2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
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2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
2．下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．5x2y﹣3x2y＝2x2y
4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
5．方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝
6．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
7．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）
8．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 9．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是
．
12．若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m的值为 ．
13．已知：点M是线段AB的中点，若线段AM＝3cm，则线段AB的长度是 cm．
14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是 ．
15．给定一列按规律排列的数：﹣，1，﹣，，…，根据前4个数的规律，第10个数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
17．解方程：
（1）8﹣x＝3x+2；
（2）4x﹣3（2﹣x）＝5．
18．随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．
19．如图，平面上有三个点A，O，B．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线OA，OB；
②连接线段AB；
③过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；
（2）请回答：图形中，点A到直线OB的距离是线段 的长度．
20．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
21．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．
22．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ．（用含有t的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝4PC，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
2．下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、圆柱体的俯视图为圆；
B、圆锥的俯视图是中间有一点的圆；
C、正方体的俯视图是正方形；
D、球体的主视图、俯视图、左视图均为圆；
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2
C．2ab﹣2a＝b D．5x2y﹣3x2y＝2x2y
解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项计算错误；
B、2a+3a＝5a，故故本选项计算错误；
C、2ab与2a不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、5x2y﹣3x2y＝2x2y，故本选项计算正确；
故选：D．
4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
解：∵∠ABD＝45°，∠CBD＝90°
∴∠ABC＝45°+90°＝135°
故选：B．
5．方程4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝
解：方程4x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
故选：C．
6．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，
最适合使用的统计图是：扇形图．
故选：A．
7．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5）
解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，
故选：A．
8．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b
解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a， 即b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
9．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，
故选：B．
10．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵10÷40＝（h），
∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；
设快车出发x小时时，两车相距10km．
快车未超过慢车时，40（x+）﹣10＝60x，
解得：x＝；
快车超过慢车10km时，40（x+）+10＝60x，
解得：x＝；
快车到达乙地后，40（x+）＝180﹣10，
解得：x＝．
∴两车恰好相距10km的次数是4．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是
﹣10
．
解：∵1＞0＞＞﹣10，
∴在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是﹣10．
故答案为：﹣10．
12．若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，则m的值为 2 ．
解：若﹣2xm+1y2与3x3y2同类项，
则m+1＝3，
解得m＝2．
故答案为：2．
13．已知：点M是线段AB的中点，若线段AM＝3cm，则线段AB的长度是 6 cm．
解：因为点M是线段AB的中点，AM＝3cm，
所以AB＝2AM＝2×3＝6（cm）．
故答案为：6．
14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是 相等 ．
解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．
故答案为：相等
15．给定一列按规律排列的数：﹣，1，﹣，，…，根据前4个数的规律，第10个数是 ．
解：观察这列数字发现，奇数项是负数，偶数项是正数，因此用（﹣1）n调节符号；分子为3，5，7，9…；分母为12+1，22+1，32+1，…；
∴这列数的第n项为：，
∴第10个数为：，
因此答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．计算：
