内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次根式的化简和运算
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根
式的混合运算（不要求分母有理化）
板块一 二次根式的乘除
最简二次根式：
二次根式a （0a ≥)中的a 称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式： ⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
⑶分母中不含二次根式
二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．
二次根式的乘法法则:a b ab ⋅=（0a ≥，0b ≥)
二次根式的除法法则:a a b b
=（0a ≥，0b >） 利用这两个法则时注意a 、b 的取值范围，对于ab a b =⋅，a 、b 都非负，否则不成立， 如(7)(5)(7)(5)-⋅-≠-⋅-
一、最简二次根式
【例1】 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ）．
16x -，22a b +，22ab ，0.5ab ,
3a ，4
b ,24x ,244x x -+． A 。1个 B.2个 C 。3个 D.4个
【例2】 在下列二次根式22211025312232322
a a a a
b m x a b x a b +-++，，，，，，，，，，中，最简二次根式有____________________.
中考要求
例题精讲
二次根式基本运算、分母有理化
【例3】 下列根式 ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
【例4】 把下列各式化成最简二次根式
（ （2 (3)0x ≥
【例5】 化简:
【例6】 化简:
)0y x >>；
【例7】)20x y >>
【例8】 )0a ≥
【例9】 计算)00x y ≥，≥
【例10】 计)5a ≥
二、二次根式的乘除
分母有理化：
把分母中的根号化去叫做分母有理化．
互为有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．
0．
【例11】把下列各式分母有理化：
2
【例12】把下列各式分母有理化：
⑴
⑵
⑶÷
【例13】化简
C D．不同于A C的答案
【例14】计
【例15】计
【例16】计
【例17
【例18
【例19】计算)
，，
>>>
000
a b c
32xy
【例20】计算：2
【例21】计算：
【例22】计
【例23】
三、二次根式的加减
1。同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
=+
合并同类二次根式：(a b
【例24】若是可以合并的二次根式,则____
a=。
【例25】下）
A B C D
【例26】下列各组二次根式中,属于可以合并的是( ）
A B C与D
【例27】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式:
【例28】下列二次根式中,哪些是同类二次根式?(字母均为正数)
．
【例29】若最简二次根式a是同类根式,求2b
-的值．
a
【例30】如果最简根式a+与2a+是同类二次根式，求100
+的值.
a b
()
2。二次根式的加减
【例31】化简
【例32】 计算
【例33】 -
【例34
【例35】 3-+
【例36】 计算：-
【例37】 计算：
【例38】 计算
【例39】 先化简后求值。当149
x y ==，
四、二次根式的混合运算
【例40】 计算(-
【例41】 计算：
【例42】 计
【例43】
【例44】 计算:⎛+ ⎝
【例45】 计算：
)
12
【例46】 计算：
