公式法-完全平方公式

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的多项式称为完全平方式.
完全平方公式
a b
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a 2ab b
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a 2ab b ；
2 2
a 2ab b
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完全平方式的特点：
1．有三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方， 另一部分是上述两数（或式） 且这两部分同号．
的乘积的2倍，符号可正可负．
一天,小明在纸上写了一个算式为
4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个
代数式的值都是正值,你不信试一试?”
4x 2 8x 11 2x 2 2x 2 22 7
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2x 2 7 4 x 1 7
2 2
分解因式：
(1) 9x2+24x+16;
2 2
分解因式:
2x y
2
62x y 9
分解因式： (a b) 10(a b) 25．
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因式分解：
(1)-a3b3+2a2b3-ab3 (2)9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
(3)16x4-8x2＋1
因式分解：
(4)(y2 + x2 )2 - 4x2y2 (5)(a+b)2＋2(a+b)(a-b)＋(a-b)2
2 2
(3) x 2 xy y ； 是
2 2
(4) x 2 xy y ； 不是
2 2
(5) x 2 xy y ． 是
2 2
a2 2ab b2 (a b)2 ; a2 2ab b2 (a b)2
1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 a、 b 各表示什么？ (1) x 2 6 x 9；是 a表示x，b表示3.

解： (1) x2+ 12x +36
= x2 + 2· x· 6 + 62 = (x + 6)2； (3) a2+ 2a +1 = x2 + 2· x· 1 + 12 = (x + 1)2；
知识点
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先提取公因式再用完全平方公式分解因式
例2 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)
a 2ab+b =（a b）
2 2 2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方.
我们把a² +2ab+b² 和a² -2ab+b² 这样的式子叫作完全平方式.
a 2ab b
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完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
∴△ABC是等边三角形．
基础训练
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________ ． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为___________ ． ±4
=3a(x+y)2；
(2)原式=(a+b)2-2· (a+b) · 6+62 =(a+b-6)2.

教 和 学 手 策 段 略
1. 教学重点 2. 教学难点 3. 教学手段
能辨认完全平方公式，并正确运用完全平方公式分解因式。
教学程序和内容 一、复习提问
教师活动 1.上节课学习了公式法进行因 式分解，用的是哪个公式？ 练习：把下列各式分解因式： 4 2 (1)ax －ax 4 4 (2)16m －n . 2. 除了平方差公式之外，还有 哪些公式? 完全平方公式： 2 2 2 (a+b) =a +2ab+b , 2 2 2 (a－b) =a －2ab+b 1、观察思考： 因式分解的完全平方公式： 2 2 2 a +2ab+b =(a+b) , 2 2 2 a －2ab+b =(a－b) 公式的特征： 公式左边是两个数 的平方和， 加上(或者减去)这两 个数的积的 2 倍， 右边是这两个 数的和(或者差)的平方的形式， 利用这个公式， 可以把具有平方 差特征的多项式分解因式． 部分组成， 其中的两部分是两个 式子(或数)的平方， 并且这两部 分的符号都是同号， 第三部分是 上面两个式子(或数)的乘积的 二倍， 符号可正可负， 像这样的 式子就是完全平方式.要用完全 平方公式进行因式分解， 关键是 判断一个式子是否为完全平方
课 题 教 学 目 标
9.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(2)公式法
课
型
新授
1.情感，价值 2.知识，技能 3.过程，方法
1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握 运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2.理解完全平方式的意义和特点，形成判断能力. 3．形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数 式看作一个字母”的换元思想。

12(a+b)+36 就是一个完全平方式。即
(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×(a+b)×6+62 m2 - 2 ×6 +62 解： (a+b)2-12(a+b)+36 ×m = (a+b)2-2×(a+b)×6+62 =(a+b-6)2
现在回头来看看我们上课时提出的问题，
快速口算
完全平方式 a2 2ab b2 (a b)2
左边：① 项数：共三项，即a、b两数的平方项
，a、b两数积的2倍。
② 次数：左边每一项的次数都是二次。
③ 符号：左边a、b两数的平方项必须同号。
右边：是a、b两数和（或差）的平方。
当a、b同号时，a2+2ab+b2=(a+b)2
当a、b异号时，a2-2ab+b2=(a-b)2
∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3
=7
考考你
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满 足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的 形状。 温馨提示：将条件a2+2b2+c2-2b(a+c)=0变形 为a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，左边与完全平方式 十分相似。可将其奏成两个完全平方式的和， 然后利用非负数性质就能解决问题了。
3、深刻理解
下列各式是不是完全平方式，为什么？ 是 （1） x2-4x+4______________ 不是，缺乘积项 （2） x2+16 _________________ 不是，缺乘积项的2倍 （3 ） 9m2+3mn+n2_____________________ 不是，平方项异号 （4）-y2-12xy+36x2 是 __________________ 不是，只有一个平方项 2 （5） -m +10mn-25n2______________ （6 ）