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人教课标版必修2高中数学必修二模块综合测试卷(7)

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第1页 高一数学必修2质量检测试题（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

参考公式：1)2Scch正棱台或圆台侧＝（； Sch正棱柱或圆柱侧＝；12Sch正棱锥或圆锥侧＝；24SR球面＝； 13VSSSSh下下台体上上＝（＋＋）；

Vsh柱体＝； Vsh锥体1＝3； 343VR球＝

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面

A、 一定平行 B、一定相交 C、平行或相交 D、一定重合

2. 两圆229xy和22430xyx的位置关系是

Ａ、相离 Ｂ、相交 Ｃ、内切 Ｄ、外切

3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为

A、6 B、36 C、14 D、214

4．若点P(4,2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）, 则c与e的和为

A、7 B、－7 C、－1 D、1

5．下列命题正确的是

A、过一点作一条直线的平行平面有无数多个

B、过一点作一直线的平行直线有无数条

C、过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条

D、过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行

6. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是

A、平行 B、在平面内 C、相交 D、平行或在平面内

7. 若直线2314yxk与直线432xyk的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是

A、62k B、53k C、6k D、2k

8. 已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，以下有三种说法：

①若∥，∥，则∥； ②若⊥，∥，则⊥；

③若m⊥，m⊥n，n,则n∥.

第2页 其中正确命题的个数是

A、3个 B、2个 C、 1个 D、 0个

9. 已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是

A. AB∥m B. AC⊥m C. AC⊥β D. AB∥β

10. 对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得

A、,ab B、,//ab

C、,ab D、,ab

11. 经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是

A、10xy B、10xy

C、10xy D、10xy

12. 若直线1xyab与圆221xy有公共点，则

A． 2211ab≥1 B．22111ab≤

C． 221ab≥ D．221ab≤

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。

13.已知直线l通过直线3540xy和直线630xy的交点，且与直线2350xy平行，则直线l的方程为 .

14．在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A(3,2,1)、B(1,1,1)、C(5,,0)x，则x的值为 .

15. 已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为

16．点P在直线052yx上，O是坐标原点，则||OP的最小值是_________．

17. 三个平面能把空间分为 部分.（填上所有可能结果）

18．下列命题中，所有正确的命题的序号是 .

①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；

②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；

③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；

④若一条直线l与平面内的两条直线垂直，则l.

第3页 高一数学必修2质量检测试题（卷）

题号 二 三 总分 总分人

19 20 21 22

得分 复核人

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.

13． ; 14. ________________ _.

15. ___ ______. 16.

17.________________. 18. __________________.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（本题满分15分）求经过三点A(1,1)，B(8,0), C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.

第4页

20. （本题满分15分）如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积（列出计算式子，将数字代入即可，不必求出最终结果）.

第5页

21. （本题满分15分）已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且23CFCGCBCD.

求证：（1）四边形EFGH是梯形；

（2）FE和GH的交点在直线AC上.

第6页

22. （本题满分15分）已知圆C：044222yxyx. (1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.

第7页 参考答案

一、1. C 2.Ｃ 3. A 4．D 5．C 6. D

7. A 8. A 9. C. 10. B 11. D 12. A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13. 6970xy（写为211()33yx也可）（p97,A组第10、11题改）

14． 0； 15.平行或异面(p34,A组2题改)； 16．5（08全国Ⅱ卷文3改）；

17. 4，或6，或7，或8（p33,练习2，3题改） 18．①②

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19． (必修2，p80,例4改)

解：设所求圆的方程为 220xyDxEyF （2分）

由已知，点A(1,1)，B(8,0), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得2086406360DEFDFEF （8分）

解得：8,6,0DEF

于是得所求圆的方程为：22860xyxy （11分）

圆的半径221452rDEF （13分）

圆心坐标是(4,3). （15分）

注：如用标准方程求解，请参照以上标准给分.

20.（1）该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成. （6分）

（2）由三视图可知，球的直径为4cm；直四棱柱的高为20cm，底面长为8cm，底面宽为4cm；四棱台的高为2cm，上底面长为12cm、宽为8cm，下底面长为20cm、宽为16cm. （9分）

所以，所求奖杯的体积为

VVVV球直四棱柱四棱台＋

＝34432（）＋8420＋11281620128162023[＋＋（）（）]

（15分，每正确写出个式子得3分）

21. 已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且23CFCGCBCD.

求证：（1）四边形EFGH是梯形；

（2）FE和GH的交点在直线AC上. ( 复习题一A组10题)

证明: （正确画出图形得3分）

第8页 CDAGHBEF （1）连结BD,

∵E, H分别是边AB，AD的中点，∴EH//BD

又∵23CFCGCBCD，∴FG//BD

因此EH//FG且EH≠FG

故四边形EFGH是梯形； （9分）

（2）由（1）知EF，HG相交，设EFHGK

∵,KEFEFABC平面，∴KABC平面

同理KACD平面，又平面ABCACD平面AC

∴KAC

故FE和GH的交点在直线AC上. （15分）

22.解：（1）圆C化成标准方程为2223)2()1(yx (4分)

（2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）

由于CM⊥m，∴kCMkm= -1 ∴kCM=112ab， （6分）

即a+b+1=0，得b= -a-1 ①

直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 （8分）

CM=23ab

（10分）

∵以AB为直径的圆M过原点，∴OMMBMA

2)3(92222abCMCBMB，222baOM

∴2222)3(9baab ② （12分）

把①代入②得 0322aa，∴123aa或 （13分）

当25,23ba时此时直线m的方程为x-y-4=0；

当0,1ba时此时直线m的方程为x-y+1=0

故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0. （15分）

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人教版高中数学选择性必修第二册 全册模块综合检测2(含解析)

人教版高中数学选择性必修第二册 全册模块综合检测2(含解析)

人教版高中数学选择性必修第二册全册模块综合检测2(原卷版)

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1．已知函数f(x)＝e2x＋1，则f′(0)＝()

A．0B．e

C．2eD．e

2

2．在等差数列{a

n}中，a

1＋a

4＋a

7＝36，a

2＋a

5＋a

8＝33，则a

3＋a

6＋a

9的值为()

A．27B．30

C．33D．36

3．已知a>0，b>0，a，b的等比中项为2，则a＋1

b＋b＋1

a的最小值为()

A．3B．4

C．5D．42

4．函数y＝x－1

2x＋1在(1,0)处的切线与直线l：y＝ax垂直，则a＝()

A．－3B．3

C．1

3D．－1

3

5．已知等差数列{a

n}的前n项和S

n满足：S

37－S

23＝a，则S

60＝()

A．4aB．30

7a

C．5aD．40

7a

6．函数f(x)＝(x2＋2x)e2x的图象大致是()

7．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三

丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，则芒种日影长为()

A．一尺五寸B．二尺五寸

C．三尺五寸D．四尺五寸

8．已知函数f(x)＝x3－x和点P(1，－1)，则过点P与该函数图象相切的直线条数为()

A．1B．2

C．3D．4

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

9．已知数列{a

n}的前n项和为S

n，S

n＝2a

n－2，若存在两项a

m，a

n，使得a

ma

n＝64，则()

A．数列{a

n}为等差数列

B．数列{a

n}为等比数列

C．a21＋a22＋…＋a2n＝4n－1

3

D．m＋n为定值

10．若函数exf(x)(e＝2.7182…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)

具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数为()

A．f(x)＝2－xB．f(x)＝3－x

C．f(x)＝x3D．f(x)＝x2＋2

高中数学 模块综合检测2(含解析)新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二选择性必修第二册数学试题

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word

- 1 - / 12 模块综合检测(二)

(满分：150分 时间：120分钟)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知f (x)＝ln x2x，则limΔx→0f12－f12＋ΔxΔx＝( )

A．－2－ln 2 B．－2＋ln 2

C．2－ln 2 D．2＋ln 2

A[由题意，函数f (x)＝ln x2x，

则f ′(x)＝1x·2x－2x′ln x2x2＝2x－121－12ln x2x，

则limΔx→0f12－f12＋ΔxΔx＝－f ′12＝－2＋ln 22×12＝－2－ln 2，故选A.]

2．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝( )

A．±2 B．±4

C．2 D．4

C[∵T13＝4T9，

∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，

∴a10a11a12a13＝4.

又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15，

∴(a8·a15)2＝4，∴a8a15＝±2.

又∵{an}为递减数列，∴q>0，∴a8a15＝2.]

3．已知公差不为0的等差数列{an}的前23项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝( ) word

- 2 - / 12 A．22 B．23

C．24 D．25

C[等差数列的前n项和Sn可看做关于n的二次函数(图象过原点)．由S23＝S8，得Sn的图象关于n＝312对称，所以S15＝S16，即a16＝0，所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.]

4．已知函数f (x)＝(x＋a)ex的图象在x＝1和x＝－1处的切线相互垂直，则a＝( )

A．－1 B．0

C．1 D．2

A[因为f ′(x)＝(x＋a＋1)ex，所以f ′(1)＝(a＋2)e，f ′(－1)＝ae－1＝ae，由题意有f (1)f ′(－1)＝－1，所以a＝－1，选A.]

人教版A版(2019)高中数学必修第二册：第七章 复数 综合测试(附答案与解析)

人教版A版(2019)高中数学必修第二册：第七章 复数 综合测试(附答案与解析)

高中数学必修第二册1/12第七章综合测试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.设

1234i,23izz

其中i

为虚数单位，则

12zz

在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知i

为虚数单位，复数

122i,2izaz，且

21zz

，则实数a

的值为（）

A.1

B.1

C.1或1

D.1或0

3.复数：满足31izz

（i

为虚数单位），则复数z

对应的点的轨迹是（）

A.直线

B.正方形

C.圆

D.射线

4.已知复数(12i)(23i)z

（i

是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限高中数学必修第二册2/12D.第四象限

5.若复数z

满足(12i)5z

，i

为虚数单位，则z

的虚部为（）

A2i

B.2

C.2

D.2i

6

.定义运算ab

adbc

cd

，则符合条件11

42i

izz



（i

是虚数单位）的复数z

在复平面内对应的点位

于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知复数2349

i+i+i+i++i

1+izL

（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点为（）

A.11

,

22





B.(1,1)

C.11

,

22





D.(1,1)

8.设z是纯虚数，i是虚数单位，若2

1iz

是实数，则z（）

A.2i高中数学必修第二册3/12B.1

i

2

C.1

i

2

D.2i

9.对于复数,,,abcd

，若集合{,,,}Sabcd

具有性质“对任意,xyS

，必有xyS

”，则当,,,abcd

同时满

足①1a

：②2

1b

；③2

cb

时，bcd

（）

A.1

B.1

C.0

D.i

10.已知i

是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（）

A.满足iizz

的复数z对应的点的轨迹是圆

B.若2

,i1mZ

，则123

iiii0mmmm

高中数学(人教A版)必修4：2-2-2同步试题(含详解)

高中数学(人教A版)必修4：2-2-2同步试题(含详解)

高中数学(人教A版)必修4同步试题

1．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA嘚中点，则AF→－DB→等于( )

A.FD→ B.FC→

C.FE→ D.BE→

解析 如下图所示，AF→－DB→＝DE→－DB→＝BE→.

答案 D

2．给出下列四个结论：

①AB→＝AO→＋OB→； ②AB→－AC→＝BC→；

③AB→＋BC→＋CA→＝0; ④|a＋b|≥|a－b|.

其中错误嘚有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析 ①正确，②错误，∵AB→－AC→＝AB→＋CA→＝CB→≠BC→.③错误，∵AB→＋BC→＋CA→＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b|<|a－b|.综上知，仅①正确，故选C.

答案 C 3．在△ABC中，BC→＝a，AC→＝b，则AB→等于( )

A．a＋b B．a－b

C．－a－(－b) D．－a＋(－b)

解析 AB→＝AC→＋CB→＝AC→－BC→＝b－a.故选C.

答案 C

4．如下图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误嘚是(

)

A.AB→＝DC→ B.AD→＋AB→＝AC→

C.AB→－AD→＝BD→ D.AD→＋CB→＝0

解析 易知A、B、D正确，C错误．

答案 C

5．下列五个等式中，正确嘚个数是( )

①a＋b＝b＋a； ②a－b＝b－a；

③0－a＝－a; ④－(－a)＝a；

⑤a＋(－a)＝0.

A．5 B．4

C．3 D．2

解析 错误嘚有②和⑤.因为向量嘚减法不满足交换律，向量与其相反向量嘚和是0，而不是数0.①③④都是正确嘚，故选C.

答案 C 6．若菱形ABCD嘚边长为2，则|AB→－CB→－DC→|＝____.

解析 |AB→－CB→－DC→|＝|AB→＋BC→＋CD→|＝|AD→|＝2.

答案

2

7．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则四边形ABCD嘚形状是________．