完全平方公式练习题
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完全平方公式练习题
1.利用完全平方公式计算：
1) $98=7^2+7^2$
2) $203=10^2+3^2$
2.计算：
1) $(x+3)-x=3$
2) $25-x=(5-x)(2+x)$
填空：
1) $a-4=(a+2)(2)$
2) $(ab+1)-(ab-1)=2$
3) $4m-49=(2m-7)(2m+7)$
4) $x-64=(x-8)(x+8)$
5) 若$x+4x+k=x+2$，则$k=-14$
6) 若$x^2+kx+9$是完全平方数，则$k=6-x^2$
例1计算：
1) $(a+1)-a-2a+4=-a+5$
2) $(2xy-1)-(2xy+1)=-2$
例2计算：
1) $x^2-2xy+y^2$
2) $a+b+c$
变式训练：
1) $(a+b-3)^2=a^2+2ab-6a+b^2-6b+9$
2) $(x-y+2)(x+y-2)=x^2-y^2+4$
3) $(a-b-3)(a-b+3)=a^2-2ab+9$
4) $(x+5)^2-(x-2)(x-3)=2x^2+13x+31$
现在我们从几何角度去解释完全平方公式：
从图中可以看出，大正方形的面积等于两个小正方形和两个矩形的面积之和。因此，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
另外，从图中也可以得到$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
拓展：
1) $(x-y)=(x+y)^2-4xy=16-8=8$
2) $a+b=5,ab=4$
3) $a+b-4a+2b+7=-3a+3b+7>2$，故选D。 1) $x=2$
2) $a+b+c-ab-bc-ca=(a-c)^2-1$
3) $x-y=-1$
