果等。

应用领域透视深度广泛应用于计算机图形学和计算机视觉领域。

在计算机图形学中，透视深度是创建逼真的三维场景的关键技术之一。

通过透视深度的计算，可以显示出不同距离的物体之间的大小和位置关系，从而使得图像更加真实。

在计算机游戏和虚拟现实中，透视深度的应用则更加突出。

在计算机视觉中，透视深度常用于物体重建和立体视觉计算。

通过计算物体在图像中的透视深度，可以还原出物体在三维空间中的形状和位置信息。

这对于机器人导航、增强现实和三维重建等应用具有重要意义。

结论透视深度是一种通过计算物体在二维图像中的大小和位置关系，使得图像具有立体感的技术。

从单幅透视投影灰度图象识别和复原旋转体
杨忠根
【期刊名称】《中国图象图形学报：A辑》
【年(卷),期】1998(3)7
【摘要】基于旋转体的三维模型研究了透视投影下的旋转体剖节线和侧轮廓线的几何性质及其计算方法，并在此基础上成功地开发了一个从单幅透视投影灰度图象识别和复原旋转体的三维视觉信息的新技术。

大量的实验表明该技术是精确、有效和可靠的。

【总页数】6页(P538-543)
【关键词】旋转体;透视投影;灰度图象识别;机器视觉
【作者】杨忠根
【作者单位】哈尔滨工程大学电子工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.从单幅灰度图象复原二次曲面体 [J], 杨忠根;栾晓明;赵昶冰
2.均场退火算法在单幅灰度图像高光检测与恢复中的应用 [J], 尹芳;陈田田;吴锐;付自如;于晓洋
3.一种简单的单幅灰度图像高光检测与恢复方法 [J], 尹芳;陈田田;付自如;于晓洋
4.基于单幅灰度图像的快速三维重建方法研究 [J], 高欣健;张旭东;高亚捷;OTT
Peter
5.由照片灰度复原物体几何形状——飞机机身照片的曲面复原研究 [J], 杨士富;昂海松;李天
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