2020-2021学年福建省福州市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

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2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下列各数中是无理数的是( )

A. √2

B. √4 C. 3.14 D. 13

2. 平面直角坐标系中有一点𝑃(3,0)，则点P在( )

A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴

3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列符合题意的结论是( )

A. ∠1=∠3

B. ∠1=∠4

C. ∠2=∠4

D. ∠3+∠4=180°

4. 若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范围是( )

A. 2≤𝑐≤5 B. 2<𝑐<8 C. 3<𝑐<8 D. 2≤𝑐≤8

5. 为研究福州脱胎漆器主材料中大漆各成分的百分比，最适合选用的统计图是( )

A. 条形统计图 B. 扇形统计图

C. 折线统计图 D. 频数分布直方图

6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，延长BC至点D，使𝐶𝐷=𝐵𝐶，记△𝐴𝐵𝐶的面积为𝑆1，△𝐴𝐶𝐷的面积为𝑆2，则𝑆1与𝑆2的大小关系是( )

A. 𝑆1>𝑆2

B. 𝑆1<𝑆2

C. 𝑆1=𝑆2

D. 不能确定

7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50.问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则下列符合题意的方程组是( ) 第2页，共19页 A. {𝑥+23𝑦=50𝑦+12𝑥=50 B. {𝑥−23𝑦=50𝑦−12𝑥=50

C. {𝑥−12𝑦=50𝑦−23𝑥=50 D. {𝑥+12𝑦=50𝑦+23𝑥=50

8. 下列方程或不等式的变形中用到分配律的是( )

A. 由3𝑥−5𝑥<5，得−2𝑥<5

B. 由2𝑥−𝑦=5，得𝑦=2𝑥−5

C. 由𝑥−𝑦2=1，得𝑥−𝑦2×2=1×2

D. 由−𝑥≥1，得𝑥≤−1

9. 在平面直角坐标系中，将点𝑃(𝑚−1,𝑛+2)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点𝑄.若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是( )

A. 𝑚<0，𝑛>0 B. 𝑚<0，𝑛<−2

C. 𝑚<−2，𝑛>−4 D. 𝑚<1，𝑛>−2

10. 如图，在正方形ABCD中，𝐴𝐵=1，P为其对角线BD上一点，当线段AP的长度最短时，其长度记为t，则√2𝑡的值是( )

A. 12

B. 1

C. √2

D. 2

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．

12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为______．

13. 2021年4月25日−29日，福州举办第四届数字中国建设峰会，会务组要知道所有参会人员的体温状况，应采用的调查方式是______.(填“抽样调查”或“全面调查”)

14. 一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边EF落在另一块三角板的斜边AC上，边BC与DF交于点O，则∠𝐵𝑂𝐷的度数是______．

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15. 如表，每一行x，y，t的值满足方程𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑡.如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，t的值时，可得3𝑎+2𝑏=5.根据题意，𝑏−𝑎的值是______．

16. 在平面直角坐标系xOy中有点𝑃(2,1)，点𝑀(4−𝑛,2)，点𝑁(𝑛,2)(点N在点M的右边)，连接MP，PN，𝑁𝑀.若在以MP，PN，NM所围成的区域内(含边界)，横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则n的取值范围是______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

17. 计算：|√2−1|+√22+√−83．

18. 解方程组：{𝑥−𝑦=2①2𝑥+3𝑦=−1②．

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

19. 解不等式组：{12𝑥−1≤15𝑥−1>3(𝑥+1)．

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20. 请补全证明过程及推理依据．

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠𝐴.求证：∠𝐵=∠𝐶．

证明：∵∠1+∠2=180°，

∴𝐴𝐷//𝐸𝐹(______)，

∴∠3=∠𝐷(______).

又∵∠3=∠𝐴，

∴______，

∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(______)，

∴∠𝐵=∠𝐶．

21. 如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25𝑐𝑚2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180𝑐𝑚3，求原正方形铁皮的边长．

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22. 为了鼓励节约用水，某市政府计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量低于𝑛(单位：吨)的部分按平价收费，不低于n的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准𝑛.根据随机抽样调查获得了部分居民月均用水量的数据，绘制了频数分布表和频数分布直方图．请根据信息解答下列问题：

月均用水量

(吨) 频数

(个) 百分比

0≤𝑥<4 40 e

4≤𝑥<8 a 10%

8≤𝑥<12 180 18%

12≤𝑥<16 280 28%

16≤𝑥<20 220 f

20≤𝑥<24 a 10%

24≤𝑥<28 60 6%

28≤𝑥<32 20 g

合计 m 100%

(1)填空：𝑎=______，𝑚=______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)当𝑛=16时，估计该市200万户家庭中水费支出不受影响(按平价收费)的大约有多少户．

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23. 某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件．据了解，购买1个A型配件和3个B型配件需要支付530元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付890元．

(1)求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？

(2)该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个A型配件？

24. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90°，E为边AC上一点(不与点A，C重合)，连接BE，在BE的延长线上取点D，连接𝐷𝐶.∠𝐴𝐵𝐸的邻补角的角平分线和∠𝐷𝐶𝐸的邻补角的角平分线交于点P．

(1)当∠𝐷=90°时，求证：

①∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐶𝐸；

②𝐵𝑃⊥𝐶𝑃；

(2)判断∠𝐷与∠𝑃的数量关系，并说明理由． 第7页，共19页

25. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,𝑎)，点B的坐标为(6,𝑏)，连接AB．

(1)若𝑎=𝑏=4，求线段AB的长度；

(2)若𝑏−𝑎=2且𝑎>0．

①当点A在直线OB上时，求a的值；

②当点A不在直线OB上时，连接OA，OB，记△𝐴𝑂𝐵的面积为S，若𝑆=1，求a的值．

第8页，共19页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、√2是无理数，符合题意；

B、√4=2，是有理数，故不合题意；

C、3.14是有理数，故不合题意；

D、13是有理数，故不合题意．

故选：A．

根据无理数的定义，逐项判断即可．

本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是熟练掌握无理数的定义．

2.【答案】A

【解析】解：平面直角坐标系中有一点𝑃(3,0)，则点P在x轴正半轴．

故选：A．

根据x轴上的点的纵坐标为0判断即可．

本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．

3.【答案】A

【解析】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；

B、由条件不能得出∠1=∠4，故原题说法错误，不符合题意；

C、∠2与∠4是同位角，只有𝑎//𝑏时，∠2=∠4，故原题说法错误，不符合题意；

D、∠3与∠4是同旁内角，只有𝑎//𝑏时，∠3+∠4=180°故原题说法错误，不符合题意；

故选：A．

利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．

此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．

4.【答案】B