高中数学必修2综合测试题

高中数学必修2综合测试题 1 / 81 ..

高中数学必修 2综合测试题

文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每题 5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.假设直线x 1的倾斜角为 ，那么 ( ) ．

A．0 B.

3 C． D．

2

2．直线l1经过两点( 1,2)、 (1,4) ，直线l2经过两点(2,1) 、(x,6)，且l1//l2，那么x 〔)．

A．2 B．－2 C．4 D．1 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是

( ) ．

A．25 B． 50 C．125 D．200

4. 假设方程x2 y2 xy k0表示一个圆,那么k的取值范围是( )

A. k 1 B. k 1 C. 0 k 1 D 1

2

2 2 ．k

, 2

5. 设l为直线， 是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是 ()

A. 假设l// ， l// ，那么 // B. 假设l ，l ，那么 //

C. 假设l ,l // ，那么 // D. 假设 ,l // ，那么l

6. 如图6， － 1111为正方体，下面结论错误 的是( ) ．

ABCDABCD ．．

A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线 AD与CB1角为60° 7.某三棱锥的三视图如图 7所示，那么该三棱锥的体积是 ( ) (第6题)

1 B. 1 C. 2 D. 1 2 A.

3

3

6

8.直线xy 20与圆x1 2 2 1相交于A,B两点，那么弦长 AB 1 1

y 2 〔 〕 正视图 侧视图

A． 2 B ． 3 C 3 D ． 2

2 2 俯视图

(第7 题)

9.点P〔4，－2〕与圆x2 y2 4上任一点连线的中点轨迹方程是 〔 〕 高中数学必修2综合测试题

2 / 82 A.(x2)2 (y1)2 1 B. (x2)2 (y1)2 4

C.(x4)2 (y2)2 4 D. (x2)2 (y1)2 1

;.. 高中数学必修2综合测试题 3 / 83 ..

10.设实数x,y满足(x 2)2 y2 3，那么y的最大值是〔 〕

x

A．1 B ． 3 C ． 3 D ．3

2 3 2

11.直线x ay a 2(a R)与圆x2 y2 2x2y 7 0交于M，N两点，那么线段 MN的长的最小值

为〔 〕

A ． B ． C ．2 D ．

12.点P(x,y) 在直线x 2y30 上移动，当2x 4y取得最小值时，过点P(x,y)引圆

(x 1)2 (y 1)2 1 的切线，那么此切线长为〔 〕

2 4 2

A ． 1 B ． 3 C． 6 D． 3

2

2

2

2

第二卷

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上 )

13. 直线过点( 3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ；

14. 圆x2 y2 2x 4y30上到直线x y 10的距离为 2的点共有 个；

15. 曲线y 1 4 x2与直线yk(x2) 4 有两个交点，那么实数k的取值范围是 ； 16.在△ ABC中，顶点A(4,5),点B在直线l:2x y 2 0上，点C在x轴上，那么△ ABC的周长的

最小值 .

（ 三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题总分值 10分)

三角形 ABC的顶点坐标为 A〔-1，5〕、B〔-2，-1〕、C〔4，3〕，

1〕求AB边所在的直线方程； 2〕求AB边的高所在直线方程.

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〔本小题总分值12分〕

如图，在直三棱柱ABCABC 中，AB AC ，D，E分别是棱BC，CC 上的点〔点 D 不同于点 C 〕，且

111 11 11 1 AD DE，F为B1C1的中点．

求证：〔1〕平面ADE 平面BCC1B1； 〔2〕直线A1F//平面ADE．

〔本小题总分值12分〕 如图，在四棱锥 P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平 面ABCD，PD＝2，M为PD的中点．

(1). 证明:AD⊥平面PAC；

(2). 求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

20.〔本小题总分值12分〕

如图，直四棱锥ABCD A1B1C1D1中，AB∥CD,AD AB,AB2，AD 2，AA1 3,E为

CD上一点，DE1,EC 3 1〕证明：BE平面BB1C1C

（ 2〕求点B1到平面EA1C1的距离

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〔本小题总分值12分〕

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

(1)证明：平面AEC⊥平面BED；

6 (2)假设∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为3，求该三棱锥的侧面积．

22.〔本小题总分值12分〕

过点A(0,1)且斜率为 k 的直线l与圆C：x22 y32 1 交于， 两点．

MN 求k的取值范围； → →

(2) 假设OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

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16.〔1〕∵ABC A1B1C1是直三棱柱，∴CC1平面ABC。

又∵AD 平面ABC，∴CC1AD。

又∵AD DE，CC1，DE 平面BCC1B1，CC1DE E，∴AD 平面BCC1B1。

又∵AD 平面ADE，∴平面ADE平面BCC1B1。

〔2〕∵A1B1 AC1 1，F为B1C1的中点，∴A1FB1C1。

又∵CC1 平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，∴CC1 A1F。

又∵CC1，B1C1 平面BCC1B1，CC1B1C1C1，∴A1F 平面A1B1C1。

由〔1〕知，AD 平面BCC1B1，∴A1F∥AD。

又∵AD 平面ADE,A1F 平面ADE，∴直线A1F//平面ADE

略

17.(1)如图，连结 1

DD.

在三棱柱 ABC-A1B1C1中， 因为D,D1分别是BC与B1C1的中点， 所以B1D1∥BD，且B1D1=BD, 所以四边形 B1BDD1为平行四边形， 所以BB1∥DD1,且BB1=DD1. 又因为AA1∥BB1,AA1=BB1, 所以AA1∥DD1，AA1=DD1,

所以四边形 AA1D1D为平行四边形，所以 A1D1∥AD.

;.. 高中数学必修2综合测试题 7 / 87 .. 又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D, 故A1D1∥平面AB1D. 方法一：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC. 因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A-B1BC的高.

在△ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=2 3.

在△B1BC中，B1B=BC=4,∠B1BC=60°,

所以△BBC的面积SBBC 3 2 43. 4 1

4

1

所以三棱锥B1-ABC的体积，即三棱锥 A-B1BC的体积,

1 1

43238. V SB1BCAD

3 3

略

18.(1) 连接BD，MO，在平行四边形 ABCD中，因为O为AC的中点，所以 O为BD的中点，

又M为PD的中点，所以 PB∥MO.

因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，

所以PB∥平面ACM.

因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，

所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.

1

取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝2PO＝1.

由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，

所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．

1 在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，

2

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5 1 5

所以DO＝2 ，从而AN＝2DO＝4，

在Rt△ANM中，tan∠MAN＝ MN 1 45 ＝ ＝ ，

AN 5 5

4

4 5

即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为

5

;..