2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
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2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
2．下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B．了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
3．《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
4．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（ ）
A．毒 B．新 C．胜 D．冠
5．下列各组数中，值相等的是（ ）
A．32和23 B．|﹣（﹣3）|和﹣|﹣3| C．﹣23和（﹣2）3 D．﹣（﹣8）和﹣8
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式x2+2x+18是二次三项式
B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5
C．xy2﹣1是单项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
7．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
8．已知x﹣2y＝4，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
9．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③＝1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11．（3分）比较大小：
0 ﹣；|﹣32| （﹣3）2；﹣2 ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
12．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则|a﹣b|+|﹣a﹣2b|的值是 ．
13．（3分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ cm．
14．（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝ ．
15．（3分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是 ．
三、解答题（共55分）
16．（10分）计算：
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12； （2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]；
（3）先化简，再求值：3（﹣y2）﹣6（x+xy﹣y2），其中x＝3，y＝﹣1．
17．（8分）解方程：
（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）； （2）﹣2＝．
18．（6分）从正面、左面、上面，观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
19．（6分）2020年初，突如其来的新冠肺炎疫情，让同学们无法正常到校学习，在线学习已成为学生学习的必要选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
20．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．
（1）如图1，若∠COE为直角，且∠AOD＝60°，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若∠DOE：∠BOD＝2：5，且∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
21．（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
22．（9分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是 ；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝ ；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？
1．B．
2．A．
3．C．
4．C．
5．C．
6．A．
7．B．
8．A．
9．C．
10．C．
11．＞；＝；＜．
12．9．
13．1．
14．11．
15．﹣89．
16．（1）﹣30；（2）0；（3）6．
17．（1）x＝0；（2）x＝．
18．解：这个组合体的三视图如下：
19．解：（1）本次调查的学生一共有：18÷20%＝90（人），
在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）由条形统计图中的数据可得，
“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×＝48°；
（3）由题意可得， 5400×＝1440（人），
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．
20．解：（1）∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°．
∴∠AOC+∠EOB＝90°．
∵OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝60°．
∴∠AOC＝30°．
∴∠EOB＝90°﹣30°＝60°．
（2）如图，设∠DOE＝2x，
∵∠DOE：∠BOD＝2：3，
∴∠BOE＝3x．
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，
∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x．
3×（80°﹣2x）+5x＝180°，
解得x＝20°．
∴∠BOE＝4x＝3×20°＝60°．
21．解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100， 解得：x＝40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，
解得：y＝560，
560÷80＝2（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或3件．
22．解：（1）若点C为原点，则点B表示﹣2，
故答案为：﹣5；
（2）由题意知a＜c，d＞b，
则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝c﹣a+d﹣b﹣（d﹣a）
＝c﹣a+d﹣b﹣d+a
＝c﹣b，
∵BC＝2，即c﹣b＝2，
故答案为：2；
（3）①由题意知点P回到起点需要5秒，点Q回到起点需要4秒，
∴当t＝4时，运动停止，
此时BP＝3，BC＝2，
∴PQ＝7；
②、分以下两种情况：
当点Q未到达点C时，解得t＝；
当点P由点B折返时，解得：t＝；
综上，当t＝时，PQ＝5
