第二章 相交线与平行线
第三节 平行线的性质（第1课时）
兰州市七里河区黄峪中学 徐青兰
【教材分析】
平行线是“空间与图形”的重要组成部分，是后续学习空间与图形领域的基础，也是以后研究平移以及几何推理等内容的基础。本节课所探究的是平行线的性质，这是证明角相等或角计算的重要方法，不但可以为证明三角形内角和定理提供了转化的方法，还为今后三角形相似、全等的知识奠定了理论基础。在其他学科里面也有广泛应用，尤其是物理学科里的光学部分，牵涉到折射反射的问题，经常遇到平行光束，借助平行线的理论知识可以帮助学生更好地学习光学，所以学好这部分内容至关重要。
学生在小学阶段已经对平行线进行了初步的了解，主要是结合生活情境进行直观形象的认识，这只是简单的了解了平行线。在初中这一章，我们对平行线定义、判定以及性质等方面进行严谨的学习，并初步培养学生的逻辑推理能力。上一节学生已经学习了平行线的定义、画法以及表示方法，通过学习学生已经能够熟练画出一组平行线。而在第一节的学习内容中，学生又了解到两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”的图形，已经掌握如何找同位角、内错角以及同旁内角。在此基础上，变“两条直线被第三条直线所截”为“两条平行线被第三条直线所截”，自然而然就在已知的基础上引入对本节课的探究。
【学情分析】
在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。
【教学目标】
1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。
2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
平行线的特征
一、填空题:（每题4分，共28分）
1.如图1，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠D CF，∠1＝100 °,则∠2＝_____.
21FEDCBAG1FEDCBAG21FEDCBA
(1) (2) (3)
2.如图2，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________。
3.如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝_________。
4.如图4，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有________________________。
KHG1FEDCBADCBAEDCBA
(4) (5) (6)
5.如图5，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍。（1）∠A＝_______度。（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB＝___________。
6.如图6，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。
7.如图7，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝6 0°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。
EDCBAFEDCBA30北西南东BADCBA
(7) (8) (9)
(10)
二、选择题:（每题4分，共28分）
8.如图8，由AC∥ED，可知相等的角有（ ）
A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
第 1 页 平行线的性质及尺规作图
教 学 目 的:
1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理.
2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念.
3．了解尺规作图的基本知识及步骤；
4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识.
【考点梳理】
知识点1：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
知识点2：两条平行线的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线
的距离．
知识点3：尺规作图
1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
2.八种基本作图（有些今后学到）：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．
（6）已知一角、一边做等腰三角形．
（7）已知两角、一边做三角形．
（8）已知一角、两边做三角形．
【典型例题讲解】
考点1：平行线的性质
1．如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么．
解：∵ DE∥BC，∴ ∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)．
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴ ∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．
又∵ DF∥AB(已知)，∴ ∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴ ∠3＝115°(等量代换)．
举一反三：
【变式】如图，已知1234//,//llll，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ . 第 2 页 【答案】48°，132°，48°
【变式】(山东威海)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( ) ．
1 平行线的性质及尺规作图（提高）知识讲解
责编：常春芳
【学习目标】
1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；
2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；
3．了解尺规作图的基本知识及步骤；
4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识.
【要点梳理】
要点一、平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
要点诠释：
（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．
(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．
要点二、两条平行线的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线
的距离．
要点诠释：
（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．
(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．
要点三、尺规作图
1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
要点诠释：
（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．
2.八种基本作图（有些今后学到）：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．
2 （6）已知一角、一边做等腰三角形．
