2020-2021学年福建省宁德市七年级(下)期末数学模拟试卷(二)
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2020-2021学年福建省宁德市七年级（下）期末数学模拟试卷（二）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列命题是真命题的有几个？（ ）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．3a3﹣2a3＝1 C．a7﹣a5＝a2 D．﹣a2+2a2＝a2
3．（3分）已知y与x之间有下列关系：y＝x2﹣1．显然，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3．在这个等式中（ ）
A．x是变量，y是常量 B．x是变量，y是常量
C．x是常量，y是变量 D．x是变量，y是变量
4．（3分）（x+6y）（x﹣6y）等于（ ）
A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y2
5．（3分）互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．（3分）下列各数用科学记数法可记为2.019×10﹣3的是（ ）
A．﹣2019 B．2019 C．0.002019 D．﹣0.002019
8．（3分）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（ ）
A．a+b B．10a+b C．a+10b D．ba
9．（3分）已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（ ）
A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12
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10．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算2x4•x3的结果等于
．
12．（3分）一个角为53°，则这个角的余角是 ．
13．（3分）（4a2﹣8a）÷2a＝ ．
14．（3分）已知点P（3，m），Q（n，2）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n＝ ．
15．（3分）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？ ．
16．（3分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17．（6分）计算：
（1）m8•m2．
（2）（﹣ab）（a﹣2b2）．
18．（6分）解答下列问题：先化简，再求值：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．
19．（7分）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
20．（7分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．请说明AD平分∠BAC的理由．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90° （
）．
∴AD∥EG，
∴∠1＝∠2（ ），
∠E＝∠3（ ）．
又∵∠E＝∠1（ ），
∴∠2＝∠3（ ）．
∴AD平分∠BAC（ ）．
21．（8分）请在网格中按要求作图：
（1）过点C作线段CD，使CD∥AB，且CD＝AB；
（2）过点C作线段CE，使CE⊥AB，且CE＝AB．
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22．（8分）下面是一位病人的体温记录折线图，看图回答下列问题．
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）图中的横线表示什么？
（5）从图中看，这个病人的病情是恶化还是好转？
23．（10分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
（2）若∠FOM＝60°，求∠EON的度数．
24．（10分）阅读下列材料：小亮为了计算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；
则2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；
②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；
∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；
∴S＝22020﹣1；
∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．
请仿照小亮的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29+210＝ ；
（2）1+3+32+…+399＝ ；
（3）求1+a+a2+…+an的值（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
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25．（10分）【问题发现】
如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证：∠A+∠C＝∠CBD．
小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；
【问题解决】
在上述问题的前提，如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF＝∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．
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2020-2021学年福建省宁德市七年级（下）期末数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列命题是真命题的有几个？（ ）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：对顶角相等，故①是真命题，
相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，而这两个同位角不是对顶角，故②是假命题，
因为对顶角相等，所以两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③是真命题，
若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等，如两直线平行，同位角相等，则这两个同位角不是对顶角，故④是假命题，
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．3a3﹣2a3＝1 C．a7﹣a5＝a2 D．﹣a2+2a2＝a2
【解答】解：Aa+a＝2a，故A错误；
B 3a3﹣2a3＝a3，故B错误；
C a7﹣a5＝a7﹣a5，故C错误；
D﹣a2+2a2＝（﹣1+2）a2＝a2，故D正确，
故选：D．
3．（3分）已知y与x之间有下列关系：y＝x2﹣1．显然，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3．在这个等式中（ ）
A．x是变量，y是常量 B．x是变量，y是常量
C．x是常量，y是变量 D．x是变量，y是变量
【解答】解：y＝x2﹣1中，x、y是变量，﹣1是常量，
故选：D．
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4．（3分）（x+6y）（x﹣6y）等于（ ）
A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y2
【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴（x+6y）（x﹣6y）＝x2﹣36y2，
故选：C．
5．（3分）互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：由题意得：这四个数小于等于4，且互不相等．
再由乘积为4可得，四个数中必有2和﹣2，
则四个数为：1，﹣1，2，﹣2，
绝对值的和为|1|+|﹣1|+|2|+|﹣2|＝6．
故选：B．
6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：∵∠DFE＝135°，
∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CFE＝45°．
故选：B．
7．（3分）下列各数用科学记数法可记为2.019×10﹣3的是（ ）
A．﹣2019 B．2019 C．0.002019 D．﹣0.002019
【解答】解：2.019×10﹣3＝0.002019．
故选：C．
8．（3分）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（ ）
A．a+b B．10a+b C．a+10b D．ba
【解答】解：∵一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，
