新课标高中数学必修2模块综合测试
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数学必修2模块综合检测题
一、选择题
1．若直线a不平行于平面，则以下结论成立的是（ ）．
A．平面内所有的直线都与a异面 B．平面内不存有与a平行的直线
C．平面内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点
2．若棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为（ ）．
A．26 B．28 C．30 D．32
3．直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（ ）．
Ａ．210xy Ｂ．210xy
Ｃ．230xy Ｄ．230xy
4．已知两个平面垂直，现有以下命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中准确的个数是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．圆2522yx截直线2034yx所得弦的垂直平分线方程是（ ）．
A．xy43 B．xy43 C．xy34 D．xy34
6．点P为ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PAPBPC，
则点O是ABC的（ ）．
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及
体积为（ ）．
A． 224cm，212cm B． 215cm，212cm
C． 224cm，236cm D． 以上都不准确
8．直线l与两直线1y和70xy分别交于,AB两点，若线段AB的中点为
(1,1)M，则直线l的斜率为（ ）．
A．23 B．32 C．32 D． 23
9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）．
A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3 6 5 10．当变化时，直线cossin6xy所具有的性质是（ ）．
A．斜率不变 B．恒过定点 C．与定圆相切 D．不能确定
11．已知点(1,3),(3,1)AB，点C在坐标轴上，且90ACB，则满足条件的点C的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D． 4
12．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为（
）．
A．2SS B．2SS C．4SS D．4SS
二、填空题
13．与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是____________．
14．直线012yx被圆01222yyx所截得的弦长为 ．
15．一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的
全面积是 ．
16．将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点EF、 分别为ACBD、的中点，则以下命题中准确的是 （将准确的命题序号全填上）．
①//EFAB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；
③当四面体ABCD的体积最大时，6AC；
④AC垂直于截面BDE
三、解答题
17．已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA取得最小值
时P点的坐标．
18．如图，在四边形ABCD中，90DAB，135ADC，5AB，22CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
19．在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为210xy，A的平分线所在直线的方程为0y，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．
20．如下图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，MN、分别是ABPC、的中点，PAAOa．
（1）求证：//MN平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
21．已知圆的方程是222()()xaybr，求经过圆上一点00(,)Mxy的切线方程．
22．已知BCD中，90BCD，1BCCD，AB平面BCD，60ADB，EF、分别是ACAD、上的动点，且(01)AEAFACAD：
（1）求证：不管为何值，总有平面BEF平面ABC；
（2）当为何值时，平面BEF平面ACD？
答案与解析
一、选择题
1．D 根据直线与平面的位置关系分直线在平面内和直线在平面外两种情况．
2．B ''11()(441616)32833VSSSSh．
3．Ｄ 设所求直线上任一点(,)xy，则它关于1x对称点为(2,)xy，
在直线210xy上, 2210xy化简得230xy．
4．C ①③错误，比方两面交线，就不满足条件；④错误，所作的直线不在其中任一个平面内时，②是准确的．
5．B 弦的垂直平分线过圆心(0,0)，且斜率为34，即方程为xy43．
6．B 由勾定理知，OAOBOC．
7．A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524rlhS表面，
2134123V．
8．D (2,1),(4,3)AB．
9．D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a，
32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：． FEDBAC10．C 原点(0,0)到直线cossin6xy的距离为6，即与定圆2236xy相切．
11．C 点C在坐标轴上，可有两种情况，即在x轴或y轴上，点C的坐标可设为(,0)x或 (,0)y．由题意，90ACB，直线AC与直线BC垂直，其斜率乘积为1，可分别求得0x或2， 0y或4，所以满足条件的点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,4)．
12．D 设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高2hr，
而2244SSrhrr，22444SSSSVrh．
二、填空题
13．724700xy，或724800xy，
设直线为2257240,3,70,80247cxycdc或．
14．2305 圆心为(0,1)，则圆心到直线012yx的距离为25，半径为2
得弦长的一半为305，即弦长为2305．
15．109Q 22223,3QSRRRQR全，
32222221010,,2233339VRRhhRSRRRRQ．
16．②③④ ；
①错误，取AD的中点G，连结GF，则GF∥AB，
过F有且只有一条直线和AB平行；
②连结AF、CF，则AF⊥BD，CF⊥BD，
∴BD⊥面ACF，EF面ACF
∴BD⊥EF，
又E为AC的中点，AF=CF，
∴EF⊥AC
∴EF是异面直线AC与BD的公垂线；
③设ACx,则23EFx
13VSACFBD=2113324xx2231144322xx，
当且仅当2132xx，即6x时，V最大．
④由②知，BD⊥面ACF，AC面ACF，∴AC⊥BD，AC⊥EF，
∴AC垂直于截面BDE．
三、解答题
17． 解：设(2,)Ptt， P N C B M A D E 则2222222(21)(1)(22)(2)101410PAPBtttttt，
当710t时，22PBPA取得最小值，即77(,)510P．
18．解：SSSS表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面
25(25)32222
25(21)，
VVV圆台圆锥，
222112211()33rrrrhrh
1483．
19．解：解直线210xy和直线0y的交点得(1,0)，即 的坐标为 (1,0)，
∴ 20111ABk ，又∵ x轴为 BAC的平分线，
∴ 1ACABkk ，又∵直线210xy为BC边上的高，由垂直得，
2BCk ，设C的坐标为(,)ab，则21,211bbaa，
解得 5,6ab ，即 C的坐标为 (5,6)．
20．证明：如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，
由N为PD的中点知EN//12DC，
又ABCD是矩形，∴DC //AB，∴EN//12AB
又M是AB的中点，∴EN//AN，
∴AMNE是平行四边形，
∴//MNAE，而AE平面PAD，NM平面PAD
∴//MN平面PAD．
⑵∵PAAD，∴AEPD，
又∵PAABCD平面，CDABCD平面，
∴CDPA，而CDAD，∴ CDPAD平面，
∴CDAE， ∵PDCDD，∴AEPCD平面，
∵//MNAE，∴ MNPCD平面，
又MNPMC平面，
∴平面PMC平面PCD．
21．解：设C为圆心，切线的斜率为k，半径CM的斜率为1k， 因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是11kk，
∵010ybkxa，∴00xakyb，经过点M的切线方程是0000()xayyxxyb，
整理得220000()()()()()()xaxaybybxayb，
∵00(,)Mxy在圆上，
∴22200()()xaybr，
所求切线方程200()()()()xaxaybybr ．
当MC与坐标轴平行时，能够验证上面的方程同样适用．
22、证明：（1）∵AB平面BCD，
∴ABCD，
∵CDBC且ABBCB，
∴CD平面ABC，
又∵(01)AEAFACAD，
∴不管为何值，恒有//EFCD，
∴EF平面ABC，EF平面BEF，
∴不管为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．
（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE平面ACD，∴BEAC．
∵1BCCD，90BCD，60ADB，
∴,660tan2,2ABBD
