2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二10月月考数学(文)试题 Word版

静宁县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题2．已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．33．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点4．命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．C．D．5．函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（）A．B．C．D．6．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（）A．1 B．C．D．7．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（）A．8 B．10 C．6 D．48．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？9． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ）A ．{3，4}B ．{1，2，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．∅11．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i12．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．14．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．15．设全集______.16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．17．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．18．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．三、解答题19． 坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．20．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．22．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．23．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.24．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．静宁县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．2．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．3．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：∵命题∀x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．5．【答案】A【解析】解：∵y=x3﹣x2﹣x，∴y′=3x2﹣2x﹣1，令y′≥0即3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0解得：x≤﹣或x≥1故函数单调递增区间为，故选：A．【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．6．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A8．【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k≥13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．10．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．12．【答案】B【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选B．二、填空题13．【答案】（±，0）y=±2x．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：因为y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x ＞0时有解，所以3（a ﹣3）x 3+1=0，即a ﹣3＜0，所以此时a ＜3．函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x ）≤0恒成立，即f'（x ）=3x 2﹣2ax ﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．15．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。

甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文总分:150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题5分 ，共60分） 1．(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2iB ．2+2iC ． 2D ．－22．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理3.设有一个回归直线方程=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时( )A.y 平均增加1.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位4. 复数534+i的共轭复数是： （ ） A ．34-i B ．3545+iC ．34+iD ．3545-i5、函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A 极大值5，极小值27-B 极大值5，极小值11-C 极大值5，无极小值D 极小值27-，无极大值6、 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）7．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角图1 图2 图3……8、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）Ａ． 1.234y x =+Ｂ． 1.235y x =+Ｃ． 1.230.08y x =+ Ｄ．0.08 1.23y x =+ 9．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )①因为指数函数y ＝a x(a ＞1 )是增函数；② 所以y ＝2x是增函数；③而y ＝2x是指数函数．A ．①B ．②C ．①②D ．③10．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．A ．40B ．36C ．44D ．52 11、在如右图的程序图中，输出结果是( )A. 5B. 10C. 20 D .1512．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 14．曲线l (n )f x x x =-在点(1,()1)f 处的切线方程为 15．若a 1，a 2，a 3，a 4∈R ＋，有以下不等式成立：a 1＋a 22≥a 1a 2，a 1＋a 2＋a 33≥3a 1a 2a 3，a 1＋a 2＋a 3＋a 44≥4a 1a 2a 3a 4.由此推测成立的不等式是______________________________．(要注明成立的条件)16．已知函数32()1x x x f ax -+--=在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）实数m 取什么值时，复数()()22563z m m m m i =-++-是⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？18．(本小题满分12分)已知a ，b ∈R，求证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )219．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：(1)(2)据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入．附：，1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑．20. (本小题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？21(本小题满分12分)已知函数＝221xx +，(1)求(2)与)，(3)与()；(2)猜想与(x1)有什么关系？并证明你的猜想； (3)求＋的值．22.(本小题满分12分)已知1x =是函数3213()(1)532f x ax x a x =-+++的一个极值点. (1)求函数()f x 的解析式;(2)若曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个交点,求实数m 的取值范围.。

静宁一中2018-2019学年第一学期高二数学月考试（题）卷实验珍珠班(满分：160分 时间：120分钟)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2．从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0．65,P (B )=0．2,P (C )=0．1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( ) A ．0．7B ．0．65C ．0．35D ．0．33．当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．8404．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，ˆy 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、②、③都不能为系统抽样B、②、④都不能为分层抽样C、①、④都可能为系统抽样D、①、③都可能为分层抽样6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,错误！未找到引用源。

甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理练习 理科数学(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2． 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0．65,P (B )=0．2,P (C )=0．1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( ) A ．0．7B ．0．65C ．0．35D ．0．33．当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．8404．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，ˆy 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、②、③都不能为系统抽样B、②、④都不能为分层抽样C、①、④都可能为系统抽样D、①、③都可能为分层抽样6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()A．B．C．D．7．欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm,中间有边长为 1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()A．B． C． D．8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．恰有1个黑球与恰有2个黑球D ．至少有一个黑球与至少有1个红球9．用秦九韶算法计算多项式65432()3567852f x x x x x x x =+++-++在2x =的值时，其中4v （最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量123,,,,k v v v v ⋅⋅⋅）的值为( ) A ．27 B ．60 C ．63D ．11810．如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为 ( )A ．① 3729?n ≥ ②3729?n < B ．① 3729?n ≤ ②3729?n > C ．① 3729?n < ②3729?n ≥ D ．① 3729?n < ②3729?n <11．某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位 万元)都在区间[0．3,0．9]内,其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中,消费金额在区间[0．5,0．9]内的购物者的人数为 ( ) A ．6000B ．5000C ．6200D ．580012．如图1是某高三学生进入高中三年级的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1,A 2,…,A 14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个(,1]程序框图．那么程序框图输出结果n 时执行循环体的次数是()A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表根据上表可得回归直线方程x+,其中=0．76,,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为 万元． 14．十进制数113对应的二进制数是 ．15．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,则函数y=ax 2-2bx+1在上为减函数的概率是 ．三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题10分）在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17． （1）求∠A ； （2）求AC 边上的高．18．(本题12分）通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位万元)与获得的利润y(单位万元)的数据,如表所示（1）画出数据对应的散点图;（2）根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程x+;（3）现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?19．(本题12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;（2）请你估算该年级学生成绩的中位数;（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率．20．(本题12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．21．(本题12分）有关部门要了解甲型11N H 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B 班5名学生得分为：6、7、8、9、10．（1）请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由； （2）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．22．(本题12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n S a n +=+，()n ∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()142n n b n a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试（题）卷答案理科数学一．选择题1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.D 10.C 11.A 12.C 二．填空题13. 11.8 14. 1110001(2) 15. 16. 三．解答题17.解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵cos B =–17，∈（π2，π），∴∴Bsin B． 由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A，∴sin A．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3． （Ⅱ）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A11()72-+． 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=AC边上的高为． 18.(1)作出散点图如下(2)=4,=5.23712x i y i=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117,=22+32+42+52+62=90,∴=1.7,=5-1.7×4=-1.8.∴线性回归方程为=1.7x-1.8.(3)当x=10时,=1.7×10-1.8=15.2(万元),∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.19. (1)填写频率分布表中的空格,如下表(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a 1,a 2},{a 1,b 1},{a 1,b 2},{a 1,b 3},{a 1,b 4},{a 2,b 1},{a 2,b 2},{a 2,b 3},{a 2,b 4},{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A 包括{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4}共6种,所以P(A)=.20. (1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.21.解：（1）,8=xA,8=x B4.22=s A ， 22=s A因为,x x B A = s s B A 22>所以B 班的问卷得分更稳定一些。

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甘肃省静宁县第一中学2017—2018学年高二数学下学期第二次月考试题文总分:150分时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（1－i）2·i ＝（)A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－22．“所有金属都能导电,铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( ）A．演绎推理 B．类比推理C．合情推理 D．归纳推理3.设有一个回归直线方程=2—1.5x，则变量x每增加一个单位时（）A.y平均增加1.5个单位B。

y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位4. 复数534+i的共轭复数是：（）A．34-i B．3545 +iC．34+i D．3545 -i5、函数323922y x x x x有（）A 极大值5，极小值27- B 极大值5，极小值11-C 极大值5，无极小值D 极小值27-，无极大值6、若函数2()f x x bx c=++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x的图象是（ )7．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否定是( )图1 图2 图3……A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角8、已知回归直线的斜率的估计值为1。

静宁一中2018—2019学年度高二第二学期第一次月考试题（卷）数学（文科）一、选择题。

1.设全集，集合，，则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】，因为集合，，故选C.2.已知,是虚数单位，且，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【详解】∵y＝（2x+i）（1﹣i）＝2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y＝2故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为所以，选C.点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．4.下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析所给的推理，是否符合合情推理的定义，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析4个推理：对于①、在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；对于②、符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；对于③、不是合情推理，对于④、符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理；则是合情推理的是①②④；故选D．【点睛】本题考查合情推理的定义，关键是理解合情推理的定义、分类以及归纳推理与类比推理的定义．5.设则、、三数( )A. 至少有一个不大于2B. 至少有一个不小于2C. 都小于2D. 都大于2【答案】B【解析】【分析】将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，从而推出a，b，c的范围．【详解】∵a+b+c＝x y z6，当a，b，c都小于2时，a+b+c<6，上式不成立，∴a，b，c至少有一个不小于2．故选：C．【点睛】本题考查了反证法及基本不等式的应用，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形，考查了正难则反的思考方法，属于中档题．6.在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后曲线C变为曲线，那么可知，那么将已知的x’,y’换为x,y得到的解析式为，故选A.考点：伸缩变换点评：本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键7.已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由导函数的正负与函数的单调性的关系判断，再通过的根为正，从而确定答案．【详解】由导函数的图象可知，函数，先减再增，可排除选项，又知的根为正，即极值点为正，所以可排除.故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，利用导数研究函数的图象的应用以及排除法的应用，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除8.下列说法正确的是( )A. 若命题都是真命题,则命题“”为真命题B. 命题“,”的否定是“,”C. 命题:“若,则或”的否命题为“若,则或”D. “”是“”的必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】A．由复合命题的真假进行判断；B．利用全称命题的否定即可判断出；C．利用命题的否命题形式即可判断出；D．由充分必要条件的定义进行判断．【详解】A．命题p，￢q都是真命题，则命题q为假命题，因此“p∧q”为假命题，因此不正确；B．“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，0”，正确；C．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的否命题为“若xy≠0则x≠0且y≠0”，因此不正确；D．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，因此不正确，综上可得：只有B正确．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．9.下列导数运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据基本导数公式判断即可．【详解】（sin x）′＝cos x；（）′；（3x）′＝3x ln3；（）′，故选：B．【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题10.将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用直角坐标化为极坐标的方法即可得出．【详解】直角坐标方程y＝x可得：,∴tanθ＝1，解得，化为极坐标方程为．故选：A．【点睛】本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．11.曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，则所求切线方程为．考点：利用导数求切线方程．12.已知定义在上的函数满足，且时，，方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数解析式结合偶函数的对称性，先作出函数的图像，由图观察可得结果.【详解】因为函数满足，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，先画出在时的图像，再根据对称性得到函数在上的图像，如图：由图观察可得，要使方程恰好有4个实数根，则.【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化，考查了数形结合及转化思想，属于中档题.二、填空题。

静宁一中2018～2019学年度第二学期高二级第二次月考试题数学（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分） 1. 复数i-12(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i2.正弦函数是奇函数，()()1sin 2+=x x f 是正弦函数，因此()()1sin 2+=x x f 是奇函数，以上推理（ ）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确 3.适合3(8)x i x y i -=-的实数x ,y 的值为( ) A. 0x =且3y = B. 0x =且3y =- C. 5x =且2y = D. 3x =且0y =4.下列说法错误的是 ( ) A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程8.0ˆ2.0ˆ+=x y中,当解释变量x ˆ每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位D ．对分类变量x 与y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“x 与y 有关系”的把握程度越小5.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 6.已知110a b<<，给出下列四个结论：①a b < ②a b ab +< ③a b > ④2ab b < 其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7.点M 的极坐标为33,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则它的直角坐标为（ ） A ．(0,3) B ．(0,－3) C ．(3,0) D ．(－3,0) 8.直线21y x =+的参数方程是（ ）A ．2221x t y t ⎧=⎨=+⎩（t 为参数） B ．2141x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数） C. 121x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数） D ．sin 2sin 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）9．极坐标方程()()()100ρθρ--=≥π，表示的图形是（ ） A ．两个圆 B ．一个圆和一条直线 C ．一个圆和一条射线 D ．一条直线和一条射线10.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为( )中国古代的算筹数码A. B. C. D.11.已知变量x，y之间的线性回归方程为0.710.3=-+，且变量x，y之间的一y x组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（）A．变量x，y之间呈现负相关关系y=-B．可以预测，当20x=时， 3.7C．m=4D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)12.若关于x的不等式|1|||5-++>的解集为R，则实数m的取值范围是（）x x mA．(－∞,－6)∪(4,+∞) B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C. (－6,4) D．[－4,6]二．填空题（共4小题，每小题5分）13.设复数21,z z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则21z z = ． 14.不等式22->-x x 的解集是________. 15.已知4,a b +=则22a b +的最小值为______．16.在极坐标系中,点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离是_________.三．解答题17.（本题满分10分）设复数i m m z )2(2-+=，当实数m 取何值时，复数z 对应的点： （1）位于虚轴上; （2）位于第一、三象限.18.(本题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815. (1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程);(2)并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？附: ()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++6.6319. (本题满分12分)高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x 与答题正确率%y 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）并预测答题正确率是100%的强化训练次数（保留整数）.(参考公式: ()()()121ˆniii nii x x y y bx x ----=-∑∑,ˆˆay bx =-,其中x ,y 表示样本平均值)20. (本题满分12分) 已知函数1)(+=x x f（1）求不等式()112-+<x x f 的解集；（2）关于x 的不等式()()a x f x f <-+-32的解集不是空集，求实数a 的取值范围．21. (本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 231212（t 为参数）（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，曲线C '上任一点为()00,M x y0012y +的取值范围．22．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为01cos 42=+-θρρ，直线l 的参数方程为()为参数t ty t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32π，设直线l 与曲线C 相交于P,Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求OQ OP AQ AP ⋅⋅⋅的值．静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试数学文科试题答案一．选择题1-5 BCADD 6-10 CBCDA 11-12 CA 二．填空题13. －5 14.(,2)-∞ 15.8 16.1 三．解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，则00202=⇒⎩⎨⎧≠-=m m m . ∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限， 则200)2(2<<⇒>-m m m∴当)2,0(∈m 时，复数对应的点位于一、三象限.18. 解：(1)(2)由已知数据可求得：χ2＝30×10×8－6×6210＋66＋810＋66＋8≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．19.解（1）由所给数据计算得： 2.5x =，40y =，41470i i i x y xy =-=∑，422145ii x x =-=∑， ˆˆ5ay b x =-=， 所求回归直线方程是145y x =+(2)由100145x =+，得 6.79x =预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次．20.解（1）∵， ∴当x<-1时，不等式可化为-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1；当211-≤≤-x ，不等式可化为x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，无解；当21->x 时，不等式可化为x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1综上所述，（2）因为且的解集不是空集，所以a>1，即a 的取值范围是()+∞,121.解（Ⅰ）由（t 为参数）消去参数可得直线l 的普通方程为：x+y ﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4 （Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换得到曲线C ′的方程为x 2+=4，即+=1 又点M 在曲线C ′上，则（θ为参数）代入x 0+y 0得：x 0+y 0得=•2cos θ+•4sin θ=22os θ+2sin θ=4sin （θ+），所以x 0+y 0的取值范围是[﹣4，4]22.解(1)曲线C 的直角坐标方程为：，即，直线l 的普通方程为03=-y x(2)点A 的直角坐标为()3,3，设点P ，Q 对应的参数分别为21,t t ,点P ，Q 的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6,,6,21πρπρ，将()为参数t ty t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=与联立得：，由韦达定理得：1,121=⋅=AQ AP t t 将直线的极坐标方程()R ∈=ρπθ6与圆的极坐标方程联立得：01322=+-ρρ,1,121=⋅=OQ OP ρρ所以，。

静宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． P是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ） A ．a B ．bC ．cD ．a+b ﹣c2．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．3． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．64． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ） A．B．C．D．6． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件 7． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=8． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞9． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．210．已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x11．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．812．“x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜4二、填空题13．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．15．若与共线，则y= ．16．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．17．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 18．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．三、解答题19．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.20．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．21．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．22．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．23．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）． （1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。

静宁县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）2． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny3． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．34． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.5． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或26． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ． 7． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 8． 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）9． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．10．集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个11．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．312．下列各组表示同一函数的是（ ）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）二、填空题13．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．15．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．16．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.17．如图，在矩形ABCD 中，AB =3⊥，BC=，E在AC上，若BE AC则ED的长=____________18．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）三、解答题19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．20．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．21．化简：（1）．（2）+．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于E ，过E 的切线与AC 交于D .（1）求证：CD ＝DA ；（2）若CE ＝1，AB ＝2，求DE 的长．23．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C 的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P 的坐标为(3,，求PA PB +．24．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．静宁县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．2．【答案】C【解析】解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．4．【答案】C5．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．6．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．7．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24y x =的焦点坐标是( )A.(0,2)B. (0,1)C ．(1,0)D ．(2,0)2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( )A ．15,5,2B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,204．设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ，则“BD AC ⊥”是“四边形ABCD 为菱形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列说法错误的是（ ）A ．对于命题01,:2>++∈∀x x R x p ，则01,:0200≤++∈∃⌝x x R x pB ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若命题q p ∧为假命题，则q p ,都是假命题D ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”6．已知双曲线的方程为19422=-x y ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A ．虚轴长为4B ．焦距为52C ．离心率为323D ．渐近线方程为032=±y x7．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A ．14B ．π4C ．13 D ．π38．当4=n 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．309．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9210．抛物线)0(22>=p px y 上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为1，则=p （ ）C ． 2D ．4中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，，则椭圆的方程是（ ）错误！未找到引用源。

静宁一中2018-2019学年高二级第一学期月考试题（卷）文科数学(满分：150分 时间：120分钟)★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2．从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0．65,P (B )=0．2,P (C )=0．1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( ) A ．0．7B ．0．65C ．0．35D ．0．33．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，先采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第五十一组抽出的号码是757，则第一组抽出的号码是（ ）A ．5B ．6C ． 7D ．84．当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．840 5．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，ˆy 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,错误！未找到引用源。

2018-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）第二次月考数学试卷（1-4班）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜2．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）4．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=5．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=7．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．曲线与曲线（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同9．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知双曲线﹣y2=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．1 D．12．已知函数y=|x﹣4|﹣|x﹣6|，则当其取最小值时，自变量x的取值范围是（）A．[4，6]B．[6，+∞）C．（﹣∞，4]D．（4，6）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．命题“∀x＞0，（x+1）e x＞1”的否定是（填真命题/假命题）．14．若x，y满足，则z=2x+3y的取值范围是．15．过点（0，1）且与双曲线x2﹣y2=1只有一个公共点的直线有条．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）上存在一点P，使得∠F1PF2=120°，其中F1，F2是椭圆的两焦点，则椭圆离心率e的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．求适合下列条件的双曲线的标准方程（Ⅰ）过点（3，﹣1），且离心率；（Ⅱ）一条渐近线为，顶点间距离为6．18．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．19．若直线l：y=kx+1与椭圆=1交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．20．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：y=﹣（5﹣2a）x为减函数，若命题p，q中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．21．中心在原点，一焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程．22．已知点A（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的动直线与椭圆E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．2018-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）第二次月考数学试卷（1-4班）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．2．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验．【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．4．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．5．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．6．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．7．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．8．曲线与曲线（k ＜9）的（ ）A ．焦距相等B ．长、短轴相等C ．离心率相等D ．准线相同【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．【解答】解：对于曲线，a=5．b=3，c==4，离心率e=，准线方程为x=，曲线，c==4，a=，b=，e=，准线方程为x=∴当k ≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方程均不相同，当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等 故选A9．设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF 2|=x ，在直角三角形PF 1F 2中，依题意可求得|PF 1|与|F 1F 2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF 2|=x ，∵PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，∴|PF 1|=2x ，|F 1F 2|=x ，又|PF 1|+|PF 2|=2a ，|F 1F 2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．10．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．11．已知双曲线﹣y2=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2，由条件可得|PF1|，|PF2|，结合勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2，又|PF1|+|PF2|=2，两式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2=16，而|F1F2|2=4c2=16，则有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有△PF1F2为直角三角形，即有△PF1F2的面积为|PF1|•|PF2|=（）×（）=1．故选C．12．已知函数y=|x﹣4|﹣|x﹣6|，则当其取最小值时，自变量x的取值范围是（）A．[4，6]B．[6，+∞）C．（﹣∞，4]D．（4，6）【考点】绝对值三角不等式．【分析】作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：作出函数的图象，如图所示当其取最小值时，自变量x的取值范围是（﹣∞，4]，故选C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．命题“∀x＞0，（x+1）e x＞1”的否定是假命题（填真命题/假命题）．【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】根据指数函数的图象和性质，分析原命题“∀x＞0，（x+1）e x＞1”的真假，进而可得答案．【解答】解：命题“∀x＞0，（x+1）e x＞1”的否定是命题“∃x＞0，（x+1）e x≤1”，由x＞0时，x+1＞1，e x＞1恒成立，故命题“∀x＞0，（x+1）e x＞1”为真命题，故命题“∃x＞0，（x+1）e x≤1”为假命题，故答案为：假命题14．若x，y满足，则z=2x+3y的取值范围是[﹣4，5] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的可行域，由z=2x+3y的几何意义：z表示直线在y 轴上纵截距3倍，平移直线即可得到取值范围．【解答】解：作出x，y满足的可行域，z=2x+3y的几何意义：z表示直线在y轴上纵截距3倍，画出直线2x+3y=0，平移可得直线通过A（4，﹣1）时，z取得最大值8﹣3=5；直线通过B（4，﹣4）时，z取得最小值8﹣12=﹣4．则z=2x+3y的取值范围是[﹣4，5]．故答案为：[﹣4，5]．15．过点（0，1）且与双曲线x2﹣y2=1只有一个公共点的直线有4条．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由当直线与渐近线不平行时，设直线为y=kx+1，代入双曲线方程，由△=0，即可求得k=±，求得k的值，求得直线方程，当直线与渐近线方程平行时，直线恒过点（0，1）且渐近线平行的直线与双曲线有一个交点，成立，故过点（0，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．【解答】解：设过点（0，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1．根据题意：，消去y，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，∵△=0，∴k=±．由双曲线x2﹣y2=1为等轴双曲线，渐近线方程为：y=±x，由直线恒过点（0，1）且渐近线平行的直线与双曲线有一个交点，∴当直线方程与渐近线平行时也成立．即直线方程为y±x﹣1=0，故过点（0，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．故答案为：4．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）上存在一点P，使得∠F1PF2=120°，其中F1，F2是椭圆的两焦点，则椭圆离心率e的取值范围是[，1）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦半径公式|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1，由cos120°==﹣，解得：=，由椭圆的取值范围，0＜≤a2，即可求得4c2﹣3a2≥0，e=≥，由0＜e＜1，即可求得椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：设，P（x1，y1），F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°===﹣，解得：=．∵x12∈（0，a2]，∴0＜≤a2，整理得：4c2﹣3a2≥0，∴e=≥，0＜e＜1∴故椭圆离心率的取范围是[，1），故答案为：[，1）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．求适合下列条件的双曲线的标准方程（Ⅰ）过点（3，﹣1），且离心率；（Ⅱ）一条渐近线为，顶点间距离为6．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由离心率，可得此双曲线为等轴双曲线，又过点（3，﹣1），因此焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：x2﹣y2=a2（a＞0），把点的坐标代入即可得出．（II）①当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．由题意可得：=，2a=6，解得即可得出．②当焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．由题意可得：=，2a=6，解得即可得出．【解答】解：（I）∵离心率，∴此双曲线为等轴双曲线，过点（3，﹣1），因此焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：x2﹣y2=a2（a＞0），∴a2=9﹣1=8，∴双曲线方程为x2﹣y2=8．（II）①当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．由题意可得：=，2a=6，解得a=3，b=．∴标准方程为：﹣=1．②当焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．由题意可得：=，2a=6，解得a=3，b=2．∴标准方程为：=1．18．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．19．若直线l：y=kx+1与椭圆=1交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将直线代入椭圆方程，通过消元转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系，利用弦长公式求直线的斜率，从而得直线方程．【解答】解：设直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），∴，由消去y得消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，所以x1+x2=﹣，x1x2=0，由|MN|=，得（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=，∵y1=kx1+1，y2=kx2+1，∴y1﹣y2=k（x1+x2），∴（1+k2）（x1﹣x2）2=，即（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=，∴（1+k2）（﹣），化简得k4+k2﹣2=0，解得k2=1，∴k=±1，∴所求直线l的方程是y=x+1或y=﹣x+1．20．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：y=﹣（5﹣2a）x为减函数，若命题p，q中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由二次函数图象可得，关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立必有△=4a2﹣16＜0可得P；由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1可得q，求出p，q 两个为假是的a，利用补集的思想即可求出a．【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴命题P：﹣2＜a＜2由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2∴命题q：a＜2．若命题“p、q”均为假命题时，⇒a≥2．所以实数a的取值范围：[2，+∞）21．中心在原点，一焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：设（a＞b＞0），则c=5，则，整理得：（a2+9b2）x2﹣12b2x+b2（4﹣a2）=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可知：=，即可求得a2=15b2，则，即可求得，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意可知：焦点为，可知焦点在y轴上，设（a＞b＞0），则c=5，直线y=3x﹣2与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（a2+9b2）x2﹣12b2x+b2（4﹣a2）=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可得，=，即=，整理得：a2=15b2，∴，解得：，∴椭圆的标准方程为：．22．已知点A（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的动直线与椭圆E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设出F，由直线AF的斜率为求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当l⊥x轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx﹣2，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0求得k的范围，再由弦长公式求得|PQ|，由点到直线的距离公式求得O到l的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k值，则直线方程可求．【解答】解：（1）设F（c，0），，解得，又，∴a=2，b=1，∴椭圆E：；（2）当l⊥x轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即或k．，从而=，又点O到直线PQ的距离，∴△OPQ的面积，设，则t＞0，∴，当且仅当t=2，即时，等号成立，且△＞0．此时．2018年1月16日。

甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．复数（ ） A ．B ．C ．D ．2．设集合，1，2，3，，，2，，，3，，则（ ）A ．，B ．，C ． ，1，D ．，2，3．已知平面向量，的夹角为，，，则（ ）A ．3B ．2C ．0D ．4．已知函数，则（ ） A ．的最小正周期是，最大值是1B ．的最小正周期是，最大值是C ．的最小正周期是，最大值是D ．的最小正周期是，最大值是15．若，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．55B ．45C ．66D ．36 7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A ．B ．C ．D ．8．函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是（ ）9．在中，，，，则的面积为（ ）A ．15B ．C ．40D ．10．.函数()3213f x x x =-在[]1,3上的最小值为（ ） A ． -2B ．0C ．23-D ．43-11．法国机械学家莱洛．发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2xf x e <的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,)+∞D ．(2,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=_____．. 14．在正方体中，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．15．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．16．已知函数，且，则_____．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前项和，若，，求．18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：试验区试验区31 cm0.20 0.10 2a a 0192123252729（参考公式：，其中．19．（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）111ABC A B C -中，AD ⊥ 平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上． （1）求证：1BC A B ⊥；（2）若AD =2AB BC ==，P 为AC 的中点，求三棱锥1P A BC -的体积．20．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．21．已知椭圆：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程； （2）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答 选修4-4：坐标系与参数方程 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.选修4-5：不等式选讲23．已知函数.（1）解不等式：；（2）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围．2019年高二数学试卷（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A13. ; 14.; 15. 8; 16.16三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【解】(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得，，∴，或．18.【解】（1）由频率分布直方图知，，解得，计算，估计这批树苗的平均高度为；（2）优质树苗有，根据题意填写列联表，试验区试验区计算观测值，没有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系．19.【解】（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，又∵平面，平面,, ∴平面，又∵平面，∴；…………………… 5分（2）在直三棱柱中，，∵平面，其垂足落在直线上，∴，在中，,,，，在中，，…………………… 8分由（1）知平面，平面，从而，，∵为的中点，，…………………… 10分∴．…………………… 12分20【解析】（1），，（1），又（1），即切线的斜率，切点为，曲线在点处的切线方程；（2）令，，则，令，则．当时，，函数在上为增函数，故（1）；从而，当时，（1）．即函数在上为增函数，故（1）．因此，在上恒成立，必须满足．实数的取值范围为，．21.【解】（Ⅰ）由题意可得，解得，，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，，解得或，设，，又，，∴，∵坐标原点在以为直径的圆内，∴，∴，解得或.故直线斜率的取值范围为.选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22.【解】（Ⅰ）由，，，得即所求曲线的直角坐标方程为：（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得由是的中点知，即所以直线的斜率为.选修4-5：不等式选讲23.【解析】（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得．所以不等式的解集为．（2）∵，∴∴对于，恒成立等价于：对，，即∵∴，∴。

2018-2019学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线可化为，抛物线的焦点坐标是故选：C．将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程，确定p的值是关键．2. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“，”的否定是，，故选：B．“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．本题考查命题的否定“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3. 椭圆的焦距是A. B. 4 C. 6 D.【答案】A【解析】解：由椭圆的方程得，，焦距故选：A．由椭圆的方程得，，即可本题考查椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的合理选用．4. 某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为A. 5，10，15B. 3，9，18C. 3，10，17D. 5，9，16【答案】B【解析】解：抽取的比例为，，，．故选：B．共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．5. 下列求导数运算正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A、，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、，故错误；D、，故错误．故选：B．根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答．本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握．6. 设P是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，若等于4，则等于A. 22B. 21C. 20D. 13【答案】A【解析】解：是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，等于4，．故选：A．由已知条件，利用，能求出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．7. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：等差数列的公差为2，，，成等比数列，，，．故选：B．利用等差数列的公差为2，，，成等比数列，求出，即可求出．本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积，则对应概率，故选：B．根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．9. 设双曲线的渐近线方程为，则a的值为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：由题意，，，故选：C．由题意，，即可求出a的值．本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题．10. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值是A. 5B. 2C. 0D.【答案】A【解析】解：作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域如图：阴影部分．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为5．故选：A．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11. 已知函数的图象在点的切线过点，则a的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：函数的导数为，图象在点的切线斜率为，切点为，由切线经过，可得，解得．故选：A．求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，再由直线的斜率公式，计算即可得到．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12. 已知、分别是双曲线C：的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线C的离心率为A. 2B.C. 3D.【答案】A【解析】解：由题意，，，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为．设关于渐近线的对称点为M，与渐近线交于A，，A为的中点又0是的中点，，为直角，为直角三角形，由勾股定理得，，，．故选：A．求出到渐近线的距离，利用关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“若，则”的逆否命题为______．【答案】“若，则”【解析】解：命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”；故答案为：“若，则”．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢，则￢”，写出答案．本题考查了命题与它的逆否命题之间的关系，是基础题．14. 函数，已知在时取得极值，则______．【答案】【解析】解：对函数求导可得，在时取得极值，验证知，符合题意故答案为：．先对函数进行求导，根据函数在时取得极值，可以得到，代入求a值．本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，则角B的值为______．【答案】或【解析】解：，或故选B．先根据余弦定理进行化简，进而得到的值，再由正弦函数的性质可得到最后答案．本题主要考查余弦定理的应用考查计算能力．16. 设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于A，B两点，则______．【答案】32【解析】解：由，得，，则，过A，B的直线方程为，联立，得．设，，则，．故答案为：32．由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点横坐标的和，代入抛物线过焦点的弦长公式得答案．本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设函数求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间．【答案】解：．因为，，所以曲线在点处的切线方程为：分令，得：，解得：或，增区间为，单调减区间为分【解析】求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可；解关于导函数的方程，判断导函数的符号，即可求出函数的单调区间．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查函数的零点，是一道综合题．18. 已知命题P：方程：表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，求m的取值范围．【答案】解：若P真，则有即若q真，则有且，解得；因为p或q为真命题，P且q为假命题，则P，q一真一假．若P真q假，则，且或即，若P假q真，则或且，即，综上，实m的取值范围是或．【解析】利用椭圆以及双曲线的简单性质求解两个命题分别是真命题时，m的范围，然后利用复合命题的真假推出一真一假时的m的范围即可．本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩满分100分，成绩均为不低于40分的整数分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图．求图中实数a的值；若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【答案】解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．解得．成绩在分数段内的人数为，分别记为A，成绩在分数段内的人数为，分别记为C，D，E，F．若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：，，，，，，，共7种，所以所求概率为．【解析】由于图中所有小矩形的面积之和等于1，能求出a．成绩在分数段内的人数为2人，分别记为A，成绩在分数段内的人数为4人，分别记为C，D，E，由此利用列举法能求出这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20. 已知等差数列满足，．求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：设等差数列的公差为d，，．，，联立解得：，．．数列的前n项和．，，化为：．【解析】设等差数列的公差为d，由，可得，，联立解得：，d，即可得出．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 已知函数．讨论的单调性；当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ．若，则，函数在上单调递增．若，则当时，，；当时，，所以在上单调递增，在单调递减．Ⅱ由Ⅰ知，当时，在无最大值．当时，在取得最大值，最大值为．因此等价于．令，则在上单调递增，．于是，当时，；当时，，因此，a的取值范围是．【解析】Ⅰ对a分类讨论即可得出单调性．Ⅱ由Ⅰ知，当时，在无最大值当时，在取得最大值，最大值为因此等价于令，利用其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为A、B，且四边形是边长为2的正方形．求椭圆的方程；若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足，连接CM，交椭圆于点证明：为定值．在的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：，，，；椭圆方程为分，，设，，则直线CM：即，代入椭圆方程，得分，，，分定值分设存在满足条件，则分分则由得，从而得存在满足条件分【解析】由题意知，，，由此可知椭圆方程为．设，，则，直线CM：即，代入椭圆方程，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．设存在满足条件，则．，再由得，由此可知存在满足条件．本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．。

静宁一中2018～2019学年度第二学期高二级第二次月考试题数学（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分） 1．复数i-12(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i 2．正弦函数是奇函数，()()1sin 2+=x x f 是正弦函数，因此()()1sin 2+=x x f 是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确3．已知函数x x f x f 2)1()(2+'=，则)2(f '的值为( )A ．B ．0C ．D ． 4．设集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }，B ⊆A ，已知a ∈B ，且B 中含有3个元素，则集合B 有 ( )A ．A 26个B ．C 24个 C ．A 33个D ．C 35个5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c 中恰有一个是偶数”正确的反设为（ ）A ．a,b,c 中至少有两个偶数B ．a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a,b,c 都是奇数D ．a,b,c 都是偶数6．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．68种B ．70种C ．240种D ．280种 7．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程( )A ．B ．C ．D ．8．已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处取得极值为10，则=a （ ）A ．4或-11B ．4C ．4或-3D ．-3 9．若函数()x kx x f ln -=在区间()+∞,1单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,2B ．(]1,-∞-C ．[)+∞,1D ．(]2,-∞- 10．在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．用数学归纳法证明不等式“()11113212224n n n n +++>>++”时的过程中，由n k =到1n k =+，不等式的左边增加的项为（ ） A ．()121k +B ．()112121k k +++ C.()11121211k k k +-+++ D ．()11211k k -++12．函数()x f 的定义域为R ，()20=f ，若对任意()()1,>'+∈x f x f R x ，则不等式()1+>⋅x x e x f e 的解集为（ ）A ．()+∞,0B ．()0,∞-C ．()()+∞⋃-∞-,11,D ．()()1,01,⋃-∞- 二．填空题（共4小题，每小题5分）13．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为___.14．设()55221052x a x a x a a x ++=-，那么531420a a a a a a ++++的值为______.15．函数()a x x x f --=ln 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是___ _. 16．已知a ，b 为常数，b >a >0，且a ，－32，b 成等比数列，(a ＋bx )6的展开式中所有项的系数和为64，则a 等于________． 三．解答题17．（本题满分10分）设复数i m m z )4(22-+=，当实数m 取何值时，复数z 对应的点： （1）位于虚轴上; （2）位于第一、三象限.18．(本题满分12分)已知(x －2x)n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求n ；（2）求展开式中x 的一次项的系数．19．(本题满分12分)已知是定义在上的函数，=，且曲线在处的切线与直线143--=x y 平行.（1）求的值.（2）若函数()m x f y -=在区间上有三个零点，求实数的取值范围.20．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线C 的极坐标方程为01cos 42=+-θρρ，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，设直线l 与曲线C 相交于P,Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求OP OQ ⋅的值．21． (本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 231212（t 为参数）（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，曲线C '上任一点为()00,M x y0012y +的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数()()012≥++=m emx x x f x，其中e 为自然对数的底数． （1）讨论函数()x f 的极值；（2）若()2,1∈m ，证明：当[]m x x ,1,21∈时，()ex x f 1121++->．静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试数学理科答案一.选择题1-5 BCDBB 6-10 ADBC A 11-12 CA 二.填空题 13.20 14. 121122- 15. 1-<a 16. 21=a三.解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上， 则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限， 则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.18. (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 11(x )11－k(－2x )k＝(－2)k C k11x 11－3k 2. 令11－3k2＝1得k ＝3. 此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ，所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320. 19. (1)因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.(2)由得令得. 当时，；当时，；当时，在，单调递增，在单调递减.又若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.20． (1)曲线C 的直角坐标方程为：，即，直线l 的普通方程为03=-y x(2)将直线的极坐标方程()R ∈=ρπθ6与圆的极坐标方程联立得：01322=+-ρρ,1,121=⋅=OQ OP ρρ21. （Ⅰ）由（t 为参数）消去参数可得直线l 的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4 （Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换得到曲线C ′的方程为x 2+=4，即+=1 又点M 在曲线C ′上，则（θ为参数）代入x 0+y 0得：x 0+y 0得=•2cos θ+•4sin θ=22os θ+2sin θ=4sin （θ+），所以x 0+y 0的取值范围是[﹣4，4]22.(1)解：()()()()xem x x x f ----='11． 当0>m 时，1-m<1，令()0='x f ，解得x=1或1-m ．则函数()x f 在()m -∞-1,上单调递减，在()1,1m -内单调递增，在()+∞,1上单调递减．m x -=∴1时，函数()x f 取得极小值；x=1时，函数()x f 取得极大值． 当0=m 时，()0≤'x f ，函数()x f 在R 上单调递减，无极值． (2)证明：当[]m x x ,1,21∈时，()ex x f 1121++->，只要证明()max 2min 1)11(ex x f ++->即可，由(1)可知：()x f 在[]m x ,1∈内单调递减，()()mem m f x f 122min+==∴． e e x 111max 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 只需要证明()2,1,1122∈>+m e e m m令()()2,1,122∈+=m e m m g m ， ()()2,1,1422∈-+-='m e m m m g m，()0142,02=-+-='m m m g 则()()0,221,0,221,1,221<'⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∈>'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+=m g m m g m m 当当 221+=∴m 为()m g 的极大值点，仅有一个极值，则为最值，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=221maxg m g()()()e e m g e eg e g 13,392,312>>∴>==， 即()2,1,1122∈>+m e e m m证明成立 因此原命题成立．。

静宁一中2018-2019学年度第二学期高二级期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数(1)(2)i i +-=（ ）A. 3i +B. 1i +C. 3i -D. 1i - 【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】（1+i ）（2﹣i ）=2﹣i+2i ﹣i 2=3+i ．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}，则()U A B =I ð（ ）A. {2，4}B. {0，4}C. {0，1，3}D. {1，2，3}【答案】C【解析】【分析】先得到A B I ，再计算()U A B ⋂ð，得到答案【详解】集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}， 则{2A B ⋂=，4}，(){0U A B ⋂=ð，1，3}．故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量a r ，b r 的夹角为23π，||1a =r ，||2b =r ，则()a a b ⋅+=r r r （ ）A. 3B. 2C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】 由1a =v ，2b =r ，a v ，b r 的夹角为23π，先得到a b ⋅v v 的值，再计算()a ab ⋅+r v v ，得到结果. 【详解】Q 向量a r ，b r 的夹角为23π，1a =r ，2b =r ， ∴ 1·1212a b r r ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 则()2··110a a b a a b +=+=-=r r r r r r ， 故选：C ．【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题.4.已知函数()sin cos f x x x =，则（ ）A. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是1B. ()f x 的最小正周期是π，最大值是12C. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是12D. ()f x 的最小正周期是π，最大值是1 【答案】B【解析】【分析】对()f x 进行化简，得到()f x 解析式，再求出其最小正周期和最大值.【详解】函数()1sin cos sin22f x x x x ==， 故函数的周期为22T ππ==， 当222x k ππ=+，即：()4x k k Z ππ=+∈时， 函数取最大值为12． 故选：B ．【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b >B. lg()0a b ->C. 11a b <D. a b 22>【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A, 22a b >不一定成立，如a=1＞b=-2,但是22a b ＜，所以该选项是错误的；对于选项B, 1111,,,lg 0,2366a b a b ==-=<所以该选项是错误的； 对于选项C,11,0,b a b a a b ab--=-<Q ab 符号不确定，所以11a b <不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为a>b,所以a b 22>，所以该选项是正确的.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A【解析】【分析】 根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的S 值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量12310S =+++⋯+的值由于1231055S =+++⋯+=．故选：A ．【点睛】本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题.7.抛物线28y x =的焦点到双曲线2214y x -=的渐近线的距离是（ ） 5 25 45 5【答案】C【解析】【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为()2,0，双曲线的渐近线为2y x =±，其中一条为20x y -=，由点到直线的距离公式得455d ==.故选C. 【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 9.在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ）A. 15B. 153C. 40D. 3【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理求得b ，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积. 【详解】由余弦定理得2221410210cos120b b =+-⨯⨯⨯o ，解得6b =，由三角形面积得1106sin1201532S =⨯⨯⨯=o B. 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.10.函数()3213f x x x =-在[]1,3上的最小值为（ ） A. -2B. 0C. 23-D. 43- 【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数()22f x x x '=-，得到函数()f x 在区间[]1,3上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，函数()3213f x x x =-，则()22f x x x '=-， 当[1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当(2,3]x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为()321224323f =⨯-=-， 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.法国机械学家莱洛（F. Reuleaux 1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形ABC 的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形ABC 之内（如图阴影部分）的概率是（ ）D.【答案】B【解析】【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形ABC的面积，由几何概型的计算公式得到答案. 【详解】设正三角形的边长为a，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为(2221322342aS a aππ=⨯⨯⨯-⨯⨯=，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形ABC之内（如图阴影部分）∴概率是22SPS阴封闭曲线===故选：B．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.12.定义域为R的可导函数()y f x=的导函数为()f x'，满足()()f x f x'>，且()02f=，则不等式()2xf x e<的解集为（）A. (),0-∞ B. (),2-∞ C. ()0,∞+ D. ()2,+∞【答案】C【解析】【详解】构造函数()()xf xg xe=，根据()()f x f x'>可知()0g x'<，得到()g x在R上单调递减；根据()()02fge==，可将所求不等式转化为()()0g x g<，根据函数单调性可得到解集.【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x f x e f x e f x f x g x e e''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减()02f =Q ()()0002f g e ∴== 则不等式()2x f x e >可化为()2x f x e< 等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴>即所求不等式的解集为：()0,∞+本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()x f x g x e=，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系． 二、填空题。

静宁一中2018-2019学年度第一学期高二级期末试题（卷）文科数学一．选择题（每小题5分，共60分）1．抛物线y=﹣4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，﹣1）B ．（0，﹣） C ．（﹣1，0） D ．（﹣，0）2．命题“∀x ∈（0，1），x 2-x ＜0”的否定是（ ）A ．∃x 0∉（0，1），0020≥-x xB ． ∃x 0∈（0，1），0020≥-x xC ．∀x 0∉（0，1），0020<-x xD ． ∀x 0∈（0，1），0020≥-x x 3．椭圆22149x y +=的焦距是( ) A ．B ．4 C． D．4．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A ． 3,9,18B ．5,10,15C ．3,10,17D ．5,9,165．下列求导数运算正确的是（ ）A ．（x+）′=1+B ．（log 2x ）′= C ．（3x ）′=3x log 3xD ．（x 2cosx ）′=﹣2xsinx 6．设P是椭圆上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ） A ．22 B ．21C ．20D ．13 7．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a 等于( )A. -4B. -6C. -8D. -108．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分 关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ． 14B ．4πC ． 12D ． 8π9．设双曲线 (a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 110．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥1020y x y x x 则目标函数y x z +=2的最大值是（ ）A ．5B ．2C ．0D ．-111．已知函数f （x ）=ax 3+x+1的图象在点（1，f （1））的切线过点（2，7），则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知F 1，F 2分别是双曲线2222C 1x y a b-=：的左、右焦点，若F 2关于渐近线的对称点恰落在以 F 1为圆心1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为( )A ．3B ．3C ．2D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为： ． 14． 函数32()39f x x ax x =++-,已知()f x 在3x =-时取得极值,则a 的值为 .15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()222tan a c b B +-=，则角 B 的值为__________．16. 设F 为抛物线2:y =8x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = ．三．解答题（共70分，解答应写清文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设函数32()441f x x x x =++-（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()y f x =的单调区间．18．（本小题满分12分） 已知命题:p 方程：22129x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 双曲线2215y x m -=的离心率e ∈⎝，若“q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，求m 的取值范围．19．（本小题满分12分）静宁一中从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40,50)，[50,60)，……[90,100)后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100) 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足22=a ,1486=+a a .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列}2{1-⋅n n a 的前n 项和.21．（本小题满分12分）已知函数f (x ) = ln x +a (1- x )．（1）讨论f (x )的单调性；（2）当f (x )有最大值，且最大值大于2a -2时，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，短轴两个端点为A 、B ，且四边形F 1AF 2B 是边长为2的正方形.（1）求椭圆的方程； （2）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连结CM ，交椭圆于点P ，证明：OP OM ⋅为定值；（3）在（2）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP ，MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.。