九年级数学下册 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例课

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1 / 11 平行线分线段成比例

典案一 教学设计

课题 第1课时 平行线分线段成比例 授课人

教

学

目

标 知识技能 ，能正确找出相似三角形的对应边和对应角；

2.理解平行线分线段成比例基本事实的内容，能正确确定比例关系；

3.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．

数学思考 1.掌握平行线分线段成比例定理；

2.通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．

问题解决 能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．

情感态度 通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般．

教学

重点 平行线分线段成比例基本事实及其推论的理解．

教学

难点 平行线分线段成比例基本事实及推论的灵活应用，平行线分线段成比例基本事实的变形．

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 请回答下列问题：

1.什么是相似多边形？什么是相似比？

2.相似多边形的性质是什么？ 回顾已学知识，通过与所学知识类比，更好地学习新知识. word

2 / 11 3.你能说一说相似与全等的关系吗？你了解全等的哪些知识？

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

问题：如图27－2－12，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？(请同学们观看课件中的演示过程)

引导学生回答问题后，教师做如下总结：图27－2－12

一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.

以上的结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得线段不相等呢？ 通过展示问题，由浅入深，循序渐进，为学习新知做铺垫.

(续表)

活动

二：

实践

探究

交流

新知 究平行线分线段成比例基本事实：

1 27.2.1 相似三角形的判定

第1课时 平行线分线段成比例

1．了解相似比的定义；(重点)

2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)

3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似解决问题．(难点)

一、情境导入

如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．

二、合作探究

探究点一：相似三角形的有关概念

如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：

(1)△OAC和△OBD的相似比；

(2)BD的长．

解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．

解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为OAOB＝42＝21；

(2)∵△OAC∽△OBD，∴ACBD＝OAOB，∴BD＝AC·OBOA＝2×24＝1.

方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

探究点二：平行线分线段成比例定理

【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实

如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.

(1)求CBAB的值；

(2)求AB的长．

解析：(1)根据l1∥l2∥l3推出CBAB＝EFDE；(2)根据l1∥l2∥l3，推出EFDF＝BCAC＝58，代入AC＝24求出BC 2 即可求出AB.

解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴CBAB＝EFDE.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴CBAB＝53；

部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.1 第1课时《平行线分线段成比例》

一. 教材分析

《平行线分线段成比例》是人教版九年级数学下册第27.2.1节的内容，本节课主要介绍了平行线分线段成比例的定理及其应用。教材通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。紧接着，教材引导学生通过观察、思考、探索，发现平行线分线段成比例的规律，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。最后，教材提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平行线、线段等概念有一定的了解。但是，对于平行线分线段成比例的定理及其应用，学生可能较为陌生。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立知识间的联系，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平行线分线段成比例的定理。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：使学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能运用定理解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：平行线分线段成比例的定理及其应用。

2. 教学难点：平行线分线段成比例定理的发现和证明。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生形象直观地理解平行线分线段成比例的定理。

六. 说教学过程

1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注平行线分线段成比例的现象，激发学生的学习兴趣。 2. 探究新知：学生进行观察、思考、探索，引导学生发现平行线分线段成比例的规律，进而得出定理。

3. 讲解与演示：对平行线分线段成比例的定理进行详细讲解，利用多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生理解定理。

27.2.1 相似三角形的判定

第1课时 平行线分线段成比例

1．了解相似比的定义；(重点)

2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)

3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)

一、情境导入

如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．

二、合作探究

探究点一：相似三角形的有关概念

如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：

(1)△OAC和△OBD的相似比；

(2)BD的长．

解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．

解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为OAOB＝42＝21；

(2)∵△OAC∽△OBD，∴ACBD＝OAOB，∴BD＝AC·OBOA＝2×24＝1.

方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

探究点二：平行线分线段成比例定理

【类型一】

平行线分线段成比例的基本事实

如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.

(1)求CBAB的值； (2)求AB的长．

解析：(1)根据l1∥l2∥l3推出CBAB＝EFDE；(2)根据l1∥l2∥l3，推出EFDF＝BCAC＝58，代入AC＝24求出BC即可求出AB.

解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴CBAB＝EFDE.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴CBAB＝53；