高考数学二轮复习小题标准练三理新人教A版
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2019年
高考小题标准练(三)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设i是虚数单位，则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i，在复平面内对应的点为(3，-1)，位于第四象限.
2.已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=( )
A.[-2，-1] B.[-1，2)
C.[-1，1] D.[1，2)
【解析】选A.A={x|x2-2x-3≥0}={x|(x-3)(x+1)≥0}={x|x≤-1或x≥3}，又B={x|-2≤x≤2}，所以A∩B=[-2，-1].
3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是 ( )
A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n
【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.综上所述，选D.
4.已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若-=100，则d的值为( )
A. B. C.10 D.20 2019年
【解析】选B.{an}为等差数列，==a1+(n-1)×，则为等差数列，公差为，所以-=100，即2000×=100，d=，故选B.
5.记不等式组表示的平面区域为D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则cos∠PAB的最大值为( )
A. B. C. D.
【解析】选D.如图所示，
∠PAB=∠AOP，设P(x，y)，则cos∠PAB=cos∠AOP==，当∠PAB最小时，cos∠PAB最大，即最小，P点即为可行域内离原点最近的点，此时OP垂直于3x+4y-10=0，|OP|===2，所以cos∠PAB=.
6.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
( )
A.0.648 B.0.432
C.0.36 D.0.312 2019年
【解析】选A.3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=×0.62×(1-0.6)，投中3次的概率为P(k=3)=0.63，所以通过测试的概率为P(k=2)+P(k=3)=×0.62×(1-0.6)+0.63=0.648.
7.阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1，3]上，那么输入的实数x的取值范围是(
)
A.{x∈R|0≤x≤log23}
B.{x∈R|-2≤x≤2}
C.{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}
D.{x∈R|-2≤x≤log23，或x=2}
【解析】选C.依题意及框图可得，
或
解得0≤x≤log23或x=2.
8.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点.若△AF1B的周长为4，则C的方程为( )
A.+=1 B.+y2=1
C.+=1 D.+=1 2019年
【解析】选A.由e=得=.①
又△AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a=4，得a=，代入①得c=1，
所以b2=a2-c2=2，故C的方程为+=1.
9.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
【解析】选D.由e=可得a=2b，则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x，则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在第一象限的小正方形边长为m，则m2=4，m=2，从而点(2，2)在椭圆上，即+=1，解得b2=5.于是b2=5，a2=20.故椭圆方程为+=1.
10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为(
)
2019年
【解析】选B.因为f(x)=x+cosx，所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，即函数f(x)为非奇非偶函数，从而排除A，C.又当x=π时，f(π)=π-1<π，故排除D.
11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1，其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π，若f(x)>1对∀x∈恒成立，则φ的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为π，则ω=2.当x∈时，2x+φ∈(-+φ，+φ)，因为f(x)>1，|φ|≤，所以解得≤φ≤.
12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.设g(x)=ex(2x-1)，h(x)=ax-a，由题意，知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线h(x)=ax-a的下方.因为g′(x)=ex(2x+1)，所以当x<-时，
g′(x)<0，当x>-时，g′(x)>0，所以g(x)在上单调递减，在2019年
上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象，如图所示，
故即所以≤a<1.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知A，B，C为圆O上的三点，若=(+)，则与的夹角为________.
【解析】由已知条件，=(+)得O为线段BC的中点，故BC是☉O的直径.所以∠BAC=90°，所以与的夹角为90°.
答案：90°
14.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图，则这个圆锥的侧面积为________.
【解析】由题意圆锥的侧面积S=π×1×2=2π.
答案：2π
15.设Sn为数列的前n项和，且满足Sn=an-，则S1+S3+S5+…+S2017=________.
【解析】由Sn=(-1)nan-，当n=1时，有a1=(-1)a1-，得a1=-.当n≥2时，2019年
an=Sn-Sn-1=(-1)nan--(-1)n-1an-1+，即an=(-1)nan+(-1)nan-1+，若n为偶数，则an-1=-(n≥2).若n为正奇数，则an=-；S1+S3+…+S2017=(-a1-a3-…-a2017)-
=-
=-=-
=.
答案：
16.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2，+∞)内，恒有f(x)≥0，则实数a的值为________.
【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数，都有且只有一个零点，若f(x)≥0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.
答案：-2
