高二数学必修5模块测试
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必 修 五 模 块 测 试 题
一、选择题(50分)：
1、若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 （ ）
A．18 B．6 C．2 D．2
2、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若不等式的解集则a－b值是（ ）
A、－10 B、－14 C、10 D、14
4、我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系（是（ ）
A、x< B、x= C、x> D、与p、q联值有关
5、. 目标函数，变量满足，则有 （ ）
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
6、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．
7．已知△ABC的周长为若△ABC的面积为则角C的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上.经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（ ）
A．2浬 B．3浬 C．4浬 D．5浬
9．若，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
10．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=（ ）
A、10 B、20 C、30 D、不确定
二、填空题(25分)
11、已知等比数列的公比,则等于
12、已知数列的前项和，求_______
13、设
14．已知 求的最小值_____________
15、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为__ 。
三、解答题：
16题(12分). 设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4成等比数列.（I）证明a1=d； （II）求公差d的值和数列{an}的通项公式.
解：
17题(12分)．在等比数列中，，公比， ， 且是与的等比中项，⑴求数列的通项公式；⑵设，数列的前项和为，当最大时，求的值.
解：
18题(12分)、某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
解：
19题(13分).在△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集. （1）求∠C的最大值；
（2）若，求当∠C取最大值时a+b的值.
解：
20题(13分).已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列（n∈N+）
（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若对于成立，其中m∈N+，求m的最小值.
解：
21题(13分),．己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数。 (1)设t=xy，求t的取值范围；
(2)求证：当k≥1时，不等式对任意(x,y)恒成立；
(3)求使不等式对任意(x,y)恒成立的k的范围。
解：
必 修 五 模 块 测 试 题答案
一、选择题：
1、若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 （ B ）
A．18 B．6 C．2 D．2
2、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ A ）
A、 B、 C、 D、
3、若不等式的解集则a－b值是（A ）
A、－10 B、－14 C、10 D、14
4、我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系（是（ A ）
A、x< B、x= C、x> D、与p、q联值有关
5、. 目标函数，变量满足，则有 （ C ）
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
6、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ A ）A． B． C． D．
7．已知△ABC的周长为若△ABC的面积为则角C的度数为（ C ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上.经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（ D ）
A．2浬 B．3浬 C．4浬 D．5浬
9．若，则函数的值域是（ B ）
A． B． C． D．
10．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=（ B ）
A、10 B、20 C、30 D、不确定
二、填空题
11、已知等比数列的公比,则等于 -3
12、已知数列的前项和，求_______
13、设
14．已知 求的最小值_______5______
15、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为__ （16，44） 。
三、解答题：
16题. 设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4成等比数列.（I）证明a1=d； （II）求公差d的值和数列{an}的通项公式.
解：（I）证明：因成等比数列，故又{an}是等差数列，有.于是即化简得 （II）解：由条件S10=110和S10=10a1+，得到10a1+45d=110.由（I）a1=d，代入上式得 55d=110，故d=2， 因此，数列{an}
的通项公式为
17题．在等比数列中，，公比， ， 且是与的等比中项，⑴求数列的通项公式；⑵设，数列的前项和为，当最大时，求的值.
解：（1）由得得 因为得 求得所以；（2）所以 所以最大为
18题、某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
， 等号当且仅当
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．
19题.在△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集. （1）求∠C的最大值；
（2）若，求当∠C取最大值时a+b的值.
解：（1）∵不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集，
∴∠C的最大值为60°
（2）由余弦定理得c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab－2abcosC
20题.已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列（n∈N+） （1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若对于成立，其中m∈N+，求m的最小值.
解：（1）由题意2an=Sn+1，当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1，当n≥2时，Sn=2an－1,Sn－1=2an－1－1，两式相减得an=2an－2an－1，整理得=2，∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴an=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.
（2）.2212211211212121111111221nnnnnaaaT
∵对于.∴m的最小值为10.
21题,．己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数。 (1)设t=xy，求t的取值范围；
(2)求证：当k≥1时，不等式对任意(x,y)恒成立；
(3)求使不等式对任意(x,y)恒成立的k的范围。
解：(1)t=xy，当x=y=k时取等号，所以xy取值范围为 (2) ，故在为增函数， (3)由(2)知,即求对恒成立的k的范围，又上递减，在上递增，要使函数在上恒有，则必须，解得
