函数图像问题高考试题精选
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第1页（共39页）
函数图像问题高考试题精选
一．选择题（共34小题）
1．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．函数y=x+cosx的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．函数y=的图象大致是（ ）
A． B． C．
第2页（共39页）
D．
4．函数y=xln|x|的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（ ）
A． B． C．
第3页（共39页）
D．
7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=xln|x|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．f（x）=的部分图象大致是（ ）
第4页（共39页）
A． B． C． D．
10．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（ ）
第5页（共39页）
A． B． C． D．
13．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
14．函数f（x）=的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
15．函数的部分图象大致为（ ）
第6页（共39页）
A． B． C． D．
16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
18．函数f（x）=的部分图象大致是（ ）
A．． B．. C．.
第7页（共39页）
D．.
19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
20．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
第8页（共39页）
22．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
23．函数y=的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
第9页（共39页）
25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
27．函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）
A． B．
第10页（共39页）
C． D．
28．函数y=的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
30．函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（ ）
第11页（共39页）
A． B． C． D．
31．函数y=的一段大致图象是（ ）
A． B． C． D．
32．函数的图象大致是（ ）
A． B． C．
第12页（共39页）
D．
33．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
34．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二．解答题（共6小题）
35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
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（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．
36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．
37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）．
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．
39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．
40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
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函数图像问题高考试题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共34小题）
1．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；
因为f'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，
所以或时f（x）单调递增，排除B，D．
故选A．
2．函数y=x+cosx的大致图象是（ ）
A． B． C．
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D．
【解答】解：由于f（x）=x+cosx，
∴f（﹣x）=﹣x+cosx，
∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），
故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；
又当x=时，x+cosx=x，
即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ，排除D．
故选：B．
3．函数y=的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，
即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，
因为函数y为偶函数，
故选：D
4．函数y=xln|x|的大致图象是（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；
又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；
令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．
故选：C．
5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，
∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，
∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，
故选：B
当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
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∴f′（x）=2x﹣2xln2，
故选：B
6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；
当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，
故选：B．
7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）
A． B． C．
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D．
【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等
则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D
选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确
故选：A
8．函数y=xln|x|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），
f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，
当x→0时，f（x）→0，故排除B
又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，
故选：C．
9．f（x）=的部分图象大致是（ ）
