2020-2021学年福建省宁德市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

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2020-2021学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共20小题，共70.0分）

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )

A. √12

B.

√0.8 C. √4 D. √6

2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )

A. 2，4，5 B. 6，8，11 C. 5，12，12 D. 1，1，√2

3. 某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：ℎ)：3.5，4，3.5，5，5，3.5.这组数据的众数是( )

A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5

4. 若代数式√𝑥+1(𝑥−2)2有意义，则实数x的取值范围是( )

A. 𝑥>1 B. 𝑥≠2 C. 𝑥≥1且𝑥≠2 D. 𝑥≥−1且𝑥≠2

5. 下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：

队员1 队员2 队员3 队员4

平均数𝑥(秒) 51 50 51 50

方差𝑆2(秒 2) 3.5 3.5 14.5 15.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )

A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员4

6. 若y关于x的函数𝑦=(𝑚−2)𝑥+𝑛是正比例函数，则m，n应满足的条件是( )

A. 𝑚≠2且𝑛=0 B. 𝑚=2且𝑛=0

C. 𝑚≠2 D. 𝑛=0

7. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断( )

A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确

C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 第2页，共38页 8. 如图，直线𝑙1：𝑦=𝑎𝑥+𝑏与直线𝑙2：𝑦=𝑚𝑥+𝑛相交于点𝑃(𝑙,2)，则关于x的不等𝑎𝑥+𝑏>𝑚𝑥+𝑛的解集为( )

A. 𝑥<1

B. 𝑥>2

C. 𝑥>1

D. 𝑥<2

9. 如图，已知点E是正方形ABCD的边AD的延长线上一点，连接CE，过点A作𝐴𝐻⊥𝐶𝐸，交CD边于点F，垂足为点H，若𝐷𝐹=1，𝐹𝐶=2，则CE的长为( )

A. √5

B. √10

C. √13

D. 4

10. 甲、乙两地高速铁路建成通车，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为𝑥(小时)，两车之间的距离为𝑦(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：

①甲、乙两地相距1800千米；

②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；

③动车的速度是280千米/小时；

④𝑚=6，𝑛=900．

则以上结论一定正确有( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

11. 计算：2−1=( )

A. 2 B. −2 C. 12 D. −12

12. 在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是( ) 第3页，共38页 A. B. C. D.

13. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．数据0.000000022用科学记数法表示为( )

A. 0.22×10−7 B. 2.2×10−8 C. 2.2×10−9 D. 22×10−10

14. 下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D.

15. 下列计算正确的是( )

A. 𝑎5⋅𝑎2=𝑎10 B. 2𝑎+𝑎=3𝑎2 C. (3𝑎3)2=6𝑎6 D. 𝑎6÷𝑎3=𝑎3

16. 现有长度分别为3cm和5cm的两根木棒，若从下列长度的木棒中选择一根与原有的两根木棒首尾相接围成一个三角形，则这根木棒的长度可以是( )

A. 2cm B. 3cm C. 8cm D. 9cm

17. 如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断𝐴𝐷//𝐵𝐶的是( )

A. ∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷 B. ∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐷𝐵

C. ∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐶𝐵 D. ∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐶𝐷𝐴=180°

18. 同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，则下列事件中是不可能事件的是( ) 第4页，共38页 A. 点数之和为奇数 B. 点数之和等于1

C. 点数之和为偶数 D. 点数之和大于9

19. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如表所示的一组数据：

支撑物的高度ℎ(𝑐𝑚)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

小车下滑的时间𝑡(𝑠) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35

若支撑物的高度h为75cm，则小车下滑的时间最有可能的是( )

A. 1.57𝑠 B. 1.55𝑠 C. 1.54𝑠 D. 1.51𝑠

20. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶，𝐵𝐴=𝐵𝐶，点D是BC上一点．尺规作图：过点D作∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵，DE交AC于点E；以点E为圆心，EA长为半径作弧，交AB于点F，连接𝐸𝐹.若∠𝐷𝐸𝐹=𝑥°，∠𝐵=𝑦°，则y与x的关系式是( )

A. 𝑦=12𝑥

B. 𝑦=−12(180−𝑥)

C. 𝑦=90−𝑥

D. 𝑦=180−2𝑥

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

21. 计算√12−√3的结果是______．

22. 将直线𝑦=2𝑥向下平移5个单位后，得到的直线解析式为______．

23. 如图，每个小正方形的边长为1，在△𝐴𝐵𝐶中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为______．

24. 如图，矩形ABCD中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=5，现进行如下折叠：

第5页，共38页 (1)沿着过点B的直线折叠，使点𝐴′落在BC边上，此时折痕BE的长为______；

(2)沿着过点B的直线折叠，使点𝐴′落在矩形内部，且恰好使点E、𝐴′、C三点在同一直线上，此时折痕BE的长为______．

25. 若∠𝐴的余角等于35°，则∠𝐴=______°.

26. 计算：(𝑥+2)(𝑥−2)= ______ ．

27. 在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．

28. 如图，AD是△𝐴𝐵𝐶的高，CE是△𝐴𝐷𝐶的角平分线．若∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐸𝐶𝐷，∠𝐵=70°，则∠𝐶𝐴𝐷=______°.

29. 如图是一个数值转换器，若输入的数是2021，则输出的数是______．

30. 在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______．

三、解答题（本大题共16小题，共142.0分）

31. 计算：√32×√12−(√3−2)0−1−|−2|+2−1．

32. 在平面直角坐标系中，直线AB经过(1,1)、(−3,5)两点，求直线AB所对应的函数解析式．

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33. 有一块薄铁皮ABCD，∠𝐵=90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？

34. 已知𝑦−2与𝑥+1成正比例函数关系，且当𝑥=−2时，𝑦=6；

(1)写出y与x之间的函数关系式．

(2)求当𝑥=−3时，y的值．

35. 如图，▱𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线AC，BD相交于点O，△𝑂𝐴𝐵是等边三角形． 第7页，共38页

(1)求证：▱𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形；

(2)若𝐴𝐵=4，求▱𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．

36. 甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，如下表所示：

命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 方差

甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6.5 2.2

乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 ______ ______ ______

(1)填空：乙的平均数为______、中位数为______、方差为______．

(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．

37. 我市某休闲食品公司新开发了一种“混搭”坚果礼盒，礼盒内由每袋均为50g的A、B两种小袋装果搭配组成(两种都有)，共重400g，且A种坚果的袋数不少于B种坚第8页，共38页 果的袋数，已知A种的成本为2元/袋，B种的成本为3元/袋，设礼盒内有x袋A种坚果．

(1)若每个礼盒的包装成本为5元，求每个礼盒的总成本𝑦(元)与𝑥(袋)的函数关系式(总成本=坚果成本+包装成本)；

(2)试求x取何值时，每个礼盒的成本最低，最低成本为多少元？

38. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2，∠𝐵𝐴𝐶=30°，△𝐴𝐷𝐹≌△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐷⊥𝐴𝐶，连接BD、CF交于点E．

(1)求证：四边形ABEF为菱形；

(2)求CE的长．

39. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，𝑂𝐴=𝑚，𝑂𝐵=𝑛，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．