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完全平方公式练习(基础+提高)

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平方差公式基础题

一、选择题

1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x－y)

B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b)

D.(m－n)(n－m)

2.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2

3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b)

D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

4.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x2－5y B.－4x2+5y

C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2

5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )

A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4

6.下列各式运算结果是x2－25y2的是( )

A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)

二、解答题

7. a(a－5)－(a+6)(a－6)

8. ( x+y)( x－y)( x2+y2)

9. 9982－4 10. 2003×2001－20022

平方差公式提高题

一、选择题:

1.下列式中能用平方差公式计算的有( )

①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列式中,运算正确的是( )

①222(2)4aa,

②2111(1)(1)1339xxx,

③235(1)(1)(1)mmm,

④232482abab.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

3.乘法等式中的字母a、b表示( )

A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、•多项式都可以

二、解答题

4.计算(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1).

5计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222.

6.计算:22222110099989721 .

7.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.

(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.

8.2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100.

8.已知9621可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?

完全平方公式基础题训练

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

（1）caba （2）xyyx

（3）abxxab33 （4）nmnm

2、计算下列各式：

（1）baba7474 （2）nmnm22

（3）baba21312131

（4）xx2525 （5）233222aa

（6）33221221xxxx

3、填空：

（1yxyx3232

（2）1816142aaa

（3）

9_________49137122baab 4、 （1）1022 （2）982

5、（1）22)3(xx （2）22)(yxy

（3）)4)(1()3)(3(aaaa

（4）22)1()1(xyxy

（5）)4)(12(3)32(2aaa

（6）)3)(3(baba

（7）)2)(2(yxyx

（8）)3)(3(baba

6、若22)2(4xkxx ，则k =

若kxx22是完全平方式，则k =

完全平方公式提高题训练

一、 提高练习：

1、求2yxyxyx的值，其中2,5yx

2、若的值。求xyyxyx,16)(,12)(22

二、选择题：

1、若22yxMyx，则M为（ ）

A.xy2 B.xy2

C.xy4 D.xy4

2、如果224925ykxyx是一个完全平方式，那么k的值为（ ）

A. 35 B. 70

C.70 D.xy4

三、已知：112ba，72ba

求：（1）22ba （2）ab

四、已知6yx，2xy，试求代数式2yx的值.

五、已知3ba，求abba222.

六、若215xy，25xy，求2241xy的值．

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配完全平方公式练习题

配完全平方公式练习题

配完全平方公式练习题

一、选择题

1. 完全平方公式是什么？

A. (a+b)² = a² + 2ab + b²

B. (a+b)² = a² - 2ab + b²

C. (a-b)² = a² - 2ab + b²

D. (a-b)² = a² + 2ab - b²

2. 以下哪个表达式是完全平方公式的展开形式？

A. x² - 6x + 9

B. x² + 6x + 9

C. x² - 6x - 9

D. x² + 6x - 9

3. 根据完全平方公式，下列哪个选项是正确的？

A. (3x+2)² = 9x² + 12x + 4

B. (3x-2)² = 9x² - 12x + 4

C. (3x+2)² = 9x² + 12x - 4

D. (3x-2)² = 9x² - 12x - 4

二、填空题

4. 将下列表达式用完全平方公式展开：(x+5)² = _______。

5. 将下列表达式用完全平方公式展开：(2y-3)² = _______。

三、解答题

6. 计算下列表达式的值：

(a) (3x-1)²

(b) (4y+1)²

7. 利用完全平方公式，将下列表达式简化：

(a) x² - 10x + 25

(b) 4z² - 12z + 9

四、应用题

8. 在一个直角三角形中，斜边的长度为13，一条直角边的长度为5，求另一条直角边的长度。（提示：使用完全平方公式）

9. 某工厂生产的产品数量与时间的关系可以表示为：P(t) = 2t² -

12t + 20，其中t表示时间（单位：月），P(t)表示产品数量。如果工厂希望产品数量达到或超过36件，求时间t的最小值。

五、证明题

10. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)² + (a-b)² = 2(a² + b²)。

六、探索题

11. 探索并证明：对于任意实数a、b和c，(a+b+c)² 是否可以表示为三个完全平方的和。

完全平方公式填空练习题

完全平方公式填空练习题

完全平方公式填空练习题

数学是一门让人又爱又恨的学科。其中，完全平方公式作为一种重要的数学工具，经常出现在各种数学考试中。本文将提供一些完全平方公式的填空练习题，帮助学生们巩固和理解这一概念。

练习题1：

填入适当的数字或符号，使下列方程成立：

(a + b)^2 = a^2 + ____ + 2ab + ____

解析：

通过完全平方公式，可以得知(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。因此，在这个练习题中，第一个空要填b^2，第二个空要填2ab。

练习题2：

填入适当的数字或符号，使下列方程成立：

(x + 5)^2 = x^2 + ____ - 10x + ____

解析：

通过完全平方公式，可以得知(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25。因此，在这个练习题中，第一个空要填10x，第二个空要填25。

练习题3：

填入适当的数字或符号，使下列方程成立：

(2x - 3)^2 = _____ - 12x + 9 解析：

通过完全平方公式，可以得知(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9。因此，在这个练习题中，第一个空要填4x^2。

练习题4：

填入适当的数字或符号，使下列方程成立：

(3a - 4b)^2 = 9a^2 + _____ + 8ab

解析：

通过完全平方公式，可以得知(3a - 4b)^2 = 9a^2 - 24ab + 16b^2。因此，在这个练习题中，第二个空要填16b^2。

通过上面的几个练习题，我们可以发现，填空题的关键是理解完全平方公式的原理和运用。完全平方公式是一种特殊的代数公式，它可以将一个二次多项式转化为一个完全平方的二次多项式。我们可以利用这个公式简化计算过程，从而更快地求得解。

完全平方公式的形式是(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，其中a和b可以代表任意实数。这个公式的核心思想是通过平方项和交叉乘积项的组合，将一个二次多项式转化成完全平方的形式。在填空题中，我们需要根据给定的方程，通过代入适当的数字或符号，使方程两边形成完全平方的形式。

《完全平方公式》经典训练习题

《完全平方公式》经典训练习题

1 完全平方公式练习题

一、完全平方公式

1、（－21ab2－32c）2； 2、（x－3y－2）（x＋3y－2）；

3、（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）；

4、若kxx22是完全平方式，则k =____________.

5、.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是

6、如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N=

7、如果224925ykxyx是一个完全平方式，那么k=

二、公式的逆用

8．（2x－______）2＝____－4xy＋y2．

9．（3m2＋_______）2＝_______＋12m2n＋________．

10．x2－xy＋________＝（x－______）2．

11．49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2．

12．代数式xy－x2－41y2等于（ ）2

三、配方思想

13、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=_____.

14、已知0136422yxyx，求yx=_______. 15、已知222450xyxy，求21(1)2xxy=_______.

16、已知x、y满足x2十y2十45＝2x十y，求代数式yxxy=_______.

17．已知014642222zyxzyx，则zyx= ．

18、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。

19、已知2a－b＝5，ab＝23，求4a2＋b2－1的值．

20、已知16xx，求221xx，441xx 附：0132xx呢？

21、若123456786123456789M，123456787123456788N

试比较M与N的大小

2 22．利用平方差公式计算：2023×2113． 2009×2007－20082．

完全平方差公式练习题答案

完全平方差公式练习题答案

精品文档

2016

1 / 24 完全平方差公式练习题答案

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是

A．=a- B．=3b- C．=4n2-9m2D．=x2-6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A． B．

C． D．

3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是

A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10

D．-10

5．9.8×10.2=________;6．a+b=+______=+________．．=________; ．=_______．．2-2=________．

10．； ；

2； ；

-．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？

12

y）2．

二、能力训练 精品文档

2016

2 / 24 13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为

2

A． B． C．- D．±14．已知a+

1a

=3，则a2+

1a

2

，则a+的值是

A．1B．7C．9D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则2

+2

的值为 A．10 B．9C．2D．1

16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是

A．25x2

-4y2

B．25x2

-20xy+4y2

C．25x2