当前位置：文档之家 › 完全平方公式知识点例题巩固练习

完全平方公式知识点例题巩固练习

  • 格式：doc
  • 大小：262.01 KB
  • 文档页数：6

乘法公式(二)

【知识要点梳理】

1．完全平方公式：○12222abaabb； ○22222abaabb.

2．完全平方公式相关变形及推广：

○1222222ababababab；

○2abbaba4)()(22;

○3222ababab；

○4222ababab；

○52222222abcabcabbcac

○6cdbdbcadacabdcbadcba222222)(22222

【典型例题探究】

例1．课前热身训练：

（1）23ab （2）23xy （3）210151yx

（4）221cd （5）2199 （6） 22xyz

（7）)12)(12(yxyx （8）)2)(2(4)2(2yxyxyx

例2．已知222116xmxyy是一个完全平方式，求m的值．

例3．已知227,4abab，求22ab和ab的值．

例4. (1)若0132aa，求aa1的值.

(2) 已知13aa，求221aa，331aa和441aa的值.

例5．若a+b+c=0, 222abc=1,试求bc+ac+ab的值.

【基础达标演练】

1．（35x ）2=22962525xxyy 2．22()()abab -

3．222abab =2()ab 4．2abc

5．若7,12,abab则22aabb

6．下列等式不成立的是（ ）

A.222396abaabb B.22abccab

C.2221124xyxxyy D.2244xyxyxyxy 7．下列各式中计算结果是222abab的是（ ）

A.2ab B.2ab C.2ab D.2ab

8．要使等式22abMab成立，代数式M应是（ ）

A.2ab B.4ab C.4ab D.2ab

9.观察下面等式的规律：①22221122121；

②22222233231；

③22223344341；……

请写出第n个的等式：

10. (1)234xy (2) 2)1(ba (3) 21002

【能力提升训练】

1．212ab运算结果是（ ）

A.2214ab B.2214ab C.2214aabb D.221124aabb

2．运算结果是24221mnmn的是（ ）

A.22(1)mn B.22(1)mn C.22(1)mn D.22(1)mn

3．若224222)(nnmmMnm，则M（ ）

A.0 B.2mn C.22mn D.24mn

4．若249xNx（N为整数）是一个完全平方式，则N=（ ）

A.6，-6 B.12 C.6 D.12，-12

5．已知yxyxyx且,7,2522，则x-y的值等于

6. 已知110aa，求221aa和21aa的值．

7.证明：22222010200920102009 是个完全平方数.

【走近中考前沿】

1.（2009枣庄）若3nm，则222426mmnn的值为（ ）

Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．0

2.（2009北京）已知2514xx，求212111xxx的值

3.（2009十堰）已知3ba，2ab,求下列各式的值：

（1）22abba （2）22ba

【数学竞赛花园】

乘法公式扩充

1．立方和：))((2233babababa

立方差：))((2233babababa 2．二数和的立方：)(333)(3332233baabbababbaaba

3．三元立方和公式：2223333abcabcabbcacabcabc

4. 推导公式：))()((3)()(3333accbbacbacba

针对练习

* 1. 已知1ba,求证:1333abba

* 2. 已知0152aa,求331aa

* 3. 求证：4个连续整数的积与1的和，一定是一个完全平方数.

* 4．若cba,,满足3,4,1,0333222cbacbacbaabc，

试求下列各式的值. （1）abc （2）444cba

* 5.（西安竞赛）已知,2,122baba求77ba的值.

合集下载

第一章第06讲 平方差公式和完全平方公式(10类热点题型讲练)(解析版)

第一章第06讲 平方差公式和完全平方公式(10类热点题型讲练)(解析版)

第06讲 平方差公式和完全平方公式(10类热点题型讲练)

1.理解并掌握平方差公式和完全平方公式的推导和应用；

2.理解平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算；

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

知识点01 平方差公式

平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

　即(a+b)(a-b)=a²-b²

公式的几种变化：

①位置变化：（b+a)（-b+a）=(a+b)(a-b)=a²-b²；

（-a-b）(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)²-a²=b²-a²

②系数变化：（2a+3b）(2a-3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b²

③指数变化：（a²+b²）(a²-b²)=（a²）²-（b²）²=44

ab

④增项变化：（a-b-c）(a-b+c)=(a-b)²-c²

⑤连用公式变化：（a+b）(a-b)(a²+b²)=（a²-b²）(a²+b²)=（a²）²-（b²）²=44

ab

⑥公式逆运算：a²-b² =(a+b)(a-b)

知识点02 完全平方公式

完全平方公式:两数和(差)的平方,等于它们的平方和,加(减)它们积的2倍

.即完全平方和 (a+b)²=a²+2ab+b² 完全平方差 (a-b)²=a²-2ab+b²

（1）公式的特征：前平方，后平方，中间是乘积的2倍

（2）公式的变化：

①a²+b²=(a+b)²-2ab；②a²+b²=(a-b)²+2ab； ③(a+b)²=(a-b)²+4ab； ④ (a-b)²=(a+b)²-4ab

⑤(a+b)²-(a-b)²=4ab

知识点03 平方差和完全平方差区别

　平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方差公式： (a-b)²=a²-2ab+b²

平方差公式和完全平方差公式易混淆，切记完全平方差中间有乘积的2倍

题型01

判断是否可用平方差公式运算.

【例题】下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）

八上完全平方公式练习题及答案

八上完全平方公式练习题及答案

精品文档

2016

1 / 12 八上完全平方公式练习题及答案

一．选择题 1．图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验

证的式子是

2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2

=a+2ab+b．你根据图乙能得到的数学公式是

22

3．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是

4．如图，是一个长为2a宽为2b的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是

5．如图的图形面积由以下哪个公式表示

2

二．填空题

7．如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a、b的正方形．这个矩形的面积为 _________

2

2

8．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是 _________ ． 精品文档

2016

2 / 12 9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 _________ ．

10．如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a=a+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式

_________ ．

2

11．如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为 _________ 平方米．

14.2.2完全平方公式同步练习题(一)

14.2.2完全平方公式同步练习题(一)

完全平方公式（一）

知识点：

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.

同步训练：

一、选择题

１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．

A． B．

&

C．

D．

2．下列式子：① ② ③

④

中正确的是（ ）

A．① B．①② C．①②③ D．④

3． （ ）

A． B． C． D．

4．若 ，则M为（ ）．

A． B． C． D．

5．一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积人增加了（ ）．

【

A． B． C． D．以上都不对

6．如果

是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）．

A．2 B．－2 C． D．

7．若一个多项式的平方的结果为 ，则 （ ）

A． B． C． D．

8．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．

A． B． C． D．

9．已知 ，则下列等式成立的是（ ）

（

① ② ③ ④

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

二、填空题

1．

2．

3．

4．

5．

【

6．

7．

8．

三、解答题

1．运用完全平方公式计算：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4） ．

2．运用乘法公式计算：

]

（1） ；（2） ；

（3） ；（4） ．

3．计算：

（1）． ；（2）．

（3）． ；（4）．

（5）；（6）

（7）；（8）

?

参考答案：

一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D

二、1． 2． 3． 4． 5．

6． ； 7． ； 8． ；

%

三、1．（1） ； （2）

；

（3） ； （4）39204（提示： ）．

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

1 完全平方公式专项练习

知识点：

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

2、能否运用完全平方式的判定

①有两数和（或差）的平方

即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2

②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2

-a2-2ab-b2或 -a2+2ab-b2

专项练习：

1．（a＋2b）2

2．（3a－5）2

3.．（－2m－3n）2

4. （a2－1）2－（a2＋1）2

5.（－2a＋5b）2

6.（－21ab2－32c）2

7.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）

8.（2a＋3）2＋（3a－2）2

9.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；

10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；

11.（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．

12. 972；

2 13. 20022；

14. 992－98×100；

15. 49×51－2499．

16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）2

17.（a＋b＋c）（a＋b－c）

18.（２a＋１）2－（１－２a）2

19.（３x－y）2－（２x＋y）2＋５x（y－x）

20.先化简。再求值：（x＋２y）（x－２y）（x2－４y2），其中x＝２，y＝－１.

21.解关于x的方程：（x＋41）2－（x－41）（x＋41）＝41.