人教版九年级下册数学：第27章 总第2课时 27.1.2《成比例线段》

人教版 数学习题 九年级下册

第27章 27.2.1 第3课时

第 1 页 共 8 页 第27章 相似

27.2.1 相似三角形的判定

第3课时 27.2.1相似三角形的判定（三）

测试题

知识点：利用“两角法”判定两个三角形相似

1．下列各组（每组两个）三角形中，不相似的是（ ）

A．直角边长分别是6、4利4.5、3的两个直角三角形

B．底角为40°的两个等腰三角形

C．有一个角为30°的两个直角三角形

D．有一个角为30°的两个等腰三角形

2．（2015春•相城区期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

3．已知40°和50°分别为两个Rt△中的一个锐角，判定这两个Rt△ （填写是或否）相似．

4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽ ，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．

5．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．

①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

6．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有 对． 人教版 数学习题 九年级下册

第27章 27.2.1 第3课时

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7．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= ．

.

. 27.2.1 相似三角形的判定

第1课时 平行线分线段成比例

1．了解相似比的定义；(重点)

2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)

3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)

一、情境导入

如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．

二、合作探究

探究点一：相似三角形的有关概念

如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：

(1)△OAC和△OBD的相似比；

(2)BD的长．

解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．

解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为OAOB＝42＝21；

(2)∵△OAC∽△OBD，∴ACBD＝OAOB，∴BD＝AC·OBOA＝2×24＝1.

方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

探究点二：平行线分线段成比例定理

【类型一】

平行线分线段成比例的基本事实

如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.

(1)求CBAB的值； .

. (2)求AB的长．

解析：(1)根据l1∥l2∥l3推出CBAB＝EFDE；(2)根据l1∥l2∥l3，推出EFDF＝BCAC＝58，代入AC＝24求出BC即可求出AB.

解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴CBAB＝EFDE.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴CBAB＝53；

1 27.2.1 相似三角形的判定

第1课时 平行线分线段成比例

一. 填空题：

1. 如图，梯形ABCD，AD//BC，延长两腰交于点E，若ADBCAB264，，，则EDECDEDC，

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

2. 如图，ABC中，EF//BC，AD交EF于G，已知EGGFBD235，，，则DC.

3. 如图，梯形ABCD中，DCABDCAB//.，，235，且MN//PQ//AB，DMMPPA，则MN＝________，PQ＝________

4. 如图，菱形ADEF，ABACBC756，，，则BE＝________

5. 如图，EAFCEBFD////，，则AB与CD的位置关系是________

第5题图 第6题图

6. 如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN:NC＝________。

二. 选择题

1. 如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AHDH12，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（ ）

A. 1:2 B. 1:1 C. 1:3 D. 2:3

2 A H D

K

B C A

B C D E

A

N

O

B M C D E

第1题图 第2题图 第3题图

2. 如图，ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（ ）

A. ADACAEAB B. ADAEECDB

1 专题训练-比例线段

一、单项选择题(共5题,共15分)

1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2.若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（ ）

A．2

B．﹣2

C．3

D．﹣3 2 3.（2016•山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）

A．矩形ABFE

B．矩形EFCD

C．矩形EFGH

D．矩形DCGH

4.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）

A．

B． 3 C．

D．

5.如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题(共2题,共6分)

1.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 ． 4

2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为 ．

三、解答题(共1题,共8分)

1.如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．