2．3 平行线的性质
1．理解平行线的性质；(重点)
2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)
一、情境导入
窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
二、合作探究
探究点：平行线的性质
【类型一】 两直线平行，同位角相等
如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A．35° B．70° C．90° D．110°
解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.
方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
【类型二】 两直线平行，内错角相等
如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )
A．40° B．20° C．60° D．70°
解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B.
【类型三】 两直线平行，同旁内角互补
如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )
A．95° B．85° C．70° D．55°
解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D.
【类型四】
平行线性质的实际应用
一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
2.3
平行线的性质
【一．学习目标】
1．经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和
计算.
2．经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达
自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
【二．教学重难点】
重、难点：平行线的性质定理及运用【三．复习回顾】
1.根据推理过程，填写依据
∵∠1=∠5 (已知)
∴a∥b（ ）
∵∠4=∠ (已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
∵∠4+∠ =1800 (已知)
∴a∥b（ ）
2.预习课本50，测量角的度数并回答课本问题
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
【四．课堂学习内容】
平行线的性质：
1. 两直线平行, 同位角____
符号语言：
2. 两直线平行, 内错角____
符号语言：
3. 两直线平行, 同旁内角_____
符号语言：
练习一：
1.如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角
2.如图所示，点D、E、F分别在AB、AC、BC上
（1）∵DE∥BC，∴∠C=____
（2）∵AC∥DF，∴∠C=____
（3）∵AC∥DF，∴∠2=_____
（4）∵DE∥BC，∴∠3=_____
（5）∵DE∥FC，∴∠4＋___=180°
例题
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数
练习二
1.如图，AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数
拓展提升2.如图，已知 D是 AB上的一点， E是 AC上的一点，∠ADE=60°, ∠B=60°, ∠AED=40°．
（1）DE 和BC 平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
【五．感悟收获】
北师大七下册数学 2.3平行线的性质（2）教案
一、目标引领
1. 课题名称：北师大版 七年级 下册 数学 第二章 2.3平行线的性质（第2课时）
2. 达成目标：
（1） 进一步掌握平行线的性质，能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.
3. 课前准备建议：
（1） 复习上节课课本第50页，明确平行线的性质.
二、学习指导
录像课 学习经历案
（一）复习回顾
问题1：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题2：平行线的性质有哪几条？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
问题1：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题2：平行线的性质有哪几条？
例1 根据下图所示，回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
（二）典例精讲，推理论证
解： EF∥AB.
因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”.
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
1.著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜.目前，它与地面所成的较小的角为85°（如图所示），它与地面所成的较大的角是多少度？你的依据是什么？
2.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第1课时）
边城中学 陈丽英
一、课时安排说明：
本节“平行线的性质”共分两课时完成，第一课时探索得出平行线的三条性质，并认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。第二课时是习题课，巩固判断直线平行和平行线性质。
二、教学目标
1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
三、重点难点
学习重点
平行线的特征的探索
学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、教学过程
1、情境导入
窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
2、合作探究
探究点：平行线的性质
【类型一】
两直线平行，同位角相等
如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(
)
A．35° B．70° C．90° D．110°
解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.
方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
